地下结构抗震第6-2章

1、地下结构抗震石家庄铁道大学第六章结构力学模型的数值方法第六章结构力学模型的数值方法第一节第一节 结构力学计算模型的建立结构力学计算模型的建立第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析第三节第三节 等效节点荷载等效节点荷载第四节第四节 整体分析整体分析第五节第五节 计算模型建立工程实例计算模型建立工程实例第六节第六节 单元内力分析单元内力分析第七节第七节 分析实例分析实例第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析1.1.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵用杆系结构有限元模型分析地下结构时，将隧道结用杆系结构有限元模型分析地下结构时，将隧道结构离散为构离散为n个梁单元，梁单元之间用节点连接，地下

2、个梁单元，梁单元之间用节点连接，地下结构与围岩的作用以弹簧单元表示结构与围岩的作用以弹簧单元表示。第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法 局部坐标系下的梁单元刚度矩阵局部坐标系下的梁单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法对每一根梁单元对每一根梁单元ij均可取一个坐均可取一个坐标标 ，这个坐标，这个坐标系的系的 轴规定和梁轴线重合，轴规定和梁轴线重合， 轴正向逆时针转轴正向逆时针转90来决定来决定 轴轴，对于每个梁单元均有一个这样的坐标，对于每个梁单元均有一个这样的坐标系，称为系，称为ij梁单元的局部坐标系。梁单元的局部坐标系。1.1.梁单元刚度矩阵梁单元

3、刚度矩阵x o y xxy第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 局部坐标系下的梁单元刚度矩阵局部坐标系下的梁单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 局部坐标系下的梁单元刚度矩阵局部坐标系下的梁单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法梁单元在荷载作用下将产生变形，两个节点也将产梁单元在荷载作用下将产生变形，两个节点也将产生位移，在局部坐标系下节点位移有生位移，在局部坐标系下节点位移有3 3个分量，即个分量，即 轴上线位移轴上线位移 ， 轴上线位移轴上线位移

4、 ，角位移，角位移 。1.1.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵xyxuv Tuv 称为称为梁单元梁单元局部坐标系中的节点位移列向量局部坐标系中的节点位移列向量第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 局部坐标系下的梁单元刚度矩阵局部坐标系下的梁单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 局部坐标系下的梁单元刚度矩阵局部坐标系下的梁单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵 Tiiiiuv对于对于i节点节点 Tjjjjuv对于对于j节

5、点节点第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 局部坐标系下的梁单元刚度矩阵局部坐标系下的梁单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵 TijiiifXYM对于对于i节点节点对于对于j节点节点在荷载作用下，在荷载作用下，梁单元端部有截面内力产生，这些梁单元端部有截面内力产生，这些截面内力被称为梁端内力截面内力被称为梁端内力( (或梁端力或梁端力) ) TjijjjfXYM第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 局部坐标系下的梁单元刚度矩阵局部坐标系下的梁单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1

6、.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 局部坐标系下的梁单元刚度矩阵局部坐标系下的梁单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵按照结构力学中的梁端内力分量和梁端节点位移分按照结构力学中的梁端内力分量和梁端节点位移分量间的关系，利用叠加原理，可以得到局部坐标系量间的关系，利用叠加原理，可以得到局部坐标系下，当梁单元在结构所在平面产生任何位移时，下，当梁单元在结构所在平面产生任何位移时，i端端内力在局部坐标系的分量表达式为内力在局部坐标系的分量表达式为第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 局部

7、坐标系下的梁单元刚度矩阵局部坐标系下的梁单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵2223326466126122jjiiijjiiiiiilEIvlEIlEIvlEIMlEIvlEIlEIvlEIYulEAulEAX第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 局部坐标系下的梁单元刚度矩阵局部坐标系下的梁单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵323222000012612600646200iiiiijijjuEAEAvllXEIEIEIEIYullllMEIEIEIEIv

8、llll第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 局部坐标系下的梁单元刚度矩阵局部坐标系下的梁单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵323222000012612600626400iijijjjjjuEAEAvllXEIEIEIEIYullllMEIEIEIEIvllll第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 局部坐标系下的梁单元刚度矩阵局部坐标系下的梁单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵3232223232220000126126006462000000

9、12612600626400iiiiiijjEAEAllEIEIEIEIuXllllvYEIEIEIEIMllllXEAEAllYEIEIEIEIMllllEIEIEIEIllll jjjuv第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 局部坐标系下的梁单元刚度矩阵局部坐标系下的梁单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵 fk TijiiijjjjiffXYMXYMf Tijiiijjjjiuvuv第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 局部坐标系下的梁单元刚度矩阵局部坐标系下的梁单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章

10、结构力学模型数值方法1.1.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵 fk k称为梁单元在局部坐标系中的单元刚度矩阵称为梁单元在局部坐标系中的单元刚度矩阵表示梁单元两端在局部坐标系中的表示梁单元两端在局部坐标系中的6 6个梁端内力分个梁端内力分量和梁单元两端的量和梁单元两端的6 6个节点位移分量之间的关系。个节点位移分量之间的关系。第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 局部坐标系下的梁单元刚度矩阵局部坐标系下的梁单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵性质性质 梁单元刚度矩阵只与梁单元的物理性质和几何梁单元刚

11、度矩阵只与梁单元的物理性质和几何尺寸有关，这表明，对于一个特定地下结构，尺寸有关，这表明，对于一个特定地下结构，只要梁单元一旦被划分，其刚度矩阵即被确定只要梁单元一旦被划分，其刚度矩阵即被确定下来下来第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 局部坐标系下的梁单元刚度矩阵局部坐标系下的梁单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵性质性质 是一个对称矩阵，各主对角线上的恒大于零；是一个对称矩阵，各主对角线上的恒大于零； 对应的行列式对应的行列式 ，因此，因此， 无逆矩阵存在，无逆矩阵存在，这类矩阵在数学上称

12、为奇异矩阵。这类矩阵在数学上称为奇异矩阵。0k k第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 坐标变换坐标变换第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵对各单元通用的坐标系对各单元通用的坐标系xoy，这个坐标系原点可任，这个坐标系原点可任意原定，意原定，x轴可以任意取，轴可以任意取，y轴正向则由这个轴正向则由这个x轴的轴的正向逆时针转正向逆时针转90得到。通常得到。通常x x轴取水平向右，则轴取水平向右，则y轴指向上轴指向上，这样建立的坐标系称为整体坐标系。这样建立的坐标系称为整体坐标系。第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 坐标变换

13、坐标变换第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 坐标变换坐标变换第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵对于梁单元在局部坐标系中存在的这些量的关系，对于梁单元在局部坐标系中存在的这些量的关系，在整体坐标中，也将有相应的量的关系存在。它们在整体坐标中，也将有相应的量的关系存在。它们是是 和和 在整体坐标系中的梁端内力和节点在整体坐标系中的梁端内力和节点位移矩阵，以及联系它们的关系位移矩阵，以及联系它们的关系 ， 为整为整体坐标系中的梁单元刚度矩阵。体坐标

14、系中的梁单元刚度矩阵。 f kf k第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 坐标变换坐标变换第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵坐标变换的具体内容包括坐标变换的具体内容包括 导出梁单元梁端内力在局部坐标系中的分量和导出梁单元梁端内力在局部坐标系中的分量和在整体坐标系中的分量之间的关系在整体坐标系中的分量之间的关系 导出梁单元节点位移在局部坐标系中的分量和导出梁单元节点位移在局部坐标系中的分量和在整体坐标系中的分量之间的关系在整体坐标系中的分量之间的关系 给出在整体坐标系中梁端内力列阵给出在整体坐标系中梁端内力列阵 和节点位移和节点位移

15、列阵列阵 之间的关系式之间的关系式第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 坐标变换坐标变换第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵 梁端内力梁端内力的的坐标坐标变换变换对于对于在局部坐标系下的梁端内力分量在局部坐标系下的梁端内力分量jjijjXfYM iijiiXfYM第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 坐标变换坐标变换第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵 梁端内力梁端内力的的坐标坐标变换变换在整体坐标系下的梁端内力分量在整体坐标系下的梁端内力分量jjijjXfYM iiji

16、iXfYM第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 坐标变换坐标变换第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵 梁端内力梁端内力的的坐标坐标变换变换以以i端为例，导出梁端内力在局部坐标系下的分量端为例，导出梁端内力在局部坐标系下的分量和在整体坐标系下的分量关系，写成矩阵形式和在整体坐标系下的分量关系，写成矩阵形式cossin0sincos0001iiiiiiXXYYMM第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 坐标变换坐标变换第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵 梁端内力梁端内力的的坐

17、标坐标变换变换研究研究j端为端为cossin0sincos0001jjjjjjXXYYMM第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 坐标变换坐标变换第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵 梁端内力梁端内力的的坐标坐标变换变换合并合并cossin0000sincos0000001000000cossin0000sincos0000001iiiiiijjjjjjXXYYMMXXYYMM第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 坐标变换坐标变换第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵 梁端内

18、力梁端内力的的坐标坐标变换变换 TijiiijjjjiffXYMXYMf fRf TijiiijjjjiffXYMXYMf第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 坐标变换坐标变换第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵 梁端内力梁端内力的的坐标坐标变换变换 cossin0000sincos0000001000000cossin0000sincos0000001R R称为转换矩阵称为转换矩阵第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 坐标变换坐标变换第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵

19、 梁端梁端位移的位移的坐标坐标变换变换cossin0000sincos0000001000000cossin0000sincos0000001iiiiiijjjjjjuuvvuuvv第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 坐标变换坐标变换第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵 梁端梁端位移的位移的坐标坐标变换变换第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 坐标变换坐标变换第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵 梁端内力梁端内力的的坐标坐标变换变换 Tijiiijjjjiuvuv R

20、Tijiiijjjjiuvuv第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 坐标变换坐标变换第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵 整体坐标系下的单元刚度矩阵整体坐标系下的单元刚度矩阵 R 11RRR 1R TR TfRf 第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 坐标变换坐标变换第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵 整体坐标系下的单元刚度矩阵整体坐标系下的单元刚度矩阵 fk RfR k TTRRfR kR TfR kR fk第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 坐标变换坐标

21、变换第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵 整体坐标系下的单元刚度矩阵整体坐标系下的单元刚度矩阵 TkR kR k称为在整体坐标系中梁单元刚度矩阵称为在整体坐标系中梁单元刚度矩阵是是整体坐标系中梁整体坐标系中梁单元的单元的6 6个梁端内力分量和梁端个梁端内力分量和梁端6 6个节点位移分量之间的关系个节点位移分量之间的关系矩阵矩阵第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 坐标变换坐标变换第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵 整体坐标系下的单元刚度矩阵整体坐标系下的单元刚度矩阵iiijiji

22、jijjijjkkffkk ijiiiijjfkkjijiijjjfkk第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 坐标变换坐标变换第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.梁单元刚度矩阵梁单元刚度矩阵 整体坐标系下的单元刚度矩阵整体坐标系下的单元刚度矩阵整体坐标系中的梁单元刚度矩阵和局部坐标系中的整体坐标系中的梁单元刚度矩阵和局部坐标系中的梁单元刚度矩阵一样具有对称性和奇异性，并且其梁单元刚度矩阵一样具有对称性和奇异性，并且其内各元素值只与梁单元的物理性质、几何尺寸和梁内各元素值只与梁单元的物理性质、几何尺寸和梁单元在整体坐标系中的位置有关。单元在整体坐标系中的位置有关

23、。第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 局部坐标系下的杆单元刚度矩阵局部坐标系下的杆单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法2.2.杆单元刚度矩阵杆单元刚度矩阵1010000010100000iiiijjjjXuYvEAXulYv第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 局部坐标系下的杆单元刚度矩阵局部坐标系下的杆单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法2.2.杆单元刚度矩阵杆单元刚度矩阵第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 局部坐标系下的杆单元刚度矩阵局部坐标系下的杆单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学

24、模型数值方法2.2.杆单元刚度矩阵杆单元刚度矩阵 fk TiijjfXYXY Tiijjuvuv 1010000010100000EAkl k称为称为杆单元杆单元在在局部局部坐标系中坐标系中的单元的单元刚度矩阵刚度矩阵第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 整体坐标系下的杆单元刚度矩阵整体坐标系下的杆单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法2.2.杆单元刚度矩阵杆单元刚度矩阵第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 整体坐标系下的杆单元刚度矩阵整体坐标系下的杆单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法2.2.杆单元刚度矩阵杆单元刚度矩

25、阵cossin00sincos0000cossin00sincosiiiijjjjXXYYXXYY fRf 第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 整体坐标系下的杆单元刚度矩阵整体坐标系下的杆单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法2.2.杆单元刚度矩阵杆单元刚度矩阵 cossin00sincos0000cossin00sincosR TiijjfXYXY第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 整体坐标系下的杆单元刚度矩阵整体坐标系下的杆单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法2.2.杆单元刚度矩阵杆单元刚度矩阵cossin00s

26、incos0000cossin00sincosiiiijjjjuuvvuuvv R Tiijjuvuv第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 整体坐标系下的杆单元刚度矩阵整体坐标系下的杆单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法2.2.杆单元刚度矩阵杆单元刚度矩阵 TfRfR kR kR fk TiijjfXYXY Tiijjuvuv TkR kR第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 整体坐标系下的杆单元刚度矩阵整体坐标系下的杆单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法2.2.杆单元刚度矩阵杆单元刚度矩阵 22222222cosco

27、s sin-cos-cos sincos sinsin-cos sin-sin-cos-cos sincoscos sin-cos sin-sincos sinsinEAkl k称为称为杆单元杆单元在整体坐标系中在整体坐标系中的单元的单元刚度矩阵刚度矩阵第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 局部坐标系下的弹簧单元刚度矩阵局部坐标系下的弹簧单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法3.3.弹簧支承单元的刚度矩阵弹簧支承单元的刚度矩阵第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 局部坐标系下的弹簧单元刚度矩阵局部坐标系下的弹簧单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法

28、第六章结构力学模型数值方法3.3.弹簧支承单元的刚度矩阵弹簧支承单元的刚度矩阵要模拟支护结构与围岩的相互作用，弹簧支撑单元要模拟支护结构与围岩的相互作用，弹簧支撑单元应该沿着支护结构周边连续布置，实际分析时，不应该沿着支护结构周边连续布置，实际分析时，不可能达到这样的布置。为此，将支护结构与围岩的可能达到这样的布置。为此，将支护结构与围岩的相互作用区域分成一些大小相等的矩形相互作用区域分成一些大小相等的矩形 ，每个矩每个矩形形 的形心处有一个弹簧支护单元，则这个弹簧支的形心处有一个弹簧支护单元，则这个弹簧支护单元就代表这个矩形护单元就代表这个矩形 范围内的支护结构与围岩范围内的支护结构与围岩的

29、相互作用的相互作用iAiAiA第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 局部坐标系下的弹簧单元刚度矩阵局部坐标系下的弹簧单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法3.3.弹簧支承单元的刚度矩阵弹簧支承单元的刚度矩阵第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 局部坐标系下的弹簧单元刚度矩阵局部坐标系下的弹簧单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法3.3.弹簧支承单元的刚度矩阵弹簧支承单元的刚度矩阵第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 局部坐标系下的弹簧单元刚度矩阵局部坐标系下的弹簧单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力

30、学模型数值方法3.3.弹簧支承单元的刚度矩阵弹簧支承单元的刚度矩阵设设i号弹簧支撑单元作用范围的号弹簧支撑单元作用范围的大小大小为沿着隧道周边为沿着隧道周边长度长度li、沿着隧道纵向长度为、沿着隧道纵向长度为b的矩形区域的矩形区域iiAlb0iiii iiXk Auk lbuY ik为第为第i根弹簧的弹性模量，即第根弹簧的弹性模量，即第i根弹簧处的地基根弹簧处的地基弹性抗力系数弹性抗力系数第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 局部坐标系下的弹簧单元刚度矩阵局部坐标系下的弹簧单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法3.3.弹簧支承单元的刚度矩阵弹簧支承单元的刚度

31、矩阵000iii iiiXuk lbYv00000000iii iiiiiXuk lbYvM第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 局部坐标系下的弹簧单元刚度矩阵局部坐标系下的弹簧单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法3.3.弹簧支承单元的刚度矩阵弹簧支承单元的刚度矩阵 00000000i ik lbk iiifk TiiiifXYM Tiiiiuv ik称为称为弹簧支承单元弹簧支承单元在在局部局部坐标系中坐标系中的单元的单元刚度矩阵刚度矩阵第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 整体坐标系下的弹簧单元刚度矩阵整体坐标系下的弹簧单元刚度矩阵第六章结构力

32、学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法3.3.弹簧支承单元的刚度矩阵弹簧支承单元的刚度矩阵cossinsincosiiiiXXYYcossinsincosiiiiuuvvcossincossin0sincossincos00iiii iiiiXXuk lbYYv第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 整体坐标系下的弹簧单元刚度矩阵整体坐标系下的弹簧单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法3.3.弹簧支承单元的刚度矩阵弹簧支承单元的刚度矩阵第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 整体坐标系下的弹簧单元刚度矩阵整体坐标系下的弹簧单元刚度矩阵第六章结构力学模

33、型数值方法第六章结构力学模型数值方法3.3.弹簧支承单元的刚度矩阵弹簧支承单元的刚度矩阵cossin-sincosiiiiuuvvcossincossin0sincossincos00iiii iiiiXXuk lbYYv22cossin cossin cossinii iiuk lbv第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 整体坐标系下的弹簧单元刚度矩阵整体坐标系下的弹簧单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法3.3.弹簧支承单元的刚度矩阵弹簧支承单元的刚度矩阵22cossin cos0sin cossin0000iiii iiiiuXYk lbvM iiif

34、k TiiifXYM Tiiiiuv第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 整体坐标系下的弹簧单元刚度矩阵整体坐标系下的弹簧单元刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法3.3.弹簧支承单元的刚度矩阵弹簧支承单元的刚度矩阵 22cossin cos0sin cossin0000ii ikk lb ik称为称为弹簧支承单元弹簧支承单元在在整体整体坐标系中坐标系中的单元的单元刚度矩阵刚度矩阵第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 局部坐标系下的基底弹性支承单元的刚度矩阵局部坐标系下的基底弹性支承单元的刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法4.

35、4.基底弹性支承单元的刚度矩阵基底弹性支承单元的刚度矩阵iiAbd基底弹性支座单元与地基的接触面积基底弹性支座单元与地基的接触面积312ifiifiiidiidiiidiiXk Auk bd uYk Avk bd vMk bddk地基的垂直弹性抗力系数地基的垂直弹性抗力系数fk地基的横向弹性抗力系数地基的横向弹性抗力系数第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 局部坐标系下的基底弹性支承单元的刚度矩阵局部坐标系下的基底弹性支承单元的刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法4.4.基底弹性支承单元的刚度矩阵基底弹性支承单元的刚度矩阵第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度

36、矩阵分析 局部坐标系下的基底弹性支承单元的刚度矩阵局部坐标系下的基底弹性支承单元的刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法4.4.基底弹性支承单元的刚度矩阵基底弹性支承单元的刚度矩阵300000012ifiiidiiidiiXk bduYk bdvMk bd iiifk TiiiifXYM Tiiiiuv第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 局部坐标系下的基底弹性支承单元的刚度矩阵局部坐标系下的基底弹性支承单元的刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法4.4.基底弹性支承单元的刚度矩阵基底弹性支承单元的刚度矩阵 300000012fiididi

37、k bdkk bdk bd ik称为称为基底弹性支承单元基底弹性支承单元在在局部局部坐标系中坐标系中的单元的单元刚度矩阵刚度矩阵第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 整体坐标系下的基底弹性支承单元的刚度矩阵整体坐标系下的基底弹性支承单元的刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法4.4.基底弹性支承单元的刚度矩阵基底弹性支承单元的刚度矩阵cossin0sincos0001iiiiiiXXYYMMcossin0sincos0001iiiiiiuuvv第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 整体坐标系下的基底弹性支承单元的刚度矩阵整体坐标系下的基底弹性支承单元的

38、刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法4.4.基底弹性支承单元的刚度矩阵基底弹性支承单元的刚度矩阵第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 整体坐标系下的基底弹性支承单元的刚度矩阵整体坐标系下的基底弹性支承单元的刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法4.4.基底弹性支承单元的刚度矩阵基底弹性支承单元的刚度矩阵3cossin000cossin0sincos000-sincos00010012001iifiidiidiiiXuk bdYk bdvk bdM22223cossinsin cos0sin cossincos00012fidifdiifd

39、ifidiiidik bdk bdkkbdukkbdk bdk bdvk bd第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 整体坐标系下的基底弹性支承单元的刚度矩阵整体坐标系下的基底弹性支承单元的刚度矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法4.4.基底弹性支承单元的刚度矩阵基底弹性支承单元的刚度矩阵 TiiifXYM Tiiiiuv iiifk第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析第六章结构力学模型的数值方法第六章结构力学模型的数值方法第一节第一节 结构力学计算模型的建立结构力学计算模型的建立第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析第三节第三节 等效节点荷载等效

40、节点荷载第四节第四节 整体分析整体分析第五节第五节 计算模型建立工程实例计算模型建立工程实例第六节第六节 单元内力分析单元内力分析第七节第七节 分析实例分析实例第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法第三节第三节 等效节点荷载等效节点荷载在进行有限元分析时，单元和单元之间通过节点相在进行有限元分析时，单元和单元之间通过节点相连。作用在结构上的外荷载和内力都只能通过节点连。作用在结构上的外荷载和内力都只能通过节点进行传递，所以，作用在隧道结构上的任何荷载，进行传递，所以，作用在隧道结构上的任何荷载，都必须转换为节点荷载。有时称这种转换为节点荷都必须转换为节点荷载。有时称这种转换为节点

41、荷载移置，或等效节点荷载计算。载移置，或等效节点荷载计算。第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法第三节第三节 等效节点荷载等效节点荷载用等效节点荷载来代替非节点荷载，其处理原则为用等效节点荷载来代替非节点荷载，其处理原则为在等效节点荷载作用下结构的节点位移与实际非节在等效节点荷载作用下结构的节点位移与实际非节点荷载作用下结构的节点位移应相等。为此可采用点荷载作用下结构的节点位移应相等。为此可采用位移法中在原结构的独立节点位移上设置附加约束，位移法中在原结构的独立节点位移上设置附加约束，形成基本结构，再解除附加约束的办法处理。形成基本结构，再解除附加约束的办法处理。第六章结构力学模

42、型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.匀布荷载转化为等效节点荷载匀布荷载转化为等效节点荷载TFxiyiixjyjjFFFMFFM第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析T2202120212qlqlqlqlT2202120212EFqlqlqlql单元等效节点荷载单元等效节点荷载固端力固端力第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.匀布荷载转化为等效节点荷载匀布荷载转化为等效节点荷载第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.匀布荷载转化为等效节点荷载匀布荷载转化为等效节点荷载第二节第二节 单元刚度矩阵

43、分析单元刚度矩阵分析 cossin0000sincos0000001000000cossin0000sincos0000001T坐标转换矩阵坐标转换矩阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法1.1.匀布荷载转化为等效节点荷载匀布荷载转化为等效节点荷载第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析T222cossin00000sin2sincos00002cos20010001212000cossin00sin2000sincos02cos200000112xiyiiExjyjjFqlFqlqlMqlqlFFqlFqlqlMqlql 212单元等效节点荷载列阵单元等效节点荷载列阵第

44、六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法2.2.梯形分布荷载转化为等效节点荷载梯形分布荷载转化为等效节点荷载第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析TFxiyiixjyjjFFFMFFMT2222122121211111370022012302201220qqlqq lqq lqq lqlqlqlql单元等效节点荷载单元等效节点荷载固端力固端力T2222122121211111370022012302201220Eqqlqq lqq lqq lqlqlqlqlF第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法2.2.梯形分布荷载转化为等效节点荷载梯形分布荷载转化为等效节点荷

45、载第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 21121121122221211T211222113sin220033cos220220121230072201220 xiyiiExjyjjqqlq lqqlq lqqlq lFFqqq lqqlq lMFTFFqqlq lMqqlq l 2121121122211307sin2207cos2201220lqqlq lqqlq lqqlq l单元等效节点荷载列阵单元等效节点荷载列阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法3.3.集中力作用转化为等效节点荷载集中力作用转化为等效节点荷载第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析

46、TFxiyiixjyjjFFFMFFMT222222011103 01xxxxxxxPPxP.Pxlllllll单元等效节点荷载单元等效节点荷载固端力固端力T222222011103 01ExxxxxxxFPPxP.Pxlllllll第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法3.3.集中力作用转化为等效节点荷载集中力作用转化为等效节点荷载第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析 222T22211sin02211111023 01xiyiiExjyjjxxPllxxxxPPFllllFxPxMlFTFFxxP.MllxxPxll 222222cos123 0sin23 0cos

47、1xPxlxxP.llxxP.llxxPxll单元等效节点荷载列阵单元等效节点荷载列阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法4.4.力偶作用下的等效节点荷载力偶作用下的等效节点荷载第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析TFxiyiixjyjjFFFMFFMT2223061110612xxxxxxxxMMMMllllllll单元等效节点荷载单元等效节点荷载固端力固端力T2223061110612ExxxxxxxxFMMMMllllllll第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法4.4.力偶作用下的等效节点荷载力偶作用下的等效节点荷载第二节第二节 单元刚度矩阵分析

48、单元刚度矩阵分析 222T261sin06161cos2211106132xiyiiExjyjjxxMllxxxxMMFllllFxxxMMMlllFTFFxxMMllxxMll 22161sin61cos32xlxxMllxxMllxxMll单元等效节点荷载列阵单元等效节点荷载列阵第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法5.5.复杂荷载转换为等效节点荷载复杂荷载转换为等效节点荷载第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析1212221212732073201132326060jixiiyijiijijieeyyFqqFFxxMyyeexxqq在整体坐标系下，在整体坐标系下，i

49、节点的等效节点荷载节点的等效节点荷载第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法5.5.复杂荷载转换为等效节点荷载复杂荷载转换为等效节点荷载第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析1212221212372037201123236060jixjjyjjijjijieeyyFqqFFxxMyyeexxqq在整体坐标系下，在整体坐标系下，j节点的等效节点荷载节点的等效节点荷载第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法6.6.自重荷载作用下的等效节点荷载计算自重荷载作用下的等效节点荷载计算第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析202cos12xiiyiiFdhFFlM

50、dhl在整体坐标系下，在整体坐标系下，i节点的等效节点荷载节点的等效节点荷载第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法6.6.自重荷载作用下的等效节点荷载计算自重荷载作用下的等效节点荷载计算第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析202cos12xjjyjjFdhFFlMdhl在整体坐标系下，在整体坐标系下，j节点的等效节点荷载节点的等效节点荷载第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法7.7.地下结构等效节点荷载列阵的形成地下结构等效节点荷载列阵的形成第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析要计算要计算地下地下支护结构等效节点荷载列阵，必须先求支护结构等效节点

51、荷载列阵，必须先求出各单元的等效节点荷载列阵，然后将各单元的等出各单元的等效节点荷载列阵，然后将各单元的等效节点荷载列阵叠加起来，就得到隧道支护结构的效节点荷载列阵叠加起来，就得到隧道支护结构的等效节点荷载列阵。等效节点荷载列阵。第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法7.7.地下结构等效节点荷载列阵的形成地下结构等效节点荷载列阵的形成第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析将每个单元将每个单元e( (假定节点编号为假定节点编号为ij) )上的荷载都分解成上的荷载都分解成前面以讨论过的前面以讨论过的6 6类情况，再分别对每类荷载情况类情况，再分别对每类荷载情况单独进行分析，求

52、出每类荷载情况下的等效节点荷单独进行分析，求出每类荷载情况下的等效节点荷载阵列载阵列 。 各单元的等效节点荷载列阵的计算各单元的等效节点荷载列阵的计算eeijF, F第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法7.7.地下结构等效节点荷载列阵的形成地下结构等效节点荷载列阵的形成第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析如匀布荷载的等效节点荷载为如匀布荷载的等效节点荷载为 ；梯形梯形分分布荷载的等效节点荷载为布荷载的等效节点荷载为 ； 集中力作用集中力作用的等效节点荷载为的等效节点荷载为 ；力偶作用下的等效；力偶作用下的等效节点荷载为节点荷载为 ；复杂荷载作用下的等效节；复杂荷载作用

53、下的等效节点荷载为点荷载为 ；自重荷载作用下的等效节点；自重荷载作用下的等效节点荷载为荷载为 等。将这些等效节点荷载叠加等。将这些等效节点荷载叠加 各单元的等效节点荷载列阵的计算各单元的等效节点荷载列阵的计算11eeijF, F22eeijF, F33eeijF, F44eeijF, F55eeijF, F66eeijF, F第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法7.7.地下结构等效节点荷载列阵的形成地下结构等效节点荷载列阵的形成第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析i节点节点等效节点荷载等效节点荷载 各单元的等效节点荷载列阵的计算各单元的等效节点荷载列阵的计算12345

54、6eeeeeeeiiiiiiiFFFFFFFj节点节点等效节点荷载等效节点荷载123456eeeeeeejjjjjjjFFFFFFF第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法7.7.地下结构等效节点荷载列阵的形成地下结构等效节点荷载列阵的形成第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析将每个单元的等效节点荷载列阵求出后，再进行叠将每个单元的等效节点荷载列阵求出后，再进行叠加，即可得到支护结构等效节点荷载列阵加，即可得到支护结构等效节点荷载列阵 地下支护结构等效节点荷载列阵的计算地下支护结构等效节点荷载列阵的计算 1neiFF第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法7.7

55、.地下结构等效节点荷载列阵的形成地下结构等效节点荷载列阵的形成第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析对于单元，节点对于单元，节点1 1等效节点荷载等效节点荷载 地下支护结构等效节点荷载列阵的计算地下支护结构等效节点荷载列阵的计算T2211121213102201230q lq lPqqlqql节点节点2 2等效节点荷载等效节点荷载T2211221217102201220q lq lPqqlqql第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法7.7.地下结构等效节点荷载列阵的形成地下结构等效节点荷载列阵的形成第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析对于单元对于单元，节点，节点

56、2 2等效节点荷载等效节点荷载 地下支护结构等效节点荷载列阵的计算地下支护结构等效节点荷载列阵的计算T22220111xxxPPPxlll节点节点3 3等效节点荷载等效节点荷载T22322031xxxxPPPllll第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法7.7.地下结构等效节点荷载列阵的形成地下结构等效节点荷载列阵的形成第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析对于单元对于单元，节点，节点3 3等效节点荷载等效节点荷载 地下支护结构等效节点荷载列阵的计算地下支护结构等效节点荷载列阵的计算T230212qlqlP节点节点4 4等效节点荷载等效节点荷载T240212qlqlP第六章结构力学模型数值方法第六章结构力学模型数值方法7.7.地下结构等效节点荷载列阵的形成地下结构等效节点荷载列阵的形成第二节第二节 单元刚度矩阵分析单元刚度矩阵分析对于对于节点节点1 1，只于单元相连，因此只有单元上只于单元相连，因此只有单元上的等效节点力，则节点的等效节点力，则节点1 1的等效节点力为的等效节点力为 地下支护结构等效节点荷载列阵的计算地下支护结构等效节点荷载列阵的计算T22111121213102201230q lq lFPqqlqql第六章结构力学模型数值方法第六