10[1]6相互独立事件同时发生的概率

1、相互独立事件相互独立事件同时发生的概率同时发生的概率相互独立事件相互独立事件: : 如果事件如果事件A A（或（或B B）是否发生对事件）是否发生对事件B B（或（或A A）发生的概率没）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件如果事件如果事件A与与B相互独立，那么相互独立，那么A与与、与、与B、与也都相互独立与也都相互独立 BAAB事件的积事件的积：设设A、B是两个相互独立事件，则事件是两个相互独立事件，则事件“A与与B同时发生同时发生”称为事件称为事件A、B的积事件，记作事件的积事件，记作事件AB相互独立事件概率的乘法公式：相互独立事件概率的

2、乘法公式：P(AB）P(A)P(B)两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积概率的积练习：练习：1 1若若A A、B B是两个相互独立事件且是两个相互独立事件且）B BA A）；P P（B B则则P P（A A，3 32 2，P P（B B）2 21 1P P（A A）2 2袋中有袋中有3 3个白球和个白球和2 2个黑球，从中不放回地摸球，用个黑球，从中不放回地摸球，用A A表示表示“第一次摸得白球第一次摸得白球”，用，用B B表示表示“第二次摸得白第二次摸得白球球”，则，则A A与与B B是：是：（A A）互斥事件（）互斥事

3、件（B B）相互独立事件）相互独立事件（C C）对立事件（）对立事件（D D）不相互独立事件）不相互独立事件3.若上题中的若上题中的“不放回不放回”改为改为“有放回有放回”则则A与与B是是事件事件）A AP（P（）P（A）P（A）A AA A）1（D）P（）1（D）P（A A（C）P（A（C）P（A）A AP（P（）P（A）P（A）A AA A）0（B）P（）0（B）P（A A（A）P（A（A）P（A是：是：则下列式子中不成立的则下列式子中不成立的4.设A为随机事件，4.设A为随机事件，5.5.一件产品要经过一件产品要经过2 2到独立的加工工序，第一道工序的次品到独立的加工工序，第一道工序的次

4、品率为，第二道工序的次品率为，则产品的正品率为：率为，第二道工序的次品率为，则产品的正品率为：A.1-A.1- -.1-.1-. .（1-1-）（1-1-）.1-.1-（1-1-）（1-1-）6.6.甲、乙两个战士向同一目标各射击一次甲、乙两个战士向同一目标各射击一次. .设设A A=甲战士射中目标甲战士射中目标 ，B B=乙战士射中目标乙战士射中目标.试表示试表示下列事件：下列事件：甲战士未射中，而乙战士射中；甲战士未射中，而乙战士射中；甲乙二战士同时射中；甲乙二战士同时射中；甲乙二战士中至少有一人射中；甲乙二战士中至少有一人射中；甲乙二战士中恰有一人射中甲乙二战士中恰有一人射中. .7.7

5、.甲、乙两名射手独立地射击同一目标各一次他们击中甲、乙两名射手独立地射击同一目标各一次他们击中目标的概率分别为目标的概率分别为0.90.9、0.80.8，计算：，计算：（1 1）两人都击中目标的概率；）两人都击中目标的概率；（2 2）目标恰好被甲击中的概率；）目标恰好被甲击中的概率；（3 3）恰好有一人击中目标的概率；）恰好有一人击中目标的概率；（4 4）目标被击中的概率）目标被击中的概率. .8.8.要生产一种产品，甲机床的废品率是要生产一种产品，甲机床的废品率是0.040.04，乙机床的，乙机床的废品率是废品率是0.050.05，从生产的产品中各取一件，求：，从生产的产品中各取一件，求：（

6、1 1）至少有一件废品的概率；（至少有一件废品的概率；（2 2）恰好有一件废品的）恰好有一件废品的概率；（概率；（3 3）至多有一件废品的概率；（）至多有一件废品的概率；（4 4）无废品的概）无废品的概率率. .9.9.甲、乙、丙甲、乙、丙3 3人向同一目标各射击一次，三人击中目标人向同一目标各射击一次，三人击中目标的概率都是的概率都是0.60.6，求（，求（1 1）其中恰好有一人击中目标的概）其中恰好有一人击中目标的概率；（率；（2 2）目标被击中的概率）目标被击中的概率. .10.10.某射手射击一次，击中目标的概率是某射手射击一次，击中目标的概率是0.90.9，他连续，他连续射击射击4

7、4次，且各次射击是否击中相互之间没有影响，次，且各次射击是否击中相互之间没有影响，那么他第那么他第2 2次未击中，其他次未击中，其他3 3次都击中的概率是多少？次都击中的概率是多少？11.在一段线路中有在一段线路中有4个自动控制的常开开关（如图），个自动控制的常开开关（如图），假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率计算在这段时间内线路正常工作的概率例例3.3.设有设有1010把各不相同的钥匙，其中只有一把能打开某把各不相同的钥匙，其中只有一把能打开某间房门由于不知道哪一把是这间房门的钥匙，从而只好间房门由于

8、不知道哪一把是这间房门的钥匙，从而只好将这些钥匙逐个试一试如果所试开的一把钥匙是从还没将这些钥匙逐个试一试如果所试开的一把钥匙是从还没有试过的钥匙中任意取出的，试求：有试过的钥匙中任意取出的，试求：第一次试开能打开门的概率；第一次试开能打开门的概率；第二次试开能打开门的概率；第二次试开能打开门的概率；第第k k次次( (k k=1,2,=1,2,10)10)试开能打开门的概率试开能打开门的概率. .解法解法1：第一次试开就能打开的概率显然等于第一次试开就能打开的概率显然等于. 1 10 01 1所求概率是第一把打不开，第二把能打开这两事件的所求概率是第一把打不开，第二把能打开这两事件的积，所以

9、概率为积，所以概率为P P= =1 10 01 19 91 11 10 09 9第第k k次试开能把门打开，是指前次试开能把门打开，是指前( (k k-1)-1)次试开都打不开，次试开都打不开，而在第而在第k k次试开恰能打开这一事件的概率为次试开恰能打开这一事件的概率为P P10101 11)1)(k(k10101 12)2)(k(k10101)1)(k(k10109 98 810109 9解法二（细分）：解法二（细分）：n把钥匙按任意顺序开锁，共有把钥匙按任意顺序开锁，共有n！种！种开法；限定第开法；限定第k次成功，则第次成功，则第k次只能是确定的一把，其他次只能是确定的一把，其他钥匙次序

10、任意，共有（钥匙次序任意，共有（n1）!种开法，种开法，nnnP1)!1(解法三（粗分）：只考虑第解法三（粗分）：只考虑第k次试验时的钥匙，第次试验时的钥匙，第k次试验次试验的钥匙是任意一把时共有的钥匙是任意一把时共有n种取法，第种取法，第k次恰能打开房门时，次恰能打开房门时，只有一种取法只有一种取法.nP1例例4.4.已知某些同一类型的高射炮在它们控制的区已知某些同一类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度的敌机的概率是域内击中具有某种速度的敌机的概率是20%.20%.假设有假设有5 5门这种高射炮控制这个区域，求敌机门这种高射炮控制这个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率进入这个区

11、域后被击中的概率( (结果精确到结果精确到0.01).0.01).要使敌机一旦进入这个区域后，有要使敌机一旦进入这个区域后，有90%90%以上的以上的概率被击中，须至少布置几门高射炮概率被击中，须至少布置几门高射炮? ?解：解：将敌机被各炮击中的事件分别记为将敌机被各炮击中的事件分别记为A A1 1，A A2 2，A A3 3，A A4 4，A A5 5，那么，那么5 5门炮都未击中敌机的事件是门炮都未击中敌机的事件是 因各炮射击的结果是相互独立的，所以因各炮射击的结果是相互独立的，所以P P1P(A1)5 (1(12020) ) 5 50.330.33因此，敌机被击中的概率是因此，敌机被击中的概率是P P( (C C