2022年2022年高考数学难点突破专题辅导

1、学习必备欢迎下载20XX年高考数学难点突破专题辅导三十六难点36函数方程思想函数与方程思想是最重要的一种数学思想,高考中所占比重较大,综合学问多， 题型多，应用技巧多 .函数思想简洁,即将所争辩的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数,结合初等函数的图象与性质,加以分析，转化，解决有关求值，解（证）不等式，解方程以及争辩参数的取值范畴等问题.方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决 .难点磁场1.（）关于x 的不等式2· 32 x 3x+a2 a 3 0,当 0 x1 时恒成立,就实数 a 的取值范畴为.2.（）对于函数fx,如存在 x0 R,使 fx0= x0

2、 成立, 就称 x0 为 f x的不动点 .已知函数fx=ax2+ b+1 x+b 1 a 0（ 1）如 a=1, b= 2 时,求 fx的不动点.（ 2）如对任意实数b,函数 f x恒有两个相异的不动点,求a 的取值范畴.（ 3）在（ 2）的条件下, 如 y=fx 图象上 A ，B 两点的横坐标是函数fx的不动点, 且 A，可编辑资料 - - - 欢迎下载B 关于直线y=kx+案例探究12a 2对称,求b 的最小值 .1可编辑资料 - - - 欢迎下载例 1已知函数fx=log m x3x31如 f x的定义域为, ,（ 0）,判定 fx在定义域上的增减性,并加以说明.2当 0 m 1 时,

3、使fx的值域为 log m m 1, log m m 1的定义域区间为 , 0是否存在？请说明理由.命题意图：此题重在考查函数的性质,方程思想的应用.属级题目.学问依靠：函数单调性的定义判定法.单调性的应用.方程根的分布.解不等式组.错解分析： 第1 问中考生易忽视 “ 3”这一关键隐性条件.第2 问中转化出的方程,不能认清其根的实质特点,为两大于3 的根 .技巧与方法：此题巧就巧在接受了等价转化的方法,借助函数方程思想,神奇解题.可编辑资料 - - - 欢迎下载解：（ 1） x30x3x 3 或 x 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载 fx定义域为 , , 3可编辑资料 - - - 欢迎下

4、载设 x1xx132 ,有x236 x1x2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载x13x23 x13 x23可编辑资料 - - - 欢迎下载当 0m 1 时, f x为减函数,当m 1 时, fx为增函数 .（ 2）如 fx在 , 上的值域为log mm 1,log mm 1 0m 1, fx为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载f f log mmlog3log 3m3logm m1m1可编辑资料 - - - 欢迎下载3可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载m2 2m1即m2 2m13m10, 又33m10可编辑资料 - - - 欢迎下载即 ,

5、 为方程 mx2+2m1x 3m 1=0 的大于3 的两个根0m116m216m1023可编辑资料 - - - 欢迎下载2m132mmf 30 0m4可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载故 当 0 m 23 时,中意题意条件的m 存在 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载例 2已知函数fx=x2 m+1 x+mm R1如 tanA,tanB 是方程 f x+4=0 的两个实根, A，B 是锐角三角形ABC 的两个内角 .求证： m 5;2对任意实数 ,恒有 f2+cos 0,证明 m 3;3在2 的条件下,如函数fsin 的最大值是8, 求 m.命题意图：此题考查函

6、数，方程与三角函数的相互应用.不等式法求参数的范畴.属级题目.学问依靠：一元二次方程的韦达定理，特定区间上正负号的充要条件,三角函数公式.错解分析：第1问中易漏掉 0 和 tanA+B 0,第 2 问中如何保证fx在 1,3恒小于等于零为关键.技巧与方法：深挖题意,做到题意条件都明确,隐性条件留意列.列式要周到,不遗漏.（ 1）证明： fx+4=0 即 x2 m+1x+m+4=0.依题意：可编辑资料 - - - 欢迎下载m tan A12tan B4 m40m10又 A，B 锐角为三角形内两内角可编辑资料 - - - 欢迎下载tan Atan Bm40可编辑资料 - - - 欢迎下载 A+B

7、2可编辑资料 - - - 欢迎下载 tanA+B0,即tan ABtan Atan Bm10可编辑资料 - - - 欢迎下载m22m150m101tan A tan Bm3可编辑资料 - - - 欢迎下载m40m10m3 m5可编辑资料 - - - 欢迎下载2证明： fx= x 1 xm又 1 cos 1, 1 2+cos 3,恒有 f 2+cos 0即 1x 3 时,恒有f x0 即x 1x m 0 m x 但 xmax=3, m xmax=3可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载3解： fsin =sin2 m+1sin +m= sinm1 22m

8、m124可编辑资料 - - - 欢迎下载且 m1 2,当 sin = 1 时, fsin 有最大值8.2即 1+ m+1+ m=8, m=3锦囊妙计函数与方程的思想是最重要的一种数学思想,要留意函数, 方程与不等式之间的相互联系和转化 .考生应做到：（ 1）深刻懂得一般函数y=fx ，y=f 1x 的性质（单调性，奇偶性，周期性，最值和图象变换）,娴熟把握基本初等函数的性质,这是应用函数思想解题的基础.（ 2）亲热留意三个“二次”的相关问题,三个“二次”即一元二次函数，一元二次方程，一元二次不等式是中学数学的重要内容,具有丰富的内涵和亲热的联系.把握二次函数基本性质,二次方程实根分布条件,二次

9、不等式的转化策略.毁灭难点训练一，选择题可编辑资料 - - - 欢迎下载1.（）已知函数f x=log ax 2a2对任意x 实数 a 的取值范畴是1,+都有意义,就2可编辑资料 - - - 欢迎下载A.0,1 B.0,1C.111）,1 D.,可编辑资料 - - - 欢迎下载444422.（）函数fx 的定义域为R,且 x 1,已知fx+1 为奇函数,当x1 时,fx=2 x2 x+1,那么当x 1 时, fx的递减区间是可编辑资料 - - - 欢迎下载A. 5 , + B.1,4二，填空题5 C.477,+ D.1,44可编辑资料 - - - 欢迎下载3（.） 关于 x 的方程 lg ax

10、 1lg x 3=1 有解,就 a 的取值范畴是.4.（）假如y=1 sin2xmcosx 的最小值为4,就 m 的值为.三，解答题5.（）设集合A= x 4x 2x+2+a=0,x R.（ 1）如 A 中仅有一个元素,求实数a 的取值集合B.（ 2）如对于任意a B,不等式x2 6x ax2 恒成立,求x 的取值范畴 . 6.（）已知二次函数fx= ax2+bxa,b 为常数,且a 0中意条件 :fx1=f 3 x且方程 fx=2 x 有等根 .（ 1）求 fx的解析式.（ 2）是否存在实数m, nm n,使fx定义域和值域分别为m,n和 4m,4n,假如存在,求出m，n 的值.假如不存在,

11、说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载7（.） 已知函数fx=6x 6x2,设函数g1x=fx, g2x=fg1x, g3x=f g2 x,可编辑资料 - - - 欢迎下载gnx=f gn1 x ,（ 1）求证： 假如存在一个实数x0,中意 g1x0=x0 ,那么对一切nN,gnx0 =x0 都成立.（ 2）照实数x0 中意 gnx0=x0,就称 x0 为稳固不动点,试求出全部这些稳固不动点.（ 3）设区间 A=（ ,0）,对于任意x A,有 g1 x=fx= a 0, g2x= fg1 x=f0 0,且 n 2 时, gnx 0.试问是否存在区间B（ A B）,对于区间内任意实数x,只要

12、 n 2,都有 gnx 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载8.（）已知函数fx= 1a1a 0,x 0.x可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）求证 :fx在0,+ 上是增函数.（ 2）如 fx 2x 在0,+ 上恒成立,求a 的取值范畴.（ 3）如 fx在 m,n上的值域是m,n mn ,求 a 的取值范畴 .参考 答 案难点磁场1.解析：设t=3x,就 t 1,3,原不等式可化为a2 a 3 2t2+t,t 1,3 .等价于 a2 a 3 大于 ft= 2t2+t 在 1,3上的最大值.答案： , 1 2,+ 2.解：（ 1）当 a=1,

13、b= 2 时, fx=x2 x 3,由题意可知x=x2 x3, 得 x1=1,x2 =3.故当 a=1,b= 2 时, f x的两个不动点为1,3.（ 2） fx=ax2+b+1 x+b 1a 0恒有两个不动点, x=ax2+b+1 x+b 1,即 ax2+bx+b 1=0 恒有两相异实根 =b2 4ab+4 a0 b R恒成立 .于是 =4 a216a 0 解得 0 a 1故当 b R, f x恒有两个相异的不动点时,0 a1.（ 3）由题意A，B 两点应在直线y=x 上,设 Ax1,x1,Bx2 ,x2可编辑资料 - - - 欢迎下载又 A，B 关于 y=kx+12a 2对称 .1可编辑资

14、料 - - - 欢迎下载 k= 1.设 AB 的中点为M x ,y x1,x2 是方程 ax2+bx+b 1=0 的两个根 .可编辑资料 - - - 欢迎下载 x =y= x1x22b,又点 M 在直线y 2 a1x2a 21 上有可编辑资料 - - - 欢迎下载bb2 a2a12a 2, 即 b1a2a 2112a1 a可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 a 0, 2a+ 1 22 当且仅当2a=a1 即 a=a2 0,1时取等号,2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载故 b1,得 b 的最小值2 .224可编辑资料 - - - 欢迎

15、下载毁灭难点训练可编辑资料 - - - 欢迎下载一，1.解析： 考查函数y1=x 和 y2=2ax 的图象, 明显有0 2a 1.由题意1212a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载得 a=1 ,再结合指数函数图象性质可得答案.4可编辑资料 - - - 欢迎下载答案： A2.解析： 由题意可得f x+1= fx+1. 令 t= x+1,就 x=1 t,故 ft = f2 t,即 fx=f 2 x.可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当 x 1,2 x 1,于是有fx= f2x =2x7 2 7 ,其递减区间为7 , +

16、 .可编辑资料 - - - 欢迎下载答案： C3.解析：明显有x 3,原方程可化为484ax110x3可编辑资料 - - - 欢迎下载故有 10 a ·x=29, 必有 10 a0 得 a 10可编辑资料 - - - 欢迎下载又 x=29 3 可 得 a 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载10a3可编辑资料 - - - 欢迎下载答案： 1 a 1032mm2可编辑资料 - - - 欢迎下载4.解析：原式化为ycos x.24可编辑资料 - - - 欢迎下载当 m 1,ymin=1+ m= 4m= 5.2可编辑资料 - - - 欢迎下载当 1m 1,y min=2m2= 4m=&#

17、177;4 不符 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当 m 1, y2min=1m= 4m=5.可编辑资料 - - - 欢迎下载答案：± 5二， 5.解： 1令 2x =tt 0,设 ft=t2 4t+a.由 ft=0 在0,+ 有且仅有一根或两相等实根,就有 ft =0 有两等根时, =016 4a=0a=4验证： t2 4t+4=0t=2 0,+ ,这时 x=1 ft =0 有一正根和一负根时,f 0 0a 0如 f 0=0 ,就 a=0 ,此时 4x 4· 2x=02x =0（舍去）,或2x=4, x=2 ,即 A 中只有一个元素综上

18、所述, a0 或 a=4,即 B= a a0 或 a=4（ 2）要使原不等式对任意a ,0 4恒成立 .即 ga= x2 a x26x 0 恒成立 .只须x20x2可编辑资料 - - - 欢迎下载g 405x210x8017 x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载6.解：（ 1）方程ax2+bx=2x 有等根, =b 22=0,得 b=2.可编辑资料 - - - 欢迎下载由 fx 1= f3x 知此函数图象的对称轴方程为x=b=1 得 a= 1,故 f x= x2+2 x.2a可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2） fx= x 12+1 1, 4n 1,即 n 14而抛物线y= x2+2x

19、的对称轴为x=1可编辑资料 - - - 欢迎下载 n1 时, f x在 m,n上为增函数.4可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载如中意题设条件的m,n 存在,就f m4mf n4n可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载m 22m4 m即n 22n4nm 0或m2n 0或n2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载又 m n1, m=2,n=0,这时定义域为2,0,值域为8,0 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载由以上知中意条件的m，n 存在, m= 2,n=0.7.1证明：当n=1 时, g1x0=

20、x0 明显成立.设 n=k 时,有 gkx 0=x0k N成立,就 gk+1 x0=f gkx0=fx0=g1 x0=x0即 n=k+1 时,命题成立.对一切n N,如 g1x0=x0,就 gnx0=x0.（ 2）解：由（ 1）知,稳固不动点x0 只需中意fx0=x0由 fx0 =x0, 得 6x06x02=x0, x0=0 或 x0= 56稳固不动点为0 和 5 .63解： fx0,得 6x6x2 0x 0 或 x 1. gnx 0f gn 1x 0gn 1x0 或 gn 1x 1要使一切n N,n2,都有 gn x 0,必需有g1x 0 或 g1 x 1.由 g1x 06x 6x2 0x 0 或 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载由 g1x 06x 6x2 133x3366可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 -