山东省东营市2016届高三下学期第一次模拟考试数学(理)(一模)

1、山东省东营市2016届高三下学期第一次模拟考试理科数学 20163本试卷共5页，分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分共150分考试时间120分钟第I卷(选择题 共50分)注意事项： 1答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规定的位置上。 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题号上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则A. B.1C. D.22.已知集合，则M的子集个数为A.5B

2、.4C.3D.23.在中，P,Q分别是AB，BC的三等分点，且，若，则A. B. C. D. 4.已知函数，则函数的大致图象为5.已知双曲线的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形，则双曲线C的离心率为A. B. C. D. 6.已知p：函数上是减函数，恒成立，则是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.已知两条不同的直线和两个不同的平面，以下四个命题：若若若若其中正确命题的个数是A.4B.3C.2D.18.设函数为偶函数，且，满足时，则当时，A. B. C. D. 9.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数K的最大值

3、是A.18B.50C.78D.306 10.已知函数有三个不同的零点（其中），则的值为A. B. C. D.1第II卷（非选择题 共100分）注意事项：将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.观察下列各式：照此规律，当_.12.已知中，分别为内角的对边，且，则_.13.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M，则点M恰好取自阴影部分的概率为_.14.将编号为1，2，3，4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰有1个盒子和有2个连号小球的所有不同放法有_种.（用数字作答）15.已知抛物线的准

4、线方程为焦点为F，A，B，C为该抛物线上不同的三点，成等差数列，且点B在x轴下方，若，则直线AC的方程为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数处取得最值，其中.（I）求函数的最小正周期；（II）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若为锐角，求.17. （本小题满分12分）如图所示几何体中，四边形ABCD和四边形BCEF是全等的等腰梯形，且平面平面ABCD，AB/DC，CE/BF，AD=BC，AB=2CD，ABC=CBF=60°，G为线段AB的

5、中点.（I）求证：；（II）求二面角（钝角）的余弦值.18. （本小题满分12分）已知正项数列的前n项和为，且，数列满足.（I）求数列，的通项公式；（II）记，求.19. （本小题满分12分）某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见右表.规定：A、B、C三级为合格等级，D为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.（I）求n和频率分布直方图中的的值；（II）

6、根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；（III）在选取的样本中，从A、C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记表示所抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.20. （本小题满分13分）已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点F且倾斜角为30°的直线与圆相交所得弦的长度为1.（I）求椭圆E的方程；（II）若动直线l交椭圆E于不同两点，O为坐标原点.当以线段PQ为直径的圆恰好过点O时，求证：的面积为定值，并求出该定值.21. （本小题满分14分）函数.（I）函数时，求函数的单调区间；（II）若的极大值点.（i）当时，求b的取值范围；（ii）当a为定值时，设的3个极值