波动图像的应用

1、第七章第七章 机械振动和机械波机械振动和机械波复习回顾复习回顾1、波动图像 表示在波的传播方向上，介质中大量质点在同一时刻相对平衡位置的位移2、可从波动图像中获得哪些物理量？（1）直接读出振幅（注意单位）（2）直接读出波长（注意单位)（3）可求出任意质点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向）（4）在波速方向已知（或已知波源方位）时刻确定各质点在该时刻的振动方向（5）可以确定各质点振动的加速度方向波动图像的应用波动图像的应用2、确定动态波形的两种方法4、由两个不同时刻的波形求有关的参量6、根据波的四要素确定某一时刻的波形5、根据波的传播特点确定波传到某点的时间3、根据两个质点的振动规律(或

2、位置）求有关的物理量 1、如何求振动质点在 时间内通过的路程及相对平衡位置的位移t 1、如何求振动质点在 时间内通过的路程及相对平衡位置的位移t 介质中的振动质点在 时间内通过的路程，与质点的初始状态有关，计算较为复杂。但是如果 是 T/2（T为振动周期）的整数倍，这计算较为容易。tt (2)当质点初始状态相对平衡位置的位移为 时，经过 后，质点相对平衡位置的位移为 。 若 ，则 ；若 ，则 。 01xx TnTt2102xx01x02xAx 1Ax2 （1）设 ，那么振动质点在 时间内通过的路程s可由下式计算：3 , 2 , 1 , 0),21(nntt3 , 2 , 1 , 0),21(4

3、nnAs例1、如图为一列简谐波在t=0时的波形图像，波的传播速度大小v=2m/s，从t1到t2=2.5s的时间内，质点通过的路程为多少？相对平衡位置的位移是多少？分析解答：要求质点在 时间内通过的路程，首先要求出周期T；要求 后质点相对平衡位置的位移还必须判断质点初始的振动方向。tt由 因则 svTTv2 . 0得Ttst5 .125 . 2，故cmAs2505 .12545 .124路因为质点M初始时从平衡位置沿y轴正向振动，经过12.5T后又回到平衡位置，且沿y轴负向振动，故经过2.5s后，质点M相对平衡位置的位移为02、确定动态波形的两种方法、确定动态波形的两种方法确定动态波形有两种方法

4、：（1）特殊质点振动法；（2）波形平移法 所谓特殊质点振动法就是根据某些特殊质点（位于波峰、波谷或平衡位置的质点）的位置变更情况来确定动态波形。这种方法需已知波的传播方向（或波源的方位），或需已知某个特殊质点的振动方向。通常用于 ）的情况3 ,2, 1(4kTkt 所谓波形平移法，就是根据公式 ，将整个波形在波的传播方向上进行平行移动，从而得到新的波形。因为当 时，波形不变，所以实际处理时将 去整取尾即可，这种方法是普适的tvxxkx 例2、如图为一列沿x轴向右传播的简谐横波在某时刻的波动图像。已知此波的传播速度大小为v=0.02m/s。试画出该时刻5s前及5s后的波动图像分析解答分析解答方法

5、一（特殊质点振动法）：先求得T=4s，因为此波向右传播， 故平衡位置坐标为 2cm、6cm的两个特殊质点的初始振动方向分别沿y轴正向与沿y轴负向。经过5s( ),这两个质点分别位于正向最大位移与负向最大位移。由此得出5s后的波形图。同样道理，只需逆向振动 即可。T411T411x方法二（波形平移法）：因为波速V=2cm/s，所以由 ，可得 ，而 去整后为 ，故将整个波形向右平移 即为5s后的波形图像。而将整个波形向左平移 ，即为5s前的波形图tvxcmx104444、由两个不同时刻的波形求有关的参量、由两个不同时刻的波形求有关的参量 已知机械波在两个不同时刻的波形图及某些物理量可求出另一些物理

6、量。如已知波速，则可以由 求所经历的时间，反之已知所经历时间，可求波速；已知所经历时间及波素，由 可求 。进而确定波的传播方向等。tvxtvxx注意：（1）波传播的双向性双向性；（2）波动的周期性周期性通常引入“k”，得到问题的通解，有时还可根据某些限制条件得到问题的某些特解。（2）若质点的振动周期T与 的关系为 则在 内波向前传播的距离tTtT3t?x例3、如图所示为一列简谐横波在两个不同时刻的波形。虚线为实线所示的横波在 后的波像。st5 . 0（1）求此波的波速v和频率f。（3）若波速v=1.8m/s，则波向那个方向传播？（1）设波沿x轴正向传播，smktxv/10)3648(2)(34

7、5 . 0102410)3648(22Hzkktxvf设波沿x轴负向传播，)(10)624(2/0mkxkxsmktxv/10)1248(2)( 145 . 0102410)1248(22Hzkktxvf分析与解答分析与解答)(18240cmkxkx(2)沿x正向时TtT33xK只能取1、2)(66. 0)(42. 0mxmx或沿x负向时，K只能取1、2)(54. 0)(30. 0mxmx或（3）v=1.8m/s,)(9 . 05 . 08 . 1mtvx0 xkx因K取3，波沿x正方向传播3、根据两个质点的振动规律、根据两个质点的振动规律(或位置）求有关或位置）求有关的物理量的物理量 根据波

8、的传播方向上某些质点的振动规律可根据波的传播方向上某些质点的振动规律可确定波的周期（频率）确定波的周期（频率） 根据波的传播方向上两个质点在同一时刻根据波的传播方向上两个质点在同一时刻的振动状态可求出波长与空间距离的关系的振动状态可求出波长与空间距离的关系 这类问题通常需借助于波动图像求解必须注意波的空间周期性及波传播的双向性例4、绳子中由一列横波沿x轴传播，a、b时绳上的两点。当a点振动到最高点时，b点恰好经过平衡位置向上运动。试在图上a、b间画出两个波形分别表示：（1）沿x轴正方向传播的波长最长的波（2）沿x轴负方向传播的波长最长的波当波向右传播时，a、b之间距离 ,得到 ，当k=0时， 最大，得到波形图如图)4/1(kL)14/(4kL当波向左传播时，a、b之间距离 ,得到 ，当k=0时， 最大，得到波形图如图)4/3(kL)34/(4kL5、根据波的传播特点确定波传到某点的时间、根据波的传播特点确定波传到某点的时间 对这类问题，通常应注意某一振动状态在初始时刻的位置，从而准确的确定其传播距离。 在均匀介质中，机械波以一定速度匀速传播，某一振动状态在 时间内传播的距离等于波速与时间的乘积，即 ，根据这一公式，我们便可以求出某一振动状态传到空间某一位置所经历的时间。ttv