(最新)初中八年级数学几何定理符号语言1

1、初中数学“图形与几何”内容八年级上册第十一章 三角形1、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 2、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用：判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的范围。证明线段不等关系。3、三角形的内角和定理及推

2、论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。4、多边形知识要点梳理1、n边形的内角和等于（n-2）×180°。 多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。 3、n边形的对角线条数等于（1）正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正十二边形要点诠释： 各角相等

3、、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形。（2）多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD的一条对角线。要点诠释： 从n边形一个顶点可以引（n3）条对角线，将多边形分成（n2）个三角形。n边形共有 条对角线。证明：过一个顶点有n3条对角线(n3的正整数)，又共有n个顶点，共有n(n-3)条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，凸n边形，共有 条对角线。（3）多边形的内角和公式公式

4、：边形的内角和为.（4）多边形的外角和：多边形的外角和等于360°第十二章 全等三角形一、全等三角形1、全等三角形的概念（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形。（2）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（3）两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。2、全等三角形的表示和性质全等用符号“”表示，读作“全等于”。如ABCDEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、全等三角形的性质（1

5、）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。几何语言：如图所示ABCDEF A=D，B=E，C=F，AB=DE，BC=EF，AC=DF4、全等三角形的判定方法：几何语言：如图所示 在ABC和DEF中， AB=DE， BC=EF， AC=DF ABCDEF（SSS）（1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）几何语言：如图所示 在ABC和DEF中， AB=DE， A=D， AC=DF ABCDEF（SAS）（2）边角边：两边和它们的夹角对应相等

6、的两个三角形全等。（SAS）（3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）几何语言：如图所示 在ABC和DEF中，A=D， AB=DE，B=E ABCDEF（ASA） （4）角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）几何语言：如图所示 在ABC和DEF中，A=D， B=E BC=EFABCDEF（AAS） （5）斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（H L）几何语言：如图所示 在RtABC和RtDEF中， AB=DE，BC=EF或AC=DFRtABCRtDEF（性质）几何语言：如图所示 PF平分APB（或APF=BPF），EC

7、PA于C，EDPB于DEC=ED5、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 6、角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（判定）几何语言：如图所示ECPA于C，EDPB于D，EC=ED点E在APB的平分线上7、三角形三个角的平分线相交于一点，这个点到三角形三条边的距离相等8、全等变换包括以下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。第十三章 轴对称一、轴对称图形1、把一个图形沿着

8、一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线1、概念：经

9、过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。（性质）几何语言：如图所示MN是线段AB的垂直平分线（或MNAB于D，ADBD）CA=CB（判定）几何语言：如图所示CA=CB点C在线段AB的垂直平分线MN上3、线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。4、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。三、用坐标表示轴对称：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数。关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.

10、1、点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)；2、点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)。四、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）几何语言：如图所示 在ABC，ABACBC（等边对等角） （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（简称：三线合一）几何语言：如图所示，在ABC中ABAC，BDDC 12，ADBCABAC，12 ADBC，BDDCABAC，ADBC 12，BDDC2、等腰三角形的判定定理：（1）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）几何语言：如图所示 在ABC，BC ABAC（等角对等边） （2）两边相等的三角形是等腰三角形。几何语言：如图所示 在ABC，ABACABC是等腰三角形五、等边三角形1、等边三角形的性质定理（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60° 。几何语言：如图所示，ABC是等边三角形A=B=C=60°（2）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。（3）等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一，它们交于一点。2、等边三角形的判定定理：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。（3）三边相等的三角形