相似三角形判断课例

1、“相似三角形的判定”课例研究重庆市璧山来凤中学：邓盛德 一、教学的设计背景相似三角形的判定是平面几何中直线图形中最后学习的内容，教相似三角形判定前，学生已经接触了不少“相似型”知识，对“相似型”知识已经积累了一定的体验。很有可能一些学生意识到或初步感受到一种默会知识。特别引人兴奋的是相似三角形的判定与全等三角形的判定的相似性高，因为全等三角形是相似三角形的特例（相似比等于1），也是人们的认识从特殊向一般发展的一个范例，因此，这是一个很理想的探究主题。于是我们选择了相似三角形的判定作为课例研究的载体。二、“相似三角形的判定”的教学研究（一）教学设计教学目标： 1掌握相似三角形的判定定理，并能初步

2、运用这些知识解决有关问题。 2经历“观察探索猜测证明”的学习过程，体验科学发现的一般规律，同时提高几何的图形语言、符号语言、文字语言表达能力。 3。通过相似三角形的判定定理的探索过程，渗透类比、化归等数学思想。 4。通过合作交流、自主评价改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确的数学价值观。教学过程：教学环节教师活动学生活动板书复习提问你知道的有关相似三角形的知识有哪些？（1）相似三角形的定义及预备定理。（2）全等三角形与相似三角形的关系以及全等三角形的判定。在ABC和A1B1C1中：A=A1，BB1、，CC1全等三角形的判定A.S.A；A.A.S；S.A.S;S.S.S；H.L创设情景

3、利用已有知识，能否解此题？如图，在边长为1个单位的方格纸上有ABC和BDE，猜测ABC与BDE是否相似。若相似，能证明吗？当运用已知知识（预备定理和定义）来证明这两个三角形相似面临困难时，产生寻求更为有效的、简便的判定方法需求？课题：相似三角形的判定探求新知1猜测根据全等三角形的判定（条件），利用相似三角形定义条件，选择尽可能少的条件判定两个三角形相似。小组讨论大胆猜测板书全等相似ASA两角对应相等AAASAS两边对应成比例且夹角相等SSS三边对应成比例HL2证明以上猜想是否正确，必须证明，请学生选择他们希望首先证明的命题，逐一证明。小组讨论后，全班交流。（第一个命题的证明学生口述，教师板演，

4、强调证明思路；第二、第三个命题证明学生口述）第一个判定定理证明全过程简单应用运用相似三角形的判定定理解“情境问题”独立思考，完成后全班交流比较学生的不同证法小结与自主评价提问：全等三角形是相似三角形的特例，那么，全等三角形的判定一定也是相似三角形判定的特例，若将全等三角形的判定纳入到相似三角形的判定中，全等三角形的判定用相似三角形的判定如何描述？反思和发表对本堂课的体验和收获布置作业必做题：练习册28.4（1）选做题：将课堂中的例题引申；（1）ABE为几度；（2）连结AE，ABE是什么三角形？（3）将BED沿BD翻折，再沿BC平移后，均123为几度？（运动过程，多媒体展示） （二）课堂教学行为

5、的变化 在课堂教学实施过程中，我们特别关注以下几个环节。1、基于已有认知准备，学生通过类比猜测判定两三角形相似的条件。在学生已回顾了全等三角形的判定以及相似三角形的定义后教师鼓励学生利用已有的知识，大胆猜测判定两三角形相似的可能条件。请看以下片断。师：刚才同学们已经回顾了相似三角形的一些性质，以及全等三角形的判定方法，结合这些知识，请你思考一下，在这些条件中，选择尽可能少的条件来判断两个三角形的相似，讨论后回答。（学生讨论，教师巡视并参与组内讨论）生：AA1，BB1（学生口述，教师板书）师：还有吗？生：AB/A1B1AC/A1C1,且AA1。（学生口述，教师板书）师：还有吗？生：AB/A1B1

6、=AC/A1C1BC/B1C1；（板书）还有比较复杂的。师：噢，没关系，你说说看。生：AA1，BB1，AB/A1B1 BC/B1C1（板书）师：好，请坐。他们小组得到了四种，其他小组看一看。有什么意见吗生：前面三种我们小组同意，最后一种我们不同意，前面已有两个角相等了，只要这两个角相等，就能判定这两个三角形相似的话，后面的例式AB/A1B1= BC/B1C1是多余的.在上述师生互动中，教学鼓励学生根据已有的知识及认识策略，通过学生的合作与讨论猜测三角形相似的判定条件，进一步在同伴的帮助下，明晰判定条件，经历构建知识的活动体验。2、学生自主探究，验证命题。学生意识到通过类比猜测所得到的命题不一定

7、都成立,因此学生有强烈地愿望去证明这些他们亲自构建的命题是否正确。于是,组织小组讨论,不探究命题的证明。在这一过程中，充分体现学生的自主合作与交流，倾听与评价。下面这一片段展示了同学之间的互帮互学：请你说说你们的想法。生：已知：在ABC与A1B1C1，AB/A1B1AC/A1C1BC/B1C1师：他要证的是“三边对应成比例，两三角形相似”生：在ABC中取ADA1B1师：在哪条边上取？生：在AB上截取ADA1B1，在AC上截取AEAC/A1C1，连结DE，可以证出ADEA1B1C1师：很好，怎么证明这两个三角形全等？生：ADA1B1，AEA1C1，然后（学生证不下去了）师：他的想法很好，但在证明

8、两个三角形全等时，遇到了困难谁能帮助他，好你来说说。生：因为ADA1B1，AEA1C1，且A1B1/ABA1C1 /AC，所以AD/ABAE/AC，所以DEBC，所以AD/ABDE/BC，又因为A1B1/ABB1C1 /BC，所以DEB1C1，所以ADEA1B1C1，又因为DEBC，所以ADEABC，所以ABCA1B1C1。3、反思交流，逐渐明晰化学生对概念或性质的理解通常经历一个从蒙胧（也许包含一些错误的理解）到明晰，直到灵活应用的过程，而这一过程需要学生通过不断的实践、交流和反思来完成的。自我的反思在这一过程中起着关键的作用。在这节课中，一开始，一学生提出“全等三角形的判定定理都可以用在相

9、似三角形的判定中”，而且在教师的追问下，她一再坚持这个说法是正确的，考虑学生说法内含一定的合理成分，但仅学生的当时知识基础，老师说“这个问题留着，新课上完后我们再来讨论”。这样很自然地为学生设计了一个反思的问题。等到介绍完了三个判定定理，把学生引向到讨论是否“全等三角形的判定定理都可以用在相似三角形的判定中”。 （三）教师理念、行为的转变1、课堂整体设计的转变 （1）重视现代信息技术的应用现代信息技术的迅速发展和广泛应用，对数学课堂教学产生了重大的影响，现代信息技术的应用对于改善数学课堂教学过程，帮助学生理解数学知识本质和提高数学应用能力、改进学习方式起到重要作用。在第一次教学设计中，多媒体仅

10、仅用作呈现教学材料的目的，而在第二次教学设计中，充分考虑如何用多媒技术来展示证明的思想方法及过程，以及通过图形的变换来揭示问题之间的内在联系，这样较好地把技术与数学学习的本质结构起来。正如在课后访谈中，同学在回答“今天这堂课留给你最好印象是什么？”时，有的说“充分利用学校的硬件设备，使课堂变得生动、形象，我很喜欢”；也有的答道：多媒体教室里设备齐全，可以使老师做好充分准备，以致于不会浪费时间，毕竟四十分钟很有限”。的确，现代技术与课程内容整合，可将数学中抽象的东西直观化，展示思维的过程，对于改进教学，提高教学质量有着积极作用。 （2）任务的创设与使用课堂总是围绕某些任务（或问题）而展开的。一个

11、精心设计的问题，不仅可以用来激发学生学习新知识的动机，也可用来作为应用学习新知识的载体，更可通过适当的变式使问题解决延伸到课堂以外，拓展学生探究的空间。在这节课中贯穿始终的只有一个任务（即判定方格纸中两个三角形的相似性），在课的开头，它作为激发学生探究“三角形相似判定”的问题情境。在学习了新知识后，它成为学生运用新知来解决此问题自然平台，使学生有学以致用的成就感。此外，当学生解决了这个问题时，教师再将此题引申形成新的具有挑战性的问题，并将问题延伸到课后。这样不仅使这节课前后呼应，内在一致，而且为学生的主动探究，从情感与认知两方面都提供了合理的载体。这样的教学往往给人新鲜的感觉，能唤起学生的好奇

12、心和求知欲，因而产生主动参与的动力。然而，第一次教学设计中，任务的创设主要是为激发学习动机的情境服务。而在第二次教学设计中，创设的任务贯穿于整个课堂：激发动机，知识应用，课后探究。2、课堂关注点的改变在以往的教学中，我们往往关注知识的传授与获得。例如，在本节课的教学中，会把学生是否掌握相似三角形的判定定理作为教学成功与否的唯一标准。而在这节课的处理时，教师更关注对思想方法的理解。本课由类比全等三角形的判定猜想得到相似三角形的判定，企盼在这一过程中，学生能了解两者的内在联系，理解蕴含在其中的辩证唯物主义思想。在证明相似三角形判定定理的过程中，始终贯彻“化归”的思想，从而达到突破教学难点的目的。此

13、外，我们更关注学生的学习方式。 （四）教学评价在本节课中，学生自主评价提到如下几个方面（1）数学思想方法：类比、化归。生1：我们学习相似三角形的判定是结合全等三角形的判定得到的。生2：相似三角形的判定定理的证明都是用预备定理来解决的。（2）同伴互助。生3：我第一次站起来讲错了，但经同学的帮助，我现在学会了。（3）自主发现。生4：我认为今天我们学到的三个判定定理比预备定理更加有用、实用。（4）学生质疑。生5：为什么全等中的A.A.S在相似三角形中没有对应的判定定理。立刻有学生回答了这个问题：A.A.S没有必要去证它，困为A.S.A与A.A.S都对应于“两角对应相等”。此外，全等三角形与相似三角形

14、的特殊关系在“小结与自主评价”这一教学环节中得以升华，在由学生认识到，把“全等三角形三边对应相等”改为“相似三角形三边对应成比例”后，教师提出“能否将全等三角形的判定定理纳入到相似三角形的判定定理中，用相似三角形的判定定理来描述”这一问题，使学生真正领悟到全等三角形与相似三角形两者之间的内在联系。可见，自主评价是数学教学过程中极为重要的一环，是学生一节课的升华阶段，我们提倡“让学生在学习过程中评价，在评价过程中学习”，并且认为，学生长期经历自主评价，能形成价值判断意识，获得强劲的评价能力，逐步树立正确的数学价值观。三、结论与讨论在“相似三角形的判断”知识教学设计与实施中，我们深切感受到，这种教

15、学设计策略是有效的、可行的，有利于促进自主探索、合作交流的学习方式的形成，是实施新课程所倡导理念的一种有效尝试。具体来说，这种教学设计策略有如下特点：(1)优化认知结构给学生提供一个较为完整的知识整体结构有利学生对知识的理解（即，知识之间的关系的把握），并形成合理的、本质相关的认知结构，这将有助于学生在应用知识时，迅速而有效地提取及重组。在这一方面，“相似型”知识教学设计策略具有独特的优点，而且在中小学数学教材中有许多“相似三角形的判断”知识单元，因此，这种教学策略有一定的普适性。(2)促进自主学习由于，“相似三角形的判断”知识教学策略十分强调学生已有的知识和学习经验，把新知识的获得看成是一个学生根据他们已有的认知准备，通过类比、猜测新的知识，进行证明或反驳的科学发现过程，这为学生的主动探究学习提供了理想的平台及可能性。(3)改进学习质量学习方式改变的正真目的在于改进学习质量。通过“相似三角形的判断”教学策略的实施，学生不仅可以主动的探究、获得新知识，而且体验到构建新知识的方法：类比和化归。这是十分重要的两种数学思想方法。因此，在种课堂教学中，学生不仅获得了知识与技能、数学思想方法，更为重要的是经历了主动构建过程的体验，改变了学习的习惯。然而，我们在设计与实施过程中，也体会实施这种教学策略需要教师较高的