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文档简介
1、圆中与有关切线的问题基础知识:一、切线的定义:与圆只有一个公共点的直线。若圆心到直线的距离与半径相等。二、切线的性质:1、若是圆的切线,则圆心到直线的距离等于半径。2、圆的切线垂直过切点的半径。3、推论:圆心、切点、垂直三、切线的判定:1、定义法:与圆只有一个公共点。2、数量法:d=r直线是圆的切线3、过半径的外端且与它垂直的直线。方法:a、有明确的公共点,作半径,证垂直;b、无明确公共点,过圆心作垂直,证半径。四、与切线有关的问题:1、切线长定理:a、切线长定义:b、切线长定理:过圆外一点引圆的两条切线,这两条切线相等,连接圆心与圆外的点平分两切线所成的角。2、弦切角:a、弦切角的定义:b、
2、弦切角定理(不能直接用)弦切角等于弦切角所夹弧所对的圆周角。3、三角形的内切圆:a、定义:如果三角形的三边都与这个圆相切,则这个圆叫这个三角形的内切圆。b、Rt内切圆半径公式:Rt内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半。c、四边形内切圆:对边和相等。d、公切线(长)五、常用辅助线:作半径。能力测试:一、填空题。1、直线L与半径为r的O相交,且点O到直线L的距离为5,则r的取值范围是。2、在射线OA上取一点P,使OP4cm,以P为圆心作直径为4cm的圆,若P与射线OB相交,则锐角AOB的取值范围是。3、如图,CD是O的直径,AE切O于B,DC的延长线交AB于A,A20°,则DBE。
3、4、如图,AB为O的直径,延长AB至D,使BD=OB,DC切O于C,则AC:AD。5、如图,AB为O的直径,C、D是O的点,BAC20°,DE是O的切线,则EDC的度数为。EBACOD第3题图OABDC第4题图O·DECAB第5题图6、OA、OB是O的两条半径,BC是O的切线,且AOB84°,则ABC的度数为。二、选择题。1、下列命题中,错误的是( )A、垂直于弦的直径平分这弦;B、弦的垂直平分线过圆心;C、垂直于切线的直线必过圆心;D、经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。2、如图,RtABC,C90°,AC=4,BC=3,以BC上一点O为圆心作O与AB
4、相切于E,与AC相切于C,又O与BC的另一个交点为D,则线段BD的长为( )A、1B、 C、 D、3、如图,O是RtABC的内切圆,ACB90°,且AB13,AC=12,则图中阴影部分的面积是( )A、30B、302 C、303 D、3044、如图,ABC,C90°,AB10cm,AC=8cm,点P由C出发,以每秒2cm的速度沿线段CA向点A运动(不运动到A点)O的圆心在BP上,且O分别与AB、AC相切,当点P运动2秒时,O的半径是( )OBDECA第2题图OACB第3题图OAPDCBE第4题图OAPB第5题图A、cmB、cm C、cm D、2cm5、如图,直线PA、PB是
5、O的两条切线,A、B分别为切点,APB=120°,OP10cm,则弦AB的长为( )A、cmB、5cm C、cm D、cm6、已知两圆半径分别为1与5,圆心距为4,则这两圆的位置关系是( )A、外离B、外切 C、相交 D、内切三、解答题1、如图,A是O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=OB。求证:(1)AB是O的切线; (2)若ACD45°,OC2,求弦CD的长。OCBAD2、如图,在O中,AB是直径,BOC120°,PC是O的切线,切点是C,点D在劣弧上运动,当CPD满足什么条件时,直线PD与直线AB垂直?证明你的结论。OABCP
6、3、已知:如图ABC,ADBC于D,AD=BC,E、F分别为AB、AC的中点,以EF为直径作半圆O。求证:BC是O的切线。·CFOGEABD4、已知O的两半径OA、OB互相垂直,过A的一条直线交OB于P,交O于Q,过Q引圆的切线交OB的延长线于C,且QC=QP,求A。BOCQPA5、已知:如图,AB是O的直径,CAAB,CB交O于E ,过E作O的切线交AC于D。求证:CD=DA。OBADEC6、如图,PA切O于A,AC是O直径,PBC是O的割线,AD平分CAB,APD的平分线交AD于E。求证:PEAD。POEABDC7、已知:如图ABC,B90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D。求证:(1)DEOC (2)AD=2,DC=3。求tanADE的值。OCBDAE8、如图,已知O的外切等腰梯形ABCD,ADBC,AB=DC,梯形中位线为EF。(1)求证:EFAB;(2)若EF=5,AD:BC1:4,求此梯形ABCD的面积。OABEDFC9、如图,正方形ABCD中,有一直径为BC的半圆,BC=2cm,现有两点E、F,分别从点B、点A同时出发,点E沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动,点F沿折现ADC以2cm/s的速度向点C运动,设点E离开点B的时间为t(s)。(1)当t为何值时,线段EF与BC平行?(2)设1t2;当
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