xmx-01轴向拉压

1、绳索与立柱绳索与立柱绳索受拉；绳索受拉；立柱受压立柱受压。1-1 1-1 轴向拉压的概念轴向拉压的概念轴向拉压的外力特点：轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉压的变形特点：轴向拉压的变形特点：轴向拉伸轴向拉伸：杆轴向伸长，横向缩短。轴向压缩轴向压缩：杆轴向缩短，横向变粗。FFFF轴向拉伸力轴向拉伸力学模型：学模型：轴向压缩力轴向压缩力学模型：学模型：力学模型如图力学模型如图一、截面法一、截面法 求内力求内力求内力的一般方法是求内力的一般方法是截面法截面法。1. 1. 截面法的基本步骤：截面法的基本步骤：截开截开：在所求内力的截面处，假想地用截

2、面将杆件一分为二。在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。假想截面：横截面假想截面：横截面(Cross section)或斜截面或斜截面(Inclined section)代替代替：任取一部分，将另一部分舍弃。任取一部分，将另一部分舍弃。 将舍弃部分对保留部分的作用以截面上的将舍弃部分对保留部分的作用以截面上的内力内力来代替。来代替。平衡平衡：对保留部分对保留部分建立静力学平衡方程建立静力学平衡方程， 根据其上的已知外力来计算截面上的未知内力。根据其上的已知外力来计算截面上的未知内力。2. 2. 轴力轴力轴向拉压杆的内力，用轴向拉压杆的内力，用N N 表示。表示。（拉力、压力）（拉力、

3、压力）例如：例如： 用截面法求用截面法求N。 0 X0 NPNPAPP简图APPPAN截开：截开：代替：代替：平衡：平衡：PAN反映出轴力随截面位置变化关反映出轴力随截面位置变化关系，较直观；系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即在横截面的位置，即确定危险截确定危险截面位置面位置，为强度计算提供依据。，为强度计算提供依据。三、轴力图三、轴力图 N N ( (x x) ) 的图象表示。的图象表示。3. 轴力的正负规定轴力的正负规定 拉正，压负拉正，压负N 0NNN 5% 5% 5% ( (b b) )t t拉伸拉伸压缩压缩脆性和塑性的区别：脆性和塑性的

4、区别：塑性材料断裂前有很大的塑性变形，脆性材料则很小；因塑性材料断裂前有很大的塑性变形，脆性材料则很小；因此，塑性材料适用于需要进行锻压、冷加工等加工过程的构此，塑性材料适用于需要进行锻压、冷加工等加工过程的构件或承受冲击载荷的构件。件或承受冲击载荷的构件。脆性材料的抗压能力远大于抗拉能力，且其价格便宜；因脆性材料的抗压能力远大于抗拉能力，且其价格便宜；因此适用于受压构件，比如建筑物的基础、机器的基座、外壳此适用于受压构件，比如建筑物的基础、机器的基座、外壳等，而不适用于受拉的构件。等，而不适用于受拉的构件。塑性材料的抗压和抗拉能力相近，可用于受拉的构件。塑性材料的抗压和抗拉能力相近，可用于受

5、拉的构件。脆性和塑性在一定条件下可以互相转化：脆性和塑性在一定条件下可以互相转化：铸铁拉伸时呈脆性，压缩时表现出塑性的特征；铸铁拉伸时呈脆性，压缩时表现出塑性的特征；有些塑性材料低温下表现出脆性特征，脆性材料在高温高有些塑性材料低温下表现出脆性特征，脆性材料在高温高压下表现出塑性特征；压下表现出塑性特征；在脆性材料铸铁中加入球化剂可得到塑性的球墨铸铁；在脆性材料铸铁中加入球化剂可得到塑性的球墨铸铁；OaPbecS dbe弹性摸量E 材料刚度的指标bs、材料强度的两个指标pepofe1100%LLL材料塑性的两个指标L1A11100%AAA颈缩颈缩 现象现象弹性阶段弹性阶段p 比例极限比例极限e

6、 弹性极限弹性极限 E 虎克定律虎克定律斜率弹性摸量EP（）时成立屈服阶段屈服阶段 s 屈服极限屈服极限强化阶段强化阶段b 强度极限强度极限局部变形阶段局部变形阶段滑移滑移p=取对应于试件产生取对应于试件产生0.2%0.2%的的塑性应变塑性应变(p=0.2%)的应力作为屈服点。的应力作为屈服点。“名义屈服应力名义屈服应力”0.2在在轴上按刻度取轴上按刻度取0.20.2（即：（即：0.0020.002）的点的点, ,对此点作平行于对此点作平行于曲线的直线曲线的直线段的直线段的直线( (斜率亦为斜率亦为E),E),与与曲线相曲线相交点对应的应力即为交点对应的应力即为0.20.2. .0.2塑性材料

7、的压缩强度与拉伸强度相当塑性材料的压缩强度与拉伸强度相当: :( ( S S) )t t ( (S S) )c cb b是衡量脆性材料强度的唯一指标。是衡量脆性材料强度的唯一指标。脆性材料的压缩强度远大于拉伸强度脆性材料的压缩强度远大于拉伸强度:( ( b b) )c c ( (b b) )t t脆性材料脆性材料 Ab； Be； Cp； Ds选择题：选择题：1、低碳钢整个拉伸过程中，材料只发生弹性变形的应力范围是不超过_。B.名义屈服极限0.22、没有明显屈服平台的塑性材料，其破坏应力取材料的 。A.比例极限pC. 强度极限bD. 根据需要确定BBDs3、低碳钢整个拉伸(包括卸载)过程中，材料

8、_不变化。 A e ； BE； Cp；B塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能发生了变化。试判断以下结论哪一个是正确的：（A）屈服应力提高，弹性模量降低；（B）屈服应力提高，塑性降低；（C）屈服应力不变，弹性模量不变；（D）屈服应力不变，塑性不变。正确答案是（ ）低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应当小于的数值，有以下4种答案，请判断哪一个是正确的：（A）比例极限；（B）屈服极限；（C）强度极限；（D）弹性极限。正确答案是（ ）BB根据图示三种材料拉伸时的应力应变曲线，得出如下四种结论，请判断哪一个是正确的：（A）强度极限 （1）（2） （3）； 弹性模量 E（1）

9、 E（2） E（3）； 延伸率 （1） （2） （3） ；（B）强度极限 （2） （1） （3）； 弹性模量 E（2） E（1） E（3）； 延伸率 （1） （2） （3） ；（C）强度极限 （3）（1） （2）； 弹性模量 E（3） E（1） E（2）； 延伸率 （3） （2） （1） ； （D）强度极限 （1）（2） （3）； 弹性模量 E（2） E（1） E（3）； 延伸率 （2） （1） （3）；正确答案是（ ）B关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有以下结论，请判断哪一个是正确的：（A）应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（B）应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效；（C）应力

10、不增加，塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（D）应力不增加，塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。正确答案是（ ）C关于 有如下四种论述，请判断哪一个是正确的：（A）弹性应变为0.2%时的应力值；（B）总应变为0.2%时的应力值；（C）塑性应变为0.2%时的应力值；（D）塑性应变为0.2时的应力值。正确答案是（ ）2 . 0 C低碳钢加载卸载 再加载路径有以下四种，请判断哪一个是正确的：（A）OAB BC COAB ；（B）OAB BD DOAB ；（C）OAB BAOODB；（D）OAB BD DB。正确答案是（ ）D关于材料的力学一般性能，有如下结论，请判断哪一个是正确的：（A）脆性材料

11、的抗拉能力低于其抗压能力；（B）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（C）塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（D）脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。正确答案是（ ）A123三种材料的应力应变曲线如图，用这三种材料制成同尺寸拉杆，请回答如下问题：哪种强度最好？哪种刚度最好？哪种塑性最好？请说明理论依据。1220.2%1-7, 1-9复习 15 预习“材料力学实验讲义”断裂和屈服都属于破坏现象1-6 1-6 轴向拉伸和压缩时的强度计算轴向拉伸和压缩时的强度计算在外载荷作用下，材料抵抗破坏的能力。强度强度(Strength)(Strength)：bs、材料强度的两个指标：材料丧失正常工作能力时的应力s

12、 b 塑性材料:脆性材料：u= b（或者0.2 ）书书P25P25表表1-21-2中，几种常用材料的主要力学性能中，几种常用材料的主要力学性能（ (b b) )t t或者( ( b b) )c c）u= s压杆在强度设计压杆在强度设计时取绝对值时取绝对值ssn bbn拉拉 0.2sn bbn压压压压或者仅将构件的工作应力限制在仅将构件的工作应力限制在u范围内还不能保证构件安全工作。范围内还不能保证构件安全工作。将将u打一个折扣，除以一个大于打一个折扣，除以一个大于1 1的数的数n n以后作为构件所不允许超过以后作为构件所不允许超过的数值的数值uns b3. 安全系数的确定：安全系数的确定：塑性

13、材料：塑性材料：ns=1.2 2.5脆性材料：脆性材料：nb=2 3.5 材料素质（强度、均匀性、脆性）材料素质（强度、均匀性、脆性） 载荷情况（峰值载荷、动静、不可预见性载荷情况（峰值载荷、动静、不可预见性) 构件简化过程和计算方法的精确度构件简化过程和计算方法的精确度 零件的重要性、制造维修难易零件的重要性、制造维修难易 减轻重量（飞机、手提设备等）减轻重量（飞机、手提设备等）3. 安全系数的确定：安全系数的确定： 土建工程中的金属结构，基本静载，取土建工程中的金属结构，基本静载，取1.5 起重机金属结构，承受动载荷，取起重机金属结构，承受动载荷，取1.7 起重机钢丝绳，加速载荷，人力驱动

14、取起重机钢丝绳，加速载荷，人力驱动取4.5，动力驱动取动力驱动取5-6，载人的话取，载人的话取9 过山车？过山车？安全系数和经济性的矛盾！安全系数和经济性的矛盾！特别是飞机结构：为减轻每克重量而奋斗！特别是飞机结构：为减轻每克重量而奋斗！2. 2. 强度设计准则强度设计准则 )()(max( maxxAxN其中：-许用应力(Allowable stress)， max-危险点的最大工作应力。设计截面尺寸：设计截面尺寸：maxminNA ; maxAN max()Pf N依强度准则可进行三种强度计算：依强度准则可进行三种强度计算： 保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则 max校核强度

15、：校核强度：许可载荷：许可载荷： 例例1:1:钢材的许用应力钢材的许用应力 =150MPa=150MPa，Q=15kNQ=15kN，d=20mmd=20mm。当载荷作用于。当载荷作用于A A点时，对斜杆点时，对斜杆ABAB强度校核强度校核杆杆AB的最大应力的最大应力max ，所以，所以AB拉杆安全。拉杆安全。 N = =38.7kNQsinNmax=38.7kN（1）求AB杆内力: 以AC杆为研究对象， 受力分析如图（b）,0sin0YNQ（b）6maxmax123 10NPaA若Q20kN，杆杆ABAB是否仍然安全？是否仍然安全？NRCQACxy若Q20kN，斜杆斜杆ABAB是否仍然安全？是

16、否仍然安全？ 若Q20kN，则AB杆的应力=164MPa 强度不足，应重新设计。l减小Q的值l增大A N= Qsin工程中允许工作应力工程中允许工作应力 略大于许用应力略大于许用应力 ，但不得超过但不得超过 的的5% =150MPa=150MPaNA例例2 2：已知压缩机汽缸直径：已知压缩机汽缸直径 D =400mm，气压，气压 q =1.2 MPa，缸盖，缸盖用用 M20 M20 螺栓与汽缸联接，螺栓直径螺栓与汽缸联接，螺栓直径d2 =18 mm。活塞杆许用应力。活塞杆许用应力1 1= 50MPa= 50MPa，螺栓，螺栓2 2= 40 MPa= 40 MPa。求：活塞杆直径求：活塞杆直径

17、d d1 1 和螺栓个数和螺栓个数 n n。q qD Dd d1 1解：解：1.1.缸盖和活塞杆的压力缸盖和活塞杆的压力PqAqDN242.2.活塞杆和螺栓的横截面面积活塞杆和螺栓的横截面面积Ad1124Ad2224q qD Dd13.求活塞杆直径求活塞杆直径 dPmm1162412104005062 . 111NA(压)4.求螺栓数目求螺栓数目 nNA2262212104001840148. 222Nn A(拉)所以，所以，n=15例例3 3：三角形支架，在：三角形支架，在B B 端装一个滑轮，端装一个滑轮，ABAB为圆钢杆，为圆钢杆，直径直径d d=2cm=2cm，许用应力，许用应力160

18、MPa160MPa；BCBC为正方形木杆，为正方形木杆，边长边长a=6cma=6cm，许用拉应力为，许用拉应力为T=8MPa8MPa，许用压应力，许用压应力C=12MPa12MPa。试求最大许可载荷。试求最大许可载荷P(P(不计滑轮摩擦不计滑轮摩擦) )。 max NA解：先求AB、BC杆内力。以滑轮（带销钉B）为研究对象，受力分析如图（b），对于AB杆，0,ABBCXNN2 1601050.2()ABABNAkN000,606020ABBCYNCOSNCOSP2ABBCNNP236 12 1043.2()BCcBCNAkNmax1min: ,21.6()2ABBCPNNkN对于对于CB杆，杆

19、，BNABNBCPxyP（b）PL369(kN)思考题思考题：用标准试件（：用标准试件（d=10mm）测得某材料的）测得某材料的 曲线如图所示。曲线如图所示。PL问：用该材料制成一根受轴向力问：用该材料制成一根受轴向力P=40 kN的拉杆，若取安的拉杆，若取安 全系数全系数n=1.2,则拉杆的横截面积则拉杆的横截面积A为多大为多大?极限载荷极限载荷:6 kNusPP极限应力极限应力:2240 N/mm =240 MPasuSPA试件许用应力许用应力: 240200 (MPa)1.2Sn 200PMPaA拉杆强度条件强度条件: 3240 10200 mm200PA拉杆（）1-14,1-191.

20、.拉伸与压缩静不定问题概念拉伸与压缩静不定问题概念 所有的未知力均能所有的未知力均能由静力平衡方程确定的结构称为由静力平衡方程确定的结构称为静定结静定结构构。 仅仅用平衡方程仅仅用平衡方程不能求得所有的未知力的结构称不能求得所有的未知力的结构称为为静不定结构静不定结构或或 超静定结构超静定结构。静定结构静不定结构P2P 1231 17 7 拉伸与压缩静不定问题拉伸与压缩静不定问题补充变形协调条件来求解！例例1 1： 图示悬吊结构图示悬吊结构ABCABC梁刚性，梁刚性，1 1、2 2两杆两杆E E、A A相同，求两杆内力相同，求两杆内力. .解：解：1.平衡方程平衡方程120220AMNaNaP

21、a，12220NNP2.几何方程几何方程122 ll 2l1lPA CBaal12lN2N1ABCP3.物理方程物理方程1212,N lN lllEAEA 补充方程与平衡方程联立解得补充方程与平衡方程联立解得:12255PPNN；XAYA4.补充方程补充方程122N lN lEAEA求解静不定问题的一般方法2.根据结构的约束条件画变形图根据结构的约束条件画变形图, ,找变形找变形协调关系协调关系, ,列列几何方程几何方程; ;3.由力与变形由力与变形( (或温度与变形或温度与变形) )的物理关系的物理关系, , 列列物理方程物理方程; ;4.联立几何方程与物理方程建立联立几何方程与物理方程建立

22、补充方程补充方程; ;1. 1.画受力图画受力图, ,列列平衡方程平衡方程, ,判断静不定次数判断静不定次数; ;5.5.补充方程与平衡方程联立解全部未知力补充方程与平衡方程联立解全部未知力. .平衡方程平衡方程几何方程几何方程物理方程物理方程补充方程补充方程例例2 2 木制短柱的四角用四个木制短柱的四角用四个4040 4040 4 4的等边角钢加固，角钢和的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为木材的许用应力分别为 1 1=160=160M Pa和和 2 2=12=12MPa，弹性模弹性模量分别为量分别为E1 1=200=200GPa 和和 E2 2 =10 =10GPa；求许可载荷求许可

23、载荷P。0421PNNY21LL1122121122N LN LLLE AE A几何方程物理方程解：平衡方程:P1mPN 24N 1PyPy4N1N2250250121122NNE AE A补充方程：解平衡方程和补充方程，得:111112222211220.0740.724E ANPPE AE AE ANPPE AE A1110.07NPA求结构的许可载荷：角钢面积由型钢表查得角钢面积由型钢表查得: : A1 1=3.086=3.086cm22220.72NPA同理： kN104272. 0/1225072. 0/2222AP kN4 .70507. 0/1606 .30807. 0/111A

24、PP1mP250250 kN4 .705,:min21PPP角钢和木材角钢和木材: : 1 1=160=160M Pa 2 2=12=12MPa。E E1 1=200GPa =200GPa E E2 2 =10GPa =10GPa角钢角钢4040 4040 4 41111122222112244E ANPE AE AE ANPE AE AP1mP250250超静定结构中杆件的内力按照杆件的刚度占总刚度的超静定结构中杆件的内力按照杆件的刚度占总刚度的比例分配。比例分配。即：杆的刚度越大，杆件承受的内力越大。即：杆的刚度越大，杆件承受的内力越大。例3 求图示两端固定等直杆的约束反力PabEAEAB

25、APRARB0ABRRP几何方程:0 l(),BBPRRabPallE AE A物理方程:代入平衡方程解得:APaRab平衡方程:解：解：受力分析，如图（a）BPRll 或：（为得到变形协调方程，解除多余约束，用已知力代替，形成 “基本静定系”。分别考虑外力、多余约束反力产生的位移叠加，找出变形协调条件。） 设B处为多余约束。多余约束B处的实际位移必须为0PBAlPBAlRBRB由物理方程和几何方程，解得:BPbRab（a）（c）（d）补充方程:BARB（b）P设杆的B端有初始间隙，求约束反力。设外力在B处的位移大于初始间隙。解：几何方程:BPRll B处的实际位移为初始间隙PBAlPBAlR

26、BRBPabEAEABA物理方程:(),BBPRRabPallE AE ARARBLTRBLR解：解：1.平衡方程平衡方程0,0ABABXRRRR得：例例4：输热管道：输热管道AB长为长为L，横截，横截面积面积A，材料的弹性摸量，材料的弹性摸量E，热，热膨胀系数为膨胀系数为，试求：当温度试求：当温度升高升高T(oC) 时管内的应力。时管内的应力。ABL2.几何方程几何方程(TRLL温度变形）=温度应力温度应力RBLTRBLR3.物理方程物理方程4.补充方程补充方程BR LT LEA BRR LLEA补充方程与平衡方程联立解得补充方程与平衡方程联立解得:ABRREAT5.温度应力温度应力ATER

27、ETAATA如果温度应力不超过材料的弹性极限，在温度因素消除后，温度应力也会随之消失；如果温度应力不超过材料的弹性极限，在温度因素消除后，温度应力也会随之消失；如果温度应力超过弹性极限而使构件产生塑性变形，构件将产生如果温度应力超过弹性极限而使构件产生塑性变形，构件将产生残余应力残余应力。TLT L 例例5 5： 图示悬吊结构图示悬吊结构ABAB梁刚性，梁刚性，1 1、2 2、3 3杆杆E E、A A相同，杆相同，杆3 3比其他两杆短比其他两杆短 求各杆求各杆装配应力装配应力aal123AB1l2l3lN1N2N3AB解解：1.平衡方程平衡方程12300YNNN，23020AMN aNa，2.

28、几何方程几何方程1232lll 312123N lN lN llllEAEAEA ，3.物理方程物理方程4.补充方程补充方程3122N lN lN lEAEAEA补充方程与平衡方程联立解得补充方程与平衡方程联立解得:13263EAEANNNll；1-21、1-23（b）例：例：已知：AE杆为刚性杆，CD杆和BF杆的横截面面积为A，弹性模量为E, 求CD杆、BF杆的内力。( )0M E cos230CBNaNaPa解：解：(1) (1) 平衡方程平衡方程(2) (2) 变形协调关系变形协调关系2CBll cosCCll 在小变形条件下，在小变形条件下，C C发生垂直位移到发生垂直位移到CC点；夹角点；夹角 不变不变。PaaABDCaEFlClCCBlClPABCENCNBCCl/sinCCNalEA(3) (3) 物理方程物理方程BBNllEAP 123解：列平衡方程解：列平衡方程1N3N2NPAFNNx012:FNNNPy0