完全平方公式

1、-苏红丰苏红丰 14.2.2 完全平方公式完全平方公式平方差公式平方差公式平方的平方的差差温故：温故： 给出下列算式给出下列算式: 3212=8 =81； 5232=16=82； 7252=24=83； 9272=32=84.（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？（2）用含）用含n的式子表示出来的式子表示出来_. （n为正整数）为正整数）（3）计算）计算 2005220032=_, 此时此时n =_ . 连续两个奇数的平方差是连续两个奇数的平方差是8的倍数的倍数.（2n+1)2 (2n1)2=8n 80161002学习目标：学习目标：1理解并记住理

2、解并记住“完全平方公式完全平方公式” 2掌握掌握公式公式的结构特征并理解公的结构特征并理解公 式中字母的含义式中字母的含义. . 3能准确运用能准确运用公式公式进行计算进行计算 自学指导：自学指导： 请叙述请叙述完全平方完全平方公式公式并用并用式子表示式子表示式子表示：式子表示： (a+b) (a-b)= a2 - b2精讲：精讲：计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?(1)（p+1)2 (p+1) (p+1) = _；(2) (m+2)2 = _;(3) （p-1)2(p-1 ) (p-1) = _;(4) (m-2)2 = _.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+

3、1m2-4m+4(a+b)2 a2 +2ab+b2(a-b)2 a22ab+b2完全平方公式完全平方公式两个数的两个数的和和（或（或差差）的平方的平方，等于等于它们的它们的平方和平方和，加上加上（或（或减去减去）它）它们的们的积的积的2倍倍。平方的平方的和和完全平方公式的结构特点：完全平方公式的结构特点：(a+b)2a2 +2ab+b2(a-b)2a2 -2ab + b2首平方、尾平方，首平方、尾平方，乘积乘积 2 倍放中央，倍放中央，中间符号跟前方中间符号跟前方.口诀口诀积为二次三项式积为二次三项式. .bbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+完全平方和公式完全平方和公式完全

4、平方公式的几何意义完全平方公式的几何意义aabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb完全平方公式的几何意义完全平方公式的几何意义完全平方差公式完全平方差公式1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？应当怎样改正？(1)(x+2)2=x2 +4(2)(3- -y)2 =9 - -y2(3) (-x + +y)2 =x2+2xy +y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2(x + +2)2 =x2+4x +4(3 - -y)2 =9 - -6y +y2 (-x + +y)2 =x2 2xy +y2 (2x

5、 + +y)2 =4x2+ xy +y22 2、填空、填空（ x + 3）2=( )2+2x3+( )2 ( 3x - 2y )2=(3x)2-2( )( )+( )2x33x2y2y (3) ( x - 2y ) 2=( )2-2( )( )+( )2 xx2y2y例例3 3、计算：、计算：（ 4m + n）22)21()2(y解：（4m+n）2 =（4m）2+2(4m) n+n2 =16m2+8mn+n241)21()21(2)21(2222yyyyy解：解： (x-3y)2=x2(3)(x-3y)2x2-2x 3y +(3y)2- 6xy +9y2(4) 1022解：解： 1022= (100+2)2=10000+400+4=10404(5) 992解：解： 992= (100 1)2=10000 - -200+1=98011. 计算计算:(1)(x+6)2 (2) (y-5)2(3) (-2x+5)2 (4) ( x - y)2 (5) (a+b+c)22. 计算计算: (1) 9.92 (2)20124332 (a+b)2与与 (-a-b)2相等吗相等吗? (a-b)2 与与 (b-a)2 相等吗相等吗? (a-b)2 与与 a2-b2 相等吗相