电磁场课件1电磁场模型、场论基础、旋度

1、联系联系望江基教望江基教 B203室室在近五年期间，先后参与研究国家在近五年期间，先后参与研究国家863项目项目4项，主持研究国家自然科学基金项，主持研究国家自然科学基金项目项目1项，主持研究教育部博士点基金项目项，主持研究教育部博士点基金项目1项。以第一作者发表专业学术论项。以第一作者发表专业学术论文文8篇，其中篇，其中SCI 收录收录2 篇，期刊为篇，期刊为IEEE Transaction on Magnetics 和和IEEE Transaction on Plasma Science；EI 收录论文有收录论文有6 篇；申请专利有篇；申请专利有2项。项。朱英伟，博士，电工理论与新技术专业

2、，朱英伟，博士，电工理论与新技术专业，20062011年硕博连读于年硕博连读于西南交通大学电气工程学院。研究方向主要为电磁发射技术、超导西南交通大学电气工程学院。研究方向主要为电磁发射技术、超导储能技术、运动导体涡流问题求解、电磁场数值计算与分析等。储能技术、运动导体涡流问题求解、电磁场数值计算与分析等。获得获得2012年度西南交通大学优秀博士学位论文称号年度西南交通大学优秀博士学位论文称号；入选入选20122013年年“四川大学青年骨干教师奖励计划四川大学青年骨干教师奖励计划”；2014年年1月参加美国亚利桑那州立大学英语文化和教学培训；月参加美国亚利桑那州立大学英语文化和教学培训；2014

3、年年7月至月至2015年年7月在英国诺丁汉大学做访问学者一年。月在英国诺丁汉大学做访问学者一年。使用教材：使用教材：工程电磁场导论工程电磁场导论冯慈璋,马西奎，高教出版参考教材：工程电磁场原理电磁场与电磁波电动力学电子教案邮箱电子教案邮箱:账号：账号：scu_密码：密码：1425362015平时表现平时表现 10%期末卷面期末卷面70%+实验成绩实验成绩20%+平时表现：平时表现：1. 每次上课前三分钟点名，到一次加5分，共50分；2. 每次作业情况登记，交一次加5分，共50分；3.课堂表现，注意力集中，积极思考者，奖励分。No Paining, No Gaining!期末成绩评定：期末成绩评

4、定： ！为什么要学电磁场？电磁场电磁场是是电气信息类专业电气信息类专业本科生应具备的本科生应具备的基础基础理论知识理论知识，它是，它是电气工程、自动化、通信、医学电气工程、自动化、通信、医学信息信息专业的专业的技术基础课技术基础课。学习目标学习目标：培养用：培养用场的观点场的观点对电气工程中的对电气工程中的电磁电磁现象现象和和电磁作用电磁作用进行进行定性判断与定量分析定性判断与定量分析的初步的初步能力。能力。学习任务：阐明电磁场的学习任务：阐明电磁场的基本概念基本概念、基本规律基本规律和和基本分析计算方法，基本分析计算方法，形成理论体系。形成理论体系。电磁场是什么？在在电荷电荷、电流电流或或磁

5、体磁体周围存在着一种周围存在着一种“场场”的的物质物质，正是这种正是这种“场场”传递着传递着电或磁的作用电或磁的作用，可以通过，可以通过物理物理效应效应感受它的存在。感受它的存在。 带电体对电荷的作用带电体对电荷的作用电磁现象：电磁现象：闪电、磁石闪电、磁石、电动机、手机、电动机、手机、通电导线对磁针的作用通电导线对磁针的作用INS我认为我认为电磁场电磁场学什么？学什么？ 四大类型四大类型场场静电场、恒定电流场、静磁场、时变电磁场静电场、恒定电流场、静磁场、时变电磁场 四大四大定理（定律）定理（定律）高斯定理、磁通连续性原理、电磁感应定律、高斯定理、磁通连续性原理、电磁感应定律、全电流定律全电

6、流定律 两种两种麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组积分形式、微分形式积分形式、微分形式 有关有关电、磁现象电、磁现象及其及其相互作用相互作用的的场论场论。电磁场难学在哪里？v 理论性较强，理论性较强，抽象思维抽象思维多；但逻辑严谨；多；但逻辑严谨；v 模型定律多，模型定律多，数学公式数学公式多，但形式优美；多，但形式优美；v 运用运用演绎法、归纳法、类比法演绎法、归纳法、类比法进行推理和论述。进行推理和论述。物理概念抽象；物理概念抽象；微积分、矢量分析多；微积分、矢量分析多；数理方程求解复杂。数理方程求解复杂。知难而进，其乐无穷知难而进，其乐无穷！ Never give up！ 明确明确电磁现象电磁

7、现象，理解，理解物理模型物理模型；熟悉熟悉定理规律定理规律，掌握，掌握数学描述数学描述；构建构建电磁方程电磁方程，形成，形成场论体系场论体系。课堂学习课堂学习：听（：听（上课认真听讲上课认真听讲、跟上课程思路）、跟上课程思路） 记（记笔记、划重点、推演算）记（记笔记、划重点、推演算）课后自习课后自习：读（精读教材、归纳总结、自学思考）：读（精读教材、归纳总结、自学思考） 做（做（抄书抄书、相互讨论问题、相互讨论问题、积极完成作业积极完成作业）衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。电磁场电磁场如何学好？如何学好？电电路路与与电磁电磁场场的对比学习的对比学习“场场”的观点

8、“路路”的观点研究方法麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组直流：代数方程；交流或瞬态：常微分方程数学方程高斯定理；电磁感应定律；磁通连续性原理；全电流定律欧姆定律；基尔霍夫定律（KVL、KCL）基本定律电场强度E，磁感应强度B电压u，电流i基本参量电荷、电流或磁体电阻、电感、电容基本元件源量、场量、场线电源、负载、导线、开关理想模型电磁场电磁场电路电路或者，或者，电磁场电磁场与与重力场重力场的类比学习！的类比学习！第一节第一节 学习内容学习内容0 引言引言1.1 电磁场物理模型的构成电磁场物理模型的构成1.2 矢量分析矢量分析1.3 场论基础场论基础1.4 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组0 引言引言 p

9、 科学内涵和应用领域科学内涵和应用领域 p 发展历程与发展简史发展历程与发展简史电磁场电磁场理论的理论的科学内科学内涵和应涵和应用领域用领域1. 物理学的一个分支学科物理学的一个分支学科： 电磁相互作用与统一场理论电磁相互作用与统一场理论 微观量子电磁现象及应用微观量子电磁现象及应用2. 电气工程学科理论核心电气工程学科理论核心: 电磁能量的产生转换电磁能量的产生转换 电磁能量的传输和储存电磁能量的传输和储存 电磁场能的开发和应用电磁场能的开发和应用p 电磁场理论的学科内涵电磁场理论的学科内涵3. 无线电技术的理论基础无线电技术的理论基础： 电磁场与物质相互作用电磁场与物质相互作用 信息传输新

10、器件和系统信息传输新器件和系统 信息获取新方法和技术信息获取新方法和技术国家自然科学基金国家自然科学基金对对电气科学与工程学科电气科学与工程学科的定义：的定义： 电气科学与工程学科包含电气科学与工程学科包含电（磁）能科学电（磁）能科学、电磁场电磁场与物质相互作用与物质相互作用两大领域以及电网络理论、电磁场两大领域以及电网络理论、电磁场理论、电磁测量等理论、电磁测量等共性基础共性基础领域，所涉及的研究主领域，所涉及的研究主要包括电能转换要包括电能转换( (含新能源与可再生能源的电能转含新能源与可再生能源的电能转换换) )、电机与电器、电力系统、电力电子器件与系、电机与电器、电力系统、电力电子器件

11、与系统、超导电工、脉冲功率、高电压与绝缘、电工材统、超导电工、脉冲功率、高电压与绝缘、电工材料、放电与等离子体、电磁生物、电磁兼容、电磁料、放电与等离子体、电磁生物、电磁兼容、电磁环境、电磁测量、电力传动与运动控制、电网通讯环境、电磁测量、电力传动与运动控制、电网通讯与信息等。与信息等。电工科学的分类结构图：电工科学的分类结构图： 1 1）电气工程领域（）电气工程领域（Electrical Engineering ）电磁能量的产生、转换、传输、分配和利用电磁能量的产生、转换、传输、分配和利用 电力系统电力系统+ +电工设备电工设备设备：设备：旋转电机、变压器、电容器、电抗器、旋转电机、变压器、

12、电容器、电抗器、互感器、开关设备等。互感器、开关设备等。系统：系统：发电厂、输电线路、变电站、换流站等。发电厂、输电线路、变电站、换流站等。p 电磁场的主要应用领域电磁场的主要应用领域水力发电站水力发电站发电机绕组发电机绕组2 2）电子与信息工程领域）电子与信息工程领域电磁信息电磁信息的发送、传输、接收与转换的发送、传输、接收与转换 通信与信息系统通信与信息系统+ +电子与信息设备电子与信息设备设备：设备：电波设备、天线、雷达、卫星、电波设备、天线、雷达、卫星、光纤、大规模集成电路和芯片等。光纤、大规模集成电路和芯片等。系统：系统：各类通信系统（有线和无线）等。各类通信系统（有线和无线）等。3

13、 3）科学研究）科学研究发现自然中的科学规律，反之利用发发现自然中的科学规律，反之利用发现的科学规律为人类服务。现的科学规律为人类服务。 电子加速器、等离子体约束、核电子加速器、等离子体约束、核聚变、空间探测、生物电磁等。聚变、空间探测、生物电磁等。4 4）国家安全）国家安全军事应用是创新的原动力。军事应用是创新的原动力。 高功率电磁脉冲武器、电磁炮、电高功率电磁脉冲武器、电磁炮、电磁干扰、电子战等。磁干扰、电子战等。同轴线圈型电磁推进器同轴线圈型电磁推进器 电磁发射器是电磁发射器是借助电磁力推进借助电磁力推进加速抛体运动的装置。加速抛体运动的装置。5 5）其他应用领域（工业、交通、医疗）其他

14、应用领域（工业、交通、医疗） 电磁兼容、无损电磁探伤、磁悬浮、电磁兼容、无损电磁探伤、磁悬浮、超导储能、核磁成像等。超导储能、核磁成像等。 电磁场理论电磁场理论是理解、发展和实现一切与电磁现象与是理解、发展和实现一切与电磁现象与电磁效应相关技术必不可少的知识本源。电磁效应相关技术必不可少的知识本源。p 电磁场的发展历程电磁场的发展历程1.1 电磁场物理模型的构成电磁场物理模型的构成1.2 矢量分析矢量分析1.3 场论基础场论基础电磁场是一种矢量场！电磁场是一种矢量场！理想化假设实际的电工、电子技术装置 电路模型(一种具体的 物理模型)电路模型：理想电路元件(R、L、C) 及其组合理想电压源、电

15、流源(e, i)分析问题以 u，I 为基本物理量给定激励(e, i) 求响应(u, i)电路分析：电路分析：1.1.1 电磁场物理模型的构成电磁场物理模型的构成电磁场分析：电磁场分析：电磁场的物理模型：理想化的场源(q, i)连续媒质的场空间( 、 、 及其相应的几何结构)分析问题以E、B、D、H为 基本物理量(场量)给定源量(q,i),求场 分布(E、B、D、H)理想化假设实际电磁装置中的电磁现象和过程电磁场的物理模型(数学关系方程)以上电磁场与电路分析的求解过程均可归结为：以上电磁场与电路分析的求解过程均可归结为：(1) 给出与所分析的物理模型对应的基本规律性的数学描述（泛定方程）及其定解

16、条件，即构造相应的数学模型；(2) 运用相应的分析计算方法；(3) 解出数学模型中的待求物理量，即得所分析问题的确定解。电路与电磁场的对比学习“场场”的观点“路路”的观点研究方法麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组直流：代数方程；交流或瞬态：常微分方程数学方程高斯定理；电磁感应定律；磁通连续性原理；全电流定律欧姆定律；基尔霍夫定律（KVL、KCL）基本定律电场强度E，磁感应强度B电压u，电流i基本参量电荷、电流或磁体电阻、电感、电容基本元件源量、场量、场线电源、负载、导线、开关理想模型电磁场电磁场电路电路电磁场是矢量场，电磁场是矢量场，矢量场的性质由其矢量场的性质由其旋度旋度和和散度散度确定确定. 通

17、量源通量源强度的量度强度的量度 F( )1.1.2 电磁场分析的数学模型电磁场分析的数学模型SdqFS 旋度是旋度是环量环量 (矢量线积分矢量线积分 ) 的的面密度面密度， 散度是散度是通量通量（矢量面积分）的（矢量面积分）的体密度体密度。通量：通量：散度：散度： 旋涡源旋涡源强度的量度强度的量度F( )JldIFl环量：环量：旋度：旋度：麦克斯韦方程组tDHJt BE0BD()lSddtDHlJSlSddt BElS0SdBSSVddVDS电磁场分析的数学模型电磁场分析的数学模型EDHBEJ辅助方程：辅助方程： 标量与矢量标量与矢量 标量：只有大小，没有方向的物理量（长度、高度、温度等）标量

18、：只有大小，没有方向的物理量（长度、高度、温度等） 矢量：既有大小，又有方向的物理量（力，电、磁场强度）矢量：既有大小，又有方向的物理量（力，电、磁场强度） 矢量的表示方式矢量的表示方式矢量可表示为：矢量可表示为： 其中，其中， 为其为其模值模值，表征矢量的，表征矢量的大小大小； 为其为其单位矢量单位矢量，表征矢量的，表征矢量的方向方向；AAAeAAeA矢量的几何表示矢量的几何表示1.2.1 矢量代数矢量代数1.2 矢量分析矢量分析注意注意：矢量：矢量印刷体印刷体加粗，如加粗，如 A ，教材上符号即为印刷体。教材上符号即为印刷体。矢量矢量手写体上加箭头，手写体上加箭头，如如 A ，不加箭头就成

19、了标量，不加箭头就成了标量，错误！错误！AAAe 矢量用坐标分量表示矢量用坐标分量表示zAxAAyAzxyOzzyyxxeAeAeAA矢量矢量A的代数表示：的代数表示：矢量矢量A的模的模：单位矢量（单位矢量（方向矢量方向矢量）：）：222xyzAAAAAcoscoscosAxyzeeee2. 矢量的运算矢量的运算矢量相加和相减可用矢量相加和相减可用平行四边形法则平行四边形法则求解：求解： BAABBAABByyyxxxeBAeBABA)()(cosABxxyyzzA BA BA BA BA B矢量的点乘（标积）矢量的点乘（标积） ABAB 若若A B，则，则 AB = 0 若若A B，则，则

20、AB = |A|B|sin()()()xyznABxyzxyzxyzzyyzxxzzxyyxeeeA Be ABAAABBBeA BA BeA BA Be A BA B 矢量的叉乘（矢积）矢量的叉乘（矢积）sinABBABA 若若A B，则，则 AB = 0 若若A B，则，则 AB = |A|B| 矢量函数的微分矢量函数的微分 矢量函数的积分矢量函数的积分直角坐标系（直角坐标系（x, y, z）点点 P(x0,y0,z0)0yy（平面）（平面） o x y z0 xx（平面）（平面）0zz（平面（平面）P 直角坐标系直角坐标系 xezeyex yz直角坐标系的长度元、面积元、体积元直角坐标系

21、的长度元、面积元、体积元 odzd ydxzyeSxxdddyxeSzzdddzxeSyyddd1.2.2 三种常用的正交坐标系三种常用的正交坐标系dxdydzdV dSdxdy面微元：面微元：体微元：体微元：圆柱坐标系中的线元、面元和体积元圆柱坐标系中的线元、面元和体积元圆柱坐标系圆柱坐标系2. 圆柱坐标系圆柱坐标系( , , ) z dVd d dz dSd dz 面微元：面微元：体微元：体微元：球坐标系球坐标系3.球面坐标系球面坐标系( , , )r 2sindVrdrd d 体微元：体微元：面微元：面微元：2sindSrd d 1.2.3位置矢量与距离矢量（源点与场点）位置矢量与距离矢

22、量（源点与场点） 位置矢量位置矢量由坐标原点出发引向空间某一点由坐标原点出发引向空间某一点的有方向线段，称为该点的位置矢量或矢径。的有方向线段，称为该点的位置矢量或矢径。设设场点场点P 的坐标为的坐标为 ，则则 其模其模zyxzyxeeer222zyxr),(zyx设设源点源点P的坐标为的坐标为 ，则则 其模其模xyzxyzeeer222rxyz( , )x y z距离矢量距离矢量 ( (相对位置矢量相对位置矢量 ) )zyxzzyyxxeeerrR)()()(222)()()(zzyyxxRrr 距离矢量距离矢量两位置矢量之间的相对位置矢量。两位置矢量之间的相对位置矢量。场点场点 P与源点与

23、源点 P之间的之间的距离矢量距离矢量为为一般，源点矢量为已知量，场点坐标变化，则一般，源点矢量为已知量，场点坐标变化，则距离距离矢量为场点坐标的函数矢量为场点坐标的函数。R 标量场与矢量场标量场与矢量场 按物理量的性质按物理量的性质 标量场标量场 物理量为标量（温度场物理量为标量（温度场, ,电位场）电位场）= (x,y,z,t) 矢量场矢量场 物理量为矢量（速度、电场强度）物理量为矢量（速度、电场强度）A=A(x,y,z,t)场函数的引入：物理量（如温度、电场、磁场）在空间中以场函数的引入：物理量（如温度、电场、磁场）在空间中以某种形式分布某种形式分布，若，若每一时刻每个位置该物理量都有一个

24、确定每一时刻每个位置该物理量都有一个确定的值的值，则称在该空间中确定了，则称在该空间中确定了该物理量的场该物理量的场。 按物理量变化特性按物理量变化特性 均匀场均匀场 物理量不随空间位置的变化而变化物理量不随空间位置的变化而变化 A ( t ) 静态场静态场（稳恒场）物理量不随时间的变化而变化（稳恒场）物理量不随时间的变化而变化 A(x,y,z ) 时变场时变场（动态场）物理量随时间和空间发生变化（动态场）物理量随时间和空间发生变化 A(x,y,z, t )1.3 1.3 场论基础场论基础1. 标量场的等值线（面）标量场的等值线（面）( , , )u x y zC1.3.1 标量场的梯度标量场

25、的梯度等高线( , )u x yC设标量场的等值面方程为设标量场的等值面方程为 (x, y, z) = C ，现考察标量场现考察标量场等值面之间的变化率等值面之间的变化率。标量场梯度的图示标量场梯度的图示2. 标量场的梯度标量场的梯度哪个方向变化率最大？哪个方向变化率最大？最大变化率是多少？最大变化率是多少？l其中其中zcoscoscoslxyeeee定义：定义：gradxyzxyzeee为标量场的为标量场的梯度梯度，记作，记作 gradxyzxyz eee其中，其中，标量场标量场 (x,y,z)在图中在图中P点沿点沿dl 方向的变化率，此即方向的变化率，此即方向导数方向导数为为哈密顿算子方向

26、导数方向导数为为 dl 方向的方向的单位矢量。单位矢量。xyzxlylzlcoscoscosxyz标量场函数变化率标量场函数变化率此时，方向导数可改写成此时，方向导数可改写成gradlll ee 当 ， 最大。( , )0lg el方向导数何时取得最大值？方向导数何时取得最大值？标量场的梯度是一个矢量，是空间坐标点的函数标量场的梯度是一个矢量，是空间坐标点的函数; 梯度的大小为该点标量函数梯度的大小为该点标量函数 的最大变化率，即最大方向导数的最大变化率，即最大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向（最大变化率的指向）。梯度的方向为该点最大方向导数的方向（最大变化率的指向）。梯度的物理意

27、义：梯度的物理意义： 哈密尔顿算符(del) 本身无独立意义，只有作用于标量函数或矢量本身无独立意义，只有作用于标量函数或矢量 函数时才代表一种运算。函数时才代表一种运算。只对它后边的量起运算作用。不能随便交换的只对它后边的量起运算作用。不能随便交换的 位置。位置。AA2222222zyx拉普拉斯算子：拉普拉斯算子： 哈密尔顿算子哈密尔顿算子 是一个兼有是一个兼有微分运算微分运算和和矢量运算矢量运算双重性质的运算符号双重性质的运算符号xyzxyz eee矢量场的描述:矢量函数、矢量线有旋场有旋场无旋场无旋场1.3.2 矢量场的旋度矢量场的旋度无涡旋源无涡旋源有涡旋源有涡旋源 矢量线（力线）矢量

28、线（力线）矢量线矢量线M F 矢量线的疏密表征矢量场的大小矢量线的疏密表征矢量场的大小 矢量线上每点的矢量线上每点的切向代表切向代表该处矢量场的方向该处矢量场的方向矢量线矢量线曲线上任一点处场的曲线上任一点处场的矢量矢量都沿着（位于）都沿着（位于） 该点的该点的切线方向切线方向zyxzzyyxxedzedyedxl deAeAeAAl dA0 l dA0dzdydxAAAeeel dAzyxzyxzyxAdzAdyAdx 性质性质：1. 矢量线分布于全矢量场空间；矢量线分布于全矢量场空间；2. 矢量线互不相交；矢量线互不相交；3. 矢量管矢量管：一丛矢线穿过某曲面构成的管状区域。：一丛矢线穿过某曲面构成的管状区域。矢量矢量闭合闭合线积分线积分环量环量： lzyxldzFdyFdxFdlF矢量线积分矢量线积分： ldFl考察矢量的考察矢量的线积分线积分和和面积分面积分研究研究矢量特性矢量特性？注意：注意：线元也是矢量！