自由落体运动 竖直上抛运动

1、自由落体运动、竖直上抛运动要点疑点考点能力思维方法延伸拓展要点疑点考点一、自由落体运动 1.概念：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动. 2.自由落体运动的规律 (1)一般规律： 速度公式vt=gt 位移公式h=gt2/2 vt2=2gh (2)特殊规律：初速度为0的匀加速运动所有特殊规律对自由落体运动均适用.要点疑点考点二、竖直上抛运动 1.运动规律： 速度公式vt=v0-gt 位移公式h=v0t-gt2/2 vt2-v02=2gh 2.几个特征量： (1)上升的最大高度hmax=v02/2g (2)上升到最大高度需时间及从最高点落回抛出点的时间 t上=t下=v0/g要点疑点考点(3)竖

2、直上抛运动的处理方法 分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体运动两个过程研究 整体法：从整个过程看，利用匀减速运动规律来处理. 对称法：在竖直上抛运动中，速度、时间都具有对称性，分析问题时，请注意利用对称性.如上升、下落经过同一位置时的速度大小相等、方向相反.从该位置到最高点的上升时间与从最高点落回的时间相等.能力思维方法【例1】一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球刚好到达井底，则相邻小球开始下落的时间间隔为0.5s，这时第3个小球和第5个小球相距35m.(g取10m/s2)能力思维方法【解析】每个小球自由下落的总时间

3、为t=5s，相邻小球开始下落的时间间隔为t=t/10=0.5s，第3个小球和第5个小球相距h=(1/2)g(8t)2-(1/2)g(6t)2=35m. 本题解题时，如能注意利用初速为0的匀加速运动的特殊规律，连续相等时间内位移之比为：1357，相邻小球时间间隔t=0.5s，当第11个小球刚下落时，它与第10个小球间距离h=(1/2)gt2=1.25m，可推知第10个与第9个小球间距h2=3h1=3.75m，依此类推，第5个与第4个小球间距h7=(27-1)h1=16.25m，第4个与第3个小球间距h8=(28-1)h1=18.75m，则h=h7+h8=35m.能力思维方法【解题回顾】自由落体是

4、初速为0的匀加速运动的实例，初速为0的匀加速运动中的特殊结论对自由落体运动均适用，同学们要注意体会.能力思维方法【例2】将一小球以初速度为v从地面竖直上抛后，经过4s小球离地面高度为6m，若要使小球竖直上抛后经2s到达相同高度，g取10m/s2.不计阻力，则初速度v0应(B) A.大于v B.小于v C.等于v D.无法确定能力思维方法【解析】本题中小球到达高度为6m时，速度大小和方向未给出，不知物体是上升还是下降，应当作出判断.由自由落体运动可知，在前2s内的位移是20m，故题中所给的4s、2s均是小球上升到最大高度再返回到6m的高度所用的时间.由竖直上抛运动特点t上=t下可知：第一次上抛，

5、小球未返回抛出点就用去了4s，故第一次上抛上升到最大高度所用的时间要大于2s而小于4s.同理，第二次上抛到达的最大高度所用的时间大于1s而小于2s，所以，可判断第一次上抛到达的最大高度要大于第二次上抛到达的最大高度.故选B.能力思维方法【例3】一人从塔顶无初速地释放一个小球，已知，小球在最后1s内通过的位移是全部位移的9/25，求塔高多少?能力思维方法【解析】解法一：如图所示2-4-2，设塔高h，整个时间为t，最后1s内位移h1.h1=(9/25)h，h=(1/2)gt2，h1=(1/2)g(t-1)2，则(1/2)gt2-(1/2)g(t-1)2=(9/25)(1/2)gt2，t=5.0s(

6、舍t=0.56s).可得塔高h=(1/2)9.85.02m=122.5m.能力思维方法解法二：小球落地时速度为:vt=gt最后一秒初速度为:vt-1=g(t-1)在最后1s内平均速度V平均=1/2v+v(t-1)=(1/2)gt+g(t-1)=(1/2)g(2t-1)根据平均速度公式得v平均=（9/25h）/1=9/25(1/2)gt2，则(1/2)g(2t-1)=(9/25)(1/2)gt2，t=5.0s，从而h=122.5m.能力思维方法【例4】在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛出，物体冲出井口再落到井口时被人接住，在被人接住前1s内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空

7、气阻力，g取10m/s2，求：(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；(2)竖直井的深度.能力思维方法【解析】(1)设人接住物块前1s时刻速度为v，则有h=vt-(1/2)gt2即4=v1-(1/2)1012解得v=9m/s则物块从抛出到接住所用总时间为t=（v-v0）/（-g）+t=（9-11）/（-10）+1=1.2s(2)竖直井的深度即抛出到接住物块的位移.h=v0t-(1/2)gt2=111.2-1/2101.22=6m能力思维方法【解题回顾】本题在解决坚直上抛中上升、下落问题时，用整体法，过程简捷，不过在用整体时，要注意符号的运用.延伸拓展【例5】从12m高的平台边缘有一小球A自由落

8、下，此时恰有一小球B在A球正下方从地面上以20m/s的初速度竖直上抛，求：(1)经过多长时间两球在空中相遇；(2)相遇时两球的速度vA、vB；(3)若要使两球能在空中相遇，B球上抛的初速度vOB最小必须为多少?(取g=10m/s2)延伸拓展【解析】A、B相遇可能有两个时刻，即B球在上升过程中与A相遇，或B上升到最高点后在下落过程中A从后面追上B而相遇.若要使A、B两球能在空中相遇，则B球在空中飞行的时间至少应比A球下落12m的时间长.(1)B球上升到最高点的高度为H=v2OB/2g=202/（210）m=20m，此高度大于平台的高度hA=12m，故A、B两球一定是在B球上升的过程中相遇，相遇时vOBt1-1/2gt12=hA-1/2gt2t1=hA/vOB=12/20s=0.6s延伸拓展(2)相遇时vA=gt1=100.6m/s=6m/svB=v OB -gt1=(20-100.6)m/s=