2020-2021学年河南省某校初三（下）期中考试数学试卷

1、2021-2022学年河南省某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. -2021的绝对值是(        ) A.-12021B.2021C.-2021D.12021 2. 世界卫生组织2020年10月31日公布的最新数据显示，全球累计新冠肺炎确诊病例达45400000例，其中45400000用科学记数法表示为(        ) A.4.54×107B.454×107C.4.54×108D.454×108 3. 一个正方体的每个面都有一

2、个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“南”字相对的面上的字是(        ) A.最B.爱C.河D.我 4. 下列计算正确的是(        ) A.3+2=6B.x6÷x3=x2C.-n32=n6D.a2-a2=a4 5. 下列调查中不适合抽样调查的是(        ) A.调查驻马店市嵖岈山旅游景区一年内的客流量B.调查河南人民的睡眠情况C.调查某班同学每周体育锻炼的时间D.调查郑州市所有住户的用水情况 6. 如图，

3、直线a/b，1=50，2=30，则3的度数为(        ) A.40B.50C.90D.100 7. 已知点A(-1,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是函数y=-1x图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(        ) A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.无法确定 8. 定义新运算：a*b=a(m-b)若方程x2-mx+4=0有两个相等正实数根，且b*b=a*a（其中ab），则a+b的值为(  &#

4、160;     ) A.-4B.4C.-2D.2 9. 如图，在RtABC中，C=90，B=30，AE平分CAB，EF/AC若AF=4，则CE=(        ) A.3B.33C.23D.2 10. 如图，ABO的顶点分别是A(3,1)，B(0,2)，O(0,0)，点C，D分别为BO，BA的中点，连接AC，OD交于点G，过点A作APOD交OD的延长线于点P若APO绕原点O顺时针旋转，每次旋转90，则第2020次旋转结束时，点P的坐标是(        ) A.(2,2)

5、B.(2,1)C.(1,2)D.(1,1)二、填空题  计算：3-8+(+5)0=_   不等式组3x-24,12x+1>1的解集是_.   在一个口袋中有三个形状大小完全相同的小球，它们的颜色分别为红、黄、蓝，随机从口袋中摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率为_   如图， ABC是等腰直角三角形， ACB=90 ，AC=BC=3，把ABC绕点A按顺时针方向旋转45 后得到AB'C' ，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是_.   如图，在矩形纸片

6、ABCD中，AD=10，AB=8，将AB沿AE翻折，使点B落在B'处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点C'处，EF为折痕，连接AC'若CF=3，则tanB'AC'=_ 三、解答题  先化简，再求值：mm+3-1÷m2-9m2+6m+9，其中m=3-3.   距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级1512名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并得到了以下数据(单位：分钟)男生：28，30，32，46，68，39，

7、80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105.女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72.统计数据，并制作了如下统计表：时间x0x3030<x6060<x90x>90男生人数2574女生人数1593分析数据，两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：平均数中位数众数男生66.7a70女生69.770.5b (1)a=_，b=_； (2)已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三学生周末在家锻炼的时间大于90分钟的有多少人？ (3)王老师看了表格数据后认为初三的女生周末

8、锻炼做得比男生好，请你结合数据，写出两条支持王老师观点的理由.  为了测量某建筑的高度AB，兴趣小组在C处用高为1.5米的测角仪CD，测得顶端B的仰角为45，再向该建筑方向前进15米至E处，又测得顶端B的仰角为61，求该建筑的高度AB(参考数据sin610.67，tan611.80，结果保留整数)   某天，甲车间工人加工零件，中途有一次停工检修机器，检修完后以原来的工作效率继续加工，由于任务紧急，乙车间加入与甲车间一起加工零件，两车间各自加工零件的数量y（个）与甲车间加工时间t（时）之间的函数图象如图所示 (1)求乙车间加工零件的数量y乙与甲车间加工时间t之间的函数关系式

9、，并写出t的取值范围； (2)求甲车间加工零件的总数量a的值； (3)当甲、乙两车间加工零件的总数量为320个时，求t的值  如图，AD是O的直径，AB是O的弦， OPAD交AB的延长线于点P，过点B的直线交OP于点C，且CBP=ADB .  (1)求证：BC是O的切线； (2)若OA=2，AB=32，求线段BP的长  在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过点P(2,3)，Q(-1,6) (1)求该抛物线的解析式及其顶点坐标； (2)若点M(m,n)在此抛物线上当n=11时，求m的值；若点M到y轴的距离小于2，求n的取值范围

10、0; 如图1，M是弦AB与弧AB所围成的图形内的一个定点，P是弦AB上一动点，连接PM并延长交弧AB于点Q，连接QB已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，Q两点间距离为y1cm，B，Q两点间的距离为y2cm小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了研究下面是小明的探究过程，请补充完整 (1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，补全下表： (2)如图2，在平面直角坐标系xOy中，已经画出函数y2的图象，请在同一直角坐标系内画出函数y1的图象； (3)结合函数图象，解决问题：当PQB为等腰三角形时，求

11、线段AP的长度的近似值（精确到0.1cm）.  在矩形ABCD中，E是对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EFDE交AB于点F. (1)如图1，当DE=DA时，求证：AF=EF； (2)如图2，点E在运动过程中，DEEF的值是否发生变化？请说明理由； (3)如图3，若F为AB的中点，连接DF交AC于点G，将GEF沿EF翻折得到HEF，连接DH交EF于点K，当AD=2，DC=23时，求KH的长.参考答案与试题解析2021-2022学年河南省某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】绝对值【解析】本小题考察学生们关于绝对值的认知.【解答】解：正数或零的绝对值是它本身

12、，负数的绝对值是它的相反数，则-2021=2021.故选B.2.【答案】A【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数【解答】解： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数， 45400000用科学记数法表示为4.54×107.故选A.3.【答案】D【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】正方体的表面展开图，

13、相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这个特点作答即可【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “爱”与“美”相对，“最”与“河”相对，“我”与“南”相对.故选D.4.【答案】C【考点】同底数幂的除法二次根式的加法幂的乘方与积的乘方【解析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A，3与2不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；B，x6÷x3=x3，故该选项错误；C，-n32=n6，故该选项正确；D，a2-a2=-a4，故该选项错误.故选C5.【答案】C【考点】全面调查与抽样调查【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查

14、得到的调查结果比较近似【解答】解：A，调查驻马店市嵖岈山旅游景区一年内的客流量，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；B，调查河南人民的睡眠情况，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；C，调查某班同学每周体育锻炼的时间，人数较少，适合普查；D，调查郑州市所有住户的用水情况，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查.故选C.6.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质，可知4=50，根据平角的性质，即可求出23的度数【解答】解：如图， a/b， 1=4， 1=50， 4=50，又2+3+4=180，且2=30， 3=100.故选D.7.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解

15、析】把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，求得y1,y2,y3的值，然后比较它们的大小【解答】解： 点A-1,y1，B1,y2，C2,y3是函数y=-1x图象上的三点， y1=-1-1=1，y2=-11=-1，y3=-12=-12， -1<-12<1， y2<y3<y1.故选B8.【答案】B【考点】一元二次方程根的分布因式分解-分组分解法【解析】根据判别式的意义得到(-m)2-4×40，解得m14，m2-4，再利用方程有两个相等的正实数解，所以m4，则a*ba(4-b)利用新定义得到b(4-b)a(4-a)，然后整理后利用因式分解得到(a-b)(a+b-4)

16、0，从而得到a+b的值【解答】解： 方程x2-mx+4=0有两个相等正实数根， =(-m)2-4×4=0，解得m=4或m=-4，当m=-4时，方程有两个相等的负实数解， m=4， a*b=a(4-b)， b*b=a*a， b(4-b)=a(4-a)，整理得a2-b2-4a+4b=0，(a-b)(a+b-4)=0，而ab， a+b-4=0，即a+b=4故选B9.【答案】C【考点】等腰三角形的性质与判定含30度角的直角三角形平行线分线段成比例勾股定理【解析】根据平行线的性质、角平分线的定义得到FEA=FAE，得到EF=AF，根据直角三角形的性质求出BF，根据勾股定理求出BE，根据平行线分

17、线段成比例定理计算，得到答案【解答】解： AE平分CAB， CAE=FAE， EF/AC， CAE=FEA，FEB=C=90， FEA=FAE， EF=AF=4，在RtBEF中，B=30， BF=2EF=8，由勾股定理得，BE=BF2-EF2=43， EF/AC， BFFA=BEEC，即84=43EC，解得EC=23.故选C10.【答案】A【考点】规律型：点的坐标坐标与图形变化-旋转【解析】利用三角形的重心和等腰直角三角形的性质确定P(2,2)，由于20204×55，所以第2020次旋转结束时，P点返回原地，即可求出旋转后的点P的坐标【解答】解： 点C，D分别为BO，BA的中点， A

18、G=2CG， B(0,2)， C(0,1)， A(3,1)， AC=3，且AC/x轴， CG=1，AG=2， OC=1， OC=CG, COG是等腰直角三角形， CGO=45， AGP=45， APOD， AGP是等腰直角三角形， AG边上的高为1， AG边上的高也是中线， P(2,2)， 2020=4×505， 每4次一个循环，第2020次旋转结束时，P点返回原处， 点P的坐标为(2,2)故选A.二、填空题【答案】-1【考点】零指数幂、负整数指数幂立方根的性质【解析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后计算加法，求出算式3-8+(-2)0的值是多少即可【解答】解：3-8+(

19、+5)0=-2+1=-1.故答案为：-1【答案】1<x2【考点】解一元一次不等式组【解析】先分别求出不等式组中每个不等式的解集，再求出其公共解集即可.【解答】解：3x-24，12(x+1)>1，由得x2，由得x>1， 原不等式组的解集为1<x2.故答案为：1<x2.【答案】13【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】 【解答】解：列表如下：蓝黄红蓝（蓝，蓝）（黄，蓝）（红，蓝）黄（蓝，黄）（黄，黄）（红，黄）红（蓝，红）（黄，红）（红，红）所有等可能的情况有9种，其中摸出的小球颜色相同的有3种，所以两次摸出的小球颜色相同的概率为39=13故答案为：13.

20、【答案】98【考点】等腰直角三角形旋转的性质扇形面积的计算【解析】先根据等腰直角三角形的性质得到|BAC=45， AB=2AC=22，再根据旋转的性质得BAB'=CAC'=45，则点B'，C，A共线，利用线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积=S扇形BAB'-S扇形CA'C进行计算即可【解答】解： ABC是等腰直角三角形， BAC=45，AB=2AC=32. ABC绕点A按顺时针方向旋转45后得到AB'C'， BAB'=CAC'=45, 点B'，C，A共线， 线段BC在上述旋转过程中所扫过部

21、分（阴影部分）的面积=S扇形BAB'+SC'B'A-S扇形CAC'-SABC=S扇形BAB'-S扇形CAC'=45×322360-45×32360=98.故答案为：98.【答案】14【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质锐角三角函数的定义勾股定理【解析】连接AF，设CE=x，用x表示AE、EF，再证明AEF=90，由勾股定理得通过AF进行等量代换列出方程便可求得x，再进一步求出B'C，便可求得结果【解答】解：连接AF，设CE=x，则C'E=CE=x，BE=BE'=10-x， 四边形ABCD是矩形， AB

22、=CD=8，AD=BC=10，B=C=B'=90， AE2=AB2+BE2=82+10-x2=164-20x+x2，EF2=CE2+CF2=x2+32=x2+9，由折叠知，AEB=AEB'，CEF=C'EF， AEB+AEB'+CEF+C'EF=180，AEF=AEB'+C'EF=90， AF2=AE2+EF2=2x2-20x+173， AF2=AD2+DF2=102+8-32=125， 2x2-20x+173=125，解得x=4或6，当x=6时，EC=EC'=6，BE=BE=8-6=2，EC'>B'E，不合

23、题意，应舍去，故CE=C'E=4，B'C'=B'E-C'E=10-4-4=2， B'=B=90，AB'=AB=8， tanB'AC'=B'C'A'B'=28=14.故答案为：14.三、解答题【答案】解：原式=mm+3-m+3m+3(m+3)2(m+3)(m-3)=-3m+3(m+3)(m-3)=33-m，当m=3-3时，原式=3.【考点】分式的化简求值【解析】暂无【解答】解：原式=mm+3-m+3m+3(m+3)2(m+3)(m-3)=-3m+3(m+3)(m-3)=33-m，当m=3-3时

24、，原式=3.【答案】68.5,69和88(2)1512×4+318+18=294(人).答：初三学生周末在家锻炼的时间大于90分钟的有294人.(3)理由如下：女生锻炼时间的平均数比男生的平均数大；女生锻炼时间的中位数比男生的中位数大.【考点】中位数众数用样本估计总体算术平均数方差【解析】(1)根据中位数和众数的定义解答即可.(2)用全校的学生总数乘以样本中时间在90分钟以上的同学所占的百分比即可解答.(3)从表格中找出女生的数据比男生数据优秀的即可当做理由.【解答】解：(1)把男生在家锻炼的时间按从小到大的顺序排列，第9个数是68，第10个数是69，所以中位数a=68+692=68

25、.5.女生的锻炼时间中，69和88都出现了两次，出现的次数最多，所以众数b是69和88.故答案为：68.5；69和88.(2)1512×4+318+18=294(人).答：初三学生周末在家锻炼的时间大于90分钟的有294人.(3)理由如下：女生锻炼时间的平均数比男生的平均数大；女生锻炼时间的中位数比男生的中位数大.【答案】解：由题意，得四边形DCEF，MAEF都是矩形， AM=EF=CD=1.5，DF=CE=15，设BM=x，在RtBMF中，tanBFM=tan61=BMFM1.80， FM=x1.80，在RtBDM中，tanBDM=tan45=BMDM=1， DM=BM=x， DM

26、=DF+FM， x=15+x1.80，解得x=33.75， AB=AM+BM=1.5+33.535. 该建筑的高度AB约为35米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】在两个直角三角形中，利用直角三角形的边角关系求出AM的长即可【解答】解：由题意，得四边形DCEF，MAEF都是矩形， AM=EF=CD=1.5，DF=CE=15，设BM=x，在RtBMF中，tanBFM=tan61=BMFM1.80， FM=x1.80，在RtBDM中，tanBDM=tan45=BMDM=1， DM=BM=x， DM=DF+FM， x=15+x1.80，解得x=33.75， AB=AM+BM=1.5+33

27、.535. 该建筑的高度AB约为35米【答案】解：(1)设y乙与t之间的函数关系式为y=kt+b，把(5,0)，(8,360)分别代入，得5k+b=0,8k+b=360,解得k=120,b=-600, y与时间t之间的函数关系式为y=120t-600，自变量t的取值范围是5t8.(2)当0t3时，由图象知，甲前3小时加工120个， y甲=40t，当3<t<4时，检修机器，没加工，当4t8时，由于工作效率没变， y甲=120+40(t-4)=40t-40，当t=8时，y甲=40×8-40=280（个），即甲车间加工零件的总数量a的值为280个.(3)当y甲+y乙=320时，

28、320=120t-600+40t-40，解得t=6.答：当甲、乙两车间加工零件的总数量为320个时，t的值为6【考点】一次函数的应用【解析】（1）运用待定系数法解答即可；（2）把已知条件代入函数的解析式即可得到结论；（3）把甲乙两个车间的函数表达式相加等于320求t的值【解答】解：(1)设y乙与t之间的函数关系式为y=kt+b，把(5,0)，(8,360)分别代入，得5k+b=0,8k+b=360,解得k=120,b=-600, y与时间t之间的函数关系式为y=120t-600，自变量t的取值范围是5t8.(2)当0t3时，由图象知，甲前3小时加工120个， y甲=40t，当3<t<

29、;4时，检修机器，没加工，当4t8时，由于工作效率没变， y甲=120+40(t-4)=40t-40，当t=8时，y甲=40×8-40=280（个），即甲车间加工零件的总数量a的值为280个.(3)当y甲+y乙=320时，320=120t-600+40t-40，解得t=6.答：当甲、乙两车间加工零件的总数量为320个时，t的值为6【答案】(1)证明：连接OB，如图， AD是O的直径， ABD=90， A+ADB=90， OA=OB， A=OBA, CBP=ADB， OBA+CBP=90， OBC=180-90=90， BCOB， OB是半径， BC是O的切线 .  

30、;(2)解： OA=2， AD=2OA=4， OPAD， POA=90， P+A=90， P=D， A=A， AOPABD， APAD=AOAB，即32+PB4=232，解得：BP=236， 线段BP的长为236 . 【考点】切线的判定圆与圆的综合与创新相似三角形的性质与判定【解析】  【解答】(1)证明：连接OB，如图， AD是O的直径， ABD=90， A+ADB=90， OA=OB， A=OBA, CBP=ADB， OBA+CBP=90， OBC=180-90=90， BCOB， OB是半径， BC是O的切线 .  (2)解：

31、OA=2， AD=2OA=4， OPAD， POA=90， P+A=90， P=D， A=A， AOPABD， APAD=AOAB，即32+PB4=232，解得BP=236， 线段BP的长为236 . 【答案】解：(1)把P(2,3)，Q(-1,6)代入y=x2+bx+c，得4+2b+c=3,1-b+c=6,解得b=-2,c=3, 抛物线解析式为y=x2-2x+3， y=(x-1)2+2， 抛物线的顶点坐标为(1,2).(2) 点M(m,n)在此抛物线上， n=m2-2m+3；当n=11时，m2-2m+3=11，解得m1=-2，m2=4，即m的值为-2或4； 点M到y轴的距

32、离小于2， |m|<2， -2<m<2，而m=-2时，n=11；m=2时，n=3， y=x2-2x+3=(x-1)2+2， 抛物线的对称轴为直线x=1，x=1时，y有最小值2， 当-2<m<2时，n的取值范围为2n<11【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质【解析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式，然后把解析式配成顶点式得到顶点坐标.(2)把(m,11)代入抛物线解析式得到m2-2m+3=11，然后解关于m的一元二次方程即可；利用点M到y轴的距离小于2得到-2<m<2，由于m=-2时，n=11；m=2时，n=

33、3；x=1时，y有最小值2，然后写出-2<m<2时对应的函数值即可【解答】解：(1)把P(2,3)，Q(-1,6)代入y=x2+bx+c，得4+2b+c=3,1-b+c=6,解得b=-2,c=3, 抛物线解析式为y=x2-2x+3， y=(x-1)2+2， 抛物线的顶点坐标为(1,2).(2) 点M(m,n)在此抛物线上， n=m2-2m+3；当n=11时，m2-2m+3=11，解得m1=-2，m2=4，即m的值为-2或4； 点M到y轴的距离小于2， |m|<2， -2<m<2，而m=-2时，n=11；m=2时，n=3， y=x2-2x+3=(x-1)2+2， 抛

34、物线的对称轴为直线x=1，x=1时，y有最小值2， 当-2<m<2时，n的取值范围为2n<11【答案】3.47(2)函数y1，y2的图象如图1所示.(3)如图2观察图象可知，当BQ=PQ或PB=PQ或PB=BQ时，PQB为等腰三角形，即当y1=y2或6-x=y1或6-x=y2时，x=3.7cm或4.7cm或4.3cm，综上所述，线段AP的长度的近似值为3.7cm或4.7cm或4.3cm【考点】函数的图象运动产生圆的位置关系动点问题等腰三角形的性质【解析】（1）根据表中的数据可得出答案；（2）利用描点法画出图象即可（3）图中寻找直线y-x+6与两个函数的交点的横坐标以及y1与y

35、2的交点的横坐标即可【解答】解：(1)观察表中数据可得，当x=63时，y1=3.47故答案为：3.47.(2)函数y1，y2的图象如图1所示.(3)如图2观察图象可知，当BQ=PQ或PB=PQ或PB=BQ时，PQB为等腰三角形，即当y1=y2或6-x=y1或6-x=y2时，x=3.7cm或4.7cm或4.3cm，综上所述，线段AP的长度的近似值为3.7cm或4.7cm或4.3cm【答案】(1)证明：如图，连接DF，在矩形ABCD中，DAF=90，DEEF， DEF=90.又 AD=DE， DF=DF ， RtDAFRtDEF(HL)， AF=EF.(2)解：DEEF的值不变.如图，过点E作EMAD于点M，过点E作ENAB于点N， 四