小专题“锐角三角函数”集训

1、数学数学小专题小专题“锐角三角函数锐角三角函数”集训集训考点一锐角三角函数的概念考点一锐角三角函数的概念1.1.如图如图, ,ABCABC内接于内接于O,ADO,AD为为O O的直径的直径, ,交交BCBC于点于点E,E,若若DE=2,OE=3,DE=2,OE=3,则则tan tan Ctan BCtan B等于等于( ( ) )(A)2(A)2(B)3(B)3(C)4(C)4(D)5(D)5C C数学数学数学数学数学数学3.3.如图如图, ,ABCABC是等腰三角形是等腰三角形,AB=AC,AB=AC,以以ACAC为直径的为直径的O O与与BCBC交于点交于点D,DEAB,D,DEAB,垂足

2、为垂足为E,EDE,ED的延长线与的延长线与ACAC的延长线交于点的延长线交于点F.F.(1)(1)求证求证:DE:DE是是O O的切线的切线; ;(1)(1)证明证明: :连结连结AD,OD,AD,OD,ACAC是直径是直径, ,ADBC,ADBC,AB=AC,AB=AC,DD是是BCBC的中点的中点, ,又又O O是是ACAC的中点的中点, ,ODAB,ODAB,DEAB,DEAB,ODDE,ODDE,DEDE是是O O的切线的切线. .数学数学(2)(2)若若O O的半径为的半径为2,BE=1,2,BE=1,求求cos BACcos BAC的值的值. .数学数学考点二特殊角的三角函数值考

3、点二特殊角的三角函数值数学数学数学数学考点三解直角三角形与边角关系的综合考点三解直角三角形与边角关系的综合C C 数学数学数学数学数学数学数学数学数学数学考点四解直角三角形在实际生活中的应用考点四解直角三角形在实际生活中的应用数学数学2.2.如图如图, ,某湖中有一孤立小岛某湖中有一孤立小岛, ,湖边有一条笔直的观光小道湖边有一条笔直的观光小道AB,AB,现决定从小现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,PD,小张在小道上测得如下数据小张在小道上测得如下数据:AB=80.0:AB=80.0米米,PAB=38.5,PAB=38.5,PBA=26.5,PBA=26.

4、5. .请帮助小张求出小桥请帮助小张求出小桥PDPD的长并确定小桥的长并确定小桥在小道上的位置在小道上的位置.(.(以以A,BA,B为参照点为参照点, ,结果精确到结果精确到0.10.1米米) )( (参考数据参考数据:sin 38.5:sin 38.50.62,cos 38.50.62,cos 38.50.78,tan 0.78,tan 38.538.50.80,sin 26.50.80,sin 26.50.45,cos 26.50.45,cos 26.50.89,tan 26.50.89,tan 26.50.50)0.50)数学数学数学数学数学数学数学数学4.4.如图如图, ,公路公路ABAB为东西走向为东西走向, ,在点在点A A北偏东北偏东36.536.5方向上方向上, ,距离距离5 5千米处是村庄千米处是村庄M;M;在点在点A A北偏东北偏东53.553.5方向上方向上, ,距离距离1010千米处是村庄千米处是村庄N(N(参考数据参考数据:sin 36.5:sin 36.50.6,0.6,cos 36.5cos 36.50.8,tan 36.50.8,tan 36.50.74).0.74).(1)(1)求求M,NM,N两村之间的距离两村之间的距离; ;数学数学(2)(2)要在公路要在公路ABAB旁修建一个土