电路的基本概念和定律

1、第一章 电路的基本概念和定律第一节学习指导一、学习目的和要求1、了解电路模型的概念和电路的基本变量。2、理解电压、电动势、电流的参考方向与实际方向的关系,电压与电流的关 联参考方向的概念。3、掌握功率的计算,功率的吸收与发出。4、掌握电阻、电容、电感、独立电源和受控源的定义及伏安关系(VCR 。5、掌握基尔霍夫定律:KCL 和 KVL 。6、掌握电位的计算。二、 电路与电路模型1.电路的的组成及其模型(1电路及其组成电路:电流的通路称为电路。连续电流的通路必须是闭合的。电路组成:电路由电源、负载及中间环节三部分组成。电路的作用:实现电能的传输和转换(或信号的传递及转换。(2电路的模型(由理想元

2、件组成的电路。电源元件:电压源、电流源、受控电源。负载元件:电阻元件 R ,电感元件 L ,电容元件 C 。中间环节:导线、开关等;电压表,电流表等。2、电流,电压,电动势的参考方向及表示方法(见表 2-1 。表 2-1 电流,电压,电动势的参考方向及表示方法 得结果 (正或负 ,方可确定实际方向;当电压和电流的参考方向一致时,称为关联 参考方向。 如图 1-1-1所示对于二端电阻元件电压和电流参考方向的选择有四种可 能的方式。当电压的参考极性已经规定时,电流参考方向从 “+” 指向 “ -” ;当电流 参考方向已经规定时,电压参考极性的 “+” 号标在电流参考方向的进入端,如图 1-1-1

3、(a和 (b所示称为电压电流参考方向关联, 否则称为非关联如图 1-1-1 (c和 (d所示。 i uiiu i(a(b(d(cu u图 1-1-1电阻元件电压和电流关联与非关联参考方向电阻的电压电流关系由欧姆定律描述,依据电压和电流参考方向是否关联则其数 学表达式为: iR u ±= 或 Gu i ±=3、线性元件 R 、 L 、 C (见表 1-2的共同特点是:二端元件;无源元件。表 1-2 线性 R 、 L 、 C S S电压源、电流源是有源元件,为了与受控源区别又称为独立电源。表 1-3 电压源、电流源特性 受控源是一种电路模型,实际存在的一种器件,如晶体管、运算放

4、大器、变压 器等,它们的电特性可用含受控源的电路模型来模拟。受控源的符号及特性与独 立源有相似之处,即受控电压源具有电压源的特性,受控电流源具有电流源的特 性;但又有根本区别,受控源的电流或电压由控制支路的电流或电压控制,一旦 控制量为零,受控量也为零,而且受控源自身不能起激励作用,即当电路中无独 立电源时就不可能有响应,因此受控源是无源元件。表 1-4 受控电源的分类比较 判断元件或一段电路的功率是吸收还是发出, 取决于 u , i 的参考方向及 p=ui的正负。表 1-5 判断功率的吸收与发出 基尔霍夫定律是集总参数假设下的电路基本定律,它们只与电路的拓扑结构 有关而与支路特性无关,即不管

5、是电阻、电容、电感还是电源;不管是线性电路 还是非线性电路都适用。表 1-6 基尔霍夫定律 电路中某一点的电位等于该点与参考点之间的电压。参考点选择不同,电路 中各点的电位值随着改变,但是任意两点间的电压值是不变的。所以各点电位的 高低是相对的,两点间的电压值是绝对的。电路中的电位取值有正有负,比参考 点高的电位取正,比参考点低的电位取负,分别称为正负电位。计算电路中各点 的电位的方法和步骤如下:(1确定电路中的参考点(零电位 。虽然选择参考点是任意的,但是一个 电路只能有一个参考点。(2计算某点的电位,即为计算此点与参考点之间的电压。只要选择从此点 绕行到参考点的一条捷径(元件数最少为佳 ,

6、那么此点电压即为捷径上各部分电 压的代数和。(3列方程,确定该点的电位值,注意正负。三、典型例题分析例 1-1已知纯电感元件的电流波形为三角形,如图 1-1-2实线所示。试求元件两端 电压的波形。 图 1-1-2 例 1-1图解 :因纯电感元件的电压 u 和电流 i 之间的关系为dtdi Lu =故将三角波 i 的每段求导数,在乘以电感系数 L ,便得电压 u 的波形。又因为 i 对 t 求导数为各段直线的斜率。三角波每段直线的斜率为常数,且一正一 负,绝对值相等。所以,得 u 的波形为方波,见图 1-1-2虚线。例 1-2 已知:U S =6V, R=3, I S =1A, I =2A求图

7、1-1-3所示各有源支路的功率。U s IU sIRIRI (a (b (c (d图 1-1-3例 1-2图解:根据电压、电流参考方向,先求出电压 U ,然后求功率。(a WUI P V RI Us U 2421212236=+=+=即吸收功率为 24W 。 (b 0236=-=-=UI P RI Us U即既不发出功率,也不吸收功率。 (c WUI P V I Is R U 18299 21(3 (=+=+=即吸收功率为 18W 。6(dWUI P V I Is R U 6233 21(3 (-=-=-=-=-=即发出功率为 -6W ,吸收功率 6W 。例 1-3 求图 1-1-4所示电路中

8、各元件的功率,并说明是发出功率还是吸收功率。 (a (b U(a(b图 1-1-4例 1-3图解:(a 由于流经电阻、电压源的电流为 I =2A电流源两端的电压 V U 81021=+-=电阻吸收的功率 WRIP 421221=电压源的功率WI P 20210102=电压源上电压和电流参考方向是非关联的,故电压源发出功率 20W 。 电流源的功率WUI P 16283=电流源上电压和电流参考方向是关联的,故电流源吸收功率 16W 。显然发出总功率为 20 W,吸收总功率为 20 W,即整个电路满足功率平衡。 (b 由 KCL 得电压源上的电流A I I 81102221-=-=-=电阻吸收的功

9、率 WRU P 100110221=电压源的功率WI P 80 8(101012-=-=电压源上电压和电流参考方向是关联的,故电压源发出功率 80W 。 电流源的功率WP 202103=电流源上电压和电流参考方向是非关联的,故电流源发出功率 20W 。显然发出总功率为 100 W, 吸收总功率为 100 W, 即整个电路满足功率平衡。例 1-4求图 1-1-5所示电路中电压 U 1, U 2和电流 I 。7 1U 2图 1-1-5例 1-4图解:根据 KVLVU1=+- =+=根据 KCL ,结点 a 的方程为AI I 622101022101-=-=+-得例 1-5求图 1-1-6所示电路中

10、独立电源的功率。图 1-1-6例 1-5图解:先求控制量 U 1, 再求电流源两端的电压 U 及电压源上的电流 I 。AU I V U U VU 5. 105. 02731031052111=-=-=-=故 2A 电流源的功率为WU P 142721=3V 电压源的功率为WI P 5. 45. 1332=例 1-6求图 1-1-7所示电路中电压 U 和电流 I 。8 1图 1-1-7 例 1-6图解:根据 KCL IU U 21310+=又I U 3=解得 VU AI 535=例 1-7求图 1-1-8所示电路中电流源和受控电压源的功率。 0.5I 1图 1-1-8例 1-7图解:设电流源的端

11、电压 U 和受控电压源中的电流 I 的参考方向如图 1-1-7所示 根据 KVL115. 013I I I +=(1根据 KCL71=+I I (2由(1 、 (2式解得 VI U AI AI 635211=电流源的功率为WU P 427671=受控电压源的功率为WI I P 5525. 05. 012=例 1-8电路如题图 1-1-9所示。试求元件 a 及元件 b 的吸收功率? 9图 l-1-9例 1-8图解 :假设支路 a,b 的支路电压和电流, 如图 1-1-8所示, 先用 KVL 求出支路电压,用 KCL 求出支路电流,再计算支路吸收功率。W8 A 2A 1A 3 V 43V 2V V

12、 4V 1W 1A 1A 1A 2( V 1V 1V 4V 2b b b b b a a a a a -=-=-=-+-=-=-+-=i u p i u i u p i u例 1-9电路如图 1-1-10所示,试求 A 点的电位 A U 。 图 1-1-10例 1-9图解 :设 V 3、 2与 1回路的电流为 I 如图所标,所以A1213=+=I而 V 6、 3支路没有闭合回路,所以没有电流。因此A 306106115VU I =+-=+-= 例 1-10在图 1-1-11中,求 A 点电位 U A 。I I A图 1-1-11例 1-10图解 :321=-I I I (1101050A1U

13、I -=(2550(A2-=U I (320A3UI =(4将(2 、 (3 、 (4式代入(1式,得205501050AAA=-+-UUUV3. 14A-=U第二节 习题详解1-1 在图 1-2-1中的 5个元件代表电源或负载。 电流和电压的参考方向如图中所示。 今通过实验测量得知:A41-=I , 6A2=I , A103=I , V1401=U , V902-=U ,V 603=UV804-=U, V305=U U U U 2图 1-2-1习题 1-1图(1试标出各电流的实际方向和各电压的实际极性(可另画一图 ;(2判断哪些元件是电源?哪些是负载?(3计算各元件的功率,电源发出的功率和负

14、载取用的功率是否平衡? 解 :(1由已知可得:124, , I U U 的参考方向与实际方向相反。 23135, , , , I I U U U 的参考方向与实际方向相同。(2根据公式 P =UI (U , I 的参考方向并联P =-UI (U , I 的参考方向非关联 102W 20W 442W 8WS S P I U P I -=-=-=流 压 =1号元件:111140(4 W 560W 0P U I =-=-< 电源;2号元件:222906W 540W 0P U I =-=-< 电源;3号元件:3336010W 600W 0P U I =>负载; 4号元件:44180(

15、4 W 320W 0P U I =-=>负载;5号元件:5523061800P U I W W =>负载;(3各元件功率已由(2求出。电源发出功率与负载取出功率代数和为:123450p p p p p p =+=W可证明功率平衡。 1-2电路如图 1-2-2所示。 已知 mA31=I , mA12=I 。试确定 3I 和 3U ,并说明电路元件 3是电源还是负载。校验整个电路的功率是否平衡。 V80U k 20图 1-2-2习题 1-2图解 :电路如习题图 1-2-2所示。已知 1I =3mA。试确定 233, I I U 和 并说明电路元件 3是电源还是负载。校验整个电路的功率是

16、否平衡。 (1根据已知列写大四路 KVL 如下:列写左图网孔 KVL31131010U I U +=360VU =(2 3333101060W 0.6W 0P U I -=-=-<电源(3 3322=30×3×10-3W+(3×10-3 2×10×103W+(-0.6 +(-7×10-3 2×20×103W+(-7×10-3 2×80W=0W可证明整个电路的功率平衡。1-3 求图 1-2-3电路中的电流 i 。 图 1-2-3习题 1-3图 解 :如图 1-2-3所示可利用广义结点得 KV

17、L 得:1A 2A 0A 3AI I +=-1-4电路如图 1-2-4所示,请判断它共存在多少个回路 ? 有多少决定电路结构的回 路? 图 1-2-4习题 1-4图解 :(1如图 1-2-4所示共存在abefa,bcdeb,fedgfabcdefa,abedgfa,bcdgfeb, abcdgfa 7个回路。(2有 3个回路既网孔决定电路结构得回路分别是befa,bcdeb,fedgf 。1-5 求图 1-2-5中的电流 I 1、 I 2 。 图 1-2-5习题 1-5图 解 :由已知分别列写 a 点得 KCL 与网孔的 KVLI I I I I I +=+=可 得 :1-6计算图 1-2-6

18、所示各电路的电功率。 +U (a (b 图 1-2-6习题 1-6图解 :(a P U I =-(b P U I =± (所示标 I 的参考方向有关 1-7计算图 1-2-7所示电路中电源提供的电功率 U _4V2 24V_u(a (b (c 图 1-2-7习题 1-7图解 :(a 如图 1-2-7(a 所示可知此串连电路中的电流 I 的值与电流源 I s 的值相等。 (电流源与任何二端网络串联,支路中电流值为电流源值 。假设电流源端电压为 U s列写 KVL :4RSU U +=4310VS U I =+=则102W 20W 442W 8WS S P I U P I -=-=-=流

19、 压 =(b 由图 1-2-7(c 知电流源两端电压值为电压源电压值(电压源与任何二 端网络并联,二端网络端电压为电压源电压要求通过电压源电流 I 1则要列写 KVL 与 KCL 方程如下:2121243As I I I I I +=41W 4W 43W 12WP P =-=-流 压1-8 如图 1-2-8所示电路中,求 I 和 I 2 2I 1图 1-2-8习题 1-8图解 :如图 1-2-8所示列写右网孔 KVL10VI =12 得 5AI =1如图 1-2-8所示设通过 10V 电压源电流为 I 3 列写节点 KCL 节点 KCL132132A 4A 2AI I I I I I +=+=

20、21-9 求图 1-2-9所示电路中各电流 I c 和电压 U bc 。a bcabc_abc(a (b (c 图 1-2-9习题 1-9图解 :(a 如图 1-2-9(a 根据广义节点 KCL 可得C C 5A 3A 2AI I +=-如图 1-2-9(b 所示分别列写 bc 节点的 KCL 和电路的 KVL得:b c abb c caab ca b c 32340I I I I I I I +=-=+=得b c 3A8I =则 bc bc =4=1.5V U I (b 如图 1-2-9(c 可知ab b c ca b c ab ca ab ac 0(42 V 2VU U U U U U U

21、 U +=-=-+=-+=-列写部分电路的 KVL 方程得,c b c b b a c a 41411241I U I I I I I +=+=+= 得a 2A I =b 2A I =-c 0AI =1-10 在图 1-2-10所示电路中,已知 V10V, 5V, 4V, 6, V 154321-=-=-=UUUUU ,A3A, 1A, 4A, 3, A 154321-=-=-=I I I I I 。试求:(1各二端元件吸收的功率; (2整个电路吸收的功率。 5u u u 5图 1-2-10习题 1-10图解 :(1P I U P I U P I U P I U P I U =-=-=-=-=

22、-=-=-=-(2 123450p P P P P P =+=可证功率平衡。1-11 图 1-2-11电路中,已知 =1, 3, 4, 6, 8, 12654321R R R R R R 和A16=i 。试求 a 、 b 、 c 、 d 各点的电位和各电阻的吸收功率。 R 66图 1-2-11习题 1-11图解 :(1由图 1-2-11可知56556443543344221231A (31A 1A42A 2A4Ai i i R R i R i i i i R i R i R i i i =+=+=+=+=而a ae 1122b b e 22c ce 44d 6664V 16V 4V 1VU U

23、 i R i R U U i R U U i R U i R =+=(22P I R P I R P I R P I R P I R P I R =1-12 电路如图 1-2-12所示。已知 =2, V 10 (, V 4 (, V 6121ab R t u t u u S S 和 =82R 。求电流 i 和各电压源发出的功率。 u s2图 1-2-12习题 1-12图解 :(1如图 1-2-12所示可列写部分电路的 KVL112ab s2ab s2s11261041.2A10s U iR iR U U U U U i R R +=+-+-=+(2因为11224.8W 12Ws s s s P

24、 u i P u i =-=-2s U所以电源 s2U 吸收功率 4.8W 电源 s2U 发出功率 12W1-13 电路如图 1-2-13所示。 已知 =2, 1V, 6V, 4, V 24213S 2S 1S R R u u u 和 =43R 。求电流 i 和电压 ab u 。 i图 1-2-13习题 1-13图解 :如图 1-2-13所示。可列写电路 KVL 得,s1s2s3123s1s2s3123ab s223ab s3s11( 04.86A( 0U U U i R R R U U U i R R R U U i R R U U U iR +=+=-=-+=+=或都可解得 ab25.14

25、VU =-1-14 电路如图 1-2-14所示。已知 =1, 2A, 3A, 1, V 1021S2S1S1R R i i u 。求电压源和各电流源发出的功率。 di s2图 1-2-14习题 1-14电路图解 :根据已知可分别列写 KCL 和 KVL 求出通过电压源的电流 a b i 和电流源 s 2i 的两 端电压 ab uad s2s1d b ab 1s1d b s22cd 00i i i u i R u u i R u +=+=+=可得ab d b cd 2A 6V 3Vi u u =-=-=所以s1ab d b s11cd s2220W 06W 09W 0P u i P u i P

26、u i =-<=-<=>压 流 流 发 出 功 率 发 出 功 率 吸 收 功 率第三节 单元自测一、单项选择题:1-1、求图 1-3-1电路中 a 点的电位为 (。 A. 20 V B. 120 V C. 220 V D. -60 V +200V -100V 图 1-3-1自测 1-1图1-2、求 图 1-3-2电路中受控源提供的功率为 (。W8. A - B. 8 W C. 16 WW16. D - 2U 1A1图 1-3-2 自测 1-2图二、计算题1-3、 电路如图 1-3-3 所示, 求各个电源的功率 (以吸收功率为正, 供出功率为负 。 2AS 3图 1-3-3 自测 1-3图1-4、 求图 1-3-4所示电路中 u 、 R 、 i 。i=1A + 10 u (a + R u= 10V i=1A 2 i i=4A + G=2S u + u=4sintV (c （a） （b） (b （c） 图 1-3-4 自测 1-4 图 （d） (d 1-5、 求图 1-3-5 所示电路中各元件的功率，并说明是发出功率还是吸收功率。 、 1 1 2A + 3V + 2V 2 + 1V 图 1-3-5 自测 1-5 图 1-6、求图 1-3-6 所示电路中的电压 U1 和