1431提公因式法

1、14.3.114.3.1提公因式法提公因式法14.314.3因式分解因式分解计算下列各式计算下列各式: : x(x+1)= x(x+1)= (x+1)(x(x+1)(x1)=1)= x2 + xx21复习与回顾复习与回顾请把下列多项式写成整式的乘积的形式请把下列多项式写成整式的乘积的形式: :(1)x(1)x2 2+x=_;+x=_;(2)x(2)x2 2 1=_. 1=_.x(x+1)(x+1)(x-1) 上面我们上面我们把一个多项式化成把一个多项式化成了了几个整几个整式的积的形式式的积的形式, ,像这样像这样的的式子式子变形叫做把变形叫做把这个多项式这个多项式因式分解因式分解, ,也叫做把

2、这个多项也叫做把这个多项式式分解因式分解因式. .合作探究合作探究x x2 2-1-1 因式分解因式分解整式乘法整式乘法(x+1)(x-1)(x+1)(x-1) 因式分解与整式乘法是相因式分解与整式乘法是相反方向的变形反方向的变形因式分解因式分解：mambmc 把公因式提出来，多项式把公因式提出来，多项式ma+mb+mc ma+mb+mc 就就可以分解成两个因式可以分解成两个因式m m和和( (a+b+c)a+b+c)的乘积。的乘积。像这种因式分解的方法，叫做像这种因式分解的方法，叫做提取公因式提取公因式法法。()mambmcm abc解解: :公因式公因式多项式中多项式中各项各项都含有的都含

3、有的相同因式相同因式, ,称之为称之为公因式公因式提公因式法提公因式法8a8a3 3b b2 212ab12ab3 3c c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大公约数最大公约数相同相同字母最字母最低低指数指数公因式公因式 4 a4 a b b2 2一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数观察方向观察方向例例1 1 把把8a8a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c分解因式分解因式. .例题解析例题解析例例2 2 把把 2 2a a( (b b+ +c c)-3()-3(b b+ +c c) )分解因式分解因式. .1.1.判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘

4、法? ?哪些哪些是因式分解是因式分解? ?(1) (1) x x2 24 4y y2 2=(=(x x+2+2y y)()(x x2 2y y) )(2) 2(2) 2x x( (x x3 3y y)=2)=2x x2 26 6xyxy(3) (5(3) (5a a1)1)2 2=25=25a a2 21010a a+1 +1 (4) (4) x x2 2+4+4x x+4=(+4=(x x+2)+2)2 2 (5) (5) (a a3)(3)(a a+3)=+3)=a a2 29 9(6) (6) m m2 24=(4=(m m+2)(+2)(m m2) 2) (7) 2(7) 2RR+ 2

5、+ 2rr= 2= 2(R+r(R+r) )因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解巩固练习巩固练习2.2.说出下列多项式各说出下列多项式各项的公因式：项的公因式：(1)(1)ma + mb ma + mb (2)4(2)4kxkx 8 8ky ky (3)5(3)5y y3 3+ +2020y y2 2 (4)(4)a a2 2b b2 2abab2 2+ab +ab m m4 4k k5 5y y2 2abab 注意：各项注意：各项系数系数都是都是整数整数时，因式的时，因式的系数应取各项系数的系数应取各项系数的最大公约

6、数最大公约数；字母字母取取各项的各项的相同的字母相同的字母，而且各，而且各字母的指数字母的指数取取次数最低次数最低的的(1)ax+xy=( )( )(1)ax+xy=( )( )(2)3mx-6my =( )( )(2)3mx-6my =( )( )(3)x(3)x2 2y+xyy+xy2 2=( )( )=( )( )(4)15a(4)15a2 2+10a=( )( )+10a=( )( )(5)12xyz(5)12xyz9x9x2 2y y2 2=( )( )=( )( )x x 3m3mxyxy5a5a3a+23a+23xy3xy4z3xy4z3xy3.3.将下列多项式因式分解将下列多项

7、式因式分解: :a+ya+yx-2y x-2y x+yx+y(6) 2a(b+c)-3(b+c)=( )( )(6) 2a(b+c)-3(b+c)=( )( )b+cb+c（7 7）12a12a2 2b b3 38a8a3 3b b2 216ab16ab4 42a-32a-31.把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)(1)8m8m2 2n+2mn (2)12xyz-9xn+2mn (2)12xyz-9x2 2y y2 2(3)2a(y-z)-3b(z-y) (4)p(a(3)2a(y-z)-3b(z-y) (4)p(a2 2+b+b2 2)-q(a)-q(a2 2+b+b2 2) )2.2

8、.先分解因式先分解因式, ,再求值再求值: : 4a 4a2 2(x+7)-3(x+7),(x+7)-3(x+7),其中其中a=-5,x=3a=-5,x=33.3.计算计算5 53 34 4+24+243 33 3+63+633 32 2提高练习提高练习4.4.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1 12a-4b 22a-4b 2axax2 2+ax-4a+ax-4a3 33ab3ab2 2-3a-3a2 2b 4b 42x2x3 3+2x+2x2 2-6x-6x5 57x7x2 2+7x+14 6+7x+14 6-12a-12a2 2b+24abb+24ab2 27 7Xy-xXy-x2

9、 2y y2 2-x-x3 3y y3 3 8 827x27x3 3+9x+9x2 2y y9.24x9.24x3 3y-18xy-18x2 2y 10.7ma+14may 10.7ma+14ma2 211.-16x11.-16x4 4+32x+32x3 3-56x-56x2 2 12.-7ab-14abx+49aby12.-7ab-14abx+49aby2 2、确定公因式的方法：、确定公因式的方法：一看一看系数系数二看二看字母字母三看三看指数指数课堂小结课堂小结3 3、提公因式法分解因式步骤、提公因式法分解因式步骤( (分两步分两步) )：第一步，第一步，确定公因式；确定公因式；第二步，第二

10、步，求出另一个因式求出另一个因式第三步第三步, , 写成积的形式写成积的形式1 1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？5.5.分解因式与整式乘法是互逆过程分解因式与整式乘法是互逆过程. .6.6.分解因式要注意以下几点分解因式要注意以下几点: :（1 1）分解的对象必须是多项式）分解的对象必须是多项式. .（2 2）分解的结果一定是几个整式的乘积的形式）分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. .（3 3）要分解到不能分解为止）要分解到不能分解为止. .4 4、用提公因式法分解因式应注意的问题、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1 1）公因式要提尽；）公因式要提尽； （2 2）小心漏掉）小心漏

11、掉（3 3）多项式的首项取正号）多项式的首项取正号（2 2）分解分解-4-4x x3 3+8x+8x2 2+16x+16x的结果是（的结果是（ ）（A A）-x(4x-x(4x2 2-8x+16) -8x+16) （B B）x(-4xx(-4x2 2+8x-16)+8x-16)（C C）4(-x4(-x3 3+2x+2x2 2-4x) -4x) （D D）-4x(x-4x(x2 2-2x-4)-2x-4)D（1 1）多项式多项式6 6abab2 2+18a+18a2 2b b2 2-12a-12a3 3b b2 2c c的公因式（的公因式（ ） （A A）6ab6ab2 2c c （B B）abab2 2 （C C）6ab6ab2 2 （D D）6a6a3 3b b2 2C CC1.1.选择选择(3)(3)若多项式若多项式-6-6ab+18abx+24abyab+18abx+24aby的一个因式的一个因式是是-6-6abab，那么另一个因式是（那么另一个因