实验三数字图像地空间域滤波

1、实用标准文档文案大全实验三、四数字图像的空间域滤波和频域滤波1 实验目的1. 掌握图像滤波的基本定义及目的。2. 理解空间域滤波的基本原理及方法。3. 掌握进行图像的空域滤波的方法。4. 掌握傅立叶变换及逆变换的基本原理方法。5. 理解频域滤波的基本原理及方法。6. 掌握进行图像的频域滤波的方法。2实验基本原理1. 空间域增强处理图像每一个像素的取值空域滤波基本上是让图像在从而改变输出图像的频率分空间域滤波是在图像空间中借助模板对图像进行领域操作， 都是根据模板对输入像素相应领域内的像素值进行计算得到的。频域空间内某个范围的分量受到抑制，同时保证其他分量不变， 布，达到增强图像的目的。空域滤波

2、一般分为线性滤波和非线性滤波两类。线性滤波器的设计常基于对傅立叶变换非线性空域滤波器则一般直接对领域进行操作。各种空域滤波器根据功能主要分为平滑滤波器和锐化滤波器。平滑可用低通来实现，平滑的目的可分为两类：一类是模糊，目的是在提取较大的目标前去除太小的细节或将目标内的小肩端连接起来；另一类是消除噪声。 锐化可用高通滤波来实现，锐化的目的是为了增强被模糊的细节。结合这两种分类方法，可将空间滤波增强分为四类：线性平滑滤波器（低通）非线性平滑滤波器（低通）线性锐化滤波器（高通）非线性锐化滤波器（高通）空间滤波器都是基于模板卷积，其主要工作步骤是：1） 将模板在图中移动，并将模板中心与图中某个像素位置

3、重合；2） 将模板上的系数与模板下对应的像素相乘；3） 将所有乘积相加；4） 将和（模板的输出响应）赋给图中对应模板中心位置的像素。2. 平滑滤波器1） 线性平滑滤波器线性低通平滑滤波器也称为均值滤波器，这种滤波器的所有系数都是正数，对 3X3的模板来说，最简单的是取所有系数为1，为了保持输出图像任然在原来图像的灰度值范围内，模板与象素邻域的乘积都要除以9。MATLAB提供了 fspecial函数生成滤波时所用的模板，并提供巾lter2函数用指定的滤波器模板对图像进行运算。函数fspecial 的语法格式为：h=fspecial（type）;h=fspecial(type,parameters

4、);其中参数type指定滤波器的种类，parameters是与滤波器种类有关的具体参数。type睨 明av&i'age1lsj»均值ihft.如果都堀为方阵.副hai*为标量.否剧由两元素问hsize指定 邻域的打效和列数.radium由个边的阑形均值滤波器若口口缶口标撵偏差为口大小为*ia的高斯能遹滤波器laplacimilpha系数由71Ph“口企】0)决定的二维拉普拉斯滤港Ice标鹿偏差为方大小为的高斯流就旋转对称拉氏算子motion加 il durta按角度位口移动l»n十年米的运动渡波器piemt:无近似计荣垂直梯度的水平边缀强词算子sob

5、1;l无近似计算垂直梯度光滑效疱的水平过绿强调算子业二 hjipalpha根据alplu决定的拉氏笄子刨建的掩根滤波器表2.1 MATLAB中预定义的滤波器种类MATLAB提供了一个函数imnoise来给图像增添噪声，其语法格式为：J=imnoise(I,type);J=imnoise(I,type,parameters);参数type指定噪声的种类，parameters是与噪声种类有关的具体参数。参数的种类见 表2.2。种类参数说明gaussiaam. v均他为处 方差为V的高斯嘴声localvarV均位为。十方差为曾的高斯白噪声passion无泊松喷声sail pepper七椒盐啜声spe

6、ckleV均值为0,方差为中的均匀分布随机啜声表2.2噪声种类及参数说明2)非线性平滑滤波器中值滤波器是一种常用的非线性平滑滤波器，其滤波原理与均值滤波器方法类似，但计算的非加权求和，而是把领域中的图像的象素按灰度级进行排序，然后选择改组的中间值作为输出象素值。MATLAB提供了 medfilt2 函数来实现中值滤波，其语法格式为：B=medfilt2(A,m n);B=medfilt2(A);其中，A是原图象，B是中值滤波后输出的图像。m n指定滤波模板的大小，默认模 板为3X 3。3.锐化滤波器图像平滑往往使图像中的边界、轮廓变得模糊，为了减少这类不利效果的影响，需要利用图像锐化技术，使图

7、像的边缘变得清晰。1)线性锐化滤波器线性高通滤波器是最常用的线性锐化滤波器。这种滤波器的中心系数都是正的，而周围的系数都是负的，所有的系数之和为0。3X3的模板来说，典型的系数取值为：-1-1-1;-1 8 -1;-1-1-1事实上这是拉普拉斯算子。语句h=-fspecial( 'laplacian ' ,0.5)得到的拉普拉斯算子为：h =-0.3333 -0.3333 -0.3333-0.3333 2.6667 -0.3333-0.3333 -0.3333 -0.33332)非线性锐化滤波邻域平均可以模糊图像，因为平均对应积分，所以利用微分可以锐化图像。 图像处理中 最常用

8、的微分方法是利用梯度。 常用的空域非线性锐化滤波微分算子有 sobel算子、prewitt 算子、10g算子等。4 .频域增强频域增强是利用图像变换方法将原来的图像空间中的图像以某种形式转换到其他空间中，然后利用该空间的特有性质方便地进行图像处理，最后再转换回原来的图像空间中，从而得到处理后的图像。频域增强的主要步骤是：选择变换方法，将输入图像变换到频域空间。在频域空间中，根据处理目的设计一个转移函数，并进行处理。将所得结果用反变换得到增强的图像。常用的频域增强方法有低通滤波和高通滤波。5 .低通滤波图像的能量大部分集中在幅度谱的低频和中频部分，而图像的边缘和噪声对应于高频部分。因此能降低高频

9、成分幅度的滤波器就能减弱噪声的影响。由卷积定理，在频域实现低通滤波的数学表达式：1)qu,v) = Hu,v)F(u, v)1D(u5v)<Z>0D(ikv) >理想低通滤波器(ILPF)2)巴特沃斯低通滤波器(BLPF)F3)l+阳）竽指数型低通滤波器（ELPF）H（u.v） - e 66 .高通滤波由于图像中的细节部分与其高频分量相对应，所以高通滤波可以对图像进行锐化处理。高通滤波与低通滤波相反，它是高频分量顺利通过， 使低频分量受到削弱。 高通滤波器和低通滤波器相似，其转移函数分别为：1） 理想高通滤波器（IHPF）Jo| 1 D（ikv）Dq2） 巴特沃斯高通滤波器（

10、BLPF）-1 +3）指数型高通滤波器（ELPF）L /D.力J =图像经过高通滤波处理后，会丢失许多低频信息，所以图像的平滑区基本上会消失。所以，可以采用高频加强滤波来弥补。高频加强滤波就是在设计滤波传递函数时，加上一 个大于0小于1的常数c,即：H' （u, v） = H（u, v）+c3.实验内容与要求1 .平滑空间滤波：1）读出eight.tif 这幅图像，给这幅图像分别加入椒盐噪声和高斯噪声后并与前一张 图显示在同一图像窗口中。2）对加入噪声图像选用不同的平滑（低通）模板做运算，对比不同模板所形成的效果,要求在同一窗口中显示。3）使用函数imfilter 时，分别采用不同的填

11、充方法（或边界选项，如零填 充、'replicate '、' symmetric '、' circular '）进行低通滤波，显示处理后的图像。4） 运用for循环，将加有椒盐噪声的图像进行10次，20次均值滤波，查看其特点显示均值处理后的图像(提示 ：利用fspecial函数的average'类型生成均值滤波器)5） 对加入椒盐噪声的图像分别采用均值滤波法，和中值滤波法对有噪声的图像做处 理，要求在同一窗口中显示结果。6)自己设计平滑空间滤波器，并将其对噪声图像进行处理，显示处理后的图像。2 .锐化空间滤波1) 读出blurry_moo

12、n.tif 这幅图像，采用 3X3的拉普拉斯算子 w = 1, 1, 1; 1-8 1； 1, 1,1对其进行滤波。2) 编写函数 w = genlaplacian(n) ,自动产生任一奇数尺寸n的拉普拉斯算子，如 5X 5的拉普拉斯算子w = 111111111111 -241111111111113) 分别采用5X5, 9X 9, 15X15和25X 25大小的拉普拉斯算子对blurry_moon.tif进行锐化滤波，并利用式g(x, y)= f (x, y)-V2f(x, y)完成图像的锐化增强，观察其有何不同，要求在同一窗口中显示。4) 采用不同的梯度算子对 blurry_moon.t

13、if进行锐化滤波，并比较其效果。5)自己设计锐化空间滤波器，并将其对噪声图像进行处理，显示处理后的图像；3 .傅立叶变换1)读出woman.tif这幅图像，对其进行快速傅立叶变换，分别显示其幅度图像和相位 图像。仅对相位部分进行傅立叶反变换后查看结果图像。2)仅对幅度部分进行傅立叶反变换后查看结果图像。3)将图像的傅立叶变换 F置为其共轲后进行反变换，比较新生成图像与原始图像的差 异。4 .平滑频域滤波1)设计理想低通滤波器、巴特沃斯低通滤波器和高斯低通滤波器，截至频率自选，分 别给出各种滤波器的透视图。2) 读出test_pattern.tif这幅图像，分别采用理想低通滤波器、巴特沃斯低通滤

14、波器和高斯低通滤波器对其进行滤波(截至频率自选)，再做反变换，观察不同的截止频率下采用不同低通滤波器得到的图像与原图像的区别，特别注意振铃效应。(提示:1)在频率域滤波同样要注意到填充问题；2)注意到(-1) x+y;)5.锐化频域滤波1)设计理想高通滤波器、巴特沃斯高通滤波器和高斯高通滤波器，截至频率自选，分 别给出各种滤波器的透视图。2） 读出test_pattern.tif 这幅图像，分别采用理想高通滤波器、巴特沃斯高通滤波 器和高斯高通滤波器对其进行滤波（截至频率自选），再做反变换，观察不同的截止频率下采用不同高通滤波器得到的图像与原图像的区别。1.实验具体实现1 .平滑空间滤波：1)

15、读出eight.tif 这幅图像，给这幅图像分别加入椒盐噪声和高斯噪声后并与前一张 图显示在同一图像窗口中。I=imread('eight.tif');imshow(I);J = imnoise(I,'salt & pepper',0.05); %noise density=0.05K= imnoise(I,'gaussian',0.01,0.01);subplot(131),imshow(I);subplot(132),imshow(J);subplot(133),imshow(K);Original Image Salt&Pe

16、pper Noise Gaussian Noise图2.1初始图像及椒盐噪声图像、高斯噪声污染图2)对加入噪声图像选用不同的平滑(低通)模板做运算，对比不同模板所形成的效果,要求在同一窗口中显示。I=imread('eight.tif');H = fspecial('sobel');Sobel = imfilter(I,H,'replicate');H = fspecial('laplacian',0.4);lap = imfilter(I,H,'replicate');H = fspecial('gaus

17、sian',3 3,0.5);gaussian = imfilter(I,H,'replicate');subplot(221),imshow(I);subplot(222),imshow(Sobel);subplot(223),imshow(lap);subplot(224),imshow(gaussian);图2.2原图像及各类低通滤波处理图像3)使用函数imfilter 时，分别采用不同的填充方法(或边界选项，如零填充、replicate '、' symmetric '、' circular ')进行低通滤波，显示处理后的图

18、像。originalRGB = imread('peppers.png');h = fspecial('motion', 50, 45); %motion blurredfilteredRGB = imfilter(originalRGB, h);boundaryReplicateRGB = imfilter(originalRGB, h, 'replicate');boundary0RGB = imfilter(originalRGB, h, 'x');boundary0RGB = imfilter(originalRGB, h

19、, 0);boundarysymmetricRGB = imfilter(originalRGB, h, 'symmetric');boundarycircularRGB = imfilter(originalRGB, h, 'circular');图2.3原图像及运动模糊图像图2.4函数imfilter各填充方式处理图像4) 运用for循环，将加有椒盐噪声的图像进行10次，20次均值滤波，查看其特点显示均值处理后的图像。J = imnoise(I,'salt & pepper',0.05); h=fspecial('averag

20、e'); %Averaging Filtering J1=imfilter(J,h);fo门=1:10J1=imfilter(J,h);end fo门=1:20J2=imfi代er(J,h);10 Averaging Filtering20 Averagirg FilteringSalt&Pepper Noise图2.5椒盐噪声污染图像经10次、20次均值滤波图像由图2.5可得，20次滤波后的效果明显好于 10次滤波，但模糊程度也更强。5)对加入椒盐噪声的图像分别采用均值滤波法，和中值滤波法对有噪声的图像做处理，要求在同一窗口中显示结果。 h=fspecial('ave

21、rage'); %Averaging Filtering J1=imfilter(J,h);J2=medfilt2(J); %Median FilteringOriginal imageAveraging FilteringMedian Filtering图2.6椒盐噪声污染图像及均值、中值滤波图像从图2.6中可以看出，对于椒盐噪声污染的图像处理，中值滤波效果要明显好于均 值滤波。经均值滤波器处理后的图像比均值滤波器中结果图像更加模糊。6)设计平滑空间滤波器，并将其对噪声图像进行处理，显示处理后的图像。domain=0 0 8 0 0;0 0 8 0 0;8 8 8 8 8;0 0 8

22、 0 0;0 0 8 0 0;K1= ordfilt2(J,5,domain);图2.7椒盐噪声污染图像及5*5平滑滤波器掩模掩模值为 w=1/25*1 1 1 1 1;1 1 1 1 1;1 1 1 1 1;1 1 1 1 1;1 1 1 1 1Salt Pepper Noised ImageLowpass Filtered Image图2.8椒盐噪声污染图像及5*5平滑滤波器掩模掩模值为 w= 0 0 8 0 0;0 0 8 0 0;8 8 8 8 8; 0 0 8 0 0;0 0 8 0 02 .锐化空间滤波8 1； 1, 1, 1滤波1)采用3X3的拉普拉斯算子 w = 1,1,1;1

23、 I=imread('bluny_moon.tif');T=double(I);subplot(1,2,1),imshow(T,);title('Original Image');w =1,1,1;1,-8,1;1,1,1;K=conv2(T,w,'same');Original ImageLaplacian Transformatian图2.9初始图像与拉普拉斯算子锐化图像2)编写函数 w = genlaplacian(n)的拉普拉斯算子：w = 11111111111-2411111,自动产生任一奇数尺寸n的拉普拉斯算子，如5X511111f

24、unction w = genlaplacian(n)%Computes the Laplacian operatorw = ones(n);x = ceil(n/2);w(x, x) = -1 * (n * n - 1);3) 分别采用5X5, 9X9, 15X15和25X25大小的拉普拉斯算子对blurry_moon.tif 进行2锐化滤波，并利用式g(x，y) =f(x，y) f(x，y)完成图像的锐化增强，观察其有何不同，要求在同一窗口中显示。不同尺寸拉普拉斯算子滤波以及图像增强w1 = genlaplacian(5);I=imread('blurry_moon.tif'

25、;);T=double(I);K=conv2(T,w1,'same');J=T-K;图2.10初始图像与不同拉普拉斯算子锐化图像图像锐化的实质是将原图像与梯度信息叠加，相当于对目标物的边缘进行了增强。Laplacian ImageEnhanced Laplacian Image图2.11拉普拉斯算子锐化与锐化增强图像4) 采用不同的梯度算子对blurry_moon.tif进行锐化滤波，并比较其效果I,map=imread('blurry_moon.tif'); I=double(I); Gx,Gy=gradient(I); % gradient calculat

26、ion G=sqrt(Gx.*Gx+Gy.*Gy); % matrixJ1=G;% gradientlimshow(J1,map); J2=I;% gradient2K=find(G>=7); J2(K尸G(K); imshow(J2,map); J3=I;% gradient3K=find(G>=7); J3(K)=255; imshow(J3,map); J4=I;% gradient4K=find(G<=7); J4(K)=255; imshow(J4,map); J5=I;% gradient5K=find(G<=7); J5(K)=0; Q=find(G>

27、;=7); J5(Q)=255; imshow(J5,map);Original ImageOperator! ImageOperator2 ImageOperators ImageOperator4 ImageOperatoiS Image图2.12原始图像与不同梯度子锐化图像作为二阶微分算子，拉普拉斯变换在图像细节的增强处理上有明显的优点，但会产生更多的噪声。梯度变换在灰度变化区域的响应更强，但对噪声和细节的响应比拉普拉斯变换弱。5）自己设计锐化空间滤波器，并将其对噪声图像进行处理，显示处理后的图像;图2.13原始图像与不同边缘锐化图像3.傅立叶变换1)读出woman.tif这幅图像，对其

28、进行快速傅立叶变换，分别显示其幅度图像和相位图像。 domain=8 8 0 8 8;8 8 0 8 8;0 0 0 0 0;8 8 0 8 8;8 8 0 8 8;K1= ordfilt2(J,5,domain);F=imread('woman.tif');F1=fft2(F);F2=log(1+abs(F1); %amplitude spectrumF3=fftshift(F1);imshow(log(1+abs(F3),);F4=angle(F1); %phase spectrum图2.14原始图像与快速傅立叶变换图像2)仅对相位部分进行傅立叶反变换后查看结果图像。F1=

29、fft2(F);i=sqrt(-1);f2=ifft2(exp(i*angle(F1);imshow(real(f2),);Orginal ImageRestoration Image图2.15原始图像与对全部信息进行傅立叶逆变换结果Phase-based Restoration Image图2.16仅对相位信息进行傅立叶逆变换结果相位谱决定了图像信号中各频率分量的位置。3)仅对幅度部分进行傅立叶反变换后查看结果图像。f1=ifft2(abs(F1);imshow(log(1+abs(f1),);Amplitude-based Restoration Image图2.17仅对幅度信息进行傅立叶

30、逆变换结果4)将图像的傅立叶变换F置为其共轲后进行反变换，比较新生成图像与原始图像的差异。F1=fft2(F);F2=log(1+abs(F1); %amplitude spectrumF3=fftshift(F1);F4=angle(F1); %phase spectrumF5=-F4F6= double(F3*exp(F4);%the complex conjugate of the fourier transformF7=ifft2(F6); %inverse fourier transform imshow(real(F7),);图2.18共轲傅立叶逆变换结果傅立叶变换的相位谱为对称的

31、，原变换与其共轲变换间仅频率谱互为相反。4 .平滑频域滤波1)设计理想低通滤波器、巴特沃斯低通滤波器和高斯低通滤波器 理想低通滤波器I=imread('test_pattern.tif');f=double(I); % chage into double as MATLAB doesn' t suppor calculation% of image in unsigned int type g=fft2；% fourier transformg=fftshift(g); % zero-frequency area centralized M,N=size(g); d0=

32、100; %cutoff frequency m=fix(M/2); n=fix(N/2);for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt(i-m)A2+(j-n)A2);if(d<=d0)h=1;else h=0; end result(i,j尸h*g(i,j); end end result=ifftshift(result);J1=ifft2(result);J2=uint8(real(J1);imshow(J2)巴特沃斯低通滤波器(二阶)I=imread('test_pattern.tif');f=double(I);g=fft2；g=fftshift(g);M

33、,N=size(g);nn=2;% 2-grade Butterworth lowpss filterd0=100;m=fix(M/2); n=fix(N/2);for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt(i-m)A2+(j-n)A2);h=1/(1+0.414*(d/d0)A(2*nn); % filter transform function %h=1./(1+(d./d0)A(2*n)%h=exp(-(d.A2)./(2*(d0A2);result(i,j尸h*g(i,j);endendresult=ifftshift(result);J1=ifft2(result);J2=uin

34、t8(real(J1);imshow(J2);高斯低通滤波I=imread('test_pattern.tif');f=double(I);g=fft2(f);g=fftshift(g);M,N=size(g);d0=100;m=fix(M/2); n=fix(N/2);for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt(i-m)A2+(j-n)A2);h=exp(-(d.A2)./(2*(d0A2); % gaussian filter transform result(i,j)=h*g(i,j);endendresult=ifftshift(result);J1=ifft2(

35、result);J2=uint8(real(J1);图2.19理想低通滤波器透视图图2.20巴特沃斯低通滤波器透视图图2.21高斯低通滤波器透视图由各类低通滤波器透视图可见，高斯滤波器剖面线最平滑， 二阶巴特沃斯低通滤波器函数剖面线较为紧凑，而理想滤波器完全为圆筒状结构，未考虑选择范围内不同信息频率的差别化处理。Original linageIdeal Lowpass Filter d0=15deai Lowpa5s Filter dD=10DIdeal Lewpass Filter dQ=30nllllllllll. I 1 n 11;1 *1 h Iiiiiiiiii adaaaa图2.2

36、2理想低通滤波器滤波效果 (d0=15,30,100)当截止频率do = 15时，滤波后的图像模糊，难以分辨，振铃现象明显。当do = 30时，滤波后的图像模糊减弱，能分辨出字母与图形轮廓，但由于理想低通 滤波器在频率域的锐截止特性，滤波后的图像仍有较明显的振铃现象。当do = 100时，滤波后的图像比较清晰，但高频分量损失后，图像边沿与文字变的有 些模糊，在图像的边框(如条带和矩形轮廓)附近仍有轻微振铃现象。Original Imagea小 fllll 另：J:Ly 7 丁r:A'.，'?* "二多/.Butteiworth Lowpass Filter d0=16Butterworth Lowpass Filter dO=1OOButterworth Lowpase Filter du=30* aiiiiiiiii IIIIIIIII -raaaaaaa图2.23巴特沃斯低通滤波器滤波效果(d0=15,30,100)图2.23中显示了 3种二阶巴特沃斯低通滤波器的滤波效果，各截止频率同图2.22。阶的巴特沃斯低通滤波器显示了轻微的振铃和较小的负值，但远不如理想滤波器明显。一阶巴特沃斯滤波器无