圆中与有关切线的问题

1、圆中与有关切线的问题基础知识：一、切线的定义：与圆只有一个公共点的直线。若圆心到直线的距离与半径相等。二、切线的性质：1、若是圆的切线，则圆心到直线的距离等于半径。2、圆的切线垂直过切点的半径。3、推论：圆心、切点、垂直三、切线的判定：1、定义法：与圆只有一个公共点。2、数量法：d=r直线是圆的切线3、过半径的外端且与它垂直的直线。方法：a、有明确的公共点，作半径，证垂直；b、无明确公共点，过圆心作垂直，证半径。四、与切线有关的问题：1、切线长定理：a、切线长定义：b、切线长定理：过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线相等，连接圆心与圆外的点平分两切线所成的角。2、弦切角：a、弦切角的定义：b、

2、弦切角定理（不能直接用）弦切角等于弦切角所夹弧所对的圆周角。3、三角形的内切圆：a、定义：如果三角形的三边都与这个圆相切，则这个圆叫这个三角形的内切圆。b、Rt内切圆半径公式：Rt内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半。c、四边形内切圆：对边和相等。d、公切线（长）五、常用辅助线：作半径。能力测试：一、填空题。1、直线L与半径为r的O相交，且点O到直线L的距离为5，则r的取值范围是。2、在射线OA上取一点P，使OP4cm，以P为圆心作直径为4cm的圆，若P与射线OB相交，则锐角AOB的取值范围是。3、如图，CD是O的直径，AE切O于B，DC的延长线交AB于A，A20°，则DBE。

3、4、如图，AB为O的直径，延长AB至D，使BD=OB，DC切O于C，则AC：AD。5、如图，AB为O的直径，C、D是O的点，BAC20°，DE是O的切线，则EDC的度数为。EBACOD第3题图OABDC第4题图O·DECAB第5题图6、OA、OB是O的两条半径，BC是O的切线，且AOB84°，则ABC的度数为。二、选择题。1、下列命题中，错误的是（ ）A、垂直于弦的直径平分这弦；B、弦的垂直平分线过圆心；C、垂直于切线的直线必过圆心；D、经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。2、如图，RtABC，C90°，AC=4，BC=3，以BC上一点O为圆心作O与AB

4、相切于E，与AC相切于C，又O与BC的另一个交点为D，则线段BD的长为（ ）A、1B、 C、 D、3、如图，O是RtABC的内切圆，ACB90°，且AB13，AC=12，则图中阴影部分的面积是（ ）A、30B、302 C、303 D、3044、如图，ABC，C90°，AB10cm，AC=8cm，点P由C出发，以每秒2cm的速度沿线段CA向点A运动（不运动到A点）O的圆心在BP上，且O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒时，O的半径是（ ）OBDECA第2题图OACB第3题图OAPDCBE第4题图OAPB第5题图A、cmB、cm C、cm D、2cm5、如图，直线PA、PB是

5、O的两条切线，A、B分别为切点，APB=120°，OP10cm，则弦AB的长为（ ）A、cmB、5cm C、cm D、cm6、已知两圆半径分别为1与5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（ ）A、外离B、外切 C、相交 D、内切三、解答题1、如图，A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB。求证：（1）AB是O的切线； （2）若ACD45°，OC2，求弦CD的长。OCBAD2、如图，在O中，AB是直径，BOC120°，PC是O的切线，切点是C，点D在劣弧上运动，当CPD满足什么条件时，直线PD与直线AB垂直？证明你的结论。OABCP

6、3、已知：如图ABC，ADBC于D，AD=BC，E、F分别为AB、AC的中点，以EF为直径作半圆O。求证：BC是O的切线。·CFOGEABD4、已知O的两半径OA、OB互相垂直，过A的一条直线交OB于P，交O于Q，过Q引圆的切线交OB的延长线于C，且QC=QP，求A。BOCQPA5、已知：如图，AB是O的直径，CAAB，CB交O于E ，过E作O的切线交AC于D。求证：CD=DA。OBADEC6、如图，PA切O于A，AC是O直径，PBC是O的割线，AD平分CAB，APD的平分线交AD于E。求证：PEAD。POEABDC7、已知：如图ABC，B90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D。求证：（1）DEOC （2）AD=2，DC=3。求tanADE的值。OCBDAE8、如图，已知O的外切等腰梯形ABCD，ADBC，AB=DC，梯形中位线为EF。（1）求证：EFAB；（2）若EF=5，AD：BC1：4，求此梯形ABCD的面积。OABEDFC9、如图，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC=2cm，现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，点F沿折现ADC以2cm/s的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为t(s)。（1）当t为何值时，线段EF与BC平行？（2）设1t2；当