202X年高考数学二轮复习第一部分数学方法、思想指导第3讲分类讨论思想、转化与化归思想1分类讨论思想课件理

1、第3讲分类讨论思想、 转化与化归思想一、分类讨论思想-3-从近五年高考试题来看,分类讨论思想在高考试题中频繁出现,现已成为高考数学的一个热点,也是高考的难点.高考中经常会有几道题,解题思路直接依赖于分类讨论,特别在解答题中(尤其导数与函数)常有一道分类讨论求解的把关题,选择题、填空题也会出现不同情形的分类讨论题.-4-1.分类讨论思想的含义分类讨论思想的含义分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进展统一研究时分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进展统一研究时,首先首先需要把研究对象按某个标准分类需要把研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究然后对每一类分别研究,得出每得出每一类的结论一类的结

2、论,最后综合各类结果得到整个问题的解答最后综合各类结果得到整个问题的解答.2.分类讨论的原那么分类讨论的原那么(1)不重不漏不重不漏;(2)标准要统一标准要统一,层次要清楚层次要清楚;(3)能不分类的要尽量能不分类的要尽量防止防止,决不无原那么地讨论决不无原那么地讨论.3.分类讨论的常见类型分类讨论的常见类型(1)由数学概念而引起的分类讨论由数学概念而引起的分类讨论;(2)由数学运算要求而引起的由数学运算要求而引起的分类讨论分类讨论;(3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论;(4)由由图形的不确定性而引起的分类讨论图形的不确定性而引起的分类讨论;(

3、5)由参数的变化而引起的分由参数的变化而引起的分类讨论类讨论;(6)由实际意义引起的讨论由实际意义引起的讨论.-5-应用一应用二应用三应用一由数学的概念引起的分类讨论应用一由数学的概念引起的分类讨论例例1假设函数假设函数f(x)=ln(ax2+x)在区间在区间(0,1)内单调递增内单调递增,那么实数那么实数a的的取值范围为取值范围为. 答案解析解析关闭 答案解析关闭-6-应用一应用二应用三思维升华思维升华由数学概念引起的分类讨论有:绝对值的定义、二次函数的定义、分段函数的定义、异面直线所成角的定义、直线的斜率、指数、对数函数等.-7-应用一应用二应用三突破训练突破训练1(2021山东济南二模山

4、东济南二模,理理3)角角的终边经过点的终边经过点(m,-2m),其其中中m0,那么那么sin+cos等于等于() 答案解析解析关闭 答案解析关闭-8-应用一应用二应用三应用二由数学运算、性质、定理、公式引起的分类讨论应用二由数学运算、性质、定理、公式引起的分类讨论例例2设等比数列设等比数列an的前的前n项和为项和为Sn.假设假设S3+S6=2S9,那么数列的那么数列的公比公比q是是() 答案解析解析关闭 答案解析关闭-9-应用一应用二应用三思维升华思维升华1.在中学数学中在中学数学中,一次函数、二次函数、指数函数、对一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性数函数的单调性,根本不等式根本不

5、等式,等比数列的求和公式等在不同的条等比数列的求和公式等在不同的条件下有不同的结论件下有不同的结论,或者在一定的限制条件下才成立或者在一定的限制条件下才成立,应根据题目应根据题目条件确定是否进展分类讨论条件确定是否进展分类讨论.2.有些分类讨论的问题是由运算的需要引发的有些分类讨论的问题是由运算的需要引发的.比方除以一个数比方除以一个数时时,这个数能否为零的讨论这个数能否为零的讨论;解方程及不等式时解方程及不等式时,两边同乘一个数是两边同乘一个数是零、是正数、还是负数的讨论零、是正数、还是负数的讨论;二次方程运算中对两根大小的讨论二次方程运算中对两根大小的讨论;差值比较中的差的正负的讨论差值比

6、较中的差的正负的讨论;有关去绝对值或根号问题中等价变有关去绝对值或根号问题中等价变形引发的讨论等形引发的讨论等.-10-应用一应用二应用三突破训练突破训练2假设关于假设关于x的不等式的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40时时,讨论函数讨论函数f(x)的单调性的单调性.-12-应用一应用二应用三-13-应用一应用二应用三思维升华思维升华含有参数的分类讨论问题主要包括:(1)含有参数的不等式的求解;(2)含有参数的方程的求解;(3)函数解析式中含参数的最值与单调性问题;(4)二元二次方程表示曲线类型的判定等.-14-应用一应用二应用三突破训练突破训练3假设函数假设函数f(x)=aex-x-2a有两个零点有两个零点,那么实数那么实数a的取值的取值范围是范围是()C.(-,0)D.(0,+) 答案解析解析关闭 答案解析关闭-15-1.简化分类讨论的策略简化分类讨论的策略:(1)消去参数消去参数;(2)整体换元整体换元;(3)变更主变更主元元;(4)考虑反面考虑反面;(5)整体变形