第十章自相关

1、计量经济学计量经济学第六章第六章自自 相相 关关本章讨论四个问题： 什么是自相关什么是自相关 自相关的后果自相关的后果 自相关的检验自相关的检验 自相关性补救措施自相关性补救措施第六章第六章 自相关自相关第一节第一节 什么是自相关什么是自相关 本节基本内容本节基本内容: 什么是自相关什么是自相关 自相关产生的原因自相关产生的原因 第一节第一节 什么是自相关什么是自相关一、自相关的概念一、自相关的概念自相关自相关（auto correlation），又称），又称序列相关序列相关（serial correlation）是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关

2、关系。关系。cov( ,)0 () iju uij5有有 个样本观测值的时间序列，可得回个样本观测值的时间序列，可得回归函数的随机误差为：归函数的随机误差为：n12,.,nu uu若自相关形式为：若自相关形式为：其中：其中： 为自相关系数为自相关系数 为满足古典线性回归模型的假定为满足古典线性回归模型的假定 的误差的误差 =+-1uuvttt tv此式称为一阶自回归模式，记为此式称为一阶自回归模式，记为ARAR（1 1） 也称为也称为一阶自相关一阶自相关， 称为一阶自相关称为一阶自相关系数。系数。6称为称为二阶自相关，二阶自相关， 为一阶自相关系数为一阶自相关系数 为二阶自相关系数为二阶自相关

3、系数此式称为二阶自回归模式，记为此式称为二阶自回归模式，记为 21-12-2=+ttttuuuv1AR(2)7在经济计量分析中，通常采用一阶自回归形式，在经济计量分析中，通常采用一阶自回归形式，即假定自回归形式为一阶自回归即假定自回归形式为一阶自回归 。 AR(1)一般地，若模型为：一般地，若模型为：则称此式为则称此式为 阶自回归模式，阶自回归模式，记为记为 。1-12-2=+.+tttmt-mtuuuuvAR(m)m二、自相关产生的原因二、自相关产生的原因自自相相关关产产生生的的原原因因经济系统的惯性经济系统的惯性经济活动的滞后效应经济活动的滞后效应 数据处理造成的相关数据处理造成的相关蛛网

4、现象蛛网现象 模型设定偏误模型设定偏误 9蛛网现象蛛网现象蛛网现象是微观经济学中的蛛网现象是微观经济学中的一个概念。它表示某种商品一个概念。它表示某种商品的供给量受前一期价格影响的供给量受前一期价格影响而表现出来的某种规律性，而表现出来的某种规律性，即呈蛛网状收敛或发散于供即呈蛛网状收敛或发散于供需的均衡点需的均衡点。许多农产品的供给呈现为许多农产品的供给呈现为蛛网现象，如果蛛网现象，如果 时期时期 的价格的价格 低于上一期的低于上一期的价格价格 ，农民就会减少，农民就会减少时期时期 的生产量。如的生产量。如此则形成蛛网现象。此则形成蛛网现象。ttP-1tP1t 10第二节第二节 自相关的后果

5、自相关的后果1、最小二乘是线性和无偏的，但不是有效、最小二乘是线性和无偏的，但不是有效 的。的。 2、OLS估计量的方差是有偏的。估计量的方差是有偏的。 有时有时 将低估真实的将低估真实的22-ien k211第三节第三节 自相关的检验自相关的检验 图示检验法图示检验法 DWDW检验法检验法12一、图示检验法一、图示检验法 表明存在着正自相关。表明存在着正自相关。 et-1et 表明存在着负自相关。表明存在着负自相关。 et-1et14存在负自相关存在负自相关二、对模型检验的影响二、对模型检验的影响tet tet存在正自相关存在正自相关二、二、DW检验法检验法 DW 检验是检验是J.Durbi

6、n(德宾德宾)和和G.S.Watson(沃特森沃特森)于于1951年提出的一种适用于年提出的一种适用于小样本小样本的检验方法。的检验方法。 只能用于检验随机误差项具有只能用于检验随机误差项具有一阶自回归形式一阶自回归形式的的自相关问题。自相关问题。 检验方法是检验自相关中检验方法是检验自相关中最常用的方法最常用的方法，一般的，一般的计算机软件都可以计算出计算机软件都可以计算出DW 值。值。检验统计量：检验统计量：2-1=22=1(-)DW =ntttntteee随机误差项的一阶自回归形式为：随机误差项的一阶自回归形式为：-1=+tttuuv构造的原假设是：构造的原假设是：0:0H1822-1-

7、1=2=2=22=1+-2DW=2 2nnnttt ttttntteeeee -1=22=1ntttntteee （）由由 可得可得DW 值与值与 的对应关系如表所示。的对应关系如表所示。 DW2(1)则则DW的范围：的范围：0DW20DW检验决策规则：检验决策规则：负相关负相关不能判定不能判定无自相关无自相关不能判定不能判定正相关正相关0DWLdDWLUddDW 4-UUdd4-DW 4-ULdd4-DW 4Ld LdUd4Ud4LdDW240用坐标图更直观表示用坐标图更直观表示DW检验规则检验规则：15n DW检验有两个不能确定的区域，一旦检验有两个不能确定的区域，一旦DW值落在这值落在这

8、两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容量或选两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容量或选取其他方法取其他方法 DW统计量的上、下界表要求统计量的上、下界表要求 ，这是因为样本，这是因为样本如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较正确的诊断正确的诊断 DW检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含能含滞后的被解释变量滞后的被解释变量 DW检验的缺点和局限性检验的缺点和局限性德宾（德宾（DurbinDurb

9、in）于）于19701970年提出用年提出用h h检验来检验来检验含滞后因变量的模型的自相关情况检验含滞后因变量的模型的自相关情况三、三、h检验法检验法1231= B +B+B ttttYXY+u模型：模型：原假设：原假设：0H : 0 检验统计量：检验统计量：3 1()(0,1)()nhnVar BhN近似一、广义差分法一、广义差分法1tttuuv假定是一阶自相关，即假定是一阶自相关，即第四节第四节 自相关的补救自相关的补救1、对于对于 已知的情形已知的情形采用广义差分法解决。采用广义差分法解决。对于一元线性回归模型：对于一元线性回归模型：12= B +B+ (1)tttYXu-112-1-

10、1= B +B X+ tttYu滞后一期模型：滞后一期模型：-112-1=+(2)tttYXu可得：可得：这称为这称为广义差分方程广义差分方程，因为被解释变量与解释，因为被解释变量与解释变量均为现期值减去前期值的一部分，由此而变量均为现期值减去前期值的一部分，由此而得名。得名。两式相减两式相减, ,可得可得: :-112-1-1-= B (1-)+B (-)+-ttttttYYXXuu*-1-111=- , =-, =(1-)*ttttttYYYXXX式中，式中， 是经典误差项。因此，模是经典误差项。因此，模型已经是经典线性回归。令：型已经是经典线性回归。令：-1-=tttuuv*12= B

11、+ B+ *tttYXv 则上式可以表示为：则上式可以表示为：广义差分方程广义差分方程注注（1 1）在进行广义差分时，样本容量由在进行广义差分时，样本容量由 减少减少为为 ，即丢失了第一个观测值。此时，可采，即丢失了第一个观测值。此时，可采用普莱斯温斯滕（用普莱斯温斯滕（Prais-Winsten）变换，将）变换，将第一个观测值变换为：第一个观测值变换为： 补充到差分序列中，再使用普通最小二乘法估补充到差分序列中，再使用普通最小二乘法估计参数。计参数。*2*211111-1-YYXX和1n n（2）原方程和差分方程的）原方程和差分方程的 不能比。不能比。2R 2、 未知时未知时关键：关键：寻找

12、并确定寻找并确定(1)由由DW 与与 的关系知的关系知:DW1-2小样本下，精度差。小样本下，精度差。对小样本下，泰尔和纳加（对小样本下，泰尔和纳加（Theil-Nagar）将公式调整：将公式调整：2222(1)2DWnknk（2）CO法法（科克伦（科克伦-欧卡特法欧卡特法 Cochrane Orcutt）对于一元线性回归模型：对于一元线性回归模型：12= B + B+tttYXu假定一阶自回归形式，即假定一阶自回归形式，即 : :-1=+tttuuv步骤如下：步骤如下：使用普遍最小二乘法估计模型使用普遍最小二乘法估计模型并获得：并获得： , ,定义定义 计算计算12= B +B+tttYXu

13、,te RSS12ttte eeRSSRSS旧估计模型：估计模型：得：得：代入原模型计算代入原模型计算-112-1-1-= B (1-)+B (-)+-ttttttYYXXuu*12,BBRSS新判断：若判断：若则模型为：则模型为： 0.05RSSRSSRSS旧新旧*12ttYBB X否则，通过模型：否则，通过模型：得得 计算：计算：,te RSS旧*12ttYBB X12ttte ee估计模型：估计模型：得：得：代入原模型计算代入原模型计算-112-1-1-= B (1-)+B (-)+-ttttttYYXXuu*12,BBRSS新判断：若判断：若则模型为：则模型为：否则，依次循环下去。否则

14、，依次循环下去。此方法称为此方法称为循环查找法。循环查找法。 0.05RSSRSSRSS旧新旧*12ttYBBX（3）灰色查找法）灰色查找法步骤：步骤：在在 内，每间隔内，每间隔0.1选一个选一个 11 每取一个每取一个 值，做如下回归：值，做如下回归：计算所有计算所有-112-1-= B (1-)+B (-)+tttttYYXXvRSS选择最小的选择最小的 作为估计值作为估计值36(4)(4)其它方法简介其它方法简介一阶差分法一阶差分法将模型变换为将模型变换为 ：如果原模型存在完全一阶正自相关，即如果原模型存在完全一阶正自相关，即 则则 使用普通最小二乘法估计参数，可得到最佳线性使用普通最小

15、二乘法估计参数，可得到最佳线性无偏估计量。无偏估计量。12=+tttYXu2-1=+-ttttYXuu-1=+tttuuv137122-1-1=(1-) +-+tttttYXXYv德宾两步法德宾两步法当自相关系数未知时，也可采用德宾提出的两当自相关系数未知时，也可采用德宾提出的两步法，消除自相关。将广义差分方程表示为：步法，消除自相关。将广义差分方程表示为：38第一步第一步，把上式作为一个多元回归模型，使用，把上式作为一个多元回归模型，使用普通最小二乘法估计参数。把普通最小二乘法估计参数。把 的回归系数的回归系数 看作看作 的一个估计值的一个估计值 。第二步第二步，求得，求得 后，使用后，使用

16、 进行广义差分，进行广义差分，求得序列：求得序列： 和和然后使用普通最小二乘法对广义差分方程估计然后使用普通最小二乘法对广义差分方程估计参数，求得最佳线性无偏估计量。参数，求得最佳线性无偏估计量。-1=-*tttYYY-1=-*tttXXX1tY39研究范围：研究范围：美国商业部门真实工资与生产率的美国商业部门真实工资与生产率的关系（关系（1959200619592006）建立模型：建立模型： 真实工资，真实工资， 生产率生产率12=+tttYBB XutXtY第五节第五节 案例分析案例分析40据表据表10-1的数据使用普通最小二乘法估计消费模的数据使用普通最小二乘法估计消费模型得：型得：该回

17、归方程可决系数较高，回归系数均显著。该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。对样本量为对样本量为19、一个解释变量的模型、一个解释变量的模型、5%显著显著水平，查水平，查DW统计表可知，统计表可知， ，模型中模型中 ，显然消费模型中有自相关。这，显然消费模型中有自相关。这也可从残差图中看出，点击也可从残差图中看出，点击EViews方程输出窗方程输出窗口的按钮口的按钮Resids可得到残差图，如图可得到残差图，如图6.6所示。所示。1.18 , 1.40LUd dDWLd=106.7528+0.5998ttYX2R = 0.9788 F = 786.0548 , , df =17 DW = 0.

18、, 7706模型的建立、估计与检验模型的建立、估计与检验41图图6.66.6残差图残差图42自相关问题的处理自相关问题的处理使用科克伦奥克特的两步法解决自相关问题使用科克伦奥克特的两步法解决自相关问题:由模型可得残差序列由模型可得残差序列 ，在，在EViews中，每次回中，每次回归的残差存放在归的残差存放在resid序列中，为了对残差进行序列中，为了对残差进行回归分析，需生成命名为回归分析，需生成命名为 的残差序列。在主菜的残差序列。在主菜单选择单选择Quick/Generate Series 或点击工作文件或点击工作文件窗口工具栏中的窗口工具栏中的Procs/Generate Series，

19、在弹出，在弹出的对话框中输入的对话框中输入 ，点击，点击OK得到残差序得到残差序列列 。使用。使用 进行滞后一期的自回归，在进行滞后一期的自回归，在EViews 命今栏中输入命今栏中输入ls e e(-1)可得回归方程：可得回归方程：tete-10.4960tteereside te43可知可知 ，对原模型进行广义差分，得到，对原模型进行广义差分，得到广义差分方程：广义差分方程：对广义差分方程进行回归，在对广义差分方程进行回归，在EViews命令栏中输命令栏中输入入 回车后可得方程输出结果如表回车后可得方程输出结果如表6.46.4。 0.4960-112-1-0.4960=(1-0.4960)

20、+(-0.4960)+tttttYYXXuLS 0.4960*( 1) 0.4960*( 1)YYc XX44 表表6.4 6.4 广义差分方程输出结果广义差分方程输出结果Dependent Variable: Y-0.496014Y-0.496014* *Y(-1)Y(-1)Method: Least SquaresDate: 03/26/05 Time: 12:32Sample(adjusted): 1986 2003Included observations: 18 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-Stati

21、sticProb. C60.444318.9649576.7422870.0000X-0.496014X-0.496014* *X(-1)X(-1)0.5832870.02941019.833250.0000R-squared0.960914 Mean dependent var231.9218Adjusted R-squared0.958472 S.D. dependent var49.34525S.E. of regression10.05584 Akaike info criterion7.558623Sum squared resid1617.919 Schwarz criterion

22、7.657554Log likelihood-66.02761 F-statistic393.3577Durbin-Watson stat1.397928 Prob(F-statistic)0.00000045由表由表6.46.4可得回归方程为：可得回归方程为：由于使用了广义差分数据，样本容量减少了由于使用了广义差分数据，样本容量减少了1 1个，个，为为1818个。查个。查5%5%显著水平的显著水平的DW统计表可知统计表可知 模型中模型中 ，说，说明广义差分模型中已无自相关。同时，可决系明广义差分模型中已无自相关。同时，可决系数数 统计量均达到理想水平。统计量均达到理想水平。= 60.4443

23、 + 0.5833*ttYX2df DW RF0.9609 393.3577 16 1.3979 DW1.3979Ud2, ,R t F , 1.161. 9 ,3LUdd46对比模型，很明显普通最小二乘法低估了回归对比模型，很明显普通最小二乘法低估了回归系数的标准误。原模型中系数的标准误。原模型中 ，广，广义差分模型中为义差分模型中为 。得到普莱斯温斯腾变换的广义差分模型为：得到普莱斯温斯腾变换的广义差分模型为：= 60.4443+ 0.5833*ttYX211-0.4960X211-0.4960Y2()0.0214SE2()0.0294SE47可发现两者的参数估计值和各检验统计量的差别很可

24、发现两者的参数估计值和各检验统计量的差别很微小，说明在本例中使用微小，说明在本例中使用普莱斯温斯腾普莱斯温斯腾变换与直变换与直接使用接使用科克伦奥克特两步法科克伦奥克特两步法的估计结果无显著差的估计结果无显著差异，这是因为本例中的样本还不算太小。如果实际异，这是因为本例中的样本还不算太小。如果实际应用中样本较小，则两者的差异就会较大。应用中样本较小，则两者的差异就会较大。通常对于小样本，应采用通常对于小样本，应采用普莱斯温斯腾普莱斯温斯腾变换补充变换补充第一个观测值。第一个观测值。48由差分方程可知：由差分方程可知：由此，我们得到最终的中国农村居民消费模型：由此，我们得到最终的中国农村居民消费模型： 由模型由模型(6.49)(6.49)的中国农村居民消费模型可知，中的中国农村居民消费模型可知，中国农村居民的边际消费倾向为国农村居民的边际消费倾向为0.58330.5833，即中国农，即中国农民每增加收入民每增加收入1 1元，将平均增加消费支出元，将平均增加消费支出0.58330.5833元。元。160.4443119.92921-0.4960119.92