202X版高考数学总复习第十二篇系列4选讲（选修4_4、4_5）第2节不等式选讲课件理

1、第第2 2节不等式选讲节不等式选讲1.1.理解绝对值的几何意义理解绝对值的几何意义, ,并了解下列并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条不等式成立的几何意义及取等号的条件件:|a+b|a|+|b|(a,b:|a+b|a|+|b|(a,bR R);|a-b|);|a-b|a-c|+|c-b|(a,b,c|a-c|+|c-b|(a,b,cR R).).2.2.会利用绝对值的几何意义求解会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式以下类型的不等式:|ax+b|c;:|ax+b|c;|ax+b|c;|x-c|+|x-b|a.|ax+b|c;|x-c|+|x-b|a.3.3.通过一些简单问题了解证明不

2、通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法等式的基本方法: :比较法、综合比较法、综合法、分析法法、分析法. . 考纲展示考纲展示 知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理1.1.绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法(1)(1)含绝对值的不等式含绝对值的不等式|x|a|x|a|x|a的解集的解集(-a,a) (-a,a) (2)|ax+b|c(c0)(2)|ax+b|c(c0)和和|ax+b|c(c0)|ax+b|c(c0)型不等式的解法型不等式的解法|ax+b|c|ax+b|c ; ;|ax+b|c|ax+b

3、|c . .(3)|x-a|+|x-b|c(c0)(3)|x-a|+|x-b|c(c0)和和|x-a|+|x-b|c(c0)|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法型不等式的解法利用绝对值不等式的几何意义求解利用绝对值不等式的几何意义求解, ,体现了数形结合的思想体现了数形结合的思想; ;利用利用“零点分段法零点分段法”求解求解, ,体现了分类讨论的思想体现了分类讨论的思想; ;通过构造函数通过构造函数, ,利用函数的图象求解利用函数的图象求解, ,体现了函数与方程的思想体现了函数与方程的思想. .-cax+bc-cax+bcax+bcax+bc或或ax+b-cax+b-c2.2.含有绝

4、对值的不等式的性质含有绝对值的不等式的性质(1)(1)如果如果a,ba,b是实数是实数, ,则则 |a|ab|b| , ,当且仅当当且仅当 时时, ,等号成立等号成立; ; (2)(2)如果如果a,b,ca,b,c是实数是实数, ,那么当且仅当那么当且仅当 , , 时时, ,等号成立等号成立. . |a|-|b|a|-|b|a|+|b|a|+|b|ab0ab0|a-c|a-b|+|b-c|a-c|a-b|+|b-c| (a-b)(b-c)0(a-b)(b-c)03.3.比较法是证明不等式最基本的方法比较法是证明不等式最基本的方法,可分为作差比较法和作商比较法两种可分为作差比较法和作商比较法两种

5、a-b0 a-b0 a-b0a-bg(x),|f(x)|0)(2)|f(x)|g(x),|f(x)|0)型不等式的解法型不等式的解法|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)或或f(x)-g(x);f(x)-g(x);|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)-g(x)f(x)g(x).-g(x)f(x)g(x).(3)(3)由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式|a|a1 1+a+a2 2+a+an n|a|a1 1|+|a|+|a2 2|+|a|+|an n|;|;|a|-|b|a+b|a|+|b|;|a|-|b|a

6、+b|a|+|b|;|a|-|b|a-b|a|+|b|.|a|-|b|a-b|a|+|b|.1.1.( (教材改编题教材改编题) )不等式不等式3|5-2x|93|5-2x|1|f(x)|1的解集的解集. .反思归纳反思归纳含绝对值不等式的常用解法含绝对值不等式的常用解法(1)(1)基本性质法基本性质法: :对对aaR R+ +,|x|a,|x|a-axa-axax-axa;xa;(2)(2)平方法平方法: :两边平方去掉绝对值符号两边平方去掉绝对值符号; ;(3)(3)零点分区间法零点分区间法( (或叫定义法或叫定义法):):含有两个或两个以上绝对值符号的不等式含有两个或两个以上绝对值符号的

7、不等式, ,可用零可用零点分区间法脱去绝对值符号点分区间法脱去绝对值符号, ,将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式( (组组) )求解求解; ;(4)(4)几何法几何法: :利用绝对值的几何意义利用绝对值的几何意义, ,画出数轴画出数轴, ,将绝对值转化为数轴上两点的距离将绝对值转化为数轴上两点的距离求解求解; ;(5)(5)数形结合法数形结合法: :在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象, ,利用函利用函数图象求解数图象求解; ;(6)(6)解含绝对值号的不等式要注意分类讨论思想的应

8、用解含绝对值号的不等式要注意分类讨论思想的应用. .【跟踪训练跟踪训练1 1】 (2017(2017全国全国卷节选卷节选) )已知函数已知函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+ax+4,g(x)=|x+1|+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.|x-1|.当当a=1a=1时时, ,求不等式求不等式f(x)g(x)f(x)g(x)的解集的解集. .考点二已知不等式的解集求参数的取值范围考点二已知不等式的解集求参数的取值范围【例例2 2】 (2018(2018全国全国卷卷) )已知已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)(1)当当a=1a=1时时

9、, ,求不等式求不等式f(x)1f(x)1的解集的解集; ;(2)(2)若若x(0,1)x(0,1)时不等式时不等式f(x)xf(x)x成立成立, ,求求a a的取值范围的取值范围. .反思归纳反思归纳(1)(1)解含参数的绝对值不等式问题的两种方法解含参数的绝对值不等式问题的两种方法将参数分类讨论将参数分类讨论, ,将其转化为分段函数解决将其转化为分段函数解决. .借助于绝对值的几何意义借助于绝对值的几何意义, ,先求出相应式的最值或值域先求出相应式的最值或值域, ,然后再根据题目要求然后再根据题目要求, ,求求解参数的取值范围解参数的取值范围. .(2)(2)不等式恒成立问题的常见类型及其

10、解法不等式恒成立问题的常见类型及其解法分离参数法分离参数法: :运用运用“f(x)af(x)af(x)f(x)maxmaxa,f(x)aa,f(x)af(x)f(x)minminaa”可解决恒成立中的参数范围问可解决恒成立中的参数范围问题题. .更换主元法更换主元法: :不少含参不等式恒成立问题不少含参不等式恒成立问题, ,若直接从主元入手非常困难或不可能解决时若直接从主元入手非常困难或不可能解决时, ,可转换可转换思维角度思维角度, ,将主元与参数互换将主元与参数互换, ,常可得到简捷的解法常可得到简捷的解法. .数形结合法数形结合法: :有的恒成立问题有的恒成立问题, ,可将其转化为函数或

11、有几何背景的问题可将其转化为函数或有几何背景的问题, ,通过画出函数图象或几通过画出函数图象或几何图形何图形, ,可直观解决问题可直观解决问题. .【跟踪训练跟踪训练2 2】 (2017(2017全国全国卷卷) )已知函数已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)(1)求不等式求不等式f(x)1f(x)1的解集的解集; ;(2)(2)若不等式若不等式f(x)xf(x)x2 2-x+m-x+m的解集非空的解集非空, ,求求m m的取值范围的取值范围. .考点三绝对值不等式的证明考点三绝对值不等式的证明(2)(2)比较比较|1-4ab|1-4ab|与与2|a

12、-b|2|a-b|的大小的大小, ,并说明理由并说明理由. .反思归纳反思归纳证明绝对值不等式主要的三种方法证明绝对值不等式主要的三种方法(1)(1)利用绝对值的定义去掉绝对值符号利用绝对值的定义去掉绝对值符号, ,转化为普通不等式再证明转化为普通不等式再证明; ;(2)(2)利用三角不等式利用三角不等式|a|-|b|a|a|-|b|ab|a|+|b|b|a|+|b|进行证明进行证明; ;(3)(3)转化为函数问题转化为函数问题, ,数形结合进行证明数形结合进行证明; ;(4)(4)绝对值不等式的证明实质是放缩思想的运用绝对值不等式的证明实质是放缩思想的运用. .(2)(2)若若f(3)5,f(3)0),f(x)=m-|x+4|(m0)