四年级下册数学讲义-竞赛专题：第六讲-应用题综合(一)(含答案解析)全国通用

1、主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量,【解析】的一类典型的应用题。一般常用转换和假设这两种数学思维方法O基本公式:知识概述把所有鸡假设成兔子： 鸡数=（兔脚数X总头数-总脚数）把所有兔子假设成鸡： 兔数=（总脚数一鸡脚数X总头数）盈亏问题：有剩余就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时,经常会产生这种盈亏现象.盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化.盈亏问题常用公式:盈亏：（盈+亏）+两次分配差=参与分配的对象盈盈：（大盈-小盈）+两次分配差=参与分配的对象亏亏：（大亏-小亏）+两次分配差=参与分配的对象无论是日校还是奥数竞赛中，应用题考察是绝对不会少的。应用题主要是考察了学

2、 生对于实际问题的分析能力以及对于所学知识的迁移能力。要做好这些题目，学生 必须熟练掌握各类典型应用问题数量关系的分析方法，多加练习。基础闯关例1鸡兔同笼，头共46,足共128,鸡兔各几只？【解析】如果46只都是兔，一共应有 4X46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了 184-128=56只脚.如果用一只鸡 来置换一只兔，就要减少4-2=2 （只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使 56只脚的差数就没有了呢？ 显然，56妥=28,只要用28只鸡去置换28只兔就行了 .所以，鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18。解：鸡有多少只？（4X6-128） + （4-2）=（184-

3、128）及=56及=28 （只）免有多少只？46-28=18 （只）例2动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚 【解析】鸵鸟比梅花鹿多了 20只，那如果把这 梅花鹿的只数相同，那么脚的数量必定是答：鸡有28只，免有18只。208只，鸵鸟比梅花鹿多 20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？20只鸵鸟去掉的话就有共剩下208 20X2= 168（只）脚，此时鸵鸟与2倍关系。（208+20X2）y-2+ 1）=56 （只）56-2=28 （只）28+20= 48（只）答：梅花鹿有28只，鸵鸟有48只。例3某校参加数学竞赛，原定考场若干个。如果每个考场坐22人；则多出18人，如果每个考场坐 25人正好坐满。参加

4、这次竞赛的学生共有多少人？本题为盈亏问题中只盈不亏的类型。根据题目条件如果每个考场坐 22人；则多出18人，如果每个考场坐25人正好坐满。”可知：考场共有 18+ （25-22） =6 （个），考生人数为25X6=150 （人）解：18+ （25-22）二18与=6 （人）25 6150 （人）答：参加这次竞赛的学生人数为150人。+ -X-=- + -X-rH+ + + X + HX -r + - X【巩固拓展】1、小梅数她家的鸡与兔，数头有 16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ 【解析】假设16只都是鸡，那么就应该有2X16=32 （只）脚，但实际上有 44只脚，比假设的情

5、况多了 44-32 = 12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2,就可以求出兔的只数。有兔（44-2M6） + （4-2） =6 （只），有鸡 16-6=10 （只）。答：有6只兔，10只鸡。2、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？【解析】假设100人全是大和尚，那么共需馍 300个，比实际多300- 140= 160 （个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少31 = 2 （个），因为160妥=80

6、,故小和尚有80人，大和尚有100-80=20 （人）。同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。3、五年级在植树节组织学生植树，如果每人栽5棵。则缺20棵，如果每人栽3棵，则刚好栽完。问五年级一共植树多少棵？【解析】根据题目 如果每人栽5棵。则缺20棵，如果每人栽3棵，则刚好栽完。”可知，本题属于只亏不赢的情况。 根据条件有 20+ （5-3） =10 （人）10X3=30 （棵）解：20+ （5-3）=10 （人）10X3=30 （棵）朝忸拓展培优 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多 80只，问鸡与兔各多少只？【解析】假设100只全是鸡，那么脚的总数是 2X100=200

7、（只）这时兔的脚数为 0,鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡 脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80） =120 （只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加 （2+4） =6（只）， 所以换成鸡的兔子有120田=20 （只）.有鸡（ 100-20） =80 （只）。解：（2M00-80） + （2+4） =20 （只）。100-20=80 （只）。答：鸡与兔分别有80只和20只。+ -X-r + -X-rH义十 十 一乂 十十一乂 一 + X + HX 子 HX- X -r HX【巩固拓展】鸡兔

8、同笼，共有100只，鸡脚比兔脚少 70只，那么笼中鸡、兔各有几只？（二种方法解）【解析】【解一】（100X2+70）汽4+2）=45 （只）10045= 55（只）笼中兔有45只，鸡有55只。【解二】除了上面这种解决问题的方法外，其实我们还可以借助鸡脚与兔子脚之间的2倍关系来考虑解决问题。由于鸡脚比兔脚少了70只，也就是说如果补上 70+2=35 （只）鸡，那么鸡脚和兔脚的只数就一样多了。此时鸡的只数刚好是兔的只数的2倍，那么兔有（100+35）寸2+1）=45 （只）。（100+70笠）+ （4登+1） = 45 （只）10045= 55（只）例2有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共 18只，共有腿1

9、18条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条 腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？【解析】这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是 6条腿，则总腿数为 6X18=108（条），所差118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108） +（8-6） =5 （只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13 （只）便是蜻蜓和蝉的只数 .再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数 1M3=13 （对），比实 际数少20-13=7 （对），这是由于蜻蜓有两对翅

10、膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7 +（2-1） =7 （只）.解：假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿？6X18=108 （条）有蜘蛛多少只？（118-108） + （8-6） =5 （只）蜻蜒、蝉共有多少只？18-5=13 （只）假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？1X13=13 （对）蜻蜒多少只？（20-13） + 2-1） = 7 （只）答：蜻蜒有7只.+ X -T HX -T HX-r + -X-r+ x-rdX-r + -X-r+ X-rdX -r HX【巩固拓展】蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿

11、和23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？【解析】解：蜘蛛数：（140- 6 a1） + （8-6）=14 +2=7 （只）蝴蝶和蝉共有只数：21-7=14 （只）蝉的只数：（2M4-23） + （2-1） =5 （只）蝴蝶只数：14-5=9 （只）答：蜘蛛有7只，蝴蝶有9只，蝉有5只。例3乐乐家去学校上学，每分钟走50米，走了 2分钟后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到 8分钟。于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走10米，结果到达学校时离上课还有5分钟。问：乐乐家离学校有多远？ 【解析】乐乐从改变速度的那一点到学校，若每分钟走50米，则要迟到8分钟，也就是到上课时间时，他离学校还有50

12、X8=400 （米）；若每分钟多走 10米，即每分钟走60米，则到达学校时离上课还有5分钟，如果一直走到上课时间，那么他将多走（50+10）汨=300 （米）。所以盈亏总额，即总的路程相差400+300=700 （米）。 两种走法每分钟相差 10米，因此所用时间为 700勺0=70 （分）， 也就是说，从乐乐改变速度起到上课时间有70分钟。所以乐乐家到学校的距离为50X （2+ 70+8） = 4000 （米）， 或 50X2 + 60X （705） = 4000 （米）。+ X -r HX -T H+X + + M + + 乂 + 4X -r HX【巩固拓展】王师傅加工一批零件，每天加工20

13、个，可以提前1天完成。工作4天后，由于改进了技术，每天可多加工5个，结果提前3天完成。问：这批零件有多少个？ 【解析】每天加工20个，如果一直加工到计划时间，那么将多加工20个零件；改进技术后，如果一直加工到计划时间，那么将多加工（20+5） X3= 75 （个）。盈亏总额为 75 20=55 （个）。两种加工的速度比较， 每天相差5个。根据盈亏问题的公式，从改进技术时到计划完工的时间是55与=11 （天），计划时间为11 + 4=15 （天），这批零件共有 20 X （15 1） = 280 （个）。例4苹果的只数是梨的2倍，梨每人分3只余2只，苹果每人分7只少6只，问有多少人？多少只苹果？

14、多少 只梨？【解析】由于苹果的只数是梨的 2倍，我们不妨假设梨的只数和苹果相等，那么每人就能分到3X2=6 （只）梨，还余2X2 = 4 （只）梨，这样就相当于苹果先后分了两次，运用盈亏问题的基本数量关系就能解决问题了。【解】（2 >2+6）飞73X2）= 10 （人）10X7+ 6= 64（只）642= 32 （只）。答：有10人，64只苹果，32只梨。+ X -r HX -T H+ x-rdX + + 乂 + + 乂 + HX -r HX【巩固拓展】在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米。问：桥有多高？绳子有多长？【解析】因为把绳

15、子对折余 8米，所以是余了 8X2=16 （米）；同样，把绳子三折余 2米，就是余了 3X2 = 6 （米）。 两次分配的总数差为 166=10 （米），两次分配每份数之差为 3 2= 1（折）。【解】（8 >2-2X3） 13-2） = 10 （米）2M0+ 8X2= 36 （米）。答：桥高10米，绳子长36米。¥令天才克技例1鸡兔同笼，数得兔的头比鸡的头少12只，鸡的脚比兔的脚少 96只，鸡和兔各有多少只?【解析】4 M 2=48 只，96+48=144 只鸡有：144 + (4-2) =72 只兔有：72-12=60只例2甲、乙两人射击，若命中，甲得 4分，乙得5分；若不

16、中，甲失 2分，乙矢3分。每人各射10发，共命 中14发，结算分数时，甲比乙多 10分，问甲、乙各中几发？【解析】此题的关键是甲、乙两人共命中14发子弹，甲比乙多10分，但是甲命中几发、乙命中几发都无法直接求得。我们不妨先假设甲全部命中尝试一下：那么甲得分是4X10=40 （分）；此时乙得分是5X1410）3X6=2 （分）。甲比乙多40- 2= 38 （分），而题目说甲比乙只多 10分，说明甲没有全部命中，甲乙分差比实 际多38 10= 28（分）。接着考虑，如果甲每少中一发就减少 4+2=6（分），而乙就要多得分5+3 = 8（分）， 所以甲少中一发，乙就多中一发，他们之间的得分差就会减少

17、4+2+5+ 3=14 （分）。则甲少中的发数是28寸4+2+5+3）=2 （发）。所以甲命中102=8 （发），乙命中4+2= 6 （发）。4M05/410）34=38 （分）（38-10）竹+2+5+3） = 2 （发）10-2=8 （发）14-8=6 （发）答：甲命中了 8发，乙命中了 6发。例3（第七届希望杯复试）山上，几个牧童在放羊。如果每人放5只羊，则有3只羊没人管；如果一半的牧童每人放4只羊，其余的牧童每人放7只羊，则每只羊都有人管。在山上放羊的牧童有 人，这群羊有 只。【解析】一半人放4只，一半人放 7只，那么平均每人放：（7+4）妥=5.5只人：3+ （5.5-5） =6 人

18、羊：6X5+3=33 只（上海市第三届数学竞赛）学校组织春游，一共用 10辆车，已知大客车每辆坐 100人，小客车每辆坐 60人，大客车比小客车一共多坐了 520人，问大小客车各几辆？【解析】假设全是大车，一共可坐：10X100=1000人，比小车多坐 1000人。但实际只不小车多的人数：1000-520=480人，因为把小车当做成大车，把小车看做大车相差100+60=160人故一共有小车：480+160=3辆大车：10-3=7辆（第9届中环杯决赛）幼儿园老师给小朋友分糖果，如果每个小朋友分 4颗糖果，则多出28颗糖果；如果有4个小朋友每人分6 颗，6个小朋友每人分4颗，其余的都分5颗，则正好

19、分完。那么一共有（）个小朋友和（）颗糖果。【解析】4个人分六颗即每个人多分了2颗，2冲=8颗，6个人分4颗即和原来一样，剩下的人每人分5颗，即多分了 1颗，剩余人多分的数是 28-8=20颗，剩余人数为20+1=20人，即总人数为20 4 6=30人，糖果数为4X30 28=148颗例6有若干个苹果和若干个梨。如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩 2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨。问：苹果和梨备有多少个？【解析】容易看出这是一道盈亏应用题，但是两次分配总数的差与两次分配每份数之差很难找到。原因在于第一种 方案是1个苹果搭配” 2个梨，笫二种方案是3个苹

20、果搭配” 5个梨。如果将这两种方案统一为相同个苹果搭配”若干个梨，那么问题就好解决了。将原题条件“1 个苹果搭配2个梨，多2个苹果”变为“价苹果搭配6个梨，缺4个梨”，这里原题条件中多 2个苹果，那么要分掉这 2个苹果需要4个梨，所以可以将原有条件改成缺4个梨。同时原题条件 每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨此时两次分配总数之差为 4+1 = 5（个）梨，两次分配每份数之差为6-5= 1 （个）梨，最后分配的次数为（ 4+1） + （65） =5 （次）假设每1个苹果配2个梨分堆，那么苹果分完还缺 4个梨；每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完还多 1个梨。分的次数：（4+1） +

21、 （65） = 5 （次）苹果的个数：5刈=15（个）梨的个数：5为+1=26（个） 或544=26（个）答：苹果有15个，梨有26个。舞0叵战训练1、（第八届希望杯第 1试）张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发则扣12分，两人各射了 10发，共得208分，其中张明比李华多 64分，则张明射中多少发？【解析】根据鸡兔同笼原理，张明得分（ 208+ 64）妥=136分，张明脱靶（20X10136） + （20+ 12） = 2,则射中8发。答：张明射中8发。2、体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了 439元，其中上衣每件 24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子

22、各多少件？【解析】裤子：（24X21-439） + （24-19） =13 （件）上衣：21-13=8 （件）答：买来上衣8件，裤子13件。3、少先队员植树，如果每人挖 5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中 2人各挖4个坑，其余每人挖 6 个坑，那么恰好将坑挖完。问：一共要挖几个坑？【解析】我们将 其中2人各挖4个坑，其余每人挖 6个坑”转化为 每人都挖6个坑，就多挖了 4个坑”。这样就变 成了典型”的盈亏问题。两次分配总数差为 4+3 = 7 （个）坑，两次分配每份数之差为 65=1 （个）坑。3+（64）匆 甘5）=7 （人）5X7 + 3= 38 （个）。一共要挖38个坑。17张，问两种邮票各买多少张?4、小华用二元五角钱买了面值二角和一角