202X年高考数学二轮复习专题七解析几何7.3.3圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题课件文

1、7 7. .3 3. .3 3圆锥曲线中的定点、定值圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题与存在性问题-2-解题策略一解题策略二圆锥曲线中的定点问题圆锥曲线中的定点问题(多维探究多维探究)解题策略一解题策略一直接法直接法(1)求C的方程;(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.假设直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.-3-解题策略一解题策略二-4-解题策略一解题策略二-5-解题策略一解题策略二-6-解题策略一解题策略二解题心得证明直线和曲线过定点,如果定点坐标没有给出,一般可直接求直线和曲线的方程,然后根据方程的形式确定其过哪个定点;如果得到的方程形如f(x,y)+g

2、(x,y)=0,且方程对参数的任意值都成立,那么令 解方程组得定点.-7-解题策略一解题策略二(1)求椭圆E的方程;(2)设椭圆E的右顶点为A,不过点A的直线l与椭圆E相交于P,Q两点,假设以PQ为直径的圆经过点A,求证:直线l过定点,并求出该定点坐标.-8-解题策略一解题策略二-9-解题策略一解题策略二解题策略二解题策略二逆推法逆推法-10-解题策略一解题策略二-11-解题策略一解题策略二解题心得证明直线或曲线过某一确定的定点(定点坐标),可把要证明的结论当条件,逆推上去,假设得到使条件成立的结论,即证明了直线或曲线过定点.-12-解题策略一解题策略二-13-解题策略一解题策略二-14-圆锥

3、曲线中的定值问题圆锥曲线中的定值问题解题策略直接法解题策略直接法例例3在直角坐标系在直角坐标系xOy中中,曲线曲线y=x2+mx-2与与x轴交于轴交于A,B两点两点,点点C的坐标为的坐标为(0,1).当当m变化时变化时,解答以下问题解答以下问题:(1)能否出现能否出现ACBC的情况的情况?说明理由说明理由;(2)证明过证明过A,B,C三点的圆在三点的圆在y轴上截得的弦长为定值轴上截得的弦长为定值.难点突破难点突破(1)先假设能出现先假设能出现ACBC,再验证直线再验证直线AC,BC的斜率的斜率之积是否为之积是否为-1,从而得结论从而得结论;(2)设设A(x1,0),B(x2,0),点点C的坐标

4、的坐标,由由A,B,C三点三点AB,BC的中垂线的中垂线方程方程圆心坐标及圆半径圆心坐标及圆半径圆在圆在y轴上的弦长轴上的弦长.-15-解 (1)不能出现ACBC的情况,理由如下:设A(x1,0),B(x2,0),那么x1,x2满足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2.又C的坐标为(0,1),故AC的斜率与BC的斜率之积为 ,所以不能出现ACBC的情况.-16-17-解题心得证某一量为定值,一般方法是用一参数表示出这个量,通过化简消去参数,得出定值,从而得证.-18-(1)求椭圆C的方程;(2)假设直线l与椭圆C交于P,Q两点(点P,Q均在第一象限),且直线OP,l,OQ的斜率成等比数列,证

5、明:直线l的斜率为定值.-19-20-21-圆锥曲线中的存在性问题圆锥曲线中的存在性问题解题策略解题策略肯定顺推法肯定顺推法(1)求椭圆的方程;(2)椭圆左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,那么F1AB的内切圆的面积是否存在最大值?假设存在,求出这个最大值及此时的直线方程;假设不存在,请说明理由.-22-23-24-25-解题心得存在性问题通常用“肯定顺推法,将不确定性问题明朗化,其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在,用待定系数法设出,列出关于待定系数的方程组,假设方程组有实数解,那么元素(点、直线、曲线或参数)存在;否那么,元素(点、直线、

6、曲线或参数)不存在.-26-对点训练对点训练4(2021上海上海,20)设常数设常数t2,在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,点点F(2,0),直线直线l:x=t,曲线曲线:y2=8x(0 xt,y0).l与与x轴交于点轴交于点A,与与交于点交于点B,P,Q分别是曲线分别是曲线与线段与线段AB上的动点上的动点.(1)用用t表示点表示点B到点到点F的距离的距离;(2)设设t=3,|FQ|=2,线段线段OQ的中点在直线的中点在直线FP上上,求求AQP的面积的面积;(3)设设t=8,是否存在以是否存在以FP,FQ为邻边的矩形为邻边的矩形FPEQ,使得点使得点E在在上上?假设存在假设存在,求点

7、求点P的坐标的坐标;假设不存在假设不存在,说明理由说明理由.-27-28-29-解析几何化简中的换元法解析几何化简中的换元法解题策略解题策略换元法换元法(1)求椭圆C1与抛物线C2的标准方程;(2)过(1,0)的两条相互垂直直线与抛物线C2有四个交点,求这四个点围成四边形的面积的最小值.-30-31-32-解题心得解析几何中常用的化简策略根号内开方开不尽,可把根号外的假设干项移至根号内,再使用换元法求解.换元时注意新变量的取值范围.-33-34-35-36-解析几何化简中的双参数问题解析几何化简中的双参数问题解题策略解题策略参数法参数法-37-38-39-40-解题心得第一步,走解题程序:直线l与曲线C交于A,B两点,设方程联立方程组整理化简两根之和、两根之积、根的判别