新最短路径问题

1、八年级八年级 上册上册 最短路径问题最短路径问题 浦口区汤泉中学浦口区汤泉中学 张思绘张思绘看图思考：为什么有这种现象发生？如图，如图，A，B在直线在直线L的两侧，在的两侧，在L上求上求一点一点P，使得，使得PA+PB最小。最小。P连接连接AB,线段线段AB与直线与直线L的交点的交点P ，就是所求，就是所求。根据：根据：两点之间线段最短两点之间线段最短.从图中的从图中的A 地出发，到一条笔直的河边地出发，到一条笔直的河边l 饮马，饮马，然后到然后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？路线全程最短？探究一探究一ABllABCC转化为数学问题转化为数学

2、问题 当点当点C在直线在直线 l 的什么位置时，的什么位置时，AC与与BC的和最小？的和最小？分析：分析：ABl转化为数学问题转化为数学问题 （1）这两个问题之间，有什么相同点和不同点？（2）我们能否把A、B两点转化到直线l 的异侧呢？ 转化需要遵循的原则是什么？（3）利用什么知识可以实现转化目标？分析：分析：lABClABClABCB 作法作法（1）作点作点B关于直线关于直线 l 的对称点的对称点B .（2）连接）连接AB,线段线段AB与直线与直线 l 的交点的交点C的位置即的位置即为所求为所求.在直线在直线 l l 上任取另一点上任取另一点C C ，连接连接ACAC 、BCBC 、B B

3、C ClABCBC证明：证明：A B PA+PB 即即MA + MBPA+PB 三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边 问题：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，问题：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区向居民区A A、B B提供牛奶，奶站应建在什么地方，提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从才能使从A A、B B到它的距离之和最短到它的距离之和最短 练习练习1AC 作法：作法： 作点作点A A关于街道的对称点关于街道的对称点AA. . 连接连接A A B,B,交街道于点交街道于点C C. . 点点C C的位置即为所求的位置即为所求. .勇攀高峰勇攀高峰练习练习2 2如图

4、，一个旅游船从大桥如图，一个旅游船从大桥AB 的的P 处前往山处前往山脚下的脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返上，再返 回回P 处，请画出旅游船的最短路径处，请画出旅游船的最短路径ABCPQ山山河岸河岸大桥大桥基本思路：基本思路：由于两点之间线段最短，所以首先可连接由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线，线段段PQ 为旅游船最短路径中的必经线路将河岸抽象为为旅游船最短路径中的必经线路将河岸抽象为一条直线一条直线BC，这样问题就转化为，这样问题就转化为“点点P，Q 在直线在直线BC 的同侧，如何在的同侧，如何在BC上找到上找到一点一点R，使，使PR与与QR 的和最的和最小小” ABCPQ山山河岸河岸大桥大桥另任意造桥MN，连接AM、BN、AN.由平移性质可知，AMAN，AMAN，AAMNM N.AM+MN+BNAA+AB，