章末综合测评3 数系的扩充与复数的引入

1、.章末综合测评三数系的扩大与复数的引入总分值：150分时间：120分钟一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项正确的1z1120i，那么12iz等于Az1Bz1C1018iD1018iC12iz12i1120i1018i.2 【导学号：31062239】A12iB12iC2iD2iD2i.3假设复数z满足i，其中i为虚数单位，那么zA1iB1iC1iD1iA由得i1ii1，那么z1i，应选A.4假设复数z满足iz24i，那么在复平面内，z对应的点的坐标是A2,4 B2，4 C4，2D4,2Cz42i对应的点的坐标是4，2，应选C.5假设a为实数，且2

2、aia2i4i，那么aA1B0C1 D2B2aia2i4i，4aa24i4i.解得a0.应选B.6z1m2m1m2m4i，mR，z232i，那么“m1是“z1z2的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件A因为z1z2，所以，解得m1或m2，所以m1是z1z2的充分不必要条件7设z的共轭复数是，假设z4，z·8，那么等于 【导学号：31062240】AiBiC±1D±iD设zxyix，yR，那么xyi，由z4，z·8得，所以±i.8如图1在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是12i，2i, 0，那么这个正方形的

3、第四个顶点对应的复数为图1A3iB3iC13iD13iD12i2i13i，所以C对应的复数为13i.9假设复数bR的实部与虚部互为相反数，那么bA BCD2C因为i，又复数bR的实部与虚部互为相反数，所以，即b.10设zC，假设z2为纯虚数，那么z在复平面上的对应点落在 【导学号：31062241】A实轴上B虚轴上C直线y±xx0上D以上都不对C设zxyix，yR，那么z2xyi2x2y22xyi.z2为纯虚数，y±xx0110<a<2，复数z的实部为a，虚部为1，那么|z|的取值范围是A1,5B1,3C1，D1，C由，得|z|.由0<a<2，得0&

4、lt;a2<4，1<a21<5.|z|1，应选C.12设z1，z2为复数，那么以下四个结论中正确的选项是A假设zz0，那么zzB|z1z2|Czz0z1z20Dz1是纯虚数或零D举例说明：假设z14i，z222i，那么z158i，z8i，zz0，但z与z都是虚数，不能比较大小，故A错；因为|z1z2|2不一定等于z1z22，故|z1z2|与不一定相等，B错；假设z12i，z212i，那么z34i，z34i，zz0，但z1z20不成立，故C错；设z1abia，bR，那么1abi，故z112bi，当b0时是零，当b0时，是纯虚数故D正确二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分

5、，将答案填在题中的横线上13复数z52i2i为虚数单位，那么z的实部为_解析复数z52i22120i，其实部是21.答案2114. a为正实数，i为虚数单位，2，那么a_.解析1ai，那么|1ai|2，所以a23.又a为正实数，所以a.答案15设a，bR，abii为虚数单位，那么ab的值为_. 【导学号：31062242】解析abi53i，根据复数相等的充要条件可得a5，b3.从而ab8.答案816假设关于x的方程x22ix2m4i0有实数根，那么纯虚数m_.解析设mbibR且b0，那么x22ix2bi4i0，化简得x22x2bx4i0，即解得m4i.答案4i三、解答题此题共6小题，共70分解

6、答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17本小题总分值10分设复数zlgm22m2m23m2i，当m为何值时，1z是实数？2z是纯虚数？解1要使复数z为实数，需满足，解得m2或1.即当m2或1时，z是实数2要使复数z为纯虚数，需满足，解得m3.即当m3时，z是纯虚数18本小题总分值12分复数z11i，z1·z2122i，求复数z2. 【导学号：31062243】解因为z11i，所以11i，所以z1·z222i122i1i1i.设z2abia，bR，由z1·z21i，得1iabi1i，所以abbai1i，所以，解得a0，b1，所以z2i.19本小题总分值12分

7、计算：1；22i15i34i2i.解1原式1i.2原式311i34i2i5321i2i5323i.20本小题总分值12分复数z满足|z|1，且34iz是纯虚数，求z的共轭复数.解设zabia，bR，那么abi且|z|1，即a2b21.因为34iz34iabi3a4b3b4ai，而34iz是纯虚数，所以3a4b0，且3b4a0.由联立，解得或所以i，或i.21本小题总分值12分复数z满足|z|，z2的虚部是2.1求复数z；2设z，z2，zz2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求 ABC的面积解1设zabia，bR，那么z2a2b22abi，由题意得a2b22且2ab2，解得ab1或ab1，所以z1i或z1i.2当z1i时，z22i，zz21i，所以A1,1，B0,2，C1，1，所以SABC1.当z1i时，z22i，zz213i，所以A1，1，B0,2，C1，3，所以SABC1.22本小题总分值12分z为虚数，z为实数1假设z2为纯虚数，求虚数z；2求|z4|的取值范围. 【导学号：31062244】解1设zxyix，yR，y0，那么z2