2022年2022年高考数学二轮考点专题突破圆锥曲线的概念及性质

1、学习必备欢迎下载其次讲圆锥曲线的概念及性质一，选择题12021 ·安徽 双曲线方程为x2 2y21,就它的右焦点坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载256A.,0B., 0C.,0D 3,0可编辑资料 - - - 欢迎下载222x2y22解析： 原方程可化为 1 1 1, a 1,2b212223可编辑资料 - - - 欢迎下载 , c a 2 b ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载右焦点为6, 0 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载答案： C22021 ·天津 已知双曲线x2y2a2 b2 1a>0, b>0 的一条渐近线方程是y3x,它的一个可编辑资料

2、 - - - 欢迎下载焦点在抛物线y2 24x 的准线上,就双曲线的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载22A. x y 1B. x y 1可编辑资料 - - - 欢迎下载2236108x2y2927x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载C.10836 1D.279 1可编辑资料 - - - 欢迎下载,解析： 渐近线方程是 y3xb3. a可编辑资料 - - - 欢迎下载双曲线的一个焦点在y2 24x 的准线上,c 6.又 c2 a2 b2,由知,a2 9,b2 27,可编辑资料 - - - 欢迎下载此双曲线方程为x2y29 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载27答案： B可编辑资料

3、- - - 欢迎下载学习必备欢迎下载42021 ·辽宁 设抛物线 y2 8x 的焦点为F,准线为 l, P 为抛物线上一点,PA l, A 为垂足假如直线AF 的斜率为3,那么 |PF|A 43B 8C 83D 16解析： 解法一： AF 直线方程为：y3x 2,当 x 2 时, y 43, A 2,43 当 y 43时代入 y2 8x 中, x 6, P6,43, |PF | |PA| 6 2 8.应选 B.解法二： PA l, PA x 轴 又 AFO 60°, FAP 60°,又由抛物线定义知PAPF, PAF 为等边三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载学

4、习必备欢迎下载又在 Rt AFF 中, FF 4, FA 8, PA 8.应选 B.答案： B5高 8 m 和 4 m 的两根旗杆笔直竖在水平地面上,且相距10 m,就地面上观看两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为A 圆B 椭圆C 双曲线D抛物线解析： 如图 1,假设 AB， CD 分别为高 4 m，8 m 的旗杆, P 点为地面上观看两旗杆顶端仰角相等的点,由于BPADPC ,就 RtABP RtCDP , BADC ,从而PAPCPC 2PA.在平面 APC 上,以 AC 为 x 轴, AC 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系图2,就 A 5,0, C5,0,设 Px, y,得x 5 2 y22

5、x 5 2y2化简得 x2 y2 50x 25 0,明显, P 点的轨迹为圆3答案： A二，填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载解析： 由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,就c<b. c2<b2a2c2. e21< ,又2可编辑资料 - - - 欢迎下载2e0,1,所以 e 0, 2.2答案：0,272021 ·浙江 设抛物线 y2 2pxp>0 的焦点为F,点 A0, 2如线段 FA 的中点 B 在抛物线上,就B 到该抛物线准线的距离为 可编辑资料 - - - 欢迎下载解析： Fp2, 0 ,就 Bp, 1 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料

6、 - - - 欢迎下载2p×p1,解得 p2. 4可编辑资料 - - - 欢迎下载B2, 1 ,因此 B 到 该抛物线的准线的距离为2232 .44 24可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载答案： 32482021 ·北京 已知双曲线x2y2 a2 b2 1 的离心率为2,焦点与椭圆x2y29 1 的焦点相同,25可编辑资料 - - - 欢迎下载那么双曲线的焦点坐标为 .渐近线方程为 可编辑资料 - - - 欢迎下载x2解析： 椭圆252y 1 的焦点为 ±4,0,双曲线的焦点坐标为 ±4,0 , 9可编辑资料

7、 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载c 4, ca2, c2 a2 b2,可编辑资料 - - - 欢迎下载a 2,b2 12,x2y2双曲线方程为 4 121,渐近线方程为 yb ± 3x,x±a即3x±y 0.答案： ±4,03x±y 03ca23c3c2可编辑资料 - - - 欢迎下载即 xD2 ,由椭圆的其次定义得|FD | e c 2 a 2a .又由 |BF| 2|FD |,得 a可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载22a 3ca,整理得 a2 3c2,可编辑资料 - - - 欢迎下载即

8、e213 ,解得 e. 33答案：33三，解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载10已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P 到两焦点的距离分别为435和25,3可编辑资料 - - - 欢迎下载过 P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,求此椭圆的方程x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载解： 解法一：设椭圆的标准方程是a2 b2 1a>b>0或a2 b2 1a>b>0 ,两个焦点可编辑资料 - - - 欢迎下载分别为 F22，F ,就由题意,知2a |PFxy2可编辑资料 - - - 欢迎下载12b2y21|

9、 |PF 2| 25, a5.在方程x2b2a2 b 1b22可编辑资料 - - - 欢迎下载中,令 x±c,得 |y| a .在方程a2 b2 1 中,令 y ±c,得 |x| a .依题意知a 35,可编辑资料 - - - 欢迎下载2222可编辑资料 - - - 欢迎下载 b2 10.即椭圆的方程为x 3y 1 或y3x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载3510510解法二： 设椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载就|PF4525|,|PF |可编辑资料 - - - 欢迎下载1323.由椭圆的定义,知2a |PF 1| |PF 2| 2

10、5,即 a5.由|PF1 |>|PF 2|知, PF2 垂直于长轴故在 RtPF 2F1 中, 4c2 |PF 1| 2 |PF 2|2 60,9可编辑资料 - - - 欢迎下载 c2522210.可编辑资料 - - - 欢迎下载 ,于是 b 3 a c 3x 23y2可编辑资料 - - - 欢迎下载又所求的椭圆的焦点可以在x 轴上,也可以在y 轴上,故所求的椭圆方程为510可编辑资料 - - - 欢迎下载3x2y2 1 或 10 5 1.11 2021 ·湖北 已知一条曲线C 在 y 轴右边, C 上每一点到点F 1,0的距离减去它到 y 轴距离的差都是1.(1) 求曲线 C

11、 的方程.(2) 是否存在正数m,对于过点M m,0且与曲线C 有两个交点A，B 的任始终线,都有 FA·FB <0？如存在,求出m 的取值范畴.如不存在,请说明理由解：1 设 Px,y是曲线 C 上任意一点, 那么点 Px,y中意x 1 2 y2x 1x>0 ,化简得 y2 4xx>0 2 设过点 M m,0m>0 的直线 l 与曲线 C 的交点为Ax1 ,y1 , Bx2, y2可编辑资料 - - - 欢迎下载设 l 的方程为x ty m,由y2 4ty 4m 0,xtym,得y2 4x可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载16

12、t2 m>0 ,于是y1 y2 4t,y1y2 4m.可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载又 FA x11, y1, FB x2 1, y2,可编辑资料 - - - 欢迎下载 1 x 1 y x x x可编辑资料 - - - 欢迎下载FA·FB<0 . x1 21y21x212 1 y1y2<0.可编辑资料 - - - 欢迎下载又 xy2,于是不等式等价于422y2 yy1· 1y222yy1 244 1<0 .y1y22 y1y21 y1可编辑资料 - - - 欢迎下载4 4164y2 2 2y1y2 1<0 ,由式,不等式等价于

13、m2 6m 1<4t2,对任意实数t,4t2 的最小值为0,所以不等式对于一切t 成立等价于m2 6m 1<0,即 3 22<m<322.由此可知,存在正数m,对于过点M m,0且与曲线C 有两个交点A,B 的任始终线,都有 FA·FB<0,且 m 的取值范畴是 3 22, 3 22y2x25可编辑资料 - - - 欢迎下载12 2021 ·陕西, 21已知双曲线C 的方程为.到渐近线的距离为255(1) 求双曲线 C 的方程.a2b21 a>0, b>0,离心率e2 ,顶点可编辑资料 - - - 欢迎下载(2) 如图, P 是双曲

14、线 C 上一点, A, B 两点在双曲线C 的两条渐近线上,且分别位于第一，二象限.如 , AP PB1, 2 ,求 AOB 面积的取值范畴3解：解法一： 1由题意知, 双曲线 C 的顶点 0,a到渐近线ax by0 的距离为 25,5ab25,即 ab 25可编辑资料 - - - 欢迎下载a2 b25c5.可编辑资料 - - - 欢迎下载ab25,c5a 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载由c5,得 b 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载a2c5,c2 a2 b2y22可编辑资料 - - - 欢迎下载双曲线C 的方程为 4 x 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载2 由1 知双曲线C 的

15、两条渐近线方程为y ±2x.设 Am,2m ,B n,2n, m>0,n>0.可编辑资料 - - - 欢迎下载m n 2 m n可编辑资料 - - - 欢迎下载由AP PB PB得 P 点的坐标为1,可编辑资料 - - - 欢迎下载将 P 点坐标代入 y2 x2 1, 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载4可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2化简得 mn 1 ,4设 AOB 2, tan 2 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载 tan 1,2sin 2 4.5可编辑资料 - - - 欢迎下载又|OA|5m,|OB |5n, S 1|OA| ·|O

16、B| ·sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载AOB2 2mn 1 1 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载21记 S1 1,1, 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载2312就 S 1 12由 S 0 得 1,又 S1 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载1S 3 89, S2 ,34可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当 1 时, AOB 的面积取得最小值2,当 8 AOB 面积的取值范畴是2, 3 .解法二： 1 同解法一(2) 设直线 AB 的方程为y kxm由题意知 |k|<2, m>0.1时,3AOB 的面积取得最大值8.3可编辑资料 - - - 欢迎下载y kxm,由y 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载m得 A 点的坐标为, 2m,可编辑资料 - - - 欢迎下载2 k2 k可编辑资料 - - - 欢迎下载y kxm由,得 B 点的坐标为, 2m可编辑资料 - - - 欢迎下载 my 2x2 k2 k .可编辑资料 - - - 欢迎下载由 AP=PB得 P 点的坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载m1, 2m1,可编辑资料 - - - 欢迎下载1 2k2 k1 2 k2 k2212将 P 点坐标代入 y x2