数学必修4第三章章末检测卷含答案解析

1、第三章章末检测卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）澄城县期由cos24 cos36 ° -cos66 cos54 °的值等人）1B.-21. (2016A. 01 D. - - 2解析：cos24 cos36 ° -cos66 cos54= sin66 cos36 ° os66 sin36 °= sin(66° -36°)=sin30° '.答案：B7t7t2.化简 cos2 1 9 -sin2 9 件于(A. sin2 9 B. si

2、n2 9C. cos2 0 D. cos2 0解析：原式=cos 2 9J4L冗cos g 2 9 =sin2 8.故选 A.答案：Acos25° -sin25°3. （2016 东北师大附中高一期末）化简1T等于（）sin40 cos40A. 1 B, 2C.1 D, -12cos25° -sin25° cos10 0 cos10 0解析：；7 = 2.故选B.sin40 cos40 11一sin80 ° cos10 °22答案：Bsin47 0 -sin17 cos30 °4. (2016 齐齐哈尔实验中学高一月考)二

3、等于()cos17A.1 C.21 B.-2D.-32sin 17° -30解析:.sin17 cos30 0cos17 °sin17 cos30Hcos17 sin300 -sin17 cos30= sin30 01三.故选C. 2cos17 °答案：C5. cos275° Hcos215° Hcos75cos15 °的值越A.25 B.43C22D3解析:原式=sin215 ° Hcos215-Sin15cos1511 +-sin3021 1 5w+"=一2 2 4故选B.7t246. (2016南昌模拟已知s

4、in2 a=25'贝 sin a+ cos 将于(B.1 A.57D57tI 4'所以 sin a+ COS a>0,25,所以(sin a+ cos o)2 = 1 + sin2 a=所以 sin a+ cos a=一,故选 A.5答案：A,则sin二十二等于(7. (2016 邢台期药若sin(九一o) = 且aC3D. 3兀 a以 sin + 二W 2 J故选B.答案：B解析：由题意知所以cos aacos 一 23'因为一 C二，二2 2 ，:7t8.已知tan3,则一 sin1等于(acos a7 B.5D.5A.2C.解析：因为tan冗a4=3,所以

5、tan a= 2,1 sin2 a+ cos2 a 所以二：ZT=: sin acos asin acos atan2a+ 1= =tan a5一.故选C. 2答案：C19. (2016 福州期由若函数g(x)= asinxcosx(a>0)的最大值为1,则函数 f(x)=sinx +acosx的图象的一条对称轴方程为()3兀A. x = 0 B. x=4解析：g(x)=2sin2x(a>0)的最大值为2,所以a=1,f(x) = sinx + cosx =l-Tt2sin x+,Tt Tt7t令 x + = + k 兀，k 2 得 x = 1+ k 兀，k &.故选 B.

6、答案：B10.要使-sine+史cosg2m 62Tm有意义，则实数m的取值范围是()A. (4, 十内B.4,+ 6)C. 8, +-)D. (8,38s2m 6 二23mqT,1,1解析：-sin叶2冗8= sin 0+ 一<3 J<1,所以8m 32旬.解得mN.故选B. 答案：B厂冗 冗11 .已知 tan a,tan昵方程x2 + 33x + 4 = 0的两个根，且一；<a<2,则a+ B为()九2冗A.-B. JD.2 2几九5冗C.一或一66tan a+ tan 0= 313 解析：由题意得：Jan a tan 0= 4>0,所以 tan a<

7、0, tan 夫0,冗冗tan a+ tan 01 tan otan 0所以一2 < a<0 , 2 V B<°， < < a+ 3<0.又 tan( a+ 份=2兀所以a+ B= -.故选B.3答案：B12 . (2016 东莞校级三模)定义运算: sin.r - 11则函数f(x)的最小正周期是(& 工* 二a1a4a2a3,已知函数)f(x) =冗A.2 B.冗C. 2九D. 4九sin.r - 1解析：由题意可得 f(x)= 1 c0si =sinxcosx+1 =&sin2x+1,2兀从而可得函数f(x)的最小正周期T =

8、 "2-=冗.故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13.设向量a =3二，sin 9 , b21解析：若a心，则sin 0cos 8=一, 2即 2sin 0Gos 8= 1 ,7tcos 9, 3 ,其中长°，冗 ,若 a b,则 8=2j7t. sin2 8=1 ,又 90, 2 , . .8= 冗答案：4冗14.若 tan a+,< 4 J1 Cos2 a= 3+2*,则=sin2 a冗解析：由tan a+41 + tan a 厂寸2=二=3 + 2勺2,得 tana= 2 '1cos2 a 2sin2

9、 aY= tan a=sin2 a 2sin ocos a2答案：215. tan104an50 弋 3tan10 tan50解析：.tan60° Man(10° 书0 )tan10° 戈an50°1 tan10 tan50. tan60 (1 tan10tan50) = tan104tan50J3-3tan10tan50斗an10 04tan50 0即otan10oon10弋an50 °tan50 116.已知sin解析：sin= sin7t5兀x + sinJ口x + cos九冗一一x一九7t7t-x +sin2 3-x7t7tsin x+

10、 - + 1 sin2 x 十二33三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤）17. (10分)化简:sin2 osin2 0+ cos2 acos2 02cos2 ocos2解析：原式=sin2 osin2 0+ cos2 ocos2 0 "(2cos2 a 1) (2cos2 0 1)= sin2 osin2 时 cos2ocos2 0 (4cos2 acos2 0 2cos2 a 2cos2 B+ 1)= sin2 osin2 0 cos21ocos2 B+ cos2 a+ cos2 0 2= sin2 osin2 时 cos21

11、o(1 cos2 份+ cos2 0-2= sin21osin2 B+ cos2 asin2 0+ cos2 0 2= sin21Rsin2 a+ cos2 o) + cos2 0 2= sin2B+ cos2 0_= 122 2冗 冗冗 冗18 . （12分）（2016 大庆高一检测已知一产万，-< 产3，且tan a, tan 0是方程x2 + 6x+7=0的两个根，求a+郡KS.解析：由题意知 tan a+ tan B= 6, tan otan 0= 7, 所以 tana<0, tan B<0.又-2"<0<-,所以一冗a<0 , 2 <

12、; B<0.所以一a+ B<0.1,tan a+ tan 06因为tan( a+份=1 tan dan 0 1 73兀所以a+ B=419. (12分)(2015 广东高考已知tan a= 2.冗（1）求 tan a十一 的值；sin2 a(2)求sin2a+ sin acos 二cos2 二 1 的化冗tan a+ tan-Tt解析：（1）tan a十一 44冗1 tan otan-4tana+ 1 2+ 1=一 3.1 tan a 1 2sin2 a(2)_一sin2 a+ sin acos a cos2 a 12sin ocos asin2 a+ sin acos a I 2

13、cos2 a 1 I 1 2sin acos a = n sin2 a+ sin acos a 2cos2 a 2tan a tan2 a+ tan a 2 2X2 二T 22 + 2-2 =1.冗20. (12 分)(2016 杭州高一检测已知 f(x) = Asin x + (A为).(1)若A=1,将f(x)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的 2倍，再将所 得图象上各点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的 2倍，得到g(x)的图象，求g(x)的解析 式及对称轴方程.7(2)若 aqo,句，f(a) = cos2a, sin2 af 71解析：(1)由题意得g(x)=2sin 2x

14、+ ；(k &)./X无1(2)由 f(6=Asin a+ 4 =cos2a,cos2 a得A 二 冗sin a+ -<4Jy/2 cos2 a- sin2 a= 一 一一 cos a+ sin a=y2(cos a sin a),7因为 sin2 a=, 9所以(cos a sin 可2 = 1 2sin acos a=7因为民 q。,兀,J! sin2 a=,9=，求A的值.9X:冗 冗冗 k冗-，令2x + 4= 2+k冗得对程为x=8 + 2161 sin2 a=, 97即 2sin ocos a= 一 <0, 9所以 cos a sin a<0,4即 cos

15、 a sin a=-34 2所以A=八.3=0,其中a田,冗21 . (12 分)已知函数 f(x)=(a +2cos2x)cos(2x+。为奇函数，且4)0qo,兀).(1)求a,舶勺化a(2)若 f 14)25'7t必'7t.、一 九一,求sin a十一的化3解析：(1)因为y=a+2cos2x是偶函数, 所以g(x)=cos(2x+ 8)为奇函数，冗而 0q。，兀)，故 0=2,所以 f(x)= (a +2cos 2x)sin2x,f 冗代入一，0得a=1.c )冗所以 a = 1, 8=.(2) f(x) = ( 1 + 2cos 2x)sin2 x =2一cos2 xsin2x = - -sin4x, 2a 因为匕25，所以 f . |= - -sin a-41257t所以cos a=g, sin a+ 34 1= _*+5 235 21022 . (12 分)设函数 f(x) = 3sinxcosx + cos2x + a.写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间.(2)当x e 6, 3"时，函数f(x)的最大值与最小值的和为32，求a的值.解析：(1)f(x) = -sin2x +1+ cos2x一+ a =7tsin 2x + _ +_+a,<