2413弧、弦、圆心角 (2)

1、2. 运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题.1. 通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系.一、自学指导一、自学指导 自学：自学：自学教材第82至83页内容，回答下列问题 1.顶点在 的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做 ；能够 的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的的图形重合，这就是圆的 .圆心等圆重合旋转性 2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦也 。相等相等 3.在同圆或等圆中，两个 ，两条 ，两条 中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等 圆心角弦弧 4.在 O中，AB、CD是两条弦， (1)如果ABCD，那么 ， ； (2)如果 ，那么 ，

2、 ； (3)如果AOBCOD，那么 ， 。CDAB AOBCOD CDAB ABCD AOBCOD ABCD CDAB 二、自学检测：二、自学检测： 1.如图，AD是 O的直径，ABAC，CAB120，根据以上条件写出三个正确结论.(半径相等除外)(1)ACO ABO； 解：(2)AD垂直平分BC (3) ACAB 2.如图，在O 中，ACAB ，ACB60，求证：AOBBOCAOC 证明证明： ABAC.又ACB60，ABC为等边三角形，ABACBC，AOBBOCAOC.ACAB 3.如图，(1)已知BCAD .求证：ABCD. (2)如果 ADBC，求证：DCAB 证明证明：(1)BCAD

3、 ， AD+ACBC+AC， DCAB，ABCD (2)ADBC， BCAD ， AD+ACBC+AC，即DCAB 合作探究 1. O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的 ，则弦AB所对的圆心角为 4190 2.在半径为2的 O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数为 。120 3.如图，在O 中，ACAB ，ACB75，求BAC 的度数. 解解：BAC= 30 一、小组合作：一、小组合作： 4.已知：如图，AB、CD是 O的弦，且AB与CD不平行，M、N分别是AB、CD的中点，ABCD，那么AMN与CNM的大小关系是什么？为什么？ 解解：AMNCNM.ABCD，M、N为AB、C

4、D中点.OMON，OMAB，ONCD.OMAONC，OMNONM，OMAOMNONCONM.即AMNCNM合作探究二、跟踪练习：二、跟踪练习： 1.如图，AB 是O 的直径，BCCDDE，COD35，求AOE 的度数 解：COE=752.如图所示，CD为 O的弦，在CD上截取CEDF，连结OE、OF，并且它们的延长线交 O于点A、B. (1)试判断OEF的形状，并说明理由；解： (1)OEF为等腰三角形.理由：过点O作OGCD于点G.则CGDG.CEDF，CGCEDGDF EGFG.OGCD，OG为线段EF的中垂线.OEOF.OEF为等腰三角形 (2)求证：BDAC . 证明： 连结AC、BD 由(1)知OEOF，又OAOB，AEBF，OEFOFE.CEAOEF，DFBOFE，CEADFB.在CEA与DFB中，AEBF，CEABFD，CEDF， CEADFB.ACBD.BDAC 3.已知如图，AB是 O的直径，M、N是AO、BO的中点.CMAB，DNAB，分别与圆交于C、D点 求证：BDAC 证明：连结AC、OC、OD、BD M、N为AO、BO中点，OMON，AMBN.CMAB，DNAB，CMODNO90.在RtCMO与RtDNO中，OMON，OCOD，RtCMO RtDNO.CMDN.在Rt