混凝土结构设计原理习题答案(第五章)

1、第五章习题参考答案习题1.柱截面尺寸b>h=350mrH 350mm,柱的计算长度l0 5m ,轴向 力设计值N= 1600kN。混凝土，纵向受力钢筋为 HRB400级，试计算其配筋。解：由题意知：fc 11.9N/mm 2, fy fy 360N/mm2l0/b 5000/350 14.3，查表得：0.913As0.9fcA1600 1030.9 0.91311.9 350 35036021395.5mm选配纵筋8C16,实配纵筋面积As =1608mm2Ip= As1.31%> pm'in=0.6%,满足配筋率要求。A 350 350按构造要求，选配箍筋A8200。习题

2、2.现浇圆形截面柱，其计算长度I。4.3m，承受设计轴向力N=2100kN, 混凝土采用C20,纵筋采用6根直径为20mm的HRB335钢筋，螺旋箍筋用 HPB300级，假设柱截面直径为400mm时，试求柱螺旋箍筋用量。解：由题意知，该柱需配螺旋箍筋。根本参数：fc 9.6N/mm 2, HRB335, fy fy 300N/mm2 ,HPB300, fy fy 270N/mm2 , l°/d 4300/400 10.75，查表得：0.945纵筋 6B20,实际 As'= 1884mm2一类环境，c=25m m,混凝土核心截面直径为dcor 4002 25 2 10330mm

3、混凝土核心截面面积为Ass0Acor092d cor(fc Acor2 fy23.14330fyAs)32100 109.6 85486.5 300092 1 270285486 5mm188421754.56mm因 Ass0> As =0.25 X884=471mm2，满足构造要求。假定螺旋箍筋直径为10mm,那么Ass1=mm2取 s=60mm,满足 40mn< s<80mm 且不超过 dcor=0.2 乌30=66mm 的要求。 根据所配置的螺旋筋直径为 10mm, s=60mm，重新计算螺旋箍筋柱的轴向 力设计值Nudcor Assi 3.14 330 78.52As

4、s01355.7mms60N u螺0.9( fcA corfy As2 f y AssO )0.9(9.6 85486 .53001884212701355.7)190615kN按公式5-5计算N u普0.9 ( f cAfyAs)0.90.945(9.63.14200 23000884 )1506 .2kNNu 螺 1906.15 Nu 普=1506.2N 掳 / Nu普1906.15/1506.2 1.27 1.5故满足标准要求。习题3.矩形截面柱，处于一类环境，截面尺寸为 400 400mm,计算长 度为3m,轴力设计值为N 350,荷载作用偏心距e0 150mm,选用C25混凝土 和H

5、RB335级钢筋，求截面纵向配筋。解：1确定根本参数C25混凝土，fc 11.9N/mm2 , HRB335, fy fy 300N/mm2 , 1 1.0 ,b 0.55 , 一类环境，c=25mm,取 h。h as 400 45 355mm2大小偏心的判别 e0 150mm, eamax( h/30,20) =20mm,ee° ea150 20 170 mm,e0.32h0 113.6 mm,因此，可以先按大偏心构件进行计算。3计算As和As为了配筋最经济，使(As As)最小，令b。e ei as 170 200 45 325 mm2将上述参数代入下式2j Ne1 fcbh&#

6、176; b(1 0.5 b)As；7fy (h0 as)32350 10325 1.0 11.9 400 3550.55 (1 0.5 0.55)300 (355 45)取 As= minbh bh=0.002 4002=320mm2As1 fc bbh。fyAsNf；1.0 11.9 0.55 400 355 300 320 350 1032As2251.3mm2 300minbh4选配钢筋受拉钢筋选用2B28+2B25 As 2214 mm2，受压钢筋选用2B18 As 509 mm2。满足最小配筋率和钢筋间距要求。2 282 25 25 3 25 2 10 2 400=b，可以满足纵筋

7、的净距要求。As Asbh2214 509 1.7%0.6%，满足要求400 4005验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载能力lo/b=3OOO/4OO=O.75,查表 5-1 得护Nu 0.9 fcA fy (As As)变,0.9 1.0 (11.9 400 400 300 2214 300 509)2720.9kNN 350kN满足要求。习题4.题中，假设近轴向力一侧配受压钢筋As求另一侧的纵向配筋。解：600 mrH其它条件不As根本参数同上，仍为大偏心受压。600mm2 minbhNe fy As(h0 as) fcbh0350 103 325 300 600 (355 45)1.0

8、 11.9 400 35520.097Asmin bh ,1 . 1 2 0.097 = 0.102 bh0 = 0.102 355 = mmeiasNefy(h° as)取As2as90 mm，令 x 2a$90mm200 (15020)3350 1025300 (355-45)min bhbh= 0.0024525 mm94.1mm2 2400 =320mm受压钢筋选用2B16As 603 m2，受拉钢筋选用2B18 A 509 mm2 验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载能力。l0/b=300/40=12 查表 5-1 得Nu 0.9 fcA fy(A As)0.9 1.0 (

9、11.9 400 400 300 509 300 603)2022.8kNN 350kN满足要求。习题5.矩形截面柱bXh=400mrH 600mm,柱的计算长度10 3m,轴向 力设计值N=1530kN,弯矩设计值M=345kNm，混凝土为C25,纵向钢筋为 HRB400( fy fy 360N/mm2),求对称纵向受力钢筋。解：1确定根本参数C25混凝土 fc 11.9N /mm2 , HRB400 级钢筋 fy fy' 360N/mm2； ! 1.0 ,一类环境，c=25mm, as2判断截面类型as 45 mm,h°h as 60045 555 mmNb 1c bbh

10、。1.0 11.90.5184005551368.45kNN 1530kN Nb截面为小偏心受压。ns3计算偏心距e°2M2Nmax1300Cm345 10631530 10225.49 mm,30,20 20 mm0.5fcbh0.5 11.9 400 60015302lclc300056001030.933 1.0M 2 N ea h0M 10.70.31M21.01300(225.49 20) 555520.9331.04Cmns M 21.01.04345358.8358.8 1061530 103234.5 mmea 234.520 254.5 mmeihas 254.5

11、300 45509.5 mm24计算As和AsN b 1 fcbh0Ne 0.43 1 fcbh 0b)( h0 as)1 fcbh。1530 1030.518 1.0 11.9 400 5551530 103 509.5 0.43 11.9 400 555* 2(0.8 0.518)(555 45)1.0 11.9 400 5550.5180.562将上述参数代入下式Ne (10.5 ) /朋IIfy(hoas)32e02M2N345 1063138mm，上2500 103h3000600nsCmmaxh30，0 20mm0.5fcbh0.5 11.9 400 6002500 1030.57

12、11.0lc1300 M 2 N ea ho hM10.70.311.0M250.5711.041300 (138 20) 555Cmns M 21.01.04 345358.8358.8 1062500 103143.52 mm1530 10509.5 1.0 11.9 400 5550.562 (10.5 0.562) he e as 163.52 300 45418.52 mm24计算As和Asfcbhoi fcbh。Ne 0.43 1 fcbhI(1 b )( ho 3s)0.5182500 1 0360 (55545) 0.518 1.0 11.9 400 555(0.8 0.518

13、)(555 45)2500 103 2022.3 mm2minbh。受拉和受压钢筋均选用4C25 As As 1964mm2，满足构造要求。5验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载能力l0/b=3OOO/4OO=7.5 查表 5-1 得Nu 0.9 fcA fy(A As) 0.9 1.0 (11.9 400 600 360 1964 2) 3843.07kN N 2500kN满足要求。出现的问题: 习题1： 1不验算最小配筋率；2稳定系数 要插值，而不是近似取值。 习题2： 1箍筋间距取整数；2常用直径钢筋面积查附表；3螺旋配箍时，考前须知要满足，见 P111下。 习题3： 1柱纵筋取值太小；

14、2题目e0，已考虑二阶弯矩。 习题4: 1公式5-35用错；2e - e as，此时，e e° ea ； 23验算最小配筋率。习题5： 1注意题目要求是对称配筋； 2ei 0.32h0只是初步判断为大偏心，还要验证是否b习题6： 1轴力改变，偏心距也随之改变，不可直接用上一题的偏心距;52 °.43 M9 400 55521.0 11.9 400 555 0.723将上述参数代入下式A' A Ne (10.5 ) /cbh：As Asfy(hoas)2500 103418.521.0 11.9 400 55520.723 (10.5 0.723)解：1确定根本参数f

15、c 11.9N / mm2' 2fy fy 360N/mmc 25mm , as 45mmh0 h as 455mm ,11.0,10.8 , b 0.518。2判别大小偏心Nb 1 fc bbh0 fyA, fyAs 1107KN N 1800KN 因此，构件按小偏心受压计算。3计算由式5-24、式5-25、式5-27N1 fcbx fyAsAs'' 'Ne 1 fcbx(h0 -) fyAs(h° a$)2f s yb 1求得x 383.1mm，0.842，293.7mmnsmaxh as可得e e30，20 20mm0.5fcbh 0.5 11.

16、9 300Ne01800as 88.7mme0 e ea 68.7mm1800 1033103 68.711300 M2 N ea h。lchCmnsM 25000.496123.66 KN m4551300 M2 1800 10320260.4960.524.998M21800 10320解得 M291.38 KN m4验算因 fcbh 11.9 300 500 1786 KN N 1800 KNc故应满足式皿N号ase。和 心仇号fyAsh。比281.34KN m左边 1800 103250 45 (68.7 20)右边 1.0 11.9 300 500 (455 250)360 402

17、(455 45)425.3KN m满足条件。该柱能承受的弯矩设计值为91.38KN m。第8题解：1确定根本参数2 ' 2fc 16.7N / mm ， fy fy 360N /mm ， c 20mm ， as 40mmh0h as 460mm，11.0，0.80.518。当 e0300mm 时2判别大小偏心hmax ,20 20mm， ei30e0320mm0.32 h0147.2mm故按大偏心受压计算。3计算he e 一 as 530mm2由公式5-16、 5-171fcbxfyAsfyAsNe1 fcbx(h0 |) fyA (he as)解得x 193.1mmbh0238.3m

18、m，1063.8KNnsNe01063.80.5fcbhN103 300319.14KN16.7 400 5000.51063.810321.57 1.0，取1.011300 M2 N ea h。lch4601300 M2 1063.8 10320260.51.050.954M231063.8 1020CmnsM 2解得M 2268.9 KN m当e0 95mm时hea max ,20 20mm, ei e0 ea 115mm0.32h030147.2mm故按小偏心受压计算。3计算he e as 325mm25-24、式5-25、式由式5-271 fcbx fy AsAsNex '&#

19、39;1 fcbx(h0)fyAs(h°as)求得331.2mm ,0.72 , N2310.2KNnsNe。2310 20.5fcbhN0.531095219.5KN m16.7 400 5002310.2 10320.721300 M2 N ea h0Ich4601300 M2 2310.2310 2060.520.7236.687m22310.2 1020Cm nsM 2解得 M 154.3KN m第9题解：1确定根本参数211.9N/mm ,300N/mm2，11.0 ,0.8 ,0.550 ,c225mm，计算eiashohas700heamax ,2030Ic6000 一

20、8.57h700Abh 2 b；b0.5 fc A0.5cNc23mm45655 mmhf 80 700 2360 80as 45mm11.9 11387201.7661.0400 103eo2M2N1063400 10250625 mm112 118720mm2取 c 1.0nsCm1 11300 M2 N ea h0M10.311.0M20.7lc 2c 1 1300 (625 23) 655 8.571.0 1.057CmnsM21.0 1.057250264.3264.3 106eo400 103660.75 mmeieoea 660.7523 683.75 mm判断截面类型fcb；h

21、f1.0 11.9360 112479.8kN N 400kN可按宽度为bf的大偏心受压矩形截面计算N400 103x93.4mm2 s 90mm,fcb 1.0 11.9 360s4计算As和Ase ei h as 683.75 35045988.75mm21A Ne 1fcbfX(ho 2x) 400 103 988750 11.9 35。934 ©55 0.5 93.4) fy h0 as300_655 452831mm实配 4B18 1017mm第10题解：1确定根本参数fc211.9N/mm1，fyfy300N/mm2， 11.0，10.8， b 0.550，c25mm，

22、a$1as 45mm2计算e.m2150106h°h as 60045555 mme°23231mmN65010eahmax,2020mm30lc7600 12.67h600Abh 2 bf' bh；100 6002400100112.52127500mmc0.5 fc A0.5 11.9 1275001.1671.0 取c1.0N65010312lc121c 112672 1 0 1 273ns1300M 2Nea,h0hc1300(23120) 555Cm0.7 0.3M11.0m2MCm nsM 21.0 1.273150190.95293.8 mmM 190

23、.95 106N 650 103ei eo ea 293.8 20313.8 mmiff1.0 11.9 400 112.5535.5kNN 650kN3判断截面类型1fc bb% bf bh； 1.0 11.9 0.55 100 555 400 100 1125 764.9kN N 650kN 该截面为中和轴通过腹板的大偏心受压I型截面。4求xN 1 fc bf b hf 650 103 1.0 11.9 400 100 1125x f f208.7mm1fcb1.0 11.9 100b h0 0.550 555 305.3mm x hf112.5mm满足适用条件。5计算As和AsScei

24、- as 313.8i 2 sbx h00.5x b；100 208.755526237878mm3300b hf0.545568.8mmh00.5hf'208.7400 100112.55550.5 112.5A Ne1 fcScAS''f y h0 比2375.7mm650103 568.8 1.0 11.9 2623787830055545实配 2B16402mm6检验配筋率0.002 A0.002 127500255mm2 As As2402 mm第12题解：1确定 根本参数fc 14.3N / mm'2y 360N / mm ， c 20mm，as a

25、s40 mm， h0 h a；360mm，11.0，10.8， b 0.5182Nb 1fc bbh01.0 14.3 300 0.518 360800KN两组数据的轴力N均小于Nb，故均为大偏心受压构件。因两组数据的弯矩相近，由M N相关曲线可知 更为不利。对于第一组内力N越小，构件越接近极限状态,所以第二组内力3计算ee026M2151 10-可 267.7mmN 564 10max ,20 20mm30lch3600100nsCme°4As0.5fcbh0.5 14.3 300 400564 1031.521.0，取 c 1.0lc1300 M2 N ea h。0.7Cm1300 (267.720) 36092 1.01.080.3M1 1.0M2nsM21.0 1.08 151