3全概率公式和贝叶斯公式

1、3.全概率公式和贝叶斯公式【教学内容】：高等教育出版社浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编的概率论与数理统计第一章第§5的条件概率中的全概率公式和贝叶斯公式【教材分析】：前面讲到的条件概率是概率论的基本概念，下一节的独立性和条件概率关系紧密，而乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式是与条件概率有密切关系的公式，因此掌握此概念及计算公式为后续学习打下基础。【学情分析】： 1、知识经验分析 前一节已经学习了条件概率和乘法公式，学生已经掌握了事件的概率的基本计算方法。 2、学习能力分析 学生虽然具备一定的基础知识和理论基础，但概念理解不透彻，解决问题的能力不高，方法应用不熟练，知识没有融会贯通。【教学

2、目标】： 1、知识与技能 掌握全概率公式和贝叶斯公式以及计算。 2、过程与方法 由本节内容的特点，教学中采用启发式教学法，应用实际问题逐步推导出全概率公式和贝叶斯公式。 3、情感态度与价值观通过学习，培养学生学习数学的良好思维习惯和兴趣，树立学生善于创新的思维品质和严谨的科学态度。【教学重点、难点】： 重点：掌握全概率公式和贝叶斯公式并会适当的应用。 难点：全概率公式和贝叶斯公式各自的适用条件及不同的情形。【教学方法】：讲授法 启发式教学法【教学课时】：1个课时【教学过程】：一、问题引入 引例：三个罐子分别编号为 1， 2， 3，1号装有 2 红 1 黑球 ， 2号装有 3 红 1 黑球，3号

3、装有 2 红 2 黑球。 某人从中随机取一罐，再从中任意取出一球，求取得红球的概率。解：记 = 球取自 号罐 =1， 2， 3； = 取得红球 ，显然 的发生总是伴随着 之一同时发生，即，且 两两互斥。P(A|B1)=2/3， 代入数据计算得： 【设计意图】：让学生感受到数学与生活“零距离”，从而激发学生学习数学的兴趣，使学生获得良好的价值观和情感态度。二、全概率公式 1、全概率公式： 定义3 若个事件 满足，则称 为 S的一个划分， 或称其是一个完备事件组。 定理 设 是 的一个划分，且 则对任一事件，有 例1有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占 30% ，二厂生产的占 50% ，三

4、厂生产的占 20%，又知这三个厂的产品次品率分别为2% ， 1%，1%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?解： 设事件 为“任取一件为次品”， 由全概率公式得 【设计意图】：通过这个例子，让学生感受全概率公式解决实际问题的重要性 。三、贝叶斯公式 贝叶斯（Bayes）公式其中为样本空间的一个划分，且， 其中 称为原因的先验概率， 它们是在没有进一步信息(不知道事件 A 是否发生)的情况下，人们对诸事件发生可能性大小的认识。 当有了新的信息(知道 A 发生了)，人们对诸事件发生可能性大小有了新的估计，故 称为原因的后验概率。 下面的图或许可以有助于我们理解这两个公式。例3 三部自动的机器

5、生产同样的零件， 其中机器甲生产的占40 % ， 机器乙生产的占25 % ，机器丙生产的占35 % ， 已知机器甲、乙、丙生产的零件分别有 10 %、5 % 和 1 % 不合格，现从总产品中随即地抽取一个零件， 发现是不合格品， 求：(1) 它是由机器甲生产出来的概率；(2) 它是由哪一部机器生产出来的可能性大。解： 设 分别表示事件： 任取的零件为甲、乙、丙机器生产， =抽取的零件是不合格品， 由条件知 (1) 所求概率为 ， » 0. 714 ；(2) 类似(1)的计算可得， 比较可知是机器甲生产出来的可能性大。 【设计意图】：通过这个例子，区分全概率和贝叶斯公式。四、思考与提问

6、： 全概率公式和贝叶斯的区别？五、内容小结 ： 1、全概率公式2、贝叶斯公式六、课外作业： P26： 20 ，22 ， 23， 24七、板书设计全概率公式和贝叶斯公式一、问题引入 引例：三个罐子分别编号为 1， 2， 3，1号装有 2 红 1 黑球 ， 2号装有 3 红 1 黑球，3号装有 2 红 2 黑球。 某人从中随机取一罐，再从中任意取出一球，求取得红球的概率。二、全概率公式 1、全概率公式： 定义3 若 n 个事件 满足，则称 为 S的一个划分， 或称其是一个完备事件组。 定理 设 是 的一个划分，且 则对任一事件，有 例1有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占 30% ，二厂生产的占 50% ，三厂生产的占 20%，又知这三个厂的产品次品率分别为2% ， 1%，1%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?三、贝叶斯公式 贝叶斯（Bayes）公式其中为样本空间的一个划分，且，其中 称为原因的先验概率， 它们是在没有进一步信息(不知道事件 A 是否发生)的情况下，人们对诸事件发生可能性大小的认识。 当有了新的信息(知道 A 发生了)，人们对诸事件发生可能性大小有了新的估计，故 称为原因的后验概率。下面的图或许可以有助于我们理解这两个公式。 例3 三部自动的机器生产同样的零件， 其中机器甲生产的占40 % ， 机器乙生产的占25 % ，机器丙生产的占35 %