方程组与不等式组应用题含答案

1、方程（组）与不等式（组）应用题 【例题经典】一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4555次之间，则最省钱的方式为A购买A类会员年卡 B购买B类会员年卡C购买C类会员年卡 D不购买会员年卡【点评】此题通过数学建模能培养同学们应用数学知识解决问题的能力，此题先将实问题转化为列方程组和不等式组解应用题 例2 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架

2、。它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。其中，方程术是九章算术最高的数学成就。九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两。问每头牛、每只羊各值金多少两”设每头牛值金x，每只羊各值金y两，可列方程组为_例3：（2010北京）列方程或方程组解应用题：2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？ 【点评】此题通过数学建模能培养同学们应用数学知识解决问题的能力，此题

3、先将实问题转化为列方程组和不等式组解应用题中考达标函数/不等式/方程的应用问题（东城）9. 为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品. 已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是A5 B6 C7 D8（海淀）9油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：油电混动汽车普通汽车购买价格（万元）17.4815.98每百

4、公里燃油成本（元）3146某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为A5 000 B10 000 C15 000 D20 000 （燕山）9手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下： 工序 时间模型打磨（A组）组装（B组）模型19分钟5分钟模型26分钟11分钟则这两个模型都制作完成所需的最短时间为A20分钟 B22分钟 C26分钟 D31分

5、钟（石景山）9王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满下表记录了该车相邻两次加油时的相关数据：加油时间油箱加油量（升）加油时的累计里程（公里）2016年3月31日30870062016年4月3日4887606注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是A7升 B8升 C9升 D10升（顺义）9联通公司有如下几种手机4G套餐：（1G=1024M） 套餐类型月费（元/月）套餐内包含内容套餐外资费国内数据流量国内电话（分钟）流量国内电话套餐176400M2000M-200M时，0.3元/M201M-1G时，60元0.15元/分

6、钟套餐2106800M300套餐31361G500套餐41662G500李老师每月大约使用国内数据流量约800M，国内电话约400分钟，若想使每月付费最少，则应选择的套餐是 A套餐1 B套餐2 C套餐3 D套餐4（门头沟）15某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：品牌月租费本地话费（元/分钟）长途话费（元/分钟）全球通13元0.350.15神州行0元0.600.30如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍，且每月总通话时间在6570分钟之间，那么他选择 较为省钱（填“全球通”或“神州行”）（2016房山一模）9在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具

7、，选择经济实惠的计费方式成为了人们所关心的具有实际意义的问题.下表是两种移动电话的计费方式： 月使用费（元）主叫限定时间（分钟）主叫超时费/(元/分)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费若小明的爸爸每月打电话的时间在300分钟，请问选择哪种方式省钱A. 方式一 B. 方式二 C.两种方式一样 D. 无法确定（2016昌平二模）9商场为了促销，推出两种促销方式：方式：所有商品打8折销售.方式：购物每满100元送30元现金杨奶奶同时选购了标价为120元和280元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：120元和280元的商品均按促销方式购买；方案二：120元的商品

8、按促销方式购买，280元的商品按促销方式购买；方案三：120元的商品按促销方式购买，280元的商品按促销方式购买；方案四：120元和280元的商品均按促销方式购买 你给杨奶奶提出的最省钱的购买方案是 A. 方案一 B.方案二 C.方案三 D.方案四（2016海淀二模）8某通信公司自2016年2月1日起实行新的4G飞享套餐，部分套餐资费标准如下：套餐类型月费（元/月）套餐内包含内容套餐外资费国内数据流量（MB）国内主叫（分钟）国内流量国内主叫套餐11810000.29元/MB0.19元/分钟套餐22810050套餐33830050套餐44850050小明每月大约使用国内数据流量200MB，国内主

9、叫200分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是A套餐1 B套餐2 C套餐3 D套餐4（2016朝阳二模）8现有A、B两种商品，买3件A商品和2件B商品用了160元，买2件A商品和3件B商品用 了190元如果准备购买A、B两种商品共10件，下列方案中费用最低的为 AA商品7件和B商品3件 BA商品6件和B商品4件 CA商品5件和B商品5件 DA商品4件和B商品6件【考点精练】1（2006年潍坊市）据淮坊日报报道，潍坊市物价局下发了关于调整潍坊市城市供水价格的通知，本通知规定自今年5月1日起执行现行水价标准（见下表）用 水 类 别基本水价（元/吨）代收污水处理费（元/吨）代收水资源费（元/吨

10、）综合水价（元/吨）居民生活、行政事业用水基数内 1.80 0.90 0.50 3.20基数外一档 2.70 0.90 0.50 4.10基数外二档 3.70 0.90 0.50 5.10工业生产用水 （1）由上表可以看出：基数内用水的基本水价为1.80元/吨；基数外一档即超基数50%（含）以内的部分的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收_元；基数外二档（即超基数50%以外的部分）的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收_元； （2）若李明家基数内用水为每月6吨，5月份他家用水12吨，那么李明家5月份应交水费（按综合水价计算）多少元？若李明家计划6月份水费不超过30元，那么李

11、明家6月份最多用水多少吨？（精确到0.01）2双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元 （1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？ （2）若销售1件A型号服装可获利18元，销售1件B型号服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？3（2006年龙岩市）某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/

12、千克，月销售量为1000千克经市场调查，若将该种水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y（千克）与x（元/千克）之间符合一次函数关系式y=kx+b当x=7时，y=2000；x=5时，y=4000 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售这种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？（利润=售价-成本价）4武汉市江汉一桥维修工程中拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目，从两个工程队的资料可以知道：若两个工程队合做24天恰好完成；若两队工程队合做18天后，甲工程队再单

13、独做10天，也恰好完成，请问： （1）甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？ （2）已知甲工程队每天的施工费为0.6万元，乙工程队每天的施工费为0.35万元，要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天？5（2006年日照市）日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产沿海某养殖场计划今年养殖无公割标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间投资以及产值如下表：（单位：千元/吨）品种先期投资养殖期间投资产值西施舌 9 3 30对虾 4 10 20 养殖场受资金的限制，先期投资不超过

14、360千元，养殖期间投资不超过290千元，设西施舌种苗的投放量为x吨 （1）求x的取值范围； （2）设这两个品种的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？6某企业在“蜀南竹海”收购毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨获利800元，如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨获利4000元由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求在一月内（30天）将这批毛竹全部销售为此企业厂长召集职工开会，让职工们讨论如何加工销售更合算甲说：将毛竹全部进行粗加工销售；乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；丙说：30天中可以几天粗加工，再用几天

15、精加工后销售，请问厂长采用哪位说的方案获利最大？7（2005年盐城市）学校书法兴趣小组准备到文具店购买A，B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20枝时，按零售价销售；超过20枝时，超过部分每枝比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售；一次性购买B型毛笔不超过15枝时，按零售价销售；超过15枝时，超过部分每枝比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售 （1）如果全组共有20名同学，若每人各买1枝A型毛笔和2枝B型毛笔，共支付145元；若每人各买2枝A型毛笔和1枝B型毛笔，共支付129元，这家文具店的A，B两种类型毛笔的零售价各是多少？ （2）为了促销，该文具店对A型毛

16、笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少枝，一律按原零售价（即（1）中所求得的A型毛笔的零售价）的90%出售，现要购买A型毛笔a枝（a>40），在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由8（2006年天门市）某地为促进特种水产养殖业的发展，决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴该地某农户在改建的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益，相关信息如下表所示： （收益=毛利润-成本+政府补贴）养殖种类成本（万元/亩）毛利润（万元/亩）政府补贴（万元/亩）甲鱼 1.5 2.

17、5 0.2黄鳝 1 1.8 0.1 （1）根据以上信息，该农户可以怎样安排养殖？ （2）应怎样安排养殖，可获得最大收益？ （3）据市场调查，在养殖成本不变的情况下，黄鳝的毛利润相对稳定，而每亩甲鱼的毛利润针减少m万元问该农户又该如何安排养殖，才可获得最大收益？答案:例题经典 例1 设甲班人数为x人，乙班人数为y人，因为x为整数，所以x=34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44又因为y也整数，x必须是8的倍数，所以x=40，y=44，所以总人数为84人 例2 分析：可设A、B两种型号的轿车每辆分别为x万元、y万元通过列方程组解出（1）问解：（1）设A型号的轿车每辆为x万元

18、，B型号的轿车每辆为y万元，根据题意，得答：A、B两种型号的轿车每辆分别为10万元，15万元 （2）设购进A种型号的轿车a辆，则购进B种型号的轿车（30-a）辆根据题意，得，解此不等式组得18a20，a为整数，a=18，19，20，有三种购车方案方案1：购进A种型号轿车18辆，购进B型号轿车12辆；方案2：购进A型号轿车19辆，购进B型号轿车11辆；方案3：购进A型号轿车20辆，购进B型号轿车10辆汽车销售公司将这些轿车全部售出后；方案1获利18×0.8+12×0.5=20.4（万元）；方案2获利19×0.8+11×0.5=20.7（万元）；方案3获利2

19、0×0.8+10×0.5=21（万元）答：在三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元，20.7万元，21万元考点精练 1（1）0.9；1.9 （2）解：由题意知，李明家5月份基数内6吨水费为3.2×6=19.2（元），基数外一档3吨水费为4.1×3=12.3（元）；基数外二档3吨水费为5.1×3=15.3（元），所以，李明家5月份应交水费为19.2+12.3+15.3=46.8（元）设李明家6月份计划用水x吨，19.2<30<19.2+12.3，6<x<9，依题意得19.2+（x-6）

20、15;4.130，解得x8.63，李明家6月份计划用水8.63吨 2（1）解：设A种型号服装每件x元，B型服装每件y件，由题意得；（2）设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m+4）件，由题意得，解不等式组，得9m12，m为正整数，m=10，11，12，2m+4=24，26，28 3解：（1）依题意得： ，y=-1000x+9000 （2）设该种水果价格每千克应调低至x元（9000-1000x）（x-4）=（10-5）·（1+20%）·1000，整理得：x2-13x+42=0，解得：x1=6，x2=7，要让顾客得到实惠，取x1=6，答：该种水果价格每千克应调低至6元 4（1）解：设甲独做x天完成，乙独做y完成符合题意 （2）设甲施工a天，乙施工b天，解之得b40，即乙最少施工40天 5（