13分式的混合运算和整数指数幂基础知识讲解含答案

1、分式的混合运算，整数指数幂(基础)【学习目标】1掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律.2 能正确进行分式的四则运算.3. 掌握零指数幕和负整数指数幕的意义.4 掌握科学记数法.【要点梳理】【高清课堂402547分式的混合运算和整数指数幕知识要点】要点一、分式的混合运算与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算 乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺 序计算分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式要点诠释：(1)正确运用运算法则：分式的乘除(包括乘方)、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基

2、础，要牢牢掌握.(2) 运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算 括号内的(3) 运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律能灵活运用运算律，将大大提高运算速度要点二、零指数幕任何不等于零的数的零次幕都等于1即a0 =1 a = 0 .要点诠释：同底数幕的除法法则可以推广到整数指数幕即a:' a"二a"(a = 0 , m、n为整数)当 m = n时，得到a0 = 1 a = 0 要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的 -n( n为正整数)次幕，等于这个数的n次幕的倒数，即a(a工0, n是正整数)引进了零指数幕和负整数指数

3、幕后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的 幕的运算性质仍然成立要点诠释：a * a = 0是an的倒数，a可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代11_51数式例如(2xy )=(xy0), (a + b) =5 ( a + b0 ) 2xy(a + b)要点四、科学记数法的一般形式(1) 把一个绝对值大于10的数表示成a 10n的形式，其中n是正整数，1引a|：10(2) 利用10的负整数次幕表示一些绝对值较小的数，即a 10"的形式，其中n是正整数，1斗a|：10.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法【典型例题】类型一、分式的混合运算01、计算：(1)丄-丄丄 a

4、_b la+b a_b 丿(2)1 + 1 卜 1222 +b a -b 丿 a -b(2)先将除法【思路点拨】(1)先计算括号里的加减法，然后将除法转化为乘法进行计算; 转化为乘法，然后用乘法分配律简化运算.【答案与解析】1 “ 1 a -b a ba + b I (a + b)(ab)-(2)二-a b a -b a -b1 一(a b)(a -b) |t(a b)(a -b)1 亠 2a (ab)(a-b)(a b)(a -b)1代也心-b)_ 1(ab)(a-b)2a2a二丄.丄 1a b a _b (a b)(a _b)土 L(a gb)AA二 (a b)(a-b) (a b)(a-

5、b) a ba - b二a-b a b=2a .【总结升华】解决此类题的方法：首先观察混合运算的特点，当分式的加减法运算作为除式时，一定要先运算加减法，再参与乘除运算，当分式的加减运算作为因式或被除式时，可把乘除法统一为乘法并根据特点恰当运用运算律简化运算.【高清课堂402547分式的混合运算和整数指数幕例 1 ( 3) (4)】(1)x 2x V . 4-x.X2 -2x x2 -4x 4 x/、11 Ja+b 2a2+2ab(2)一U2a a +b 、2a 2a【答案与解析】X -1 x(x-2)2 口4xx亠2解:(1)原式二 x 2x(x_2)(x * 2)(x _2)x(x 一1)丨

6、 h xx(x_2)2一x(x2)2 $ -(x4)2 2x -4 -x x xx(x_2)2-(x_4)x2 -4x 4原式必代L詈-(a b)七(a b)a b3、计算：-3（2）廿小从旷2a2a a b1 12a 2a【总结升华】 在分式的混合运算中，加减应先通分；乘除运算，除法应转化为乘法，有括号 时，先算括号内的.类型二、负指数次幕的运算【思路点拨】根据负整数指数幕的意义将负整数指数幕转化为正整数指数幕，然后计算.【答案与解析】(2) a2b(a4b): (ab)4 =a2bLab3ab = a°b = b .【总结升华】要正确理解负整数指数幕的意义.举一反三:【变式】计算

7、：2°+ +2，x2汉2 + （兀一3 14）0 -12丿'【答案】解:22J 2 (二 -3.14)°AAAAAA241爲2-16-2 122232281 1亠 T6 1 =1732832类型三、科学记数法4、用科学记数法表示下列各数:(1) 0.00001 ; (2) 0.000000203 ; (3) -0.000135 ; (4) 0.00067【答案与解析】 解：(1)0.00001 = 10* ；(2) 0.000000203 = 2.03如0二;_4(3) -0.000135 = -1.35 10；(4) 0.00067 = 6.7 汇10型.【总结升华】注意在a 10中n的取值是这个数从左边起第一个不是零的数前面零的个数（包括小数点前边的零）.举一反三：【变式】纳米是一个极小的长度单位，1纳米=10米，已知某种细菌的直径为4500纳米,则用科学记数