线面、面面平行的判定和性质随堂练习[附含答案解析]

1、 完美格式整理版 线面、面面平行的判定与性质基础巩固强化1.(文)(2011·北京海淀期中)已知平面l，m是内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是()A若m，则ml B若ml，则mC若m，则ml D若ml，则m答案D解析A符合直线与平面平行的性质定理；B符合直线与平面平行的判定定理；C符合直线与平面垂直的性质；对于D，只有时，才能成立(理)(2011·泰安模拟)设m、n表示不同直线，、表示不同平面，则下列命题中正确的是()A若m，mn，则nB若m，n，m，n，则C若，m，mn，则nD若，m，nm，n，则n答案D解析A选项不正确，n还有可能在平面内，B选项不正确，平面还有可

2、能与平面相交，C选项不正确，n也有可能在平面内，选项D正确2(文)(2011·邯郸期末)设m，n为两条直线，为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是()A若m，n，且m，n，则B若m，mn，则nC若m，n，则mnD若m，n为两条异面直线，且m，n，m，n，则答案D解析选项A中的直线m，n可能不相交；选项B中直线n可能在平面内；选项C中直线m，n的位置可能是平行、相交或异面(理)(2011·浙江省温州市测试)已知m，n，l为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A，m，nmnBl，lCm，mnnD，ll答案D解析对于选项A，m，n平行或异面；对于选项B，

3、可能出现l这种情形；对于选项C，可能出现n这种情形故选D.3(2011·宁波模拟)已知直线l、m，平面、，则下列命题中的假命题是()A若，l，则lB若，l，则lC若l，m，则lmD若，l，m，ml，则m答案C解析对于选项C，直线l与m可能构成异面直线，故选C.4(2011·广东揭阳模拟)若a不平行于平面，且a，则下列结论成立的是()A内的所有直线与a异面B内与a平行的直线不存在C内存在唯一的直线与a平行D内的直线与a都相交答案B解析由条件知a与相交，故在平面内的直线与a相交或异面，不存在与a平行的直线5(2012·石家庄二模)三棱锥的三组相对的棱(相对的棱是指三棱

4、锥中成异面直线的一组棱)分别相等，且长分别为、m、n，其中m2n26，则该三棱锥体积的最大值为()A. B.C. D.答案D解析令mn，由m2n26得mn，取AB的中点E，则BE，PB，PE，CE，EF2，VPABCSPEC·AB×(××2)×，>，>，>，故选D.6(2011·苏州模拟)下列命题中，是假命题的是()A三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面B平面平面，a，过内的一点B有唯一的一条直线b，使baC，、与、的交线分别为a、b和c、d，则abcdD一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充

5、要条件答案D解析三角形的任意两边必相交，故三角形所在的平面与这个平面平行，从而第三边也与这个平面平行，A真；假设在内经过B点有两条直线b、c都与a平行，则bc，与b、c都过B点矛盾，故B真；，a，b，ab，同理cd；又，a，c，ac，abcd，故C真；正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与平面AA1D1D和平面CC1D1D所成角相等，但平面AA1D1D平面CC1D1DDD1，故D假7(2012·北京东城区综合练习)在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面平面，则平面内任意一条直线m平面；若平面与平面的交线为m，平面内的直线n直线m

6、，则直线n平面；若平面内的三点A、B、C到平面的距离相等，则.其中正确命题的序号为_答案解析中，互相平行的两条直线的射影可能重合，错误；正确；中，平面与平面不一定垂直，所以直线n就不一定垂直于平面，错误；中，若平面内的三点A、B、C在一条直线上，则平面与平面可以相交，错误8(2011·福建文，15)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_答案解析EF平面AB1C，平面ABCD经过直线EF与平面AB1C相交于AC，EFAC，E为AD的中点，F为CD的中点，EFAC×2.9(2011·郑

7、州一检)已知两条不重合的直线m、n，两个不重合的平面、，有下列命题：若mn，n，则m；若n，m，且nm，则；若m，n，m，n，则；若，m，n，nm，则n.其中正确命题的序号是_答案解析对于，直线m可能位于平面内，此时不能得出m，因此不正确；对于，由n，mn，得m，又m，所以，因此正确；对于，直线m，n可能是两条平行直线，此时不一定能得出，因此不正确；对于，由“如果两个平面相互垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面”可知，正确综上所述，其中正确命题的序号是.10(文)(2012·辽宁文，18)如图，直三棱柱ABCABC，BAC90°，ABAC，AA1，点M

8、、N分别为AB和BC的中点(1)证明：MN平面AACC；(2)求三棱锥AMNC的体积(锥体体积公式VSh，其中S为底面面积，h为高)分析(1)欲证MN平面AACC，须在平面AACC内找到一条直线与MN平行，由于M、N分别为AB，BC的中点，BC与平面AACC相交，又M为直三棱柱侧面ABBA的对角线AB的中点，从而M为AB的中点，故MN为ABC的中位线，得证(2)欲求三棱锥AMNC的体积，注意到直三棱柱的特殊性和点M、N为中点，可考虑哪一个面作为底面有利于问题的解决，视AMC为底面，则SAMCSABC，VAMNCVNABC，又VNABCVANBC，易知AN为三棱锥ANBC的高，于是易得待求体积解

9、析(1)连结AB，AC，由已知BAC90°，ABAC，三棱柱ABCABC为直三棱柱，所以M为AB中点又因为N为BC的中点，所以MNAC.又MN平面AACC，AC平面AACC，因此MN平面AACC.(2)连结BN，由题意ANBC，平面ABC平面BBCCBC，所以AN平面NBC.又ANBC1，故VAMNCVNAMCVNABCVANBC.点评本题考查了线面平行的证明，锥体的体积两方面的问题，对于(1)还可以利用面面平行(平面MPN平面AACC，其中P为AB的中点)来证明；(2)还可利用割补法求解(理)(2012·浙江文，20)如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中

10、，ADBC，ADAB，AB，AD2，BC4，AA12，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点(1)证明：EFA1D1；BA1平面B1C1EF；(2)求BC1与平面B1C1EF所成角的正弦值分析(1)欲证EFA1D1，B1C1A1D1，只需证EFB1C1，故由线面平行的性质定理“线面平行线线平行”可推证要证BA1平面B1C1EF，需证BA1B1C1，BA1B1F，要证BA1B1C1，只需证B1C1平面AA1B1B，要证BA1B1F，通过在侧面正方形AA1B1B中计算证明即可(2)设BA1与B1F交于点H，连结C1H，则BC1H就是所求的角解析(1)C1B1A1D1，C1B1平面A

11、DD1A1，C1B1平面A1D1DA.又平面B1C1EF平面A1D1DAEF，C1B1EF，A1D1EF.BB1平面A1B1C1D1，BB1B1C1，又B1C1B1A1，B1C1平面ABB1A1.B1C1BA1.在矩形ABB1A1中，F是AA1的中点，tanA1B1FtanAA1B，即A1B1FAA1B，BA1B1F.又BA1B1C1，所以BA1平面B1C1EF.(2)设BA1与B1F交点为H，连结C1H.由(1)知BA1平面B1C1EF，所以BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角在矩形AA1B1B中，由AB，AA12，得BH.在RtBHC1中，由BC12，BH得，sinBC1H.所以BC

12、1与平面B1C1EF所成角的正弦值是.点评本题主要考查空间点、线、面的位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力.能力拓展提升11.(文)(2011·北京模拟)给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为()A3B2C1D0答案C解析设a，当l，m都与a相交且交点不重合时，满足的条件，故假；中分别在两个平行平面内的两条直线可能平行，也可能异面，故假；由三棱柱知真；故选C.(理)如图，在三棱柱ABCABC中，点E、F、H、K分别为AC、CB、AB、BC的中点，

13、G为ABC的重心从K、H、G、B中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为()AK BHCG DB答案C解析假如平面PEF与侧棱BB平行则和三条侧棱都平行，不满足题意，而FKBB，排除A；假如P为B点，则平面PEF即平面ABC，此平面只与一条侧棱AB平行，排除D.若P为H点，则HF为BAC的中位线，HFAC；EF为ABC的中位线，EFAB，HE为ABC的中位线，HEBC，显然不合题意，排除B.点评此题中，EF是ABC的中位线，EFABAB，故点P只要使得平面PEF与其他各棱均不平行即可，故选G点12(文)(2012·江西文，7)若一个几何体的三视图如图所示，则此几何

14、体的体积为()A. B5C. D4答案D解析由三视图知该几何体为直六棱柱其底面积为S2××(13)×14，高为1.所以体积V4.(理)(2012·四川文，6)下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行答案C解析本题考查了线面角，面面垂直，线面平行，面面平行等位置关系的判定与性质，对于A选项，两条直线也可相交，B选项若三点在同一条直线上，平面可相交D选项

15、这两个平面可相交(可联系墙角)，而C项可利用线面平行的性质定理，再运用线面平行的判定与性质可得本题需要我们熟练掌握各种位置关系的判定与性质13(2012·南昌二模)若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则下列命题中假命题的序号是_过点P有且仅有一条直线与l，m都平行；过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直；过点P有且仅有一条直线与l，m都相交；过点P有且仅有一条直线与l，m都异面答案解析是假命题，因为过点P不存在一条直线与l，m都平行；是真命题，因为过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直，这条直线与两异面直线的公垂线平行或重合；是假命题，因为过点P也可能没有一条直线与l，m都相交；是假命

16、题，因为过点P可以作出无数条直线与l，m都异面，这无数条直线在过点P且与l，m都平行的平面上点评第个命题易判断错误当点P与l确定的平面m时，或点P与m确定的平面l时，过点P与l、m都相交的直线不存在14(2012·佛山一模)过两平行平面、外的一点P作两条直线，分别交于A、C两点，交于B、D两点，若PA6，AC9，PB8，则BD_.答案12解析由面面平行的性质定理可知ACBD，又由平行线分线段成比例定理可得，即，得BD12.15(文)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ABBB1，ACBCBB12，D为AB的中点，且CDDA1.(1)求证：BB1平面ABC；(2)求证：BC1

17、平面CA1D；(3)求三棱锥B1A1DC的体积解析(1)ACBC，D为AB的中点，CDAB，又CDDA1，CD平面ABB1A1，CDBB1，又BB1AB，ABCDD，BB1平面ABC.(2)连接BC1，连接AC1交CA1于E，连接DE，易知E是AC1的中点，又D是AB的中点，则DEBC1，又DE平面CA1D，BC1平面CA1D，BC1平面CA1D.(3)由(1)知CD平面AA1B1B，故CD是三棱锥CA1B1D的高，在RtACB中，ACBC2，AB2，CD，又BB12，VB1A1DCVCA1B1DSA1B1D·CDA1B1×B1B×CD×2×2

18、×.(理)如图，PO平面ABCD，点O在AB上，EAPO，四边形ABCD为直角梯形，BCAB，BCCDBOPO，EAAOCD.(1)求证：BC平面ABPE；(2)直线PE上是否存在点M，使DM平面PBC，若存在，求出点M；若不存在，说明理由解析(1)PO平面ABCD，BC平面ABCD，BCPO，又BCAB，ABPOO，AB平面ABP，PO平面ABP，BC平面ABP，又EAPO，AO平面ABP，EA平面ABP，BC平面ABPE.(2)点E即为所求的点，即点M与点E重合取PO的中点N，连结EN并延长交PB于F，EA1，PO2，NO1，又EA与PO都与平面ABCD垂直，EFAB，F为PB的

19、中点，NFOB1，EF2，又CD2，EFABCD，四边形DCFE为平行四边形，DECF，CF平面PBC，DE平面PBC，DE平面PBC.当M与E重合时，DM平面PBC.16.(2012·北京海淀区二模)在正方体ABCDABCD中，棱AB、BB、BC、CD的中点分别为E、F、G、H，如图所示(1)求证：AD平面EFG；(2)求证：AC平面EFG；(3)判断点A、D、H、F是否共面，并说明理由解析(1)证明：连结BC.在正方体ABCDABCD中，ABCD，ABCD.所以四边形ABCD是平行四边形所以ADBC.因为F、G分别是BB、BC的中点，所以FGBC，所以FGAD.因为EF、AD是异

20、面直线，所以AD平面EFG.因为FG平面EFG，所以AD平面EFG.(2)证明：连结BC.在正方体ABCDABCD中，AB平面BCCB，BC平面BCCB，所以ABBC.在正方体BCCB中，BCBC，因为AB平面ABC，BC平面ABC，ABBCB，所以BC平面ABC.因为AC平面ABC，所以BCAC.因为FGBC，所以ACFG.同理可证：ACEF.因为EF平面EFG，FG平面EFG，EFFGF，所以AC平面EFG.(3)点A、D、H、F不共面理由如下：假设A、D、H、F共面连结CF、AF、HF.由(1)知，ADBC，因为BC平面BCCB，AD平面BCCB.所以AD平面BCCB.因为CDH，所以平面ADHF平面BCCBCF.因为AD平面ADHF，所以ADCF.所以CFBC，而CF与BC相交，矛盾所以A，D、H、F点不共面1设m、l是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm答案B解析两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也