数学作业有效性策略

1、数学作业有效性策略在小学数学教学中，作业是学生进行学习最基本的活动形式，学生数学概念的形成、数学知识的掌握、数学方法与技能的获得、学生智力的发展和创新意识的培养，都离不开作业这一基本活动。怎样提高学生作业的有效性，许多教师在教学中忽视了作业的有效性，较多地偏重作业使学生形成解题技能技巧的操练功能，重视作业的短期功利价值，不太顾及长远的教育价值。学生成为作业的工具和应试机器。对如何开发与利用数学作业在培养学生正确数学观念，促进学生主动探究，培养创造才能等功能的研究不够，即使有一些，也局限于现成习题的改变和筛选，缺少应有针对性和有效性。因此，教师有一个正确的作业观，明确作业的功能设计、使用以及评价

2、的有效性，都将直接影响数学的教学效果。下面谈谈如何使作业更有效。首先，教师应明确作业的功能目标。 教师设计作业的重要目的是为了学生掌握某一学科的知识内容，形成某方面的解题技能。但具有这样的目标是远远不够的。新课程标准明确的提出：学生学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展学生的实践能力和创新精神。因而作业设计时更应把培养学生各种能力和创造精神的目标纳入其中，从实际出发，多层次、多角度、立体化地确定作业目标，充分发挥作业功能的有效性。 1、作业目标的多元化学生完成作业，不仅仅是为了复习、巩固、深化知识，也是在实践运用所学的知识，形成技能，在运用知识的同时又是

3、在培养观察、分析、动手、创造、综合等能力。例如，在学习利率知识后，可以让学生到周围的储蓄机构去调查，并为自己的压岁钱设计一个最佳的储蓄方案；学习完平面图形后，可以让学生自制七巧板，并拼出最具想象力的图案来等等。这些作业不仅更能巩固深化了新知，而且对学生各方面能力的培养具有相当深远的作用。 2、作业目标的可持续发展。 新课程标准告诉我们：人人要学习有价值的数学。数学作为解决其他问题的基础和工具，在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面发挥着独特的作用。例如，在学习完圆的周长和面积后，可以布置学生测量计算一棵树的横截面面积，学习体积后，可以布置学生测量一张扑克牌的体积等。学生在解决这些问

4、题时，不仅巩固了新知，而且运用创造性方法解决这一问题，创新精神得到培养，为今后解决这一类型的问题打下基础。如果只找些类似机械简单的作业，就失去了作业“再学习、再发展”的作用。 3、短期目标和长远目标的相互兼顾 教师设计的作业不能只看到眼前，不能只为完成本节课的教学任务，更不能为了提高学生的考试分数而使学生陷入作业的海洋。数学学科的语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础。学习数学的目的是为了将来更好的用数学，应本着为学生的终身发展着想，切忌布置一些急功近利、简单机械的作业，使学生时时刻刻学习到“必需的数学”。其次，开放设计作业的形式和内容，使学生的学习走向社会、走向生活，使学生感到数学就在我

5、们身边。 作业设计应紧贴学生的生活，符合学生实际生活环境，使“数学生活化”。应将数学、语文、科学、美术、音乐等学科知识融为一体，并通过丰富多彩的形式表现出来，才能激起学生的学习兴趣，激发他们的创造热情。 1、开放作业的情境，把实际生活场景搬到课堂上。新课程标准明确规定：数学是人们生活、劳动和进一步学习必不可少的基础和工具，学生的学习应脱离枯燥的纯数学的没有任何情境的学习。应该将学习的内容放到具体生活情境之中去，让学生在具体的、丰富多采的生活中去学数学，解决问题，体验数学与日常生活的密切联系。只有这样，才可能激起学生创新的激情，才可能让学生向更高目标挑战。如小学低年级教材中模拟了超市购物、运动会

6、等许多生活情景。学生在这些开放的情境中，学生全身心地投入，积极主动地思考。虽然他们所用的方法、得到结果不一定相同，但在实践过程中，学生的实践能力得到提高，创新精神得到了培养。 2、开放作业的内容，让学生离开课桌、走出校园。泰戈尔说过：“不能把河水限制在一些规定好的河道里。”过去那种由教师包办代替、学生只要一张纸一支笔的作业已不能适应时代的要求，学生再也不能被禁锢在课桌上。教师要创造性地设计作业，使学生在作业过程中自己走进生活、走向社会，去收集、去整理各种所需的数据，通过自己的实践活动去得到数据，然后才能完成作业。例如，学习了面积知识后，可让学生为学校画一个平面图，出去春游前，让学生通过调查、分

7、析写一个最经济的出游方案并说出理由等。这样的作业“纸上谈兵”是永远得不出答案的，只有通过自身的实践，通过调查研究，才能得到真实准确的答案。 3、开放作业的形式，充分体现学生的个性。教师的作业设计应不拘泥于传统的书面作业的形式，可以是口头形式的，也可以是操作演示形式的，还可以展示创作成果等等。学生完成作业时，可以采取相互竞赛，也可以采取相互合作的形式。例如，学习完利息这一知识后，可以针对不同的学生设计不同的主题作业：调查目前银行利息情况并做专题小报告、帮助家长拟订一份储蓄计划、学习填写存单、计算利息税等。如此丰富的作业，一定有合适各个学生的作业内容，学生也一定会选择符合自己专长和个性的题目去完成

8、。相信学生的解答是丰富多彩而富有创造精神的。 再次，全面、公正、艺术地评价学生的作业，使学生创造热情更加高涨教师对学生的作业进行全面、公正、艺术的评价，能起到激励、触动的作用。因此，在批改作业时，既要客观公正，又要灵活艺术地评价。1、摒弃“单一”的对错评价，提倡“多元化”的优劣评价。 聪明的教师总是能抓住学生身上某一闪光点对其进行恰如其分的表扬，激起学生对学习的热情。对学生的作业评价也应如此，不仅要评价知识和技能的掌握情况，还要评价意志、品质、兴趣和习惯等因素，评价学生在作业过程中表现出来的创造意识、创新习惯。有优点的大加赞赏，有缺点则旁敲侧击，既保护了学生自尊心，又激发了学生学习的热情。 2

9、、“轻视”作业结果，“重视”作业过程 新课程标准强调：对学生学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们的学习过程，关注学生学习的水平。教师不应以作业的正确与否作为恒量学生作业唯一标准，应该看他是怎样想的，是怎样做的。同样一个答案，有的方法简捷，有的方法繁琐，有的学生自己动脑筋的结果，而有的则是家长的“杰作”。如果给同样一个评价，就有失公正，这样也会大大挫伤学生学习的积极性和创新精神。3、采取多种作业评价方式，机智艺术地处理学生的作业等级，并说明理由；还可以让六年级学生中作业做得好的同学制作学校各年级学生人数统计图，画气温变化折线统计图，既为大家服务，又展示了自己的成果。使学生感受到了成功的喜

10、悦。 只有在这些方面注重了数学作业的有效性，才能发挥作业的有效作用，达到预期的教学效果本文主要阐述了在新课标下小学数学“有效课外作业设计”的研究。课外作业是课堂学习内容的巩固与内化，更是知识和能力的深化与发展，根据现代社会的发展趋势，学生的未来是多元的，发展是多极的。为改变传统数学作业设计目标单一、题型单调、题意狭窄、题量过多的形式，设计一些学生乐做并能促进有效学习，促进个体发展的作业。本课题所倡导和实施的有效课外作业，就是基于学生的发展，从学科教材出发，以双基的落实为依托，在教育改革的文化背景下，努力拓展作业形式与内容，让学生亲自参与、主动实践、深入探究，在实践中综合运用所学知识解决各种实际

11、问题，提高了学生解决实际问题的能力，使学习最大限度地回归儿童生活世界，解放儿童的精神世界，构建起有效课外作业操作体系，融入丰富的人文关怀，使作业改革走出工具化的误区，走入一条独特的教学改革之路。初中数学作业有效讲解策略研究新围初中 屠玲玲【内容摘要】目前，初中数学作业的批改方法大多采用“全改全讲”的方式，这样做既浪费了教师的大量时间，有时也无法确保实效。面对教师过多的精心细讲，学生不但没有提高知识的掌握率，反而形成了消极的惰性心理。作业的讲解应适应新课程理念的需要，注重数学基础知识、技能技巧的同时，更应关注学生的数学学习态度、学习情感，努力提高作业讲解的效率，以此提高学生学习的积极性。本文试图

12、以练习为基础，以讲解为契机,并在实践的基础上提出新课程理念下的作业有效讲解的策略，通过多元设计、追根问底、对症下药、以趣引学等多种讲解方式，建立起一种全新的有效的讲解模式，并以此带动学生的课堂学习兴趣。【关键词】 数学作业 有效讲解 学习兴趣一、研究的背景（一）数学作业讲解的现状数学作业是课堂学习的延续和补充，是学生独立完成学习任务的活动形式，是对学生学习效率的检测，是数学教学的重要环节。通过完成一定数量的数学作业，能巩固学生课堂上所学的理论知识，并将知识转化为技能、技巧，培养分析问题、解决问题的能力，掌握科学的数学学习方法，也有利于教师了解教学情况，及时反思改进。 但是，目前的数学作业存在着

13、严重的弊端，主要表现为：（1）作业形式单一，形式与内容较枯燥，脱离了学生的实际生活；（2）数学作业量大，效率低下，学生不堪重负，挫伤了学生学习数学的积极性；（3）传统的数学作业注重了知识的模仿型演练，忽视了学生自主学习及创新能力的培养，学生学得死板，缺乏灵活性与创新精神；（4）教师在作业讲解过程中呈现同一势态，即面对不同层次的学生采用同一种方法，面对不同的题目采用同一种讲法，因此学生在作业层面上得到的收获极少。因此，在以学生发展为本，实施素质教育，深化改革的今天，要改变课堂教学方法，转变学生学习方式，必须优化数学作业，提高作业讲解的有效性，使数学作业的质和量体现新课改精神，符合学生最近发展区，

14、全面关注学生的认知情感，提高学生学习的积极性与创造性，促进学生主动学习、自主发展。通过这一教学环节，引导学生转变学习方式，主动探索数学知识规律，提高学习技能，掌握数学思想方法，养成良好的数学思维品质，学会学习，并使学生的创新精神得到培养，使新课改在数学教学中落到实处。（二）新课程改革的需要新课程改革是本着“以学生发展为本”的教育思想教学，现代教育是以发展学生素质为主的教育，强调在教学过程中使每个学生都得到发展，当学生的个体差异受到重视时，他们才能学得最好。因此，数学作业的设计与讲解要考虑学生群体的个体差异，关注每一个学生，根据每个学生的认知特点，设计和讲解不同层次的作业，由易及难，层层递进。让

15、学生根据不同的需要选做，教师根据不同层次、不同题目进行不同讲解。因此，如何使学生的数学作业充分体现新课程改革的精神，是摆在我们教师面前的新课题。素质教育具有主体性、个体性、基础性、发展性的基本要素。其中主体性、发展性要求作业必须有层次性，才能适合全体学生，才能满足于知识基础不同，智力因素各异的每位学生，而教师在作业讲解时必须针对不同的作业层次采用不同的讲解模式；个体性、基础性注定每个学生获取知识的能力与技巧是不一样的，所以教师在作业讲解中不能采取一刀切，要因势利导、因材施教，这样才能有效讲解，才能有效教学。二、概念界定 （一）概念有效性讲解有狭义与广义之分。广义的有效性讲解是指一切能够有效促进

16、教学目标达成的讲解过程；狭义的有效性讲解则是特指如何在讲解作业过程中通过讲解的策略使学生获得最佳学习效果，研究的是教师的活动和行为与预期教育结果之间的关系。本论文所论及的是狭义的有效性讲解策略，即通过教师对个体或者群体学生作业的布置和讲解，优化作业的质量，提高学生的学习效率，增强学生的学习兴趣，丰富学生的经验与技能。（二）研究的内容目前数学作业的量比较大，有些题目虽然质量比较好，但是还有很多题目并不适合普遍的学生，所以如何选题讲解、如何有效讲解是数学教师必须解决的一个难题。本文尝试从以下几个方面对数学作业有效性讲解进行研究讨论：（1）多元性设计，引领学生热爱学习。学生是不同的独立的个体，每个学

17、生的基础知识、能力是不一样的，在学习时接收到的信息也是不一样的。所以在作业的布置和讲解中，教师进行分层讲解，根据学生的基础知识、接受能力、兴趣爱好、个性特点进行分层，对不同层次的学生用不同的方法讲解，使得每个同学都能用自己最合适的方法去解决问题，让数学学习快乐化，使学生感受到数学学习的轻松与乐趣。（2）追根问底，指导学生学会学习。学生在解答数学作业的时候，往往不按照严格的逻辑推理和完整的步骤进行回答，有时候甚至也能做出答案，但是过程却是东拉西扯，原因和结论不能相匹配。虽然老师经常告戒甚至警告，但他们依然我行我素，这时，教师运用追根问底，在讲解中，让他们对自己的答题过程进行严格推理，使他们认识到

18、作业中被忽略的过程与步骤，这样学生在潜移默化中学会了准确，在不知不觉中学会了学习。（3）对症下药，学习正确认识自我。要提高教师作业讲解的效率，必须掌握学生答题的基本思路与过程，必须了解学生思维的动向与目标，必须研究学生在回答过程中所出现的思维偏差。因此，教师在充分了解学生的基础上，对症下药，根据不同学生出现的不同的问题进行指导性讲解，这样既简捷，又能使学生充分认识自己的错误所在。（4）以趣引学，激发学生学习情趣。“兴趣是最好的老师。”在作业讲解过程中，教师如果抓住了学生的心，抓住了学生的情趣，那么教学就会起到事半功倍的效果。所以在作业处理中，教师选取有代表性的题目讲解，选取学生的兴奋点、新奇点

19、、生活中的热点来分析讲解，那么学生就会很投入，教学的效果就会更明显。三、策略实施（一）多元设计，引领学生热爱数学1、分层讲解教师布置作业，一般是针对全体学生。而学生便按照老师的要求全体去做，这种方法当然无可厚非，但是全体去做某些习题，由于涉及的题目范围较广，学生课余时间有限，学生层次的不同，以致成绩好的同学很快就完成，甚至会觉得题目太简单了，得不到挑战的喜悦；而成绩差的人甚至花双倍时间，还不能够完成；基础较差的极少部分学生出现抄袭现象，以致上课思想开小差。这样，学生的优点得不到发挥，作业成了必须的任务，而分层讲解刚好弥补了传统作业的缺点。（1）划分多层性学生。数学是一门实践性很强的课程，学生的

20、基础知识是很重要，但是在班级里，每个学生的数学基础是不一样的，那么他们的接受能力也是不一样的。所以在作业讲解的时候，要根据学情把学生划分成不同的层次，教师根据不同层次的学生分别讲解。根据学生的接受能力来划分层次，并分类讲解。小学时，学生的科目比较少，学生的学习压力比较小，学时时间比较多，因此学生之间的差别不是很大，都能够容易接受老师授予的知识。进入中学后，课程增多，内容难度加大，学生的接受能力差距增大，所以在课堂上和作业讲解上接受的内容不一样。教师根据学生的接受能力讲解作业，使得每个学生根据自己的实际情况来学习，作业不再是一种负担，不再是一种累赘，不再是一种义务，他们在自己的作业中能享受到成功

21、的乐趣，能体会到学习的乐趣。这样，作业既得到了有效的讲解，学生的学习积极性也在逐步增强。根据学生的思维方式来划分层次，并分类讲解。数学是培养学生思维能力和逻辑推理能力的的学科，它不同于其它的学科注重感性的认识，而是注重启发学生的思维能力。由于每个学生思维的差别，在思考和解答时有自己独特的理解，而这些独特的解题方法并不是所有同学都能接受和理解的，因此，教师根据学生的思维特点进行分层讲解，会对各个层次的学生有益。由于能够充分发挥学生的特长，学生在数学学习上就会充满自信。根据学生的基础知识来划分层次，并分类讲解。同一个班级的学生，其数学基础完全不一样，在解答问题的时候，每个学生因为思维方式不一样，因

22、为储存的知识结构不一样，他们在做题目的时候就不一样。教师根据这些区别来安排设计作业，并根据他们的实际来讲解，让学生能够学到应该掌握的知识，放弃一部分不适合自己的知识点，学生就不会因为多次失败而厌恶学习。把学生划分成多个层次，这样，教师在教学和作业讲解的时候就能有的放矢，就能够得心应手，不但作业讲解能发挥最大的效果，而且能够充分展示学生的潜能，让学生体味成功的滋味，激发学生学习数学的兴趣。（2）设计阶梯型题组。教材的内容有难有易，知识点有深有浅。教师设计安排的题目要有不同层次的题目，按照不同能力要求编成题组，有针对性地设置知识、方法、能力的最近发展区，使思考坡度循序渐进，恰到好处，学生每解一题都

23、能亲身体会到其中蕴含的规律，领略到解题的意境和命题的构思。如果教师在作业布置上完全采用一种模式，即所有的同学都做同样多的题目，都做同样难度的题目，那么基础好的学生会很容易很快做好，然而没有得到相应的提高；基础差的学生即使花了成倍的时间，却不能完成，积极性受到了极大的打击，兴趣也因此而褪减。所以设计阶梯型题组既满足了基础好的学生的锻炼与提升，又符合中下等学生的学习实际情况。2、以法导题数学思想方法是数学知识的主要组成部分,是对数学事实、概念和理论的本质认识，是数学知识的高度概括,是数学思想在数学认识活动中的具体反映和体现，是处理探索解决数学问题、实现数学思想的手段和工具。它们是学生获得数学知识，

24、发展思维能力的工具。因此教师在作业讲解过程中，准确教导学生运用这些方法，让学生拥有正确的导向去指导学习。在数学中有很多的思想方法，比如说数形结合的思想、转化的思想、分类讨论的思想、类比的思想等思想方法。在数学作业中渗透这些思想，是提高学生数学思维品质，提高数学学习能力的重要途径。教师用在指导和讲解作业的时候，潜意识的运用并灌输这些思想，让学生有法可依，有法可寻，有法可套，那么，学生在学习数学的时候就不会感觉到那么困难，能够化难为易，找到一条简捷而轻松的学习途径，能够提高学习的兴趣。（1）数形结合的思想数形结合是将数量关系和图形结合起来，抽象思维和形象思维结合起来，把数量关系转化为图形性质，用几

25、何方法解决代数问题，或把图形性质转化为数量关系，用代数方法解决几何问题。案例一：在设计“有理数”这一章节中，为数与形的转换提供了一个基本支撑点数轴。有了数轴这个基础，数与形就联系起来了，就可以用数形结合的思想解决问题了。如巩固掌握有理数大小比较的道理，布置作业题，比较下列各组数的大小：012-1-3.14- -1.5 1.5-4 -4， 1.5， -， -1.5 ， -3.14， 在讲解这道题目时，我不是让学生直接得到答案，而是让学生这样去做：（1）让学生画数轴，确定单位长度。（2）把题目中要求比较的数字一一在数轴上表示出来，要求位置要正确。（3）根据数轴从左到右，依次增大的性质，把这些数据用

26、连接起来。练习反思：这组作业题，运用了数形结合的思想，学生通过运用这一思想，把无序的数字排列在直观的数轴上，答案就一目了然了。学生做起来既轻松又准确，不会感觉到题目很难，他们的学习兴趣自然就慢慢培养起来了。如果把无形的问题转变成有形的问题，把抽象的练习转化为直观的图表，把数字和图表结合起来，学生在思考问题上就能化难为易，对数学学习的兴趣会更浓厚。（2）转化的思想转化是把求解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。转化思想在中学数学中无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解

27、决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性。在应用转化的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行。它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；它可以在宏观上进行转化，如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言向数学语言的翻译；它可以在符号系统内部实施转换，即所说的恒等变形。消去法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等，都体现了转化思想，我们更是经常在函数、方程、不等式之间进行转化。在数学操作中实施转化时，我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，即把我们遇到的问题，通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理；或者将较为繁琐、复杂的问题，变

28、成比较简单的问题，比如从超越式到代数式、从无理式到有理式、从分式到整式等；或者比较难以解决、比较抽象的问题，转化为比较直观的问题，以便准确把握问题的求解过程，比如数形结合法；或者从非标准型向标准型进行转化。按照这些原则进行数学操作，转化过程省时省力，有如顺水推舟，经常渗透转化思想，可以提高解题的水平和能力。案例二：解方程4x2-10x+ =17解此题时，若采用移项后，两边平方，可去掉根号，但解题变得相当复杂，若选择用换元方法，则问题就相当容易解决。解：4x2-10x+4+=21设 =y, 则原方程转化为：2y2+y-21=0(y-3)(2y+7)=0y1=3, y2=- （舍去）再可求出x1=

29、-7, x2= 转化在整个数学体系中处处需要它，象变换、换元、恒等变形等等都可以看成是一种转化。它们从不同角度来观察这一问题，都要求问题转化后简单、明了，在数学中用“转化”不仅仅是在解题中找到思路，更重要的是通过转化思想，从中培养学生解决问题的能力。（3）分类讨论思想。当面临的问题不宜用一种方法处理或同一种形式叙述时，就把问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行讨论，再把这几类的结论汇总，得出问题的答案，这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。分类讨论的思想方法的实质是把问题“分而治之，各个击破”。其一般规则及步骤是：(1)确定同一分类标准；(2)恰当地对全体对象进行分类，按照标

30、准对分类做到“既不重复又不遗漏”；(3)逐类讨论，按一定的层次讨论，逐级进行；(4)综合概括小结，归纳得出结论。案例三：已知两相交圆的半径分别为8cm和5cm，公共弦长为6cm，求这两圆的圆心距解：分两种情况：（1）如图1，设O1的半径为r1=8cm，O2的半径为r2=5cm圆心Ol，02在公共弦的异侧O1O2垂直平分AB，AD= 连O1A、O2A，则 （cm）（2）如图2， 圆心Ol，02在公共弦AB的同侧，同理可求02D=4cm，01D=（cm）（cm）说明：本题要求我们自己作图计算，究竟两圆的圆心在公共弦的同侧，还是异例题设中没有交待，需要我们自己去研究因此，凡做到没有图形的几何题时，要

31、特别当心，有可能有几种位置形状的图形（4）类比的思想数学问题浩如烟海，面对一个个数学问题如何着手求解?有些学生做了大量的题目，但考试遇到新题型或只是稍稍变换一下，就不知所措，原因是在平时的学习中，缺乏掌握数学思考方法掌握一种新的思考方法要比学会解几道具体习题更为重要，这些解题方法和技巧是进一步学习数学不可缺少的工具，数学方法的学习，在数学学习中起到事半功倍的效果。类比是根据两个对象有一部分性质类似，推出与这两个对象的其他性质相类似的一种推理方法。因此，类比是从特殊到特殊的推理。通过类比，可以发现新旧知识的相同点，利用已有的旧知识，来认识新知识。通过新旧知识的相互联系，利用已有的旧知识，揭示新知

32、识的本质。案例四： 在学习分式这章时，关键是要用与分数类比的方法导出分式概念，分式基本性质与分式的四则运算法则，这样新知识易为学生接受与掌握，具体操作如下：首先，复习小学学过的分数概念：两数相除，可以表示成分数的形式.如3÷4= 3/4,(-7)÷2=-7/2 ,5÷(-9)=-5/9 。 一个分数由分子、分母和分数线构成，分子、分母都是数，但分母不能是零，为什么分母不能为零呢?因为零不能做除数，分数有正分数、负分数，如果分子等于零，只要分母不是零(不论是正数还是负数)，这个分数的值就是零把分数的概念引伸到代数式来，如， ， 这两个式子有什么特点?(1)分式由分子

33、、分母与分数线构成；(2)分母中含有字母，这就是分式，这样就很自然地引入了分式的概念，接着，指出分数与分式的区别所在：分数与分式形式相同，但分式中的分子、分母均为整式，且分母是含有字母的整式。其次，在讲分式的基本性质时，先复习分数的基本性质，推想分式的基本性质，我们来看如何做不同分母的分数的加法：1/2+1/3，这里先将异分母化为同分母，这是根据什么呢?根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变，分式是一般化了的分数，因此，分式A/B应该有AM/BM，这里A、B是整式，根据分式的概念应该要求B0，由分数的基本性质应该想到M 0.因此，分式的基本性质是分

34、式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。此外，在多项式除法与多位数除法、因式分解与质因数分解、开立方与开平方、中心对称与轴对称、分比定理与合并定理、扇形面积公式与三角形面积公式等等，都可以通过类比进行教学，这种数学方法的教学，学生在学习过程中能较轻松地接受新知识，在实践中也证明，这种类比和对比的数学方法，学生掌握的知识扎实，理解也较好当然，类比和对比只能用来帮助我们建立猜想，作为研究问题的线索（二）寻根问底，指导学生学会数学1、追本溯源数学课程是注重推理和逻辑顺序的思维课程，数学作业也是讲究严密性的思考过程的练习，但是很多时候学生并不注意解答题目的过程，不注意答案的完

35、整性和步骤的严密性，这样往往造成了很多不必要的失误，所以教师在讲解中运用追本溯源的策略会起到很重要的作用。所谓追本溯源是指教师在讲解作业的过程中，针对学生的答案，让学生逆向思考推理，由结论一步步推向条件，使学生在推理的过程中发现自己的缺点和错误。在反向推理中，学生会因为过程的省略、残缺、错误而无法准确推出已知条件。教师在这个过程中，只需要引导学生去做，而学生又能很快发现问题的本质，并能及时改正，对学生以后的练习作业有很大的帮助。在教学过程中，我经常让学生对自己的练习进行自查。由于学生掌握了方法，在自己的练习中，由结论推想条件，并且要求能写出原理。在平时练习讲解中，由于运用得当，教学效果很明显。

36、2、顺藤摸瓜所谓顺藤摸瓜是指教师在讲解作业时，根据已有的条件和定理，利用推理和延伸，对某些表面看似困难而无法解答的问题，利用教师讲解时的提问进行分析、转化、生成，回归到与之相关的性质、定理、定义、定律，并用此来解决问题。简言之，就是启发法去剖析解题思路的发现和结论的猜想。在这个过程中，问题是思维的核心，教师利用提出的问题帮助学生寻找解决的方法，启发学生进行猜想、提炼，培养学生的思维能力。BCD案例五：如图1所示，求四边形ABCD的四个内角和：我是这样讲解的：教师：请问与求几个角的和相关的方法或原理有哪些？学生1：把角的度数一个个的求出来，然后相加。学生2：三角形的三个内角和是180度。教师：很

37、好，大家都找得很精确！那么针对这个问题，我们该选择哪个方法呢？学生3：三角形的三个内角和是180度教师：为什么呢？学生：因为这里没有特殊的角，题目没有告诉我们任何一个角的度数。教师：恩，思维很清晰！但是这里没有三角形，我们怎么利用三角形的性质呢？学生：哦，把它变成几个三角形。教师：那我们怎么把这个四边形变成三角形呢？大家分小组讨论看，你能找到几种方法呢，并把它求出来。BCDA图2于是学生开始讨论，并找到了以下几种求法：方法1：如图（2）连接ACDACBCD+B+D=（DACD+DCA）（BCA+B+BAC）=180°+ 180°=360°BCDA图3P123456

38、7方法2:如图（3）在AB上任取一点P，连结DP、CPAB+BCD+ADC(A+1+7)+(2+3+6)+(4+B5)-(5+6+7)180°+ 180°+ 180°- 180°360° B PCDA图412方法3：如图(4)延长AB、DC交于PAABC+BCD+DA+(1+P)+(2+P)+DP180°+ 180°360°讲解作业的时候我经常利用类似的问题，引导学生思考、探索并解答，最后在反思的基础上进一步提炼，不断的开发学生的思维，提出新的问题，从根本上提高数学能力。3、互动探究交流是小组讨论的拓展与延伸。要想

39、实现“有效合作”小组交流是非常必要的，小组合作如果缺乏交流或交流不畅，合作过程中就容易产生问题。小组交流的形式多种多样，有座谈、交谈、商讨、成果展示等，通过交流能增进理解、联络感情，达到心理共融和默契；及时了解同伴的学习情况，从而进行自我调整或互相调整，使合作得以滋润和优化；还可以提高交流能力，增强学生思维的创新。 在小组讨论中，学生往往对一些问题有不同的见解，得出的结论也不尽一样。尊重和爱护学生的参与热情，对学生的每一步思维过程作出恰如其分的评价，积极鼓励学生发表自己的意见和想法。案例六：有这样一道应用题：“学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块

40、,每人各搬了4次,共搬了1800块.问这些新团员中有多少名?” 教师组织学生小组讨论后再集体交流 。结果一部分同学的方法是“把男同学搬的砖数与女同学所搬的砖数之和等于总砖数1800块。解法：设新团员中有x名男同学,由题意可得:32x + 24(65- x)=1800,解得x =30 ；有一小组的学生解法是：把所有同学每人每次都搬6块砖的总数，再加上男同学多搬的砖数等于1800块。解法：设新团员中有x名男同学,由题意可得:24×65 + 8x =1800，解得x =30；还有一小组学生根据生活中的情况，把所有同学每人每次都搬8块砖的总数，再减去女同学少搬的砖数等于1800块。解法：设新

41、团员中有x名女同学,则男同学有（65- x）名，由题意可得:32×65?8x =1800，解得x=35，则65- x =30名。共37+30=67（人） （三）对症下药1、以柔克刚学源于思，如果学生听课时人在神不在，那么就起不到很好的效果了。特别是在讲评作业的时候，往往有些学生心不在焉，但是无论你如何讲道理或者强调，对他来说都是没有任何效果的。那么如何有效地吸引学生的注意，如何让他能够主动参与其中来就显得非常重要了。于是在讲解数学题的时候，选用请一个学生来讲解，同时在这个过程中请其他学生来补充理由，或者在讲到重点步骤的时候请他来复述一遍是比较有效的方法。这种做法大大地提高了学生的听课

42、效率部分学生在课堂上听讲不是很专注，特别是一些典型的例题，学生没有掌握基本的解答方式与思维过程，虽然教师力图改变这种状况，但是效果不是很明显。在练习处理过程中，让学生来复述、讲解、辨析、总结，学生在无法回答的情况下，往往会很难过，针对这些学生，采用以柔克刚的方式，效果会较好。2、现身表演在讲解作业的时候总是有那么一些学生不愿意记笔记，有些自认为自己做对了，就只是听别人的方法而不愿意记下来，有些甚至不愿意听取别人的方法。于是针对有些比较典型的题目，在第二次出现的时候我就叫水平差不多的，但是一个是勤于记笔记的一个是比较懒惰的学生上黑板板演。案例七：如图，已知在ABC中，AB=AC ，ADBC于点D

43、，E是AD延长线上一点，连BE，CE。求证：BE=CE。对于此题，做得复杂的同学用了两次全等，而做得简单的学生用只要利用等腰三角形的三线合一得到AE是BC的中垂线就可以很快得到结论了。在黑板上一个是满满半个黑板，而一个只要简单五句话就可一得出来。如此鲜明的对比，让学生充分认识到简单方法的好处。于是我再次强调，记笔记特点以及重要性。此刻，那些懒惰的学生再也没有任何理由不动笔了。3、以点带面解题是学生学习数学的必由之路，但不同的解题指导就有不同的效果。引导学生，让学生观察、操作、猜想、发现等一系列数学活动，经历从问题情景中获取数据、建立数学模型、发现规律、运用规律解决实际问题的过程与体验，养成对解

44、题进行反思的良好习惯，形成自己对数学知识的理解，从而使知识得以内化，方法得以迁移，能力得以提高。BAC案例八：在讲解直角三角形的“应用举例”这一节时，可以先让学生在教师的引导下完成4个题目。BAC1、在高为2cm，倾斜角为30°的楼梯表面铺地毯，求地毯的长度。2、如图，梯形石坝的斜坡AB的坡度为i=1:3,坝高BC=2米，求斜坡AB的长。3、数学课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图某生在A测对岸C，C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北行20米到B，再测C在B北偏西45°处，求河宽。4、小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和

45、地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成的角，且在此时测得1 米杆的影长为2米，求电线杆的高度。然后，启发学生对4个题目的解题过程进行类比性反思，请同学们归纳概括4个题目在解题过程中有何相同点？在教师的引导下，同学们发现这几个题目，表面上虽有许多不同之处，但有如下几点相同：(1)都是实际问题。(2)运用方程求解。(3)运用三角函数的定义。(4)运用几何知识。 用直角三角形这个内容引出这一类复杂问题，并找出他们共同的解决方法。 平时我们就可以针对某个问题，然后找出与这个问题相关的一些类型，并找出解决这一类型的方法，帮助学生进一步理解和掌握这些问题的实质以及如何解决这些问题。（四）以

46、趣引学1、抓住兴趣点学生是学习数学的主体，要充分调动学生的主动性、积极性，就必须重视数学学习兴趣的培养。积极的数学学习兴趣，对数学学习的创造性态度具有促进作用，当学生对数学学习产生浓厚的兴趣时，他们的思想就会活跃起来，显得精力格外的充沛，记忆和思维的效果也会极大地提高。当学生在广泛的兴趣基础上建立起持久的中心兴趣后，就能在思维中把各个不同领域的东西相互联系起来，沟通起来，相互启发，纵横驰骋，从而迸发出在常态下不可能产生的创造转化为学习动机，或激发他们去解决问题的动力，孜孜不倦地去深入钻研，从而使学习数学的兴趣成为打开数学大门的金钥匙。作业的趣味性是指作业的内容和形式是否有趣。作业的趣味性依赖于

47、作业的呈现形式和学生对相关内容的理解。作业的呈现方式可以是言语的、图片的、模型的，也可以是实物的、观察的、操作的和体验的。案例九：何明家最近买了一台电脑，周围的学生都很羡慕，但买电脑不上网，就失去了它的价值，于是爸爸让他到赵家邮电所去调查，结果有两种上网收费方式：一种是每月无论上网时间多长均为 65元；另一种是计时式，每小时3元，请帮助何明算算采用哪种上网方式更适合他们家呢？现在有很多学生家有电脑，选择何种付费方式是大家都关心的问题，于是大家就会饶有兴趣地去做，一旦他们做出来，就会感到非常有成就感。2、抓住新奇点苏霍姆林斯基曾说过：“学生带着一种高涨、激动的情绪从事学习和思考，对面前所显示的真理感到惊奇和震惊，在学习中意识到自己的智慧和力量，体会到创造的快乐，为人的意志和智慧的伟大而感到骄傲，这就是惊奇的作用。”为了唤起学生的学习兴趣，作业设计要摆脱机械重复的、枯燥乏味的、烦琐的死记硬背、无思维价值的练习。做到“四点”，即 “活”一点、“新”一点、“趣”一点