相关哈特曼_夏克波前传感器波前重构新方法_图文

1、第 33卷 第 5期 2007年 9月光 学 技 术OP T ICA L T ECHN IQ U EV ol. 33No. 5 Sep. 2007文章编号 :1002-1582(2007 05-0710-04相关哈特曼 -夏克波前传感器波前重构新方法 胡新奇 , 俞信 , 赵达尊(北京理工大学 光电工程系 , 北京 100081摘 要 :对相关哈特曼 -夏克波前传感器的波前重构方法进行了研究 , 提出 了一种基 于相邻子图 像间相对 平移量的 波前重构新方法。与常用的基于单一参考子图像的波前重构 方法相比 , 新方 法的动态范 围有了很大 提高。在 8 8去 4角的子孔径划分下 , 测量离焦波

2、面时 , 新方法的动态范围可提 高约 16倍 , 子孔径 数目越多 , 动态范围提高 的倍数也越 高。 精度分析表明 , 两种波前重构方法在 8 8去 4角的子孔径划分下精度相近 , 在子孔径数目更多时 , 相邻子图像 处理法的 波前重构精度低于单一参考子图像法。关 键 词 :相关哈特曼 -夏克波前传感 ; 波前重构 ; 动态范围 ; 精度分析中图分类号 :T N252 文献标识码 :AA new wavefront reconstruction method forcorrelating Hartmann -Shack wavefront sensorH U Xin -qi, YU Xin,

3、 ZH AO Da -zun(P hoton -electronic Eng. Dept. , Beijing Institute of T echnology , Beijing 100081, ChinaAbstract:T he w avefro nt reco nstruct ion methods for co rrelating Hartmann -Shack w avefront sensor are studied. A new wavefront reconstruction method based on r elativ e shifts betw een neighbo

4、ring subimages is presented. Compared wit h the usual method based on sing le reference subimage, the new metho d has a lot larger measur ing rang e. U nder 8 8subapertur es wit h the 4co rner par ts removed, the measuring r ange is enlarged by 16times w hen measuring the defocused wavefr ont. T he

5、more subapertur es used, the larger number of times by which the measuring rang e is enlarg ed. Precision analysis shows that, under 8 8subaper tures w ith t he 4corner parts removed, the two reconstruction methods have a similar precision. W ith larg er number of subaper tures, the precision of the

6、 method based on processing of the neig hboring subimages i s lower than the one using single refer ence subimage.Key words:cor relating Hartmann -Shack w avefront sensing ; w av efront reconstruction; dynamic range; precision analysis0 引 言基于扩展目标的相关哈特曼 -夏克波前 传感器 可应用于某些无法得到点光源信标的自适应光学系 统 , 如太阳自适应光学望远

7、镜、 空间对地观测光学系 统的自身波前误差探测与校正等。相关哈特曼 -夏 克波前传感器在太阳自适应光学望远镜中已得到应 用 1, 2, 在空间对地观测光学系统中的应用 研究也 受到重视 3, 4。相关哈特曼 -夏克波前传感器 , 通过阵列透镜将 目标成像在 CCD 焦面上 , 形成一阵列图像 , 其中每 一子图像的相对平移代表着相应子孔径处波前斜率 的变化。通常采用靠近中心位置处的某一子图像作 为参考 , 并假定其对应的波前斜率为 0, 通过相关处 理方法计算每一个子图像与参考子图像间的相对平 移量 , 即可得到每一子孔径处的波前斜率 , 然后通过 Zernike 多项式拟合等方法 , 可重构

8、出整个波前 5。 这一方法与点光源哈特曼 -夏克波前传感器的波前 重构方法类似 6。为计算某一子图 像与参考子图像间的相对平 移 , 该子图像中的某一区域必须与参考子图像的某 一区域相同。如果两个子图像间没有相同部分 , 或 者相同部分太小 , 则无法正确计算出两子图像间的 相对平移。因此 , 每一子孔径与参考子孔径的斜率 差必须小于一定值。通常 , 距离参考子孔径越远 , 与 参考子孔径间的斜率差就越大。考虑到相邻子孔径 间的斜率差相对较小 , 即相邻子图像间的相对平移 量较小 , 为提高波前测量的动态范围 , 提出了一种基 于相邻子图像间相对平移量的波前重构新方法 , 并 在动态范围和测量

9、精度方面与基于单一参考子图像 的波前重构方法进行了分析比较。收稿日期 :2006-11-20 E -mail:xqhubit. edu. cn作者简介 :胡新奇 (1967- , 男 , 北京理工大学副教授 , 从事自适应光学、 光电技术研究。1 波前重构方法与计算过程1. 1 子图像间相对平移量的计算相关哈特曼 -夏克波前传感器的原理如图 1所 图 1 相关哈特曼 -夏 克波前传感器原理图示 , 主要由视场光阑 C 、 中继透镜 L 、 阵 列透镜 H 和 CCD 构成。阵列 透镜中的每一个子透镜 将 光阑 处 图 像 成 像 在 图 2 CCD 焦面阵列图像示意图 CCD 焦面上 , 形成

10、一 个阵列 图 像 , 如图 2所示。当被测波前的 局部波前斜率有变化 时 , 相应 子图像会 有 相对平移。基于单一 参考子图像的波前重 构方法需要求取每一子图像与参考子图像 间的相对平 移 , 基 于相邻子图像间相对平移量的波前重构方法需要求取 每一对相邻子图像间的相对平移。图 3 子图像间相 对平移示意图 求两个子图像间的 相 对平 移 包 括 两 个 步 骤。首先取其中一个子 图像的中间 部分 , 采用 图像匹配的方法在另一 子图像中寻找与其相似的区域 , 找到后 , 即可确定整像元相对 平移量。如 图 3中的 r 和 s 1所示。 在找到整像元偏移后 , 计算两个子图像中内容相似 的

11、两个子区域 r 和 s 1的互相关函数 , 并采用抛物线 插值的方法确定相关函数的亚像元峰值位置 , 从而 使相对平移量的计算精度达到亚像元水平 2, 4。对于采用单一参考子图像的波前重构方法 , 一 般选用靠近中心区域的某一子图像为参考子图像 , 如图 2中的 21号子图像。通常 , 距离参考子图像距 离较远的子图像与参考子图像 间的相对平移 量较 大 , 有可能超出波前探测的动态范围。假如子图像 有 n R n R 个像元 , 子图像中参与相关运算的区域 有 n r n r 个像元 , 则采用单一参考子图像时 , 波前 斜率探测的动态范围为 c w (n R -n r 。尽管减小 n r

12、可提高动态范围 , 但 n r 的减小会影响子图像平移量 的计算精度。为提高波前探测动态范围 , 提出了基于相邻子 图像间相对平移量的波前重构方法。如图 4所示 ,如果采用单一参考子图像 , 在计算子图像 S 2与参考 子图像 R 间的相对平移时 , 由于与参考子图像中心 部分 r 相对应的图像 s 2已移出视场 , 无法进行计算。若采用计算相邻子图像间相对平移量的方法 , 可分 别计算 S 1与 R 间的相对平移和 S 2与 S 1间的相对 平移。 在计算 S 2与 S 1间的相对平移时 , 利用子图像 S 1的中心部分 s1与 S 2中的对应部分 s2 进行计算。图 4 单一参与相邻处理对

13、比基于相邻子图像间相对平移量计算的波前重构 方法对波前探测的动态范围有很大提高。以离焦波 前为例 , 其波前分布具有 c(x 2+y 2形式 , 其斜率 沿半径方向线性变化 , 中心位置斜率为 0, 越接近边 缘斜率越大 , 两个子孔径间的斜率差与两个子孔径 间的距离成正比。当图 2中 21号子孔径为参考子 孔径时 , 24号子孔径与参考子孔径的斜率差是相邻 子孔径间斜率差的 5倍。容易推算出 , 对于离焦波 前而言 , 新方法对波前斜率测量的动态范围提高了 5倍 , 对波前测量的动态范围提高了 25倍。如果光 瞳中心无遮拦 , 可以选择更接近中心位置的子图像 为参考 , 则新方法对离焦波前测

14、量的动态范围提高 16倍。无论单一参考子 图像法还是相邻子图像处理 法 , 在求取子图像间相对平移量时都需要事先用参 考波前进行标定。由于不同的子图像在 CCD 上的 成像位置不同 , 求取两个子图像间由于波前局部斜 率不同引起的子图像间相对平移 , 需要知道在没有 波前畸变时两个子图像间的相对位置差。该相对位 置差需要引入参考平面波进行标定 , 或者在成像系 统无像差 (或像差很小 时拍摄一副图像进行标定。 1. 2 子图像平移量与波前斜率变化量的关系根据相关 哈特曼 -夏克 波前传感 器的原 理 (图 1 , 子图像 一个像元偏移 对应的波 前斜率为 x ccd /f H , x ccd

15、为像元尺寸 , f H 为 阵列透镜焦距。在进行 Zernike 多项式拟合时 , 需将波前的 x 、 y 坐标归一 化到单位圆内 , 同时考虑到波前畸变量通常以 为 单位 , 因此 , 子图像平移量到波前斜率的转换系数为c w =CCD f 阵列透镜 r (波长数 /像元数 (1式中 r 为阵列透镜处光瞳半径。 注意到 , 由于 x 、 y的坐标为 归一化单位 , 波前斜率的单 位为 。 若用 w x (i , w y (i 表示波前 w (x , y 在子孔径 i 处的 x 、 y 向平均波前斜率 , x (i 、 y (i 表示相应子图像第 5期 胡新奇 , 等 : 相 关哈特曼 -夏克

16、波前传感器波前重构新方法在 x 、 y 方向的平移量 , 则w x (i =c w x (i (2a w y (i =c w y (i (2b 1. 3 子孔径波前平均斜率的 Zernike 多项式表达 将波前 w (x , y 用 Zernike 多项式表示w (x , y = k a k z k (x , y (3 式中 a k 为 Zernike 多项式系数 ; z k (x , y 为 Zernike 基元波面。则 , 第 i 个子孔径的平均斜率可表示为w x (i = k a k z x (i, k (4a w y (i = k a k z y (i, k (4b 式中 z x (i

17、, k , z y (i, k 表示 Zernike 多项式的第 k 个基元波面在第 i 个子孔径内的 x 方向和 y 方向平 均斜率z x (i, k =Aid z k (x , y d x d x d yAid x d y(5a z y (i, k =Ad z k (x , y d yd x d yyAid x d y(5b 1. 4 基于单一参考子图像的波前重构方法相关哈特曼 -夏克波前传感器通常采用此方法。 取最接近全孔径中心位置的某一子孔径为参考子孔 径 , 该子孔径处的波前斜率看作零 , 计算每一个子图 像与参考子图像间的相对平移量 x (i , y (i , i 表 示子孔径编号

18、。根据式 (2 和式 (4 可列出如下线性 方程组x (1 =c w kz x (1, k a ky (1 =c w kz y (1, k a kx (N =c w kz x (N , k a ky (N = c wkz y (N , k a k(6该方程组的方程个数为子孔径数的 2倍 , 自变量个 数为 Zernike 多项 式的 阶 数减 1, 无 法 得到 piston 项。求解该方程尽管可得到 Zernike 多项式中的倾 斜量 , 但该倾斜量是相对参考子孔径而言 , 而参考子 孔径处的波前斜率通常未 知 , 因此 , 倾斜量没 有意 义。为方便 , 将方程 (6 写为矩阵形式X =c

19、 wA (7 该方程的最小二乘解为A =c w Z +X (8 式中 Z +为 Z 的伪逆。求得了 Zernike 多项式系 数 , 利用式 (3 即可得到重构波前。1. 5 基于相邻子图像间相对平移量的波前重构方 法每一子图像都与其右侧和下方子图像进行相关 处理 , 得到相邻子图像间的相对平移。第 i 个子图 像与其右 侧图 像间的 相对 平移 用 x r (i , y r (i 表 示 , 第 i 个子 图像与其 下方图 像间的 相对平 移用 x d (i , y d (i 表示。相邻子图像间的相对平移量与 相邻子孔径的 波前斜率差成正比 , 根据式 (2 和式 (4 可列出如下线性方程组

20、x r (1 =c wkz x (r 1, k -z x (1, k a ky r (1 =c wkz y (r 1, k -z y (1, k a kx d (1 =c wkz x (d 1, k -z x (1, k a ky d (1 =c wkz y (d 1, k -z y (1, k a ky r (N 1 =cwkz x (r N1, k -z x (N 1, k a k (9 式中 r 1表示第 1个子孔径右侧子孔径的编号 (在图 2中 , r 1=2 , d 1表示第 1个子孔径下方子孔径的编 号 (在图 2中 , d 1=6 , 其它可类推。 N 1为右侧或下 方有子孔径的

21、最后一个子孔径 , 通常 N 1只有右侧 子孔径 , 无下方子孔径。方程的个数与子孔径数、 子 孔径分布及中心是否有遮 拦有关。自 变量个数为 Zernike 多项式的阶数减 3, 即无法得到 piston 和两 个倾斜项。为方便 , 将该方程写为矩阵形式X =c wA (10 该方程的最小二乘解为A =c w Z +X (11 式中 Z +为 Z 的伪逆。求得了 Zernike 多项式系 数 , 利用式 (3 即可得到重构波前。2 波前重构精度分析比较从误差传递角度考虑 , 相关哈特曼 -夏克波前传 感器的精度取决于三个方面 :子图像平移量的计算 误差、 子图像平移量到波前斜率的转换系数、

22、波前斜 率误差到波前误差的传递系数。子图像平移量的计 算误差与相关处理方法、 图像结构和信噪比有关 , 一光 学 技 术 第 33卷般为 0. 1像元左右。子图像平移量到波前斜率的转 换系数 , 如式 (1 所示 , 与子透镜 的焦距、 CCD 像元 尺寸等参数有关。波前斜率误差到波前误差的传递 系数与波前重构方法有关。本节参照文献 7中的 方法 , 对两种波前重构方法的精度进行分析。 对波前 w (x , y 进行取样 , 取样点数为 M , 根 据式 (3 , 第 m 个点的值为w (m = k a k z k (m (12 z k (m 为 Zernike 多项式第 k 个基 元波面在

23、第 m 个采样点处的值。写为矩阵形式W =ZA (13 将式 (8 和式 (11 分别代入式 (13 , 可得到W =c w TX (14a W =c w T X (14b 其中T =ZZ +(15a T =ZZ +(15b 根据式 (14a 和 (14b 容易得到 , 对于两种波前重构 方法 , 波前重构误差的 rms 值 w 与子图像 平移量 计算误差的 rms 值 x 间有如下关系w =c w c e x (16a w =c w c e x (16b 式中 c e 和 c e 分别为两种波前重构方法的误差传递 系数c e = MmmT 2m , n (17a c e = MmmT 2m

24、, n (17b 表 1列出了圆光瞳在中心无遮拦和中心有遮拦 (遮拦比例参考图 2 两种情况下在不同子孔径划分 时的误差传递系数。计算中 , Zernike 多项式拟合取 36项。可以看出 , 在 8 8去四角子孔径划分下 , 两 种波前重构方法的误差传递系数相差 1/51/6, 单 一参考子图像法的误差传递系数随子孔径数目增加 而减小 , 相邻子图像处理法的误差传递系数基本不 随子孔径数目变化。表 1 误差传递系数子孔径划分 8 8去四角 16 16去四角 24 24去四角中心无 遮拦 c e 0. 1540. 0760. 052 c e 0. 1800. 1690. 169中心有 遮拦 c

25、 e 0. 1630. 0800. 054 c e 0. 2040. 1830. 181前述分析仅从误差传递角度分析了子图像相对 平移量计算误差引起的波前重构误差 , 实际波前重 构误差还包括波前拟合误差。波前拟合误差与被测 波前的空间频率、 子孔径数和 Zernike 多项式 项数 有关。在被测 波前的空间频率 较低时 , 式 (16a 和 (16b 的计算结果能够反映实际波前探测误差。3 应用实例编写了基于相邻子图像间相对平移量的波前重图 5 实验 中的采集的阵列图像构软件 , 在一个应用相关哈特曼 -夏克波前传感器测量 成像光 学系 统的热变形 波前的 试验 中得到了应 用。由 于 试验

26、 中系统存 在较大 的像 散和离焦 , 距离较远的两个子图像间有较大的相对平移 ,见图 5, 因此 , 采 用 了基于相 邻子图 像间 相对平移量的波前重构方法。实验系统中 , CCD 像元尺寸 6. 45 6. 45 m , 阵 列透镜尺寸 0. 512 0. 512m m, 焦距 30m m, 子孔径 数目 4 4去 4角 , =0. 6328 m 。根据式 (1 , c w = 0. 6958, 根据表 1, c e =0. 204, 并假定子图像平移量 计算误差 0. 1像元 , 则根据式 (16b 波前重构误差为 /70。图 6 同一波面两次测量结果相减 pv:0. 165 ; rm

27、s:0. 024在波 前探 测 重复性实验中 , 两次波前测量结果 相减 的rms 值 为 /40, 见图 6, 考虑到两次波前测量结果 相减 的rms 值 为 单 次 测 量结果与理想值相减的 rms 的 2倍 , 实验结果与理论 计算结果基本相符。4 结 论与常用的采用单一参考子图像的波前重构方法 相比 , 基于相邻子图像间相对平移量的波前重构新 方法在波前探测的动态范围上有很大提高。在 8 8去 4角的子孔径划分下 , 在测量离焦波前时 , 其波 前探测动态范围可提高 16倍。在波前重构精度方 面 , 在 8 8去 4角的子孔径划分下 , 新方法与常用 方法的精度相近。在子孔径数更多的情

28、况下 , 新方 法的动态范围提高更多 , 但波前重构精度低于常用 方法。在自适应光学应用中 , 新方法可应用于大畸 变量波前的初次测量 , 经过初次波前校正后 , 可采用 基于单一参考子图像的方法进行波前重构 , 以提高 探测精度。 (下转第 719页 第 5期 胡新奇 , 等 : 相 关哈特曼 -夏克波前传感器波前重构新方法表 3 频域总数据 量比较 (单位 :bit图片 /像素 D D 13D 1234D DCT D DCT88D 1 Gauss128(128 128 6721927160014249014232095635143220 Equa128(128 128 1308802575

29、3013503013485094689135780 man(256 256 459390760570408160407720254070414590 ray (256 256 506980678490351750351430280380361090 L ena (256 256 495990711680380690380358266250392370 Couple (256 256 193360665480361360360880256010366860 Girl (256 256 216150664670357720357310276420363050 cell(272 264 304910

30、698060366990366900298870378510 scene (364 366 10305811635100875190874740677580877330 planet (438 328 591030815900497370496860202750530610 Peppers(512 512 199130025298001375100137411010644001385100 Baboo (512 512 195940032955001770500176950013270001772900 hill (640 480 2060900386290020751002074100156

31、41102097000 mount (640 480 213730033804001826800182580013735001841600 Zelda (720 576 304140033022001828900182760014774001873500 Gold (720 576 312280039556002180000217870016951002208400 Boats (720 576 293960037578002076800207550015058002121900 Barb1(720 576 313300042582002347700234630016626002393400

32、D ave 13545661972304107542510747217984761092067从表中可看出 , 将图像分成 8 8块进行离散余 弦变换后的平均总数据量最小 (798476bits , 但其存 在着方块效应且无法用光学方法实现 , 只对图像进 行第一、 三象限对称化处理后频域需传输的数据量 (1972304bits 远大于原始图像和其它几种方法处理 后的频域数据量 , 因此不可取 ; 对图像进行四个象限 全对称处理后 的频域数据量 (1075425bits 与 DCT 变换 (1074721bits 和不进行对称处理而直接进行傅 里叶变换的频域数据量 (1092067bits 相

33、当 , 但对图 像进行四个象限全对称处理的方法具有频域全为实 数且便于用光学方法实现的优点。5 结 论本文研究了对输入图像进行对称化处理和频域 规范化处理后频域信息熵的变化和需传输的总数据 量 , 提出了一种用光学方法实现离散余弦变换的方 案。实验结果表明 :(1除一、 三象限对称化处理方法导致频域数 据总量增加外 , 其余方法都能使图像的频域数据总 量较原始图像减少 ;(2 频域数据规范化对频域的信息熵有很大的 影响 , 按式 (3. 2 进行傅里叶变换 , 在图像的重建质 量基本不受影响 (PSNR 保持为 54dB 以上 的条件 下 , 减小了频域幅度值 , 使频域信息熵大大减小 ; (

34、3 对图像进行四个象限全对称处理的方法具 有与离散余弦变换等价的频域特性 , 是一种用光学 方法实现离散余弦变换的可行方案 , 该方法具有数 据总量相对较小、 在频域全为实数和易于光学实现 的优点 , 因此是一种用光学方法实现空频域图像数 据压缩的有效途径。参考文献 :1田逢春 , 陈修建 , 孟书 萍 . 用光学 方法实现 图像数据 压缩时对 滤 波器的精度要求 J. 中国图像图形学报 . 2005, (9 .2张春田 , 苏育挺 , 张静 . 数字图像压缩编码 M . 北京 :清华大 学 出版社 , 2006. 158 173.3飞 思 科 技 产 品研 发 中 心 . 小波 分 析 理

35、论 与 M ATLAB7实 现 M . 北京 :电子工业出版社 , 2005.4University of Southern Califrnia. T he Usc -SIPI Image Database DB/OL. http: sipi. usc. edu/database, 1997/2006.5张 兆 礼 , 赵 春 晖 , 梅晓 丹 . 现代 图 像 处理 技 术 及 M atlab 实 现 M . 北京 :人民邮电出版社 , 2001. 11.6程佩青 . 数字信号处理教程 (第二版 M. 北京 :清华大学出 版 社 , 2001. 8.7Ventura R M Fi, Vandergh eynst P, Frossard P. Low -rate and flexible image coding w i th redundant representations J