2023七年级数学上册 第5章 相交线与平行线5.1相交线 2垂线教学实录 （新版）华东师大版

2023七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1相交线2垂线教学实录（新版）华东师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析2023七年级数学上册第5章“相交线与平行线”5.1“垂线”教学实录（新版）华东师大版。本节课以相交线与垂线为核心，通过实例分析、图形操作、推理证明等环节，引导学生理解和掌握垂线的概念、性质及判定方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。教学内容与课本紧密相连，注重实践操作与理论知识的结合，符合教学实际。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过探究垂线的性质和判定，学生能够提升对几何图形的抽象思维能力；通过逻辑推理过程，强化逻辑思维和论证能力；通过图形操作和建模，增强空间想象力和实际问题解决能力。重点难点及解决办法重点：垂线的性质和判定方法。

难点：垂线性质的理解和运用，以及证明垂线性质的过程。

解决办法：

1.通过实例和图形操作，帮助学生直观理解垂线的性质。

2.通过小组讨论和合作学习，引导学生探索垂线的判定方法。

3.设计一系列练习题，帮助学生巩固对垂线性质的理解和运用。

4.利用几何软件或教具，辅助学生进行证明垂线性质的练习，突破证明过程中的难点。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解垂线的概念和性质，帮助学生建立基本概念框架。

2.讨论法：组织学生讨论垂线的判定方法，培养合作学习和批判性思维能力。

3.实验法：通过几何画板等软件进行动态演示，让学生直观感受垂线的形成过程。

教学手段：

1.多媒体课件：展示几何图形，增强直观性，提高教学效率。

2.几何画板：实时操作，让学生动手探索垂线的性质，加深理解。

3.教学视频：播放相关教学视频，辅助学生理解复杂概念和证明过程。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，如让学生预习垂线的定义和基本性质。

设计预习问题：围绕垂线，设计问题如“什么是垂线？垂线有哪些性质？”引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读预习资料，理解垂线的定义和性质。

思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过预习活动，培养学生的自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过几何图形的故事引入，如讲述毕达哥拉斯定理的故事，引出垂线的概念。

讲解知识点：详细讲解垂线的性质，如垂线段的长度相等、同位角互补等。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习内容讨论垂线的判定条件。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，通过合作探究垂线的判定条件。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解垂线的性质。

实践活动法：通过小组讨论等活动，让学生在实践中掌握垂线的判定方法。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与垂线相关的证明题和应用题，巩固学生对垂线性质的理解。

提供拓展资源：提供相关几何书籍或在线资源，鼓励学生进一步探索垂线在几何中的应用。

学生活动：

完成作业：学生认真完成作业，通过解题巩固垂线的知识。

拓展学习：学生利用拓展资源，尝试解决更复杂的几何问题。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：通过作业和拓展学习，引导学生反思自己的学习过程。教学资源拓展1.拓展资源：

-几何辅助线的作用：介绍几何辅助线在证明垂线性质中的应用，如如何构造辅助线来证明垂线的存在或性质。

-垂线的应用：展示垂线在实际生活中的应用，如建筑设计、工程测量等，让学生认识到几何知识的应用价值。

-垂线与其他几何元素的关系：探讨垂线与其他几何元素（如平行线、角、三角形等）之间的关系，如垂线与平行线的关系、垂线与三角形的高和角的关系等。

-垂线的性质证明：提供一些经典的垂线性质证明方法，如欧几里得几何中的证明、解析几何中的证明等。

2.拓展建议：

-观察生活中的垂线现象：鼓励学生观察周围环境中存在的垂线现象，如建筑物的墙壁、地面等，引导学生思考垂线在现实中的应用。

-设计几何图形：让学生设计一些包含垂线性质的几何图形，如直角三角形、矩形等，通过绘制和证明，加深对垂线性质的理解。

-探究垂线的性质：引导学生探究垂线的性质，如垂线段的长度是否相等、垂线与平行线的关系等，通过实验和证明，培养学生的逻辑思维能力。

-制作几何模型：利用木棒、纸条等材料，制作一些简单的几何模型，如直角三角形、矩形等，让学生动手操作，加深对垂线性质的认识。

-利用软件进行探究：推荐学生使用几何软件（如GeoGebra、Geometer'sSketchpad等）进行垂线性质的探究，通过动态演示和操作，加深对垂线性质的理解。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国初中数学联赛等，通过竞赛题目，提升对垂线性质的理解和运用能力。

-课后作业拓展：在完成课本课后作业的基础上，设计一些拓展性的作业，如证明一些更复杂的垂线性质、解决一些实际应用问题等，提升学生的数学能力。教学评价与反馈1.课堂表现：

课堂表现评价将关注学生的参与度、专注度和对知识的掌握情况。通过观察学生的课堂反应、提问和回答问题的积极性，以及参与课堂活动的态度，教师可以评估学生对垂线概念的理解程度。例如，通过提问“什么是垂线？”来检验学生对基本概念的掌握，通过让学生解释垂线性质来评估他们的理解深度。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论成果展示将是评价学生合作能力和问题解决能力的重要方式。教师将观察学生在小组讨论中的表现，包括是否能够有效沟通、是否能够提出有建设性的观点、是否能够倾听他人意见等。例如，教师可以要求小组展示他们如何通过合作证明垂线段长度相等的性质，并评价他们的讨论过程和最终成果。

3.随堂测试：

随堂测试将包括选择题、填空题和简答题，旨在评估学生对垂线性质的记忆和理解。测试将涵盖以下内容：

-选择题：检验学生对垂线定义和性质的记忆。

-填空题：要求学生填写垂线性质的空缺部分，评估他们的理解程度。

-简答题：让学生解释垂线的性质，并应用这些性质解决实际问题。

4.课后作业完成情况：

课后作业的完成情况将作为评价学生学习效果的重要指标。教师将检查以下方面：

-作业质量：评估学生对作业问题的理解和解决能力。

-作业准时提交：确保学生按时完成作业，培养良好的学习习惯。

-作业错误分析：通过分析学生的错误，教师可以了解学生在哪些知识点上存在困难，并针对性地进行辅导。

5.教师评价与反馈：

教师评价将针对学生的整体表现，包括对知识的掌握、技能的运用和态度的积极度。针对以下方面提供反馈：

-知识掌握：反馈学生对垂线概念和性质的理解程度。

-技能运用：评价学生在实际问题和几何证明中的技能运用。

-态度积极度：鼓励学生积极参与课堂讨论和活动，并提供正面反馈以增强他们的学习动力。

-个性化辅导：针对学生在特定知识点上的困难，提供个性化的辅导和建议。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《几何原本》中关于垂线的章节，让学生了解古代数学家对垂线概念的研究和应用。

-视频资源：几何证明动画视频，如“证明垂线段最短”，帮助学生理解垂线性质的证明过程。

-实际案例：收集生活中利用垂线原理的实际案例，如建筑设计、地图测量等，让学生认识到几何知识在现实中的应用。

2.拓展要求：

-阅读材料：学生阅读《几何原本》中关于垂线的章节，尝试总结垂线在古几何学中的地位和作用。

-观看视频：学生观看几何证明动画视频，思考证明过程中所使用的几何定理和方法，尝试自己动手进行类似的证明。

-案例分析：学生分析收集到的实际案例，探讨垂线在解决问题中的应用，如如何利用垂线原理进行建筑设计和地图绘制。

-自主探索：学生可以自主选择感兴趣的问题进行探究，如探