第六章全因子分析

1、试验设计及数据试验设计及数据分析分析铁军铁军第第6 6章全因子实验设计章全因子实验设计Contents主效应和交互效应主效应和交互效应1二水平全因子实验设计二水平全因子实验设计2三水平三水平全因子实验设计全因子实验设计32全因子全因子实验设计和分析的实验设计和分析的实现实现4全因子实验设计，简称全因子设计（full factorial design），指全部因子的所有水平的所有组合都至少要迸行一次实验。由于包含了所有的组合，全因子实验所需实验的总数会较多。但它的优点是可以估计出所有的主效应和所有的各阶交互效应。所以在因子个数不太多（一般不超过5个）、而且确实需要考查较多的交互效应时，常常选用全

2、因子设计。当因子水平超过2时，由于实验次数随因子个数的增长呈指数速度增加，因而通常只做二水平的全因子实验。有关三水平或更多水平全因子实验，通常认为，在二水平基础上中加上中心点之后的实验设计在工程实践中已经足够，在相当大程度上它可以代替三水平的实验，而且分析简明易行，现已被工程师们普遍使用。34主效应和交互效应主效应和交互效应156（a）无交互作用）无交互作用 （b）有交互作用）有交互作用78二水平全因子实验设计二水平全因子实验设计2910n二水平全因子实验设计二水平全因子实验设计原理原理二水平全因子实验采用正交表（二水平全因子实验采用正交表（orthogonal array）设计，）设计，具有

3、均衡性（具有均衡性（balanced）与正交性（）与正交性（orthogonaiity）两个特点）两个特点： 任一列中正负号出现次任一列中正负号出现次数各占一半，即在实验数各占一半，即在实验中，每个因子取低水平、中，每个因子取低水平、高水平次数相同，即高水平次数相同，即均均衡性。衡性。11 任两列中，任两列中，“-”、“-+”、“+-”、“+”四种搭配出现四种搭配出现的次数的次数相等相等，两，两列间的乘积的和为列间的乘积的和为0，即两列，即两列“正交正交”。这种这种正交性使实验结果的分析有正交性使实验结果的分析有“均衡分散，整齐可比均衡分散，整齐可比”的特点，因而具有很多优良性质，而且很容易计

4、算出相应的回的特点，因而具有很多优良性质，而且很容易计算出相应的回归方程。这种实验设计方法常称为归方程。这种实验设计方法常称为“正交实验设计法正交实验设计法”（orthogonal experimental design）。）。121314151617计算机（Design-Expert）计算：18n 23三因子二水平全因子实验 23三因子二水平全因子实验具有以下特点： 3个因子（主效应）； 3个二因子交互效应（AB，AC，BC）； 1个三因子交互效应（ABC）； 需要8次实验。右图所示给出23实验设计示意图。192021222324n 实验的安排及中心点的选取“重复实验”方法： 一种办法就是将

5、每一个实验条件都重复两次或更多次，这样做的好处是对于实验误差估计得更准确了，代价是增加了实验次数以致增加了实验成本。 另一种更巧妙的办法就是只在“中心点”处安排重复实验，通常是在中心点重复做三四次实验。选取“中心点” 安排重复实验的好处： 主要是为了进行完全相同条件下的重复，可以估计出实验误差即随机误差来。 每个连续因子的取值由两个值增加到了3个值，增加了对于响应变量可能存在的弯曲趋势估计的能力。25三水平的因子试验，即3k因子试验设计：有k个因子，每个因子有3个水平。记因子的3个水平为低、中、高，并用数字表示为0（低），1（中），2（高）。3k设计中的每一个因素组合用k个数字表示。第1个数字

6、表示因子A的水平，第2个数字表示因子B的水平，第k个数字表示因子K的水平。例如在32设计中，00表示因素组合对应于A,B都是低水平；02表示A在低水平，B在高水平；11表示A,B都在中水平，。再如在33设计中，000表示A,B,C都在低水平；012表示A在低水平，B在中水平，C在高水平；221表示A,B都在高水平，而C在中水平，。三水平三水平全因子实验设计全因子实验设计32627282930案例6-6电火花加工过程中，很多因素影响工件表面的粗糙度，包括加工参数、电介质流体、电极工具等。分别使用Cu-TaC和金属Cu作为电极，采用煤油介质流体，应用三因子两水平的全因子实验来考察峰电流、脉冲开始时间和脉冲结束时间等加工参数对低碳钢工件加工的粗糙度影响，建立相应的模型并进行对比。两种材料电极加工的工件粗糙度用Ra1（m）和Ra2（m）表示。31NoI/Aton/stoff/sRa1/mRa2/m17.566.521.8211.6827.57.56.523.118.2733.57.56.519.6212.6343.566.518.488.7757.568.521.29.5963.568.517.618.0777.57.58.522.9915.983.57.58.519.8812.943233 A B C0120120120120352530875903