第1章 1.2　简单的逻辑联结词

1、.1.2简单的逻辑联结词学习目的：1.理解逻辑联结词“或、“且、“非的含义，能用“或、“且、“非表述相关的数学内容重点2.“p或q、“p且q、“非p命题的真假判断难点3.知道非p与否命题的区别易错点自 主 预 习·探 新 知教材整理1逻辑联结词阅读教材P10例1以上部分，完成以下问题1逻辑联结词命题中的“或、“且、“非称为逻辑联结词2命题构成的形式记法含义读法pq用联结词“或把命题p和命题q联结起来得到的一个新命题p或qpq用联结词“且把命题p和命题q联结起来得到的一个新命题p且q非p对命题p进展否认得到的一个新命题非p判断正确的打“，错误的打“×1联结词“且表示同时具有的

2、意思2“p或q有两层含义：要么是p不是q，要么是q不是p.3联结词“非与日常用语中的“不是、“否认、“全盘否认、“问题的反面等词语等价4由“p且q为假命题可得“p为假命题答案12×34×教材整理2含逻辑联结词命题的真假判断阅读教材P10P11考虑以上部分，完成以下问题一般地，“p或q、“p且q与“非p形式的命题的真假性可以用下面的表格来表示：pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真命题p：22,3，q：22,3，那么以下对命题的判断，正确的选项是_填上所有正确的序号p或q为真；p或q为假；p且q为真；p且q为假；非p为真；非q为假解析p假，q真，故p或q

3、为真，p且q为假，非p为真，非q为假答案合 作 探 究·攻 重 难用逻辑联结词构造新命题1分别写出由以下命题构成的“p或q、“p且q、“非p形式的命题p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解2指出以下命题的构成形式及构成它们的简单命题方程2x210没有实数根；12能被3或4整除. 【导学号：71392020】精彩点拨弄清含逻辑联结词的命题的形式，构造新命题或分解新命题为简单命题自主解答1p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等非p：梯形没有一组对边平行p且q：1与3是方程x24

4、x30的解p或q：1或3是方程x24x30的解非p：1不是方程x24x30的解2是“非p形式，其中p：方程2x210有实根是“p或q形式，其中p：12能被3整除；q：12能被4整除名师指津用联结词构造新命题的注意点(1)利用逻辑联结词“或、“且、“非构成新命题，关键是正确理解这三个逻辑联结词的含义.(2)构成新命题时，在不引起歧义的前提下，有时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结词，如李明是班长兼体育委员，就省略了“且.再练一题1分别写出由以下命题构成的“p或q、“p且q、“非p形式的新命题1p：是无理数，q：e不是无理数；2p：方程x22x10有两个相等的实数根，q：方程x22x10两根的绝

5、对值相等；3p：正三角形ABC三内角都相等，q：正三角形ABC有一个内角是直角解1p或q：是无理数或e不是无理数p且q：是无理数且e不是无理数非p：不是无理数2p或q：方程x22x10有两个相等的实数根或两根的绝对值相等p且q：方程x22x10有两个相等的实数根且两根的绝对值相等非p：方程x22x10没有两个相等的实数根3p或q：正三角形ABC三内角都相等或有一个内角是直角；p且q：正三角形ABC三内角都相等且有一个内角是直角；非p：正三角形ABC三个内角不都相等含逻辑联结词命题的真假判断分别指出以下各组命题构成的“p且q、“p或q、“非p形式的命题的真假1p：6<6，q：66；2p：函

6、数yx2x2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2x2<0无解；3p：函数ycos x是周期函数，q：函数ycos x是奇函数. 【导学号：71392021】精彩点拨先判断命题p，q的真假，再判断“p且q、“p或q、“非p的真假自主解答1p为假命题，q为真命题，p且q为假命题，p或q为真命题，非p为真命题2p为真命题，q为真命题，p且q为真命题，p或q为真命题，非p为假命题3p为真命题，q为假命题，p且q为假命题，p或q为真命题，非p为假命题名师指津判断含逻辑联结词命题真假的步骤(1)确定复合命题的构成形式，是“p且q、“p或q还是“非p形式.(2)判断其中简单命题p，q的真假.,(3)

7、根据真值表判断含逻辑联结词命题的真假.再练一题2写出由以下命题构成的“p且q、“p或q形式的新命题，并指出其真假1p：42,3，q：22,3；2p：不等式x22x8<0的解集是x|4<x<2，q：不等式x22x8<0的解集是x|x<4或x>2解1p且q：42,3且22,3，假p或q：42,3或22,3，真2p且q：不等式x22x8<0的解集是x|4<x<2且是x|x<4或x>2p或q：不等式x22x8<0的解集是x|4<x<2或是x|x<4或x>2不等式x22x8<0的解集是x|4<x&

8、lt;2，p且q为假，p或q为真含逻辑联结词命题真假性的应用探究问题1在含逻辑联结词的命题中，假设“p或q为真，“p且q为假，那么命题p和q的真假性如何？提示“p或q为真，说明命题p和q中至少有一个为真；“p且q为假，说明命题p和q中至少有一个为假，所以p真时q假，p假时q真，即命题p，q一真一假2逻辑联结词与日常生活中的意义有什么区别？试作出分析提示逻辑联结词“且、“或、“非与日常生活中的意义有所不同如日常生活中的“且有时与“及、“和相当；日常生活中的“或是不可兼顾的日常生活中的否认常用词有“不是，是全盘否认，而逻辑中的“且可以从命题的真假去理解，逻辑中的“或可以兼顾，逻辑中的“否认有时否认

9、全部，有时否认一部分命题p：方程x2mx10有两个不相等的负实数根；q：方程4x24m2x10无实数根假设p或q为真，p且q为假，求m的取值范围精彩点拨这是一道综合题，它涉及命题、方程、不等式、一元二次方程根与系数的关系等我们可以先利用命题的知识判断p，q的真假，再求m的值，也可以先化简p，q的取值范围，再利用命题的知识求解自主解答p：解得m>2.q：16m221616m24m3<0，解得1<m<3.p或q为真，p且q为假，p为真，q为假或p为假，q为真，即或解得m3或1<m2，故m的取值范围为m|m3或1<m2名师指津解决此类问题的方法一般是先化简p，q中

10、的取值范围，然后利用命题的知识来判断p，q的真假，最后确定m的取值范围.当p，q中m的取值范围不易求出时，也可以利用非p与p，非q与q不能同真同假的特点，先求非p，非q中m的取值范围.再练一题3命题p：关于x的不等式 x2a1x10的解集为空集；命题q：函数ya1x为增函数，假设命题p且q为假命题，p或q为真命题，务实数a的取值范围. 【导学号：71392022】解假设命题p：关于x的不等式x2a1x10的解集为空集，那么a1240，即a22a30，所以1a3，那么当p为假命题时，a1或a3；假设命题q：函数ya1x为增函数，为真，得a11，即a2，那么当q为假命题时，a2；因为命题p且q为假

11、命题，p或q为真命题，所以p，q中一真一假，假设p真q假，那么1a2；假设p假q真，那么a3，所以实数a的取值范围为a|1a2或a3. 当 堂 达 标·固 双 基1命题“30中，使用逻辑联结词的情况，以下说法正确的选项是_是简单命题，没有使用逻辑联结词；使用了逻辑联结词，是“p或q形式的命题；使用了逻辑联结词，是“p且q形式的命题；使用了逻辑联结词，是“非p形式的命题解析命题“30是“30或30， 即该命题使用了逻辑联结词，是“p或q形式的命题答案2假如命题“p或q与命题“非p都是真命题，那么以下判断正确的有_命题p不一定是假命题；命题q一定是真命题；命题q不一定是真命题；命题p与命题q的真假一样解析p或q为真说明p，q至少有一个为真，又非p为真，p假，故q为真，故填.答案3设p：假设a2，那么a1，非p是_解析命题p的否认只否认结论，条件不变答案假设a2，那么a14分别用“p或q、“p且q、“非p填空1命题“非空集合AB中的元素既是A中的元素，也是B中的元素是_的形式；2命题“非空集合AB中的元素是A中的元素或B中的元素是_的形式；3命题“非空集合UA的元素是U