系统误差的限制

1、物理学是一门实验科学。首先，物理学中已知的成熟的理论都有严格的实验基础，或者说都能用实验进行验证。另外，通过实验，人们将不断发现新的问题，从而促进理论的进一步发展。在大学物理实验中，学生实验得出的数据往往存在一定的误差，造成理论与实际存在一定的偏差。影响测量的准确性有诸多因素，其中一个不可忽视的因素是系统带来的误差，那么，如何在实验中限制或消除系统误差呢？下面针对处理系统误差问题的思想方法作概要的介绍，以期在平时的实验训练中，结合具体实验的分析研究来提高这方面的能力。1.系统误差的来源系统误差是指在同一条件下，多次测量同一物理量时，误差的大小和符号均保持不变，或当条件改变时，按某一确定的已知规

2、律而变化的误差。系统误差的特征是它的确定性，亦即实验条件一确定，系统误差就获得了一个客观上的确定值，一旦实验条件变化，那么系统误差也是按一种确定规律变化。系统误差来自以下几方面：1.1仪器误差所谓仪器误差，是指测量时由于所用的测量仪器、仪表不准确所引起的基本误差。仪器本身的精度有限，如仪器零点位未调好，引进零点位误差；指示的数值不正确，如温度计的刻度不准确，天平砝码不准，仪器系统本身的问题等等。1.2环境误差当测量仪器偏离了规定条件使用时，如受环境的温度、电源电压、频率、波形、外界电磁场等发生变化的影响，都会使测量产生误差。1.3方法误差这种测量误差是由于测量方法不完善及所依据的理论不严密所产

3、生的，凡是在测量结果的表示式中没有得到反映，而在实际测量中又起作用的一些因素所引起的误差，都称为方法误差。例如：测量设备的绝缘漏电、寄生电势，引线与接触电阻的压降，仪器在测量过程中吸收被测电路中的功率等。1.4个人误差这是由实验者的分辨能力、感觉器官的不完善和生理变化、反应速度和固有习惯等引起的误差。例如：记录读数始终偏大或偏小；记录信号时超前或滞后。2.系统误差的发现从系统误差的来源可知，它主要由测量仪器装置、环境、方法和人身等方面，但通过什么方法途径和方法可以判断系统误差的存在及其大小呢？2.1实验对比法用两种或多种不同的实验方法去测量同一物理量，看在偶然误差范围内结果是否一样，即对比实验

4、方法。用不同的仪器测量同一物理量，观察在偶然误差范围内结果是否一致，即对比测量仪器。或改变实验条件，或改变实验中某些参量的数值，或换人测量等方法加以比较。2.2理论分析法221分析实验所依据的理论公式所要求的条件在实验中是否满足。例如，单摆法测重力加速度时要求摆动的角度很小（5º）是否做到。分析仪器所要求的使用条件是否达到等。222 采用x2检验法X2 检验法适用于任何理论分布规律的检验。其步骤为：第一步，在测量列出的取值范围内取r1个实数，将取值范围按数值的大小顺序划分成r个区间。令r一1个实数为一 <y1<y2<y3< <yr-i <+所划分的

5、区间为(一，y1)，(y1，y2)，(y2，y3)， ，(yr-1 ，+)；根据一般经验，所划分的区间数r取714个为适宜，但不得小于5个。落入任一区间(yi-1，yi)的实验值个数我们用Ni表示。第二步，计算x检验用统计量即皮尔逊统计量。式中r为区间数，Ei为第i个区间的理论频数：Ei=NPi第三步，选定显著水平，计算自由度u=r-s-1，查x2 分布表得到x21-。第四步，比较 x2与 x21-的值，若x2 >x21-, 则我们可以认定实验数据中含有系统误差；若x2 <x21-, 则认定无系统误差存在。2.3数据分析法根据在同一条件下多次重复的偶然误差服从一定的统计分布规律，分

6、析测得数据。如果多次重复测量的误差不服从一定的统计分布规律，说明测量值存在系统误差。231 正态分布检验法(夏皮罗一威尔克法)此法可以用以检验测量值是否服从正态分布。其步骤为：第一步，将测量值x从小到大排成顺序数值列：第二步，查夏皮罗一威尔克的ain 系数表，找出对应于n值的各 ain 值。第三步，计算统计量。上式分子中，当n为偶数时为 ,当n为奇数时为。1第四步，选取信度 ，查W(n， )表，若WW(n， )则表示测量值不服从正态分布，即检验结果与要求不符，便可认定实验数据中含有系统误差。3.限制和消除系统误差的方法3.1消除产生系统误差的根源。在测量之前，要求测量者对可能产生系统误差的环节

7、作仔细的分析，从产生根源上加以消除，例如，若系统误差来自仪器不准确或使用不当，则应该把仪器校准并按规定的使用条件去使用；若理论公式只是近似的，则应在计算时加以修正；若测量方法上存在着某种因素会带来系统误差，则应估计其影响的大小或改变测量方法以消除其影响；若外界环境条件急剧变化，或存在着某种干扰，则应设法稳定实验条件，排除有关干扰；若测量人员操作不善，或者读数有不良偏向，则应该加强训练以改进操作技术，以及克服不良偏向等，例如：以在气垫导轨上测重力加速度实验为例，分析系统误差的消除方法。将导轨倾斜，设倾角为，运动加速度为a，滑块质量为m,滑块运动关系式为ma=mgsin-F阻(1)其中F阻为滑块与

8、导轨空气层的内摩擦，这是系统误差的重要部分，按照流体力学理论，设想空气层分为不同流速，则可推导出 F阻=b (2)其中b为粘性阻尼常量，为相对运动平均速度，那么(1)式整理为 (3)此式为本实验测量重力加速度的公式。由上述推导司以看出，粘性阻尼常量b的精准测量是本实验系统误差修正的关键。一般情况下，阻尼常量b的测量是在导轨调平的状态下进行，导轨调的越平测量越较准确。当导轨已调平，滑块以速度vA、vB通过间距为s的A、B光电门，则阻尼力 F阻, 阻尼加速度a阻=,根据牛顿第二定律 F阻=ma阻,整理后v=vA 一vB。实验时应使 AB与BA的速度损失量 vABvBA ，并且按照实验仪器精度要求，

9、应使则 (4)此式作为测量阻尼常量的实验公式。此外，在测量加速度a时，由于实际测量时挡光片有宽度，用通过挡光片的平均速度代替瞬时速度存在系统误差，因此需要加以修正。设d为挡光片第l到第2前沿距离，tA、tB分别为挡光片间距d通过A、B两位置的时间间隔， tAB为由A B的时间，由于在匀加速运动中，对某段路程的平均速度等于在该段运动时间中点的瞬时速度，即将 和 看作两个瞬时速度时，其对应的时间间隔为 ,修正后加速度的公式为: (5)可见,式(5)是依据,它是由平均速度代替瞬时速度,但是分母项中的附加项就是针对此时的系统误差而引入的修正项,即用式(5)计算加速度a时,不存在由于用代替v的系统误差。

10、实验时,用此修正后的公式能将系统误差有效地消除。总之，从产生系统误差的根源上加以消除，无疑是一种最根本的方法。3.2在测量过程中限制和消除系统误差。对于固定不变的系统误差的限制和消除，在测量过程中常常采用下列方法：抵消法。有些定值的系统误差无法从根源上消除，也难以确定其大小而修正，但可以进行两次不同的测量，使两次读数时出现的系统误差大小相等而符号相反，然后取两次测量的平均值便可消除系统误差。例如，用电表测量电流时，因受地磁的作用而使测量值存在系统误差，可以用异号法完全消除。如无地磁作用，测得的电流为x，电流表处于某方位时因地磁的作用电表的示值为x+，将电表在水平面内转动180，地磁的作用示值变

11、为x-，然后，取两次的平均值，正好是x，从而完全消除因地磁作用而带来的系统误差。代替法。在某些装置上对未知量测量后，马上用一标准量代替未知量再进行测量，若仪器示值不变，便可肯定被测的未知量即等于标准量的值，从而消除了测量结果中的仪器误差。例如用天平秤物体质量时，由于天平的称量是利用“杠杆平衡时作用在等力臂上的力相等”的原理制成的。天平在制造或使用中会出现两臂的长度不完全相等，从而引起测量的系统误差.测量物体的质量m时，设天平两臂分别为L1和L2，先使m与砝码G平衡，则有m=，再以标准砝码P取代质量为m的物体，若调节P和G达到平衡，则有P=，从而得到m=P，消除了天平不等臂引起的系统误差。交换法

12、。在测量过程中，将某些条件交换，使产生的系统误差对测量值起相反的作用，从而消除系统误差。如以不等臂（左右两臂长分别为l1、l2）天平称物体的质量为例。若将待测物体m放在左盘，砝码m1放在右盘，天平平衡时有m=m1.然后将物体和砝码交换位置，改变砝码为m2,天平又处于平衡时,便有m2=m,由上面两式，可得物体的质量为m= 。很显然，这时被测物体的质量与天平臂的长度无关,这样测得的物体的质量完全消除了因天平的不平衡带来的系统误差。对称观测法。L这是消除随时间线性变化的系统误差的有效方法。随着时间的变化，被测量的量值作线性变化。可用下图(1)表示。L1L2L3L4L5Ot t1 t2 t3 t4 t

13、5图（1）时间与被测量值的关系若选定某时刻为中点，各点的对应值为：t1l1,t2l2,t3l3,t4l4,t5l5，则对称于此点的系统误差的算术平均值彼此相等，即有:利用此规律，可以把测量点对称安排，取每组对称点读数的算术平均值作为测量值，便可消除这类系统误差。例如，在金属丝杨氏弹性模量的测量中，我们通过对称测量的方法来消除因金属丝受外力时弹性滞后效应所带来的系统误差。钢丝受到拉力时不能立即伸到应有的长度L（L=LO+L）而只能伸到LO+L，同样当拉力减少时也只能缩短到L（L-LO）。为了消除弹性滞后效应所带来的系统误差，可以在测量中采用对称测量的方法，在数据处理时将增减测量取平均值：3 可见

14、，已经消除了由于金属丝弹性滞后效应秘带来的系统误差。有些按复杂规律变化的系统误差，若在短时间内可以认为是线性变化的，也可近似地作为线性误差处理，从而也可用对称测量法减少误差。半周期偶次测量法。这是消除周期性系统误差的基本方法。周期性误差一般出现在有圆周运动的情况，如光学实验中的分光计度盘，以2为周期呈正弦变化，如下图（2）示，因此，在相距半周期（180）的位置上作一次测量，取二次读数的平均值，便可有效地消除周期性系统误差，这种误差一般表示为：L=a sin,式中为周期性系统误差的幅值。当位相=1时误差L1=a sin1。当位相=1+时误差L2=a sin(1+)=-a sin1。故相隔半周期两次观测误差的平均值=0，即周期性系统误差得到消除。 L012图（2）.周期性测量值与相位的关系曲线图实时反馈修正法。这是消除各种变值系统误差的自动控制方法。当查明某种