函数的单调性

1、函数的单调性函数的单调性数学课 程李洋洋 10.1810.18教学过程教学过程例题分析、练习巩固动脑思考、探索新知动脑思考、探索新知合作探究、探索新知创设情境、兴趣引入姚明职业生涯技术统计姚明职业生涯技术统计 赛季 2002 2003 2004 2005 2006场均得分13.517.518.322.325姚明职业生涯技术统计姚明职业生涯技术统计 教学过程教学过程例题分析、练习巩固动脑思考、探索新知动脑思考、探索新知合作探究、探索新知创设情境、兴趣引入你从左图中发现了什么规律呢？2、艾宾浩斯遗忘曲线教学过程教学过程例题分析、练习巩固动脑思考、探索新知动脑思考、探索新知合作探究、探索新知创设情境

2、、兴趣引入下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况.教学过程教学过程例题分析、练习巩固创设情境、兴趣引入创设情境、兴趣引入合作探究、形成概念合作探究、形成概念yxo图图1y=x+2活动一：分别作出函数活动一：分别作出函数2,1, 2xyxyxy的图象，并且观察自变量变化时，函数值的变化规律？的图象，并且观察自变量变化时，函数值的变化规律？ xyo1yx图图2教学过程教学过程例题分析、练习巩固创设情境、兴趣引入创设情境、兴趣引入合作探究、形成概念合作探究、形成概念Oxy2xy思考思考 : 观察图象，观察图象， 这个图象有

3、这个图象有 什么特征什么特征? 图象在图象在y轴的轴的左侧从左向左侧从左向右是下降的右是下降的。图象在图象在y轴的轴的右侧从左向右侧从左向右是上升的。右是上升的。教学过程教学过程例题分析、练习巩固创设情境、兴趣引入创设情境、兴趣引入合作探究、形成概念合作探究、形成概念函数的这种性质称为函数的单调性函数的单调性 在某一区间内，在某一区间内，函数值函数值y 随随x的增大而增大的增大而增大图像在该区间内逐渐上升；图像在该区间内逐渐上升；函数值函数值y 随随x的增大而减小的增大而减小图像在该区间内逐渐下降。图像在该区间内逐渐下降。教学过程教学过程例题分析、练习巩固创设情境、兴趣引入创设情境、兴趣引入合

4、作探究、形成概念合作探究、形成概念问题问题2 2：如何从解析式的角度，用准确的数学符号语言说明：如何从解析式的角度，用准确的数学符号语言说明“ y随随x的增大而增大的增大而增大”，“ y随随x的增大而减小的增大而减小”的含义的含义？.)()(),()(,)(212121的单调增区间为函数上为单调增函数，在数集则称时，当任意上满足：对于在数集如果函数xfyIIxfyxfxfxxIxxIxfyf(x1)f(x2)x1x2函数：函数：、教学过程教学过程例题分析、练习巩固创设情境、兴趣引入创设情境、兴趣引入合作探究、形成概念合作探究、形成概念.)()(),()(,)(212121的单调减区间为函数上为

5、单调减函数，在数集则称时，当任意上满足：对于在数集如果函数xfyIIxfyxfxfxxIxxIxfy函数：函数：、x1f(x2)教学过程教学过程例题分析、练习巩固创设情境、兴趣引入创设情境、兴趣引入合作探究、形成概念合作探究、形成概念上为增函数，在区间则函数满足 32)(),3()2()(xfffxf), 0()0 ,(判断题：若函数上是减函数.xxf1)(), 0()0 ,(和xxf1)(在区间上都是减函数，所以在因为函数巩固概念巩固概念注意点：注意点：）任意性）属于同一区间；（的特征（21,21xx教学过程教学过程例题分析、练习巩固创设情境、兴趣引入创设情境、兴趣引入合作探究、形成概念例题

6、分析、成果巩固x-5-325oy1例例1.根据图像，说出函数的单调区间，以及在每一个区间上函根据图像，说出函数的单调区间，以及在每一个区间上函数式单调增还是单调减？数式单调增还是单调减？教学过程教学过程 )(777)(2121222121xxxxxxxfxf0-7, 0, 0, 0,212121212121）（且xxxxxxxxxxxx当堂练习、检测反馈例题分析、练习巩固例题分析、练习巩固归纳小结、提升自我例题分析、练习巩固例例2.证明函数证明函数 在在 上是增函数上是增函数27)(xxf, 01212()()0,()()f xf xf xf x证明：在区间证明：在区间 上任取两个值上任取两个

7、值 满足满足 12,x x12xx, 0上是增函数。在, 07)(2xxf教学过程教学过程1. 设元，设元，任取任取x1，x2II，且且x1x2；2. 作差作差f(x1)f(x2)；3. 变形（通常是因式分解和配方）；变形（通常是因式分解和配方）；4. 定号（即判断差定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；5. 下结论下结论主要步骤主要步骤教学过程教学过程当堂练习、检测反馈例题分析、练习巩固例题分析、练习巩固归纳小结、提升自我归纳小结、提升自我 本节课你学到了那些知识点，用到了那些数学思想？本节课你学到了那些知识点，用到了那些数学思想？(1)概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性(2) 证明方法和步骤：设元、作差变形、判断符号、定论证明方法和步骤：设元、作差变形、判断符号、定论(3) 数学思想方法：数形结合数学思想方法：数形结合教学过程教学过程分析归纳、自主定义例题分析、练习巩固例题分析、练习巩固归纳小结、提升自我当堂练习、检测反馈1.小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学小明骑