202X年高考数学二轮复习专题二函数与导数2.2函数的零点与方程专项练课件文

1、函数的零点与方程专项练函数的零点与方程专项练-2-1.零点的定义:对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.2.零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是一条连续曲线,且有f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间a,b内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,此时这个c就是方程f(x)=0的根.3.函数的零点与方程根的关系:函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.4.判断函数零点个数的方法:(1)直接求零点;(2)零点存在性定理;(3)数形结合法

2、.-3-5.利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法:(1)利用零点存在性定理构建不等式求解利用零点存在性定理构建不等式求解.(2)别离参数后转化为函数的值域别离参数后转化为函数的值域(最值最值)问题求解问题求解.(3)转化为两个熟悉的函数图象的上、下关系问题转化为两个熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不从而构建不等式求解等式求解.(4)方程方程f(x)-m=0有解有解,m的范围就是函数的范围就是函数y=f(x)的值域的值域.-4-一、选择题(共12小题,总分值60分)1.由表格中的数据可以判定函数f(x)=ln x-x+2的一个零点所在的区间

3、是(k,k+1)(kZ),那么k的值为()A.1B.2C.3D.4 C解析 当x取值分别是1,2,3,4,5时,f(1)=1,f(2)=0.69,f(3)=0.1,f(4)=-0.61,f(5)=-1.39,f(3)f(4)0,函数的零点在区间(3,4)内,k=3,应选C.-5-2.函数f(x)=-|x|- +3的零点所在区间为()A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)B3.假设关于假设关于x的方程的方程4sin2x-msin x+1=0在在(0,)内有两个不同的实数内有两个不同的实数根根,那么实数那么实数m的取值范围是的取值范围是()A.x|x-4C.x|x5D.x|x5

4、4D-6-4.函数函数f(x)=2ax-a+3,假设假设x0(-1,1),f(x0)=0,那么实数那么实数a的取值范的取值范围是围是()A.(-,-3)(1,+)B.(-,-3)C.(-3,1)D.(1,+)A解析 函数f(x)=2ax-a+3,由x0(-1,1),f(x0)=0,可得(-3a+3)(a+3)0,解得a(-,-3)(1,+).5.函数函数f(x)=ex+x,g(x)=ln x+x,h(x)=ln x-1的零点依次为的零点依次为a,b,c,那么那么()A.abcB.cbaC.cabD.bacA解析 由f(a)=ea+a=0,得a=-ea0;b是函数y=ln x和y=-x图象交点的

5、横坐标,画图(图略)可知0b1;由h(c)=ln c-1=0知c=e,所以abc.-7-6.函数函数f(x)=ax+x-b的零点的零点x0(n,n+1)(nZ),其中常数其中常数a,b满足满足0b1a,那么那么n的值为的值为()A.2B.1C.-2 D.-1D解析 由题意得函数f(x)=ax+x-b为增函数,常数a,b满足0b1a,所以f(-1)= -1-b0,所以函数f(x)=ax+x-b在(-1,0)内有一个零点,故n=-1.-8-A.4nB.2nC.nD.0 B-9-g(x)的图象也关于点(2,0)对称,即有f(x)与g(x)的交点关于点(2,0)对称, -10-8.函数函数f(x)=x

6、2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点有唯一零点,那么那么a=()C解析 f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+ae2-x-1+e-(2-x)+1=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f(2-x)=f(x),即直线x=1为f(x)图象的对称轴.f(x)有唯一零点,f(x)的零点只能为1,即f(1)=12-21+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a= .-11-9.设函数设函数f(x)的定义域为的定义域为R,f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),当当x0,1时时,f(x

7、)=x3,那么函数那么函数g(x)=|cos(x)|-f(x)在区间在区间 上的所有零点上的所有零点的和是的和是()A.2B.3C.-2D.4B解析 因为f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),所以f(-x)=f(2-x),所以f(x)的周期为2. 画出y=f(x)和y=|cos(x)|的图象,由图可知,g(x)共有5个零点,其中x1+x2=0,x4=1,x3+x5=2.所以所有零点的和为3.-12-D解析 对任意xR,都有f(x-2)=f(x+2),f(x+4)=f(x+2+2)=f(x+2-2)=f(x),f(x)是定义在R上的周期为4的函数;作函数f(x)与y=loga(x+2)的

8、图象如下,-13-11.函数函数f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ (x0),假设方程假设方程g(x)-f(x)=0有有两个相异实根两个相异实根,那么那么m的取值范围为的取值范围为()A.(-e2+2e+1,+)B.(-,-e2+2e+1)C.(-e2+1,2e)D.(2e-1,e2+1)A解析 假设g(x)-f(x)=0有两个相异的实根,即函数y=g(x)与y=f(x)的图象有两个不同的交点,作出g(x)= (x0)的大致图象. f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2,其图象的对称轴为x=e,开口向下,最大值为m-1+e2.故当m-1+e22e,即m-e

9、2+2e+1时,y=g(x)与y=f(x)的图象有两个交点,即g(x)-f(x)=0有两个相异实根.m的取值范围是(-e2+2e+1,+).-14-A-15-二、填空题(共4小题,总分值20分)13.(2021江苏,11)假设函数f(x)=2x3-ax2+1(aR)在(0,+)内有且只有一个零点,那么f(x)在-1,1上的最大值与最小值的和为. -3 -16-14.函数函数f(x)是定义在是定义在R上的奇函数上的奇函数,且当且当x(0,+)时时,f(x)= 2 017x+log2 017x,那么那么f(x)在在R上的零点的个数为上的零点的个数为. 3 -17-15.函数函数f(x)= 假设函数假设函数g(x)=f(x)-2x恰有三个不恰有三个不同的零点同的零点,那么实数那么实数m的取值范围是的取值范围是. (1,2 解析 函数g(x)=f(x)-2x恰有三个不同的零点,g(x)在m,+)上有一个零点,在(-,m)上有两个零点,-18-16.函数函数f(x)=ex-e-x,以下命题正确的