圆锥曲线的小题专项训练

1、精选优质文档-倾情为你奉上圆锥曲线的小题椭圆的离心率1.【2017浙江，2】椭圆的离心率是ABCD【答案】B【解析】试题分析：，选B2.【2017课标3，理10】已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为ABCD【答案】A【解析】试题分析：以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即：，整理可得，即，从而，椭圆的离心率，故选A.【考点】椭圆的离心率的求解；直线与圆的位置关系【名师点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常

2、见有两种方法：求出a，c，代入公式e；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围).3.【2016高考浙江理数】已知椭圆C1：+y2=1(m>1)与双曲线C2：y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）Am>n且e1e2>1 Bm>n且e1e2<1 Cm<n且e1e2>1 Dm<n且e1e2<1【答案】A【解析】则很容易出现错误。4.【2016高考新课标3理数

3、】已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：由题意设直线的方程为，分别令与得点，由，得，即，整理，得，所以椭圆离心率为，故选A考点：椭圆方程与几何性质【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得的值，进而求得的值；（2）建立的齐次等式，求得或转化为关于的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出5.【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且,则该椭圆的离心率是.【答案】【解析】由题意得

4、，因此考点：椭圆离心率【名师点睛】椭圆离心率的考查，一般分两个层次，一是由离心率的定义，只需分别求出，这注重考查椭圆标准方程中量的含义，二是整体考查，求的比值，这注重于列式，即需根据条件列出关于的一个齐次等量关系，通过解方程得到离心率的值.双曲线的离心率1.【2017课标II，理9】若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A2 B C D【答案】A【解析】即：，整理可得：,双曲线的离心率。故选A。【考点】双曲线的离心率；直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a

5、，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)。2.【2016高考新课标2理数】已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为（ ）（A）（B）（C）（D）2【答案】A【解析】试题分析：因为垂直于轴，所以，因为，即，化简得，故双曲线离心率.选A.考点：双曲线的性质.离心率.【名师点睛】区分双曲线中a，b，c的关系与椭圆中a，b，c的关系，在椭圆中a2b2c2，而在双曲线中c2a2b2.双曲线的离心率e(1，)，而椭圆的离心

6、率e(0，1)3.【2015高考新课标2，理11】已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）A B C D【答案】D【考点定位】双曲线的标准方程和简单几何性质【名师点睛】本题考查双曲线的标准方程和简单几何性质、解直角三角形知识，正确表示点的坐标，利用“点在双曲线上”列方程是解题关键，属于中档题4.【2017课标1，理】已知双曲线C：（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若MAN=60°，则C的离心率为_.【答案】【解析】试题分析：如图所示，

7、作，因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则为双曲线的渐近线上的点，且，而，所以，点到直线的距离在中，代入计算得，即由得所以.【考点】双曲线的简单性质.5.【2017北京，理9】若双曲线的离心率为，则实数m=_.【答案】26.【2016高考山东理数】已知双曲线E：（a0，b0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_.【答案】2【解析】试题分析：假设点A在第一象限，点B在第二象限，则，所以，由，得离心率或（舍去），所以E的离心率为2.考点：双曲线的几何性质【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质.本题解答，利用特殊化思

8、想，通过对特殊情况的讨论，转化得到一般结论，降低了解题的难度.本题能较好的考查考生转化与化归思想、一般与特殊思想及基本运算能力等.7.【2015高考山东，理15】平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为.【答案】【解析】设所在的直线方程为 ,则所在的直线方程为,解方程组得：，所以点的坐标为 ,抛物线的焦点的坐标为: .因为是的垂心，所以 ,所以， .所以， .8.【2015湖南理13】设是双曲线：的一个焦点，若上存在点，使线段的中点恰为其虚轴的一个端点，则的离心率为.【答案】.【解析】试题分析：根据对称性，不妨设，短轴端点为，从而可知点在双曲线上，.【考点

9、定位】双曲线的标准方程及其性质.【名师点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其性质，属于容易题，根据对称性将条件中的信息进行等价的转化是解题的关键，在求解双曲线的方程时，主要利用，焦点坐标，渐近线方程等性质，也会与三角形的中位线，相似三角形，勾股定理等平面几何知识联系起来.抛物线1.【2017课标1，理10】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A16B14C12D10【答案】A【解析】试题分析：设，直线方程为联立方程得同理直线与抛物线的交点满足由抛物线定义可知当且仅当（或）

10、时，取得等号.【考点】抛物线的简单性质2.【2016年高考四川理数】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为( )（A）（B）（C）（D）1【答案】C【解析】试题分析：设（不妨设），则由已知得，故选C.考点：抛物线的简单的几何性质，基本不等式的应用3.【2016年高考四川理数】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为( )（A）（B）（C）（D）1【答案】C【解析】试题分析：设（不妨设），则由已知得，故选C.考点：抛物线的简单的几何性质，基本不等式的应用【名师点睛】本

11、题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点的坐标，利用向量法求出点的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把斜率用参数表示出后，可根据表达式形式选用函数，或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值4.【2016高考新课标1卷】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8【答案】B【解析】考点：抛物线的性质。【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,

12、基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.5.【2015高考四川，理10】设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】显然当直线的斜率不存在时，必有两条直线满足题设.当直线的斜率存在时，设斜率为.设，则，相减得.由于，所以，即.圆心为，由得，所以，即点M必在直线上.将代入得.因为点M在圆上，所以.又（由于斜率不存在，故，所以不取等号），所以.选D.利用这个范围即可得到r的取值范围。6.【2015高考浙江，理5】如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中

13、点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（ ）A. B. C. D. 【答案】A.【解析】，故选A.【考点定位】抛物线的标准方程及其性质【名师点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其性质，属于中档题，解题时，需结合平面几何中同高的三角形面积比等于底边比这一性质，结合抛物线的性质：抛物线上的点到准线的距离等于其到焦点的距离求解，在平面几何背景下考查圆锥曲线的标准方程及其性质，是高考中小题的热点，在复习时不能遗漏相应平面几何知识的复习.7.【2017课标II，理16】已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点。若为的中点，则。【答案】6【解析】试题分析：点A，【考点】抛物线的定义；梯形中位线

14、在解析几何中的应用。【名师点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化。如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题。因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化。8.【2016高考天津理数】设抛物线，（t为参数，p0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且ACE的面积为，则p的值为_.【答案】【解析】试题分析：抛物线的普通方程为，又，则，由抛物线的定义得，所以，则，由得，即，所以，所以，考点：抛物线定义【名师点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理2若P(x0，y0)为抛物线y22px(p0)上一点，由定义易得|PF|x0；若过焦点的弦AB的端点坐标为A(x1，y1)，B(