电路课件3.4-3.5

1、基本思想基本思想：在平面电路中减少未知量在平面电路中减少未知量( (方程方程) )的个数的个数3 3. 4 4 网孔电流法网孔电流法 im1im2ai1i3uS1uS2R1R2R3b+i2独立回路数为独立回路数为l=b- -(n- -1)=2。选图示的两个网孔为独立回路选图示的两个网孔为独立回路，网孔网孔电流分别用电流分别用im1、 im2。支路电流支路电流i1= im1，i2= im2- - im1， i3= im2 网孔电流网孔电流自动满足自动满足KCL。若以网孔电流为未知量列方程来求。若以网孔电流为未知量列方程来求解电路，解电路，只需只需列写网孔的列写网孔的 KVL 方程方程 l=b-(

2、n-1)个个网孔电流法：网孔电流法：网孔网孔1：R1 im1- -R2(im2- - im1)- -uS1+uS2=0网孔网孔2：R2(im2- - im1)+ R3 im2 - -uS2=0整理得整理得(R1+ R2) im1- -R2im2=uS1- -uS2- - R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2以以网孔电流为未知量网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法列写电路方程分析电路的方法。ai1i3uS1uS2R1R2R3b+i2im1im2ai1i3uS1uS2R1R2R3b+i2im1im2(R1+ R2) im1- -R2im2=uS1- -uS2- - R2im1+

3、(R2 +R3) im2 =uS2R11 im1+ +R12 im2=uS11R21 im1+ +R22 im2=uS22R11=R1+R2：网孔网孔1 1的自电阻的自电阻。等于网孔。等于网孔1 1中所有电阻之和。中所有电阻之和。网孔网孔2 2的自电阻的自电阻。等于网孔。等于网孔2 2中所有电阻之和。中所有电阻之和。R22=R2+R3：网孔网孔1 1、网孔、网孔2 2之间的之间的互电阻互电阻R12= R21=R2：uS11= uS1uS2：uS22= uS2：网孔网孔1 1中所有电压源沿回路参考方向的代数和。中所有电压源沿回路参考方向的代数和。网孔网孔2 2中所有电压源沿回路参考方向的代数和中

4、所有电压源沿回路参考方向的代数和。1 1、自电阻自电阻总为正。总为正。2 2、互电阻、互电阻 Rjk：当两个网孔电流流过同一支路的方当两个网孔电流流过同一支路的方向向相同相同时时，互电阻前取正号，互电阻前取正号；否则取负号否则取负号. . ( (平面平面电路中，各个电路中，各个网孔的绕行方向都取为相同网孔的绕行方向都取为相同时，互电时，互电阻阻R Rjkjk均为负值均为负值) ) 。3 3、Uskk：当网孔中各个当网孔中各个电压源电动势方向电压源电动势方向与该与该回路回路方向一致时，取正号；反之取负号方向一致时，取正号；反之取负号（注意：此时注意：此时UsUskkkk 已位于方程的已位于方程的

5、右边右边）结论：结论：4 4、对于对于不含受控源不含受控源的线性网络，有的线性网络，有 Rjk=RkjR11im1+ +R12im2=uS11R21im1+ +R22im2=uS22标准形式的方程标准形式的方程：对于具有对于具有m 个网孔的平面电路，个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式有网孔电流方程的一般形式有：R11im1+R12im2+ R13im3+R1m imm=uS11 R21im1+R22im2+R23im3 +R2m imm=uS22Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3 +Rmm imm=uSmm其中其中 Rkk：自电阻：自电阻( (总为正总为正) ) ，k=1,2,=1

6、,2,m( (可可任选绕行方向任选绕行方向) )。Rjk:互电阻互电阻 流过互电阻流过互电阻两个网孔电流方向相同两个网孔电流方向相同 Rjk前面取前面取正号正号 流过互电阻两个网孔电流方向相反流过互电阻两个网孔电流方向相反 Rjk前面取负号前面取负号两个网孔之间没有公共支路或有公共支路但其电阻两个网孔之间没有公共支路或有公共支路但其电阻为零时为零时Rjk0 0网孔电流法的一般步骤：网孔电流法的一般步骤：(1) (1) 首先标定首先标定电路中电路中各支路电流和网孔的参考方向各支路电流和网孔的参考方向(2) (2) 以网孔电流的参考方向为网孔的绕行方向，以网孔电流的参考方向为网孔的绕行方向，列写列

7、写以以网孔电流为变量的网孔电流为变量的KVLKVL方程方程( (对于含有受控源的支路，对于含有受控源的支路，先将受控源看作独立源建立方程；然后找出控制量和回路先将受控源看作独立源建立方程；然后找出控制量和回路电流关系，消去控制量电流关系，消去控制量）(3) (3) 联立联立m=b-(n-1)=b-(n-1)个方程，求得到个方程，求得到m个网孔电流个网孔电流(4) (4) 求各支路电流求各支路电流( (用网孔电流表示支路电流时，当用网孔电流表示支路电流时，当网孔电流参考方向与支路电流参考方向相同时，网孔网孔电流参考方向与支路电流参考方向相同时，网孔电流前取电流前取“”，否则取，否则取“”)”)注

8、意注意：网孔电流法：网孔电流法仅适用于平面电路。仅适用于平面电路。例例1.1.用网孔电流法求各支路电流。用网孔电流法求各支路电流。解解：(1) (1) 设独立网孔电流方向为顺时针方向设独立网孔电流方向为顺时针方向(2) (2) 列列 KVL 方程方程(R1+R2)Ia - -R2Ib = US1- - US2 R2Ia + (R2+R3)Ib - - R3Ic = US2- -R3Ib + (R3+R4)Ic = - -US4(3) (3) 求解回路电流方程，得求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic(4) (4) 求各支路电流：求各支路电流： I1=Ia , I2=IbIa , I3=

9、IcIb , I4=IcI1IaIcIb+_US2+_US1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4将看将看VCVSVCVS作独立源建立方程作独立源建立方程；找出找出控制量控制量和和回路电流回路电流关系关系。4Ia- -3Ib=2- -3Ia+6Ib- -Ic=- -3U2- -Ib+3Ic=3U2 4Ia- -3Ib=2- -12Ia+15Ib- -Ic=09Ia- -10Ib+3Ic=0U2=-3(Ia- -Ib)Ia=1.19AIb=0.92AIc=- -0.51A例例2.2. 用网孔电流法求含有用网孔电流法求含有受控电压源电路受控电压源电路的各支路电流。的各支路电流。2V1 2 2 +

10、_ 3 U2+3U2 1 I1I2I3I4I5IaIbIc解：解：将将代入代入，得，得各支路电流为：各支路电流为：I1= Ia=1.19A, I2= Ia- - Ib=0.27A, I3= Ib=0.92A,I4= Ib- - Ic=1.43A, I5= Ic=0.52A.解得解得3 3. 5 5 回路电流法回路电流法 网孔电流法网孔电流法仅适用于平面电路仅适用于平面电路，回路电流法则无，回路电流法则无此限制，它适用于平面或非平面电路。因此回路电流此限制，它适用于平面或非平面电路。因此回路电流法是一种法是一种适用性较强并获得广泛应用适用性较强并获得广泛应用的分析方法。的分析方法。 回路电流法是

11、回路电流法是以一组独立回路电流为电路变量以一组独立回路电流为电路变量的的求解方程。求解方程。 通常选择单连支回路作为独立回路通常选择单连支回路作为独立回路，这样，这样，回路回路电流电流就将是相应的就将是相应的连支电流连支电流。1234562143il2il1il3选支路（选支路（4 4，5 5，6 6）为树，）为树，得到得到以支路（以支路（1 1，2 2，3 3）为）为单连支的单连支的3 3个基本回路，它个基本回路，它们是独立回路。们是独立回路。各支路电流与回路各支路电流与回路电流之间的关系：电流之间的关系：i1=il1i2=il2i3=il3i4=il1+il2i5=il1il3i6=il1

12、+il2il3可见：可见：连支电流就是回路电流连支电流就是回路电流, ,树支电流可以通过连树支电流可以通过连支电流或回路电流表示，支电流或回路电流表示，即全部支路电流可以通过回即全部支路电流可以通过回路电流表示路电流表示。 对于具有对于具有b b条支路、条支路、n n个结点的电路，回路电流方程的一般形个结点的电路，回路电流方程的一般形式为：（式为：（独立回路数独立回路数lbn1）其中其中 Rkk：自电阻自电阻(总为正总为正) ，k=1,2,m ( 任选绕行方向任选绕行方向)。R11il1+R12il2+ R13il3 +R1l ill=uS11 R21il1+R22il2+R23il3 +R2

13、l ill=uS22Rl1il1+Rl2il2+Rl3il3 +Rll ill=uSllRjk: 互电阻互电阻 流过互电阻两个流过互电阻两个回路电流方向相反回路电流方向相反 Rjk前面取负号前面取负号 流过互电阻两个流过互电阻两个回路电流方向相同回路电流方向相同 Rjk前面取正号前面取正号两个回路之间两个回路之间没有公共支路或有公共支路但没有公共支路或有公共支路但其电阻为零时，其电阻为零时，Rjk0 0一、怎样列写回路方程一、怎样列写回路方程uS11 回路回路1 1中所有电压源电压的代数和中所有电压源电压的代数和。uSkk 回路回路k中所有电压源电压的代数和中所有电压源电压的代数和。Uskk：

14、在求所有电压源电压的代数和时，当回路中各在求所有电压源电压的代数和时，当回路中各个电压源个电压源电动势方向电动势方向与该与该回路方向回路方向一致时，取一致时，取正正号；号；反之取负号反之取负号。回路电流法方程可归纳为回路电流法方程可归纳为： LkskkLjLjkkjuiR111回路电流方程的回路电流方程的KVL形式表示：形式表示：在一个回路中，各在一个回路中，各个回路电流在各个电阻上所产生的电压降个回路电流在各个电阻上所产生的电压降等于等于此回此回路中所有电压源的电势升路中所有电压源的电势升。例：给定直流电路如图例：给定直流电路如图（a）所示所示，其中其中R1R2R31 ，R4R5R62 ，u

15、S14V，uS52V。试选择一组独立回路，试选择一组独立回路，并列出回路电流方程。并列出回路电流方程。us1R4R1R2R5R6R3+-图图(a)+-us5Il2Il3Il1解：选择解：选择支路支路4、5、6为树为树，3个独立回路（基本回路）如图所示个独立回路（基本回路）如图所示 图图(b)Il1Il3Il2R11 = R1 + R6 + R5 + R4 = 7 R22 = R2 + R4 + R5 = 5 R33 = R3 + R5 + R6 = 5 R12 = R21 = R4 + R5 = 4 R13=R31=（R5+R6）=4 R23R32R52 uS11uS1uS22 vuS22uS

16、52 Vus33uS52 V故回路电流方程为故回路电流方程为：7IL14IL24IL324IL15IL22IL324IL12IL25IL32解出解出IL1、IL2、IL3后后，可根据可根据以下各式计算以下各式计算支路电流支路电流：I1IL1I2IL2I3IL3I4IL1IL2I5IL1IL2IL3I6IL1IL3二、电路中具有二、电路中具有电流源电流源情况的分析情况的分析1 1、如果电路中有、如果电路中有电流源和电阻的并联组合电流源和电阻的并联组合，可经，可经等效变等效变换成为电压源和电阻的串联组合，换成为电压源和电阻的串联组合，再列回路电流方程再列回路电流方程2 2、当电路中存在、当电路中存

17、在无伴电流源无伴电流源（没有电阻与电流源并联）（没有电阻与电流源并联）时，就无法进行等效变换，直接列写回路方程就发出了困时，就无法进行等效变换，直接列写回路方程就发出了困难。为了避免这一困难，可采用下述难。为了避免这一困难，可采用下述两种方法两种方法来处理：来处理：（1 1）混合变量法。混合变量法。即把即把无伴电流源两端电压无伴电流源两端电压作为一个作为一个新的求解变量新的求解变量列入方程。列入方程。引入一个新变量引入一个新变量，同时也要，同时也要增加一个增加一个回路电流与无伴电流源之回路电流与无伴电流源之间的间的约束方程（这个方程是独立的约束方程（这个方程是独立的）。）。例：列写图示电路的例

18、：列写图示电路的回路电流方程回路电流方程。R3R4IS1US2R2R6R5UiIl1Il2Il3解解：对电路中的无伴电流源：对电路中的无伴电流源IS1，设它的两端电压为设它的两端电压为Ui，其参考极，其参考极性如图所示，并选每个回路的绕性如图所示，并选每个回路的绕向为顺时针方向向为顺时针方向（R4R5）IL1R5IL20UiR5IL1（R2R5R6）IL2R2IL3US20R2IL2（R2R3）IL3US2UiIL1IL3IS1（约束方程约束方程）四个方程式正好解出四个未知的待求量四个方程式正好解出四个未知的待求量IL1、IL2、IL3和和Ui该该回路电流回路电流便等于这个便等于这个电流源电流

19、电流源电流。因此，未知的回路电流就。因此，未知的回路电流就减少一个，从而便可免减少一个，从而便可免去对该回路的回路去对该回路的回路KVLKVL方程的列写方程的列写。至。至于其余回路的回路电流方程仍按常规的方法列写。于其余回路的回路电流方程仍按常规的方法列写。按按方法方法2 2列写回路电流方程：列写回路电流方程：IS1US2R2R6R5R4R3Il1Il2Il3IL1IS1R5IL1（R2R5R6）IL2（R2R5）IL3US2（R4R5）IL1（R2R5） IL2（R2R3R4R5）IL3US2（2 2）在选取回路电流时，正好让）在选取回路电流时，正好让只有一个回路电流只有一个回路电流通过电流

20、源通过电流源, ,并取该回路电流的参考方向与回路中所含电流源电流方向一致并取该回路电流的参考方向与回路中所含电流源电流方向一致例：例： 列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。方法方法1 1：引入引入电流源电压为变量电流源电压为变量，增加回路电流和电流源电流的，增加回路电流和电流源电流的 关系方程。关系方程。(R1+R2)I1- -R2I2=US1+US2+Ui- -R2I1+(R2+R4+R5)I2- -R4I3=- -US2- -R4I2+(R3+R4)I3=- -UiIS=I1- -I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS

21、_+Ui+ 方法方法2 2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个 回路回路, , 该回路电流即该回路电流即 IS 。I1=IS- -R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=- -US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1+US2Il1Il2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+Il3三、电路中三、电路中具有受控源具有受控源情况的分析情况的分析1 1、如果电路中含有如果电路中含有受控电压源受控电压源，可先把可先把受控电压源的受控电压源的控制量用回路电流来表示。控制量用回路电流来表示。（暂时将受控电压源视为独（

22、暂时将受控电压源视为独立电压源，按列回路电流方程的一般方法列于立电压源，按列回路电流方程的一般方法列于KVLKVL方程方程的右边，然后将用的右边，然后将用回路电流回路电流所表示的所表示的受控源电压受控源电压移至方移至方程的左边即可）程的左边即可） 2 2、如果电路中含有、如果电路中含有受控电流源受控电流源，同理，同理，先用回路电先用回路电流来表示受控电流源的控制量。（流来表示受控电流源的控制量。（暂时将受控电流源暂时将受控电流源视为独立电流源，按视为独立电流源，按第二部分所述的具有电流源电路第二部分所述的具有电流源电路处理方法进行处理处理方法进行处理。最后得到只有回路电流为待求量最后得到只有回

23、路电流为待求量的方程组）的方程组）(1) (1) 对含有对含有并联电阻的受控电流源并联电阻的受控电流源，可做电源等效变换，可做电源等效变换( (2)2)对含有对含有无伴受控电流源无伴受控电流源支路的电路，可先按上述对支路的电路，可先按上述对于处理于处理无伴电流源无伴电流源方法（方法（2 2种种）列方程，再将控制）列方程，再将控制量用回路电流表示。量用回路电流表示。说明：说明：IIR Ik+_ RIkR转换转换例例：图所示电路中有：图所示电路中有无伴电流源无伴电流源 iS1，无伴电流控制电流源无伴电流控制电流源 iC i2，电压控制电压源电压控制电压源 uC u2，无伴电压源无伴电压源 uS2。列列回路电流方程。回路电流方程。解：让无伴电流源解：让无伴电流源 iS1 和无伴受控电流源和无伴受控电流源 ic 都都只有一个回路电流只有一个回路电流