基于小波变换的图像去噪算法的研究 (2)

1、基于小波变换的图像去噪方法的研究 摘要: 在现在生活中图像成为了传递信息的重要手段,但是在图像传递过程中会被看得到的看不到的种种噪声所污染,导致信息有所差异,所以现在人们一直在寻找一种方法来保留图像原本信息而去除噪声,使信息能够准确的传递.小波变换是人们一直以来研究处理图像的方法,小波变换是在傅里叶变换的基础上发展的变换方法,在时域和频域都有较好的局部性,它能够对信号可以进行多尺度细化变换,从而从中提取有用信息.随着人们对小波变换的继续研究,现如今小波变换可以在去噪的同时完整地保留图像信息,得到最理想的图像。本文介绍了基于小波变换的图像去噪的方法,讲述了基于小波变换的图像去噪的原理和基于小波阈

2、值的混合滤波图像去噪算法,研究去噪过程中参数设定和影响,并用实验对其进行验证,并给出实验的仿真结果。在基于小波变换的图像去噪方法中,比起硬阈值函数和软阈值函数最常使用的是小波阈值去噪法.该方法是去噪同时保留图像信息比较完整的方法.关键字:小波变换;图像去噪;小波阈值法去噪目录1绪论21.1 小波变换的图像去噪方法的概述21.2 基于小波变换的图像去噪技术研究现状22 小波变换22.1 连续小波变换22.2 离散小波变换32.3 多分辨率分析42.4 图像的小波变换及其Mallat算法52.5 本章小结73图像去噪效果的评价73.1 人的主观评价83.2 图像的客观评价84 基于小波变换的图像去

3、噪技术94.1去噪方法94.2 基于小波阈值的混合滤波图像去噪算法114.2.1 算法介绍114.2.2 实验结果与分析114.3 基于小波变换的图像去噪有关问题的分析134.3.1 小波变换去噪算法中分解层数对去噪效果的影响134.4 本章小结14参 考 文 献14致谢141绪论1.1 小波变换的图像去噪方法的概述含噪图像是指现实中的数字图像在数字化和传输过程中都会受到噪声的影响。图像去噪是指去除含噪图像中的噪声。图像和噪声在频域上的分布不同,因为这个特征我们就可以利用小波变换实现图像去噪,而且在图像去噪的同时保留图片的完整信息,恢复出最佳的图像。图像去噪就是对图像进行小波变换或傅里叶变换得

4、到某些系数,对这些系数进行处理,最后将其进行逆变换得到去噪图像。小波变换是具有多分辨分析的特点的有很强的局部特征能力的基于傅里叶变换的基础上发现并逐渐发展的变换方法。在图像去噪方面应用很广泛。1.2 基于小波变换的图像去噪技术研究现状傅里叶是小波变换方法的基础,克服了傅里叶在时域上无分辨率的缺点。小波变换可以适应时频信号分析,因为它可以通过伸缩平移的运算对信号进行多尺度细化,随着人们对图像的质量要求越来越高,小波理论也得到进一步完善,基于小波变换的图像去噪也取得了好的效果。小波理论最先被应用于信号的分解和重构。后来，人们提出模极大值去噪法,软阈值去噪法等。小波理论因为多分辨率、低墒性等优点被广

5、大研究者所重视,小波变换的图像去噪方法已经被广泛应用到图像去噪中去了。2 小波变换2.1 连续小波变换（1）连续小波基函数小波是存在于一个较小区域的波。设，若其傅立叶变换满足： （2.1）时，则称为小波母函数，并称上式是小波函数的“容许性”条件。“容许性”条件可知（直流分量为零）。 将进行伸缩、平移，尺度因子为，平移因子为，并记运算后的函数为，则: （2.2）并称为小波基函数。（2）连续小波变换将小波基函数下进行展开，称为连续小波变换CWT，变换式为： （2.3）当小波满足“容许性”条件（2.1），其逆变换为： （2.4）2.2 离散小波变换离散信号是定义域位离散时刻的信号，图片信号在计算机中

6、是以离散信号的形式存在的，因此连续信号必须进行离散化。一般用二进制离散，然而离散化的参数为尺度因子和平移因子。（1）尺度与位移的离散化对的参数和离散化就得到离散小波变换。在离散化时通常对参数和离散化，取得到离散小波函数为： （2.12）其对应系数为： （2.13）（2）二进小波变换参数，的离散小波变换时二进小波变换，则 （2.14）离散二进小波变换为： （2.15）二维离散小波变换：二维离散小波函数可分离： （2.16）设是与对应的一维小波函数，则有： （2.17） （2.18） （2.19）2.3 多分辨率分析当人们在观察图像时，如果图像形状，尺寸，颜色对比不明显的时候需要分辨率高的来观察，

7、反之，则需要分辨率低的来观察，然而当两种情况都存在的情况下则需要多分辨率观察，因此很需要利用具有多分辨率分析的小波变换。多分辨率分析性质如下：(1) 单调性，； （2.20）(2) 逼近性，； （2.21）(3) 伸缩性； （2.22） (4) Riesz基存在函数，使得构成的Riesz基，即对任一，存在唯一的，使在均方收敛意义下成立 （2.24）且存在，使 （2.25）由以上可以看出，所有的都是经过伸缩和平移系列的尺度空间，称为尺度函数。利用和构造低通和高通滤波器，可以分解信号中的不同尺度。因为得傅里叶变换具有低通滤波的特性， 的傅里叶变换具有高通滤波特性。多分辨率分析是一组嵌套的多分辨率子

8、空间构成的（如下图所示）。W1W2W3V3图2.2 嵌套的多分辨率子空间原信号的频率空间为被第一级分解成低频的和高频的；第二级分解后被分解成低频的和高频的。这个分解过程表示为： （2.26）表示 “正交和”；是与分辨率对应的多分辨率分析子空间。2.4 图像的小波变换及其Mallat算法 二维信号的图像其二维与一维多分辨率分析类似，而二维的空间为，尺度函数。二维尺度函数与一维的关系 (2.28)可以看出二维尺度函数具有可分离性。二维小波尺度函数和三个小波函数所对应的频带 按照Mallat的快速算法，图像的小波分解算法如图2.6所示：GHGHGHX与滤波器X卷积H低通滤波器G高通滤波器从两列中取一

9、列从两行中取一行图2.6 图像的小波变换上图是图像的小波分解的过程的实质是将图像的行与一维的低通,列与一维的高通卷积,对结果进行降2采样。HGXGHHG与滤波器X卷积H低通滤波器G高通滤波器在相邻两列间插入一列零在相邻两行间插入一行零图2.7 图像的小波逆变换上图显示了小波逆变换的过程,即重构过程:先对行或列进行升2采样,然后行与低通,列与高通卷积,递推也可得到原图像。 2.5 本章小结 本章阐述了小波变换的基本概念原理及公式,图像小波变换的基本概念和原理也讲到了多分辨率分析，它是分析信号与图像的关键。3图像去噪效果的评价对于现在要求越来越高的人们,图像去噪恢复的原图像的的质量要求则越来越高,

10、评价越来越严格。现在的评价主要是人的主观评价和图像的客观图像.主观评价是人直接观察图像,因此观察出来的结果往往因人而异,所以不能完全作为去噪效果的准确评价,图像的客观评价跟人眼观察出来的结果不同,是利用数学统计的处理方法来评价,所以较为准确的评价则是将来两种评价方法结合起来。3.1 人的主观评价主观评价是选出一组人直接观察图像给出的评价,再综合这组人的评价给出评价结果.正如上文提到,主观评价因人而异评价,所以评价结果不确定.国际上有通行的5级的质量尺度和妨碍尺度,一般来说专业人员使用妨碍尺度,业余人士使用质量尺度,如表所示。表1.1 图像主观评价尺度评分表效果得分质量尺度妨碍尺度1非常差图像糟

11、糕难以观看2差图像难看3一般图像有瑕疵4好图像有瑕疵但不影响观看5非常好图像看不出来瑕疵3.2 图像的客观评价 （1）根据长时间总结现在最客观的评价方法是计算图像的均方误差。 均方误差： （1.3）（2）还有常用的客观评价方法是计算图像的信噪比 信噪比： （1.4）(是恢复后的图像的灰度值，是原图像的灰度值；是恢复后图像灰度值的方差)（3）最常用的客观评价标准是计算峰值信噪比 峰值信噪比： （1.5）(是处理后图像的灰度，是原图像的灰度，是像素的个数)4 基于小波变换的图像去噪技术时域中小波变换的变尺度特性使其对信号有集中能力。若一个信号的能量集中在小波变换域的少数系数上，则该少数系数的值比噪

12、声的小波系数值大。对原图像进行小波变换,图像和噪声的信号出现不同的性质:图像信号的大部分系数值逼近于0,噪音信号的系数布满整个尺度空间,我们可以利用这一特点对图像去噪。4.1去噪方法小波去噪是实际信号小波函数空间的最佳对应关系,因此可以得到恢复最佳的图像。小波去噪用信号学来解释即信号滤波,小波去噪即去噪又要保留图像信息,所以小波去噪是提取信号特征与低通滤波器应用的结合。其过程如下图。小波图像原始图像小波分解小波系数处理去噪图像处理后小波图像小波逆变换 图4.1 小波去噪过程由上图知，小波系数处理方法是最重要环节,现在已经被掌握的去噪方法有: 模极大值检测法；空域相关滤波去噪法；小波阈值去噪法模

13、极大值检测法 模极大值检测法基本思想是： 对图像小波分解，并计算分解后包含信号细节信息的模极大值点,这些极值点也有可能是噪音造成的,我们可以利用小波系数来重构原图来得到去噪后的图像.对于模极值点,由信号产生的点与尺度成正比例关系,而噪声产生的点与尺度成反比例关系.如此则需要多次的小波分解去除噪声的模极值点,留下有用的信号模极值点.再经过恢复的则是去噪后的图像. （2）空域相关滤波去噪法 小波空域滤波是将原图像进行小波变换之后由图像信号和噪声在空间分布差异很大的小波系数的特点来寻找对应的去噪方法处理小波系数,最终能够更好地保留图像信息去除噪声的小波系数.由于信号的小波系数跟空间尺度的正相关性,所

14、以我们需要多次进行小波变换,计算相关系数对信号的小波系数进行取舍,对最后保留下来的小波系数进行恢复。空域相关滤波去噪法计算量太大,需要多次反复才能得出结果,而且相邻的尺度上的小波系数才能决定对应的一点的相关系数,小波分解过程也会伴随误差的出现会造成系数不能正确反映相关性也不能准确赋值计算。另外，还要判断经过计算的小波系数与设定的阈值的大小。因此,我们必须考虑到如何准确计算小波系数和设定适当的阈值的问题。（3）小波阈值去噪法小波阈值去噪法也是需要得到小波系数。图像信号的小波系数包括了图像的重要的数据少但幅值变化较大的信息，噪声信号的小波系数与图像信号的小波系数分布相反,然后根据提前设定好的阈值对

15、小波系数进行处理,在对处理后的小波系数重构从而得到去噪图像小波阈值去噪法操作简单，而且比空域相关滤波去噪法的计算量小很多，所以人们经常采取小波阈值去噪法。阈值处理有2种方法:硬阈值法和软阈值法.其中硬阈值法，定义为 （4.1）硬阈值法处理后的连续性较差的小波系数在重构时会遇到突变或震荡的现象. 软阈值法，定义为： （4.2）软阈值法处理后的连续性较好的小波系数太大时则会出现重构误差。如下图所示。-ttAt-tA（a）硬阈值（b）软阈值图4.2 两种阈值方法设定的阈值会在去噪时对保留图像信息有影响,所以设定一个合适的阈值很重要。如今选取阈值最常用的是全局阈值。全局阈值是对所有小波系数都只用同一个

16、阈值.全局阈值，(为噪声标准差,M、N为图像尺度)这种方法能够滤除图像中的高斯噪声，但是却在滤除噪声的同时影响了图像的信息。4.2 基于小波阈值的混合滤波图像去噪算法4.2.1 算法介绍是为无噪声图像，是一个独立同分布、方差为的高斯白噪声，是含噪的图像。满足： （4.3）图像经过小波变换,信号处于低分辨率的尺度系数和较大的小波系数,噪声布满低分辨的尺度系数和所有的小波系数,在变换域噪声分布不变而信号的相关性降低能量更为集中。如此基于小波阈值的混合滤波图像去噪算法的基本过程:先对原图像进行小波变换,将得到的小波系数阈值处理然后重构,对重构的信号进行恢复.4.2.2 实验结果与分析经过试验对含有高

17、斯白噪声的图像进行处理,结果如下图显示图4.3 不同算法的图像去噪比较由图看出基于小波阈值的混合滤波图像去噪算法的去噪效果较好。为了更好地证明这个算法的优点再用其他方法进行多次试验，结果统计于下表。不同算法去噪的结果噪声方差噪声模极大值系数相关法小波阈值本算法1028.178234.763134.679234.329634.32011524.701332.219232.169731.830931.81152022.152330.316430.050129.756229.75162520.210229.506820.424829.227329.22143018.760329.249328.963

18、828.548728.54464.3 基于小波变换的图像去噪有关问题的分析4.3.1 小波变换去噪算法中分解层数对去噪效果的影响在去噪过程中分解层数也会影响图像的恢复,比如分解层较多再经过阈值处理后会造成图像信息丢失,而分解层数较少经过阈值处理以后去噪结果不明显,达不到理想的结果。因此在去噪算法确定后首先要考虑确定小波变换的分解层数。根据学者研究给出确定分解层数的公式: （4.4）我们依然用含有高斯白噪的图像来做分解层数不同的去噪实验。比较结果如下。图4.4 不同分解层数对图像去噪效果的影响由实验可知分解层于信噪比和最小均方误差都有联系,所以恰当的分解层数对去噪很为重要。4.4 本章小结本章讲

19、到了基于小波变换的图像去噪算法,还介绍了基于小波阈值的混合滤波图像去噪算法,分析了基于小波变换的图像去噪算法的问题及效果,并且经过实验研究了图像去噪的参数设置及影响,所以我们在图像去噪的过程中尽量使图像去噪的结果更完美.参 考 文 献1 陈贺新.非线性滤波器与数字图像处理.国防工业出版社,19972 胡广传.数字信号处理理论、算法与实现,清华大学出版社,1997.3 西高全、丁玉美.数字信号处理.西安电子科技大学出版社,20084 杨福生.小波变换的工程分析与应用.科学出版社,1999.5 潘泉.小波滤波方法及应用.清华大学出版社,2005.6 张磊. 小波域滤波阈值参数的选取,电子学报,2001.