第15课时一次函数的应用

1、备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计第第15课时课时 一次函数的应用一次函数的应用备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计1甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(m)与赛跑时间与赛跑时间t(s)的的关系如图关系如图151所示，则下列说法正确的是所示，则下列说法正确的是( ) A甲、乙两人的速度相同甲、乙两人的速度相同 B甲先到达终点甲先到达终点C乙用的时间短乙用的时间短 D乙比甲跑的路程多乙比甲跑的路程多【解析解析】结合

2、图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选终点，甲的速度比乙的速度快，故选B.小题热身小题热身B备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计图图151 图图152备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计2甲、乙两人以相同路线前往离学校甲、乙两人以相同路线前往离学校12 km的地方参加植树活的地方参加植树活动，如图动，如图152中中l甲甲，l乙乙分别表示甲，乙两人前往目的地所分别表示甲，乙两人前往目的地所行驶的路程行驶的路程s(km)随

3、时间随时间t(min)变化的函数图象，则每分钟变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶乙比甲多行驶_km.备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计一、必知一、必知2 知识点知识点1用一次函数的性质解决实际问题用一次函数的性质解决实际问题一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量

4、的函数，再利用一次函数清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围常见类型有：常见类型有：(1)求一次函数的解析式求一次函数的解析式(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最值等利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最值等考点管理考点管理备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【智慧锦囊智慧锦囊】一次函数一次函数ykxb(k0)的自变量的自变量x的范围是全体实数图象是的范围是全体实数图象是直线，因此没有最大值与最小值但由实际问题得到的一次函直线

5、，因此没有最大值与最小值但由实际问题得到的一次函数解析式，自变量的取值范围一般受到限制，图象可能为线段数解析式，自变量的取值范围一般受到限制，图象可能为线段和射线，根据函数图象的性质，就存在最大值和最小值和射线，根据函数图象的性质，就存在最大值和最小值备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计2用一次函数的图象解决实际问题用一次函数的图象解决实际问题一次函数图象的应用是指用一次函数的图象来表示题中数一次函数图象的应用是指用一次函数的图象来表示题中数量关系的应用题解这类题的关键在于弄清横轴、纵轴各量关系的应用题解这类题的关键在于弄清横轴、纵轴各表示

6、什么量，图象上的每一点表示什么实际意义，以及图表示什么量，图象上的每一点表示什么实际意义，以及图象的变化趋势，倾斜度大小各表示什么含义等象的变化趋势，倾斜度大小各表示什么含义等备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计二、必会二、必会2 方法方法1一次函数的性质运用一次函数的性质运用利用一次函数解决实际问题时，首先可以利用图示法或表利用一次函数解决实际问题时，首先可以利用图示法或表格法表示各个变量，从而确定所求的一次函数表达式，再格法表示各个变量，从而确定所求的一次函数表达式，再运用一次函数的性质分析问题得出结论运用一次函数的性质分析问题得出结论

7、2数形结合思想数形结合思想数形结合是重要的数学思想，利用它可以直观地解决问数形结合是重要的数学思想，利用它可以直观地解决问题利用函数图象解决实际问题时，要注意仔细分析图象题利用函数图象解决实际问题时，要注意仔细分析图象中各点的含义，尤其是图象与图象或与坐标轴的交点，要中各点的含义，尤其是图象与图象或与坐标轴的交点，要善于运用数形结合思想从图象中获取有用的信息，此类题善于运用数形结合思想从图象中获取有用的信息，此类题目是中考的热点考题目是中考的热点考题备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计三、必明三、必明1易错点易错点“方案决策型问题方案决策型

8、问题”是指一个问题有多种不同方案的情形下，是指一个问题有多种不同方案的情形下，如何选择其中最科学、最合算、最能符合题目要求的方如何选择其中最科学、最合算、最能符合题目要求的方案，通常涉及两个变量，其中一个变量要求最大或最小，案，通常涉及两个变量，其中一个变量要求最大或最小，一般利用函数来解决通过实际问题列出一次函数关系，一般利用函数来解决通过实际问题列出一次函数关系，然后根据一次函数的性质解决问题这类题往往同时考查然后根据一次函数的性质解决问题这类题往往同时考查二元一次方程组和一元一次不等式，注意分清函数、方二元一次方程组和一元一次不等式，注意分清函数、方程、不等式的异同程、不等式的异同备考基

9、础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计类型之一类型之一“一条直线类一条直线类”应用问题应用问题2015德州德州某商店以某商店以40元元/千克的单价新进一批茶叶，经千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量调查发现，在一段时间内，销售量y(kg)与销售单价与销售单价x(元元/千千克克)之间的函数关系如图之间的函数关系如图153所示所示(1)根据图象求根据图象求y与与x的函数关系式；的函数关系式；(2)商店想在销售成本不超过商店想在销售成本不超过3 000元的情况下，使销售利润元的情况下，使销售利润达到达到2 400元，销售单价应定为多少

10、？元，销售单价应定为多少？备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计图图153【解析解析】(1)根据图象可设根据图象可设ykxb，将，将(40，160)，(120，0)代入，得到关于代入，得到关于k，b的二元一次方程组；的二元一次方程组；(2)根据每千克的利润根据每千克的利润销售量销售量2400元列出方程，解方程元列出方程，解方程求出销售单价，从而计算销售量，进而求出销售成本，与求出销售单价，从而计算销售量，进而求出销售成本，与3000元比较即可得出结论元比较即可得出结论备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设

11、计学案导学设计备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计(2)由题意得由题意得(x40)(2x240)2 400，整理得整理得x2160 x6 0000，解得解得x160，x2100.当当x60时，销售单价为时，销售单价为60元，销售量为元，销售量为120 kg，则成本价为，则成本价为401204 800(元元)，超过了，超过了3 000元，不合题意，舍去；元，不合题意，舍去；当当x100时，销售单价为时，销售单价为100元，销售量为元，销售量为40 kg，则成本价为，则成本价为40401 600(元元)，低于，低于3 000元，符合题意元，符合

12、题意备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计12014岳阳岳阳在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度的高度y(cm)与燃烧时间与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系根据图之间为一次函数关系根据图象象154提供的信息，解答下列问题：提供的信息，解答下列问题：(1)求出蜡烛燃烧时求出蜡烛燃烧时y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间图图154备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计备考基础

13、备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计2某工厂投入生产一种机器的总成本为某工厂投入生产一种机器的总成本为2 000万元当该机器万元当该机器生产数量至少生产数量至少10台，但不超过台，但不超过70台时，每台成本台时，每台成本y与生产数与生产数量量x之间是一次函数关系，函数之间是一次函数关系，函数y与自变量与自变量x的部分对应值如的部分对应值如下表：下表：(1)求求y与与x之间的函数关系式，并写出自变量之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；的取值范围；(2)求该机器的生产数量；求该机器的生产数量；x(单位：台单位：台)102030y(单位：万元单位

14、：万元台台)605550备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计(3)市场调查发现，这种机器每月销售量市场调查发现，这种机器每月销售量z(台台)与售价与售价a(万元万元台台)之间满足如图之间满足如图155所示的函数关系，该厂生产这种机所示的函数关系，该厂生产这种机器后的第一个月按同一售价共卖出这种机器器后的第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润出该厂第一个月销售这种机器的利润(注：利润售价注：利润售价成本成本)图图155备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设

15、计学案导学设计备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计类型之二类型之二“两条直线相交两条直线相交”类应用问题类应用问题2014绍兴绍兴已知甲、乙两地相距已知甲、乙两地相距90 km，A，B两人沿同两人沿同一公路从甲地出发到乙地，一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，骑摩托车，B骑电动车图骑电动车图156中中DE，OC分别表示分别表示A，B离开甲地的路程离开甲地的路程s(km)与时间与时间t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题的函数关系的图象，根据图象

16、解答下列问题(1)A比比B晚出发几小时？晚出发几小时？B的速度是多少？的速度是多少？(2)在在B出发后几小时，两人相遇？出发后几小时，两人相遇？备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计图图156备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计12015聊城聊城小亮家与姥姥家相距小亮家与姥姥家相距24 km，小亮，小亮8：00从家出从家出发，骑自行车去姥姥家妈妈发，骑自行车去姥姥家妈妈8：30从家出发，乘车沿相同从家

17、出发，乘车沿相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程路程s(km)与北京时间与北京时间t(h)的函数图象如图的函数图象如图157所示根据所示根据图象得到下列结论，其中错误的是图象得到下列结论，其中错误的是 ( )A小亮骑自行车的平均速度是小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB妈妈比小亮提前妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家到达姥姥家C妈妈在距家妈妈在距家12 km处追上小亮处追上小亮D9：30妈妈追上小亮妈妈追上小亮D备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【解析解析】A根据函数

18、图象小亮去姥姥家所用时间为根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为1082 h，小亮骑自行车的平均速度为小亮骑自行车的平均速度为24212(km/h)，正确；，正确；B由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t9.5，小亮到姥姥，小亮到姥姥家对应的时间家对应的时间t10，109.50.5(h)，妈妈比小亮提前，妈妈比小亮提前0.5 h到到达姥姥家，正确；达姥姥家，正确；C由图象可知，当由图象可知，当t9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为间为981 h，小亮走的路程为，小亮走的路程为11212 km，因此妈妈在距，因此妈妈在距家家12

19、km处追上小亮，正确；处追上小亮，正确；D由图象可知，当由图象可知，当t9时，妈妈追上小亮，错误时，妈妈追上小亮，错误备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计图图157 图图158备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计22014武汉武汉一次越野赛中，当小明跑了一次越野赛中，当小明跑了1 600 m时，小刚跑时，小刚跑了了1 400 m，小明、小刚此后所跑的路程，小明、小刚此后所跑的路程y(m)与时间与时间t(s)之间之间的函数关系如图的函数关系如图158所示，则这次越野跑的全程为所示，则这次越

20、野跑的全程为_m.3某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案印刷厂有某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要两种印刷方式的费用还需收取制版费而乙种不需要两种印刷方式的费用y(元元)与印刷份数与印刷份数x(份份)之间的函数关系如图之间的函数关系如图159所示所示(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是填空：甲种收费方式的函数关系式是_；乙种收费方式的函数关系式是乙种收费方式的函数关系式是_.2 200y0.1x6y0.12x备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练

21、出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计(2)该校某年级每次需印制该校某年级每次需印制100450(含含100和和450)份学案，选择份学案，选择哪种印刷方式较合算哪种印刷方式较合算图图159备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计解解：(2)由由0.1x60.12x，得，得x300，由由0.1x60.12x，得，得x300，由由0.1x60.12x，得，得x300，由此可知，当由此可知，当100 x300时，选择乙种方式较合算；时，选择乙种方式较合算；当当x300时，选择甲乙两种方式都可以；时，选择甲乙两种方式都可以；当当300 x4

22、50时，选择甲种方式较合算时，选择甲种方式较合算备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计类型之三方案选择类型之三方案选择2015广安广安为了贯彻落实市委市政府提出的为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫精准扶贫”精神某校特制定了一系列关于帮扶精神某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计两贫困村的计划现决定从某地运送划现决定从某地运送152箱鱼苗到箱鱼苗到A，B两村养殖，若用两村养殖，若用大小货车共大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为两种大小货车的载货能力分别为

23、12箱箱/辆和辆和8箱箱/辆，其运往辆，其运往A，B两村的运费如下表：两村的运费如下表：目的地目的地车型车型A村村(元元/辆辆)B村村(元元/辆辆)大货车大货车800900小货车小货车400600备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计(1)求这求这15辆车中大小货车各多少辆？辆车中大小货车各多少辆？(2)现安排其中现安排其中10辆货车前往辆货车前往A村，其余货车前往村，其余货车前往B村，设前往村，设前往A村的大货车为村的大货车为x辆，前往辆，前往A，B两村总费用为两村总费用为y元，试求出元，试求出y与与x的函数解析式的函数解析式(3)在在(2

24、)的条件下，若运往的条件下，若运往A村的鱼苗不少于村的鱼苗不少于100箱，请你写出箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计(3)由题意得由题意得12x8(10 x)100，解得解得x5，又又0 x8，5x8，且，且x为整数，为整数，y100 x9 400，k1000，y随随x的增大而增大，的增大而增大，当当x5时，时，y最小，最小，最小值为最小值为y10059

25、4009 900(元元)答：使总运费最少的调配方案是：答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、辆大货车、5辆小货车前往辆小货车前往A村；村；3辆大货车、辆大货车、2辆小货车前往辆小货车前往B村最少运费为村最少运费为9 900元元备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计2014孝感孝感我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40 t经经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：设按计划

26、全部售出后的总利润为设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为百元，其中批发量为x t，且，且加工销售量为加工销售量为15 t.(1)求求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)若零售量不超过批发量的若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润完荸荠后获得的最大利润销售方式销售方式批发批发零售零售加工销售加工销售利润利润(百元百元/吨吨)122230备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导

27、学设计【点悟点悟】利用一次函数进行方案选择时，一般先根据题利用一次函数进行方案选择时，一般先根据题意建立一次函数关系式，再根据题目要求及实际意义列不意建立一次函数关系式，再根据题目要求及实际意义列不等式等式(组组)，求出自变量的取值范围，然后根据一次函数的性，求出自变量的取值范围，然后根据一次函数的性质及自变量的最大质及自变量的最大(或最小或最小)整数解来求函数值的最值，从而整数解来求函数值的最值，从而确定方案确定方案备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计类型之四分段函数类型之四分段函数2015丽水丽水甲、乙两甲、乙两人匀速从同一地点到人匀速

28、从同一地点到1 500 m处的图书馆看书，处的图书馆看书，甲出发甲出发5 min后，乙以后，乙以50 m/min的速度沿同一路线的速度沿同一路线行走设甲、乙两人相距行走设甲、乙两人相距s(m)，甲行走的时间为，甲行走的时间为t(min)，s关于关于t的函数图象的一部分如图的函数图象的一部分如图1510所示所示(1)求甲行走的速度；求甲行走的速度；(2)在坐标系中，补画在坐标系中，补画s关于关于t的函数图象的其余部分；的函数图象的其余部分；(3)问甲、乙两人何时相距问甲、乙两人何时相距360 m?图图1510备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设

29、计解解：(1)甲行走的速度为甲行走的速度为150530(m/min)；(2)补画的图象如答图所示补画的图象如答图所示(横轴上对应的时间为横轴上对应的时间为50)；例例4答图答图备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计(3)由函数图象可知，当由函数图象可知，当t12.5时，时，s0.当当12.5t35时，时，s20t250.当当35t50时，时，s30t1 500.甲、乙两人相距甲、乙两人相距360 m，即，即s360，解得，解得t130.5，t238.当甲行走当甲行走30.5 min或或38 min时，甲、乙两人相距时，甲、乙两人相距360 m.【点悟点悟】此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数的意义是解决问题的关键，一般应从以下几方面入手：函数的意义是解决问题的关键，一般应从以下几方面入手：(1)寻找分段函数的分段点；寻找分段函数的分段点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；函数解析式；(3)利用条件可求解未知问题利用条件可求解未知问题备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计2015武汉武汉如图如图1511所示，购买所示，购买一种苹果，所付款金额一种苹果，所付款金额y(元