第16单元：万有引力2

1、高一物理第16单元万有引力一、 内容黄金组1. 了解地心说和日心说两种不同的观点。知道开普勒对行星运动的描述。2. 了解万有引力定律得出的思路和过程。理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。了解卡文迪许实验装置及其原理。3. 知道引力常量的意义及其数值。了解万有引力定律在天文学上有重要的应用。会用万有引力定律计算天体的质量。4. 了解人造卫星的有关知识。知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。 二、 要点大揭秘1. 万有引力定律的适用条件万有引力定律适用于计算两质点之间的引力，对于两个质量分布均匀的球体来说，不管它们相距远近，万有引力定律的表达式都适用，但公式中的r是两球心间距离。2.

2、 对万有引力定律的理解（1） 万有引力的普遍性万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的两部分有质量的物体间都存在着这种相互吸引的力。（2） 万有引力的相互性两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等、方向相反、分别作用在两个物体上。那些“在质量不等的物体间的相互吸引力，质量大的物体对质量小的物体的吸引力较大”的说法是错误的。（3） 万有引力的宏观性在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间（如地球与地球表面的物体）。它的存在才有宏观的物理意义。故在分析地球表面物体的受力情况时，往往不考虑其他物体对它的万有引力。（4） 万有引力的特殊性两个物体间

3、的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们之间距离有关，而与所在空间的性质无关，和周围有无其他物体存在无关。（5） 引力恒量G的数值只由单位确定在SI制中，两个质量都为1Kg的物体，相距1m时的引力是6.67×10-11N，所以G6.67×10-11N·m2/kg2.3. 万有引力定律的应用（1） （应用万有引力定律和向心力公式可以证明：对于某个行星的所有在圆周轨道上运动的卫星，半径的三次方与周期的二次方比值都相等，即=恒量。因为卫星绕行星运行时的向心力就是它们之间的，万有引力，所以即其中m为卫星的质量，M为的质量，对于某个行星的所有卫星来说，因M恒定，故恒量。（2

4、） 卫星绕地球运动速率与第一宇宙速度人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力，是地球与卫星间的万有引力，设地球质量为M，卫星质量为m，卫星离地球中心的距离为r，卫星绕地球运动的速率为v，则有从v的表达式可以看到，若卫星离地心的距离增大（即离地面的高度增大），则卫星绕地球运动的速率减小。关于卫星绕地球运动的速率，指卫星和最后一节火箭脱离后进入圆轨道所具有的速率，也就是发射速度，而不是和火箭在一起由地面上的火箭发射台起飞时的速度。如果卫星离地面的高度不大（在100200km左右），可认为卫星的轨道半径r差不多等于地球的半径R0，万有引力差不多等于卫星在地面的重力mg，则这时卫星绕地球运动的速率由得=7

5、.9km/s.（3） 同步人造地球卫星相对地面静止，亦即跟地球自转同步的人造卫星称同步人造地球卫星。同步人造地球卫星的特点：首先，它的周期与地球自转周期（86400s）相同。其次，若物体在地面上随地球一起转动，向心力是万有引力的一个分力，另一个分力即为重力。物体的重力由地面（或支持物）的弹力相平衡，现在同步人造地球卫星在离地面高为h的位置，这时它与地球间万有引力一定全部用来作为向心力，即它的重力作为向心力。故同步人造地球卫星的第二个特点是，它必须在赤道平面上，即在赤道上空。它离赤道的高度可通过下面的过程得到：所以h= 地球的质量M5.98×1024kg, 地球的自转周期T86400s

6、，万有引力恒G6.67×10-11 N·m2/kg2 ,地球半径R06.4×106m,代入上式可得，h3.59×107m35900km在这里还要注意“同步”是指对地球赤道上某个位置相对静止，卫星仍在做圆周运动，故它所处的状态并不是平衡状态。（4） 对于其他星球上的力学问题，地球上的力学规律同样适用，只是“重力加速度”应改为该星球上的重力加速度。4. 中心天体质量的计算 利用行星绕恒星的旋转运动或卫星绕行星的旋转运动可计算出作为中心天体的恒星或行星的质量.基本方程为 测出轨道半径r和绕行周期T,即可求出中心天体质量M. 若绕行轨道半径r趋近于中心天体自身的

7、半径R,则可计算出中心天体的密度.由 三、 好题解给你1 本课预习题： （1） 下列关于万有引力定律的说法正确的有：（）A万有引力定律是卡文迪许发现的；B中的G是一个比例常数，是没有单位的；C万有引力定律只是严格适用于两个质点之间的；D两物体引力大小与质量成正比，与两物体间距离的平方成反比。（2） 以下说法正确的是：（）A质量为m的物体在地球上任何地方其重力均相等；B把质量为m的物体从地面移到高空，其重力变小了；C同一物体在赤道处的重力比在两极处重力大；D同一物体在任何地方其质量都是相同的。（3） 关于第一宇宙速度，下面说法中错误的是：（）A它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度；B它是人造地球

8、卫星在近地圆轨道上的运动速度；C它是能使卫星进入近地轨道的最小发射速度；D它是卫星在椭圆轨道上运动时近地点的速度。（4） 人造地球卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确是：（）A 半径越大，速度越小，周期越小；B 半径越大，速度越小，周期越大；C所有卫星的速度均是相同的，与半径无关；D所有卫星角速度相同，与半径无关。（5） 人造卫星进入轨道作匀速圆周运动时，卫星内的物体：（）A处于完全失重状态，所受重力为零；B处于完全失重状态，但仍受重力作用；C所受的重力就是维持它跟随卫星一起作匀速圆周运动所需的向心力；D处于平衡状态，即所受合外力为零。本课预习题参考答案：（1）C（2）BD（3）AD

9、（4）B（5）BC2 基础题：（1） 关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是（）A.它一定在赤道上空运行B.各国发射的这种卫星轨道半径都一样C.它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D.它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间（2） 由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（）A.地球表面各处具有相同大小的线速度B.地球表面各处具有相同大小的角速度C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心（3） 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使卫星的周期变为2T，可能的办法是（）A.R不变，使线速度变为 v/2

10、B.v不变，使轨道半径变为2RC.轨道半径为RD.无法实现基础题参考答案：（1）ABC（2）B（3）C3 应用题：（1） 在某星球上，宇航员用弹簧秤测得质量为m的物体重为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面飞行时，测得其环绕周期为T。请根据上述数据求该星球的质量。（2） 宇宙飞船由地球飞向月球是沿着它们的连线飞行的，途中经某一位置时飞船受地球和月球引力的合力为零，已知地球和月球两球心间的距离为3.84×108m，地球质量是月球质量的81倍。试计算飞船受地球引力和月球引力的合力为零的位置距地球中心的距离。（3） 登月飞行器关闭发动机后在离月球表面112km的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是1

11、20.5min，已知月球半径是1740km，根据这些数据计算月球的平均密度（G=6.67×10-11N·m2·kg-2）。应用题参考答案：（1）由F 解出M ,再由m×gm 解出R （2）3.456×107m由 及已知可得到地心的距离和到月心的距离之比为9：1（3）3.26×103kg/m3由计算可知M，再代入密度公式计算。4 提高题：（1） 一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径为r=2R0，(R0为地球的半径)，卫星的运转方向与地球自转方向相同，设地球自转的角速度为0，若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上空，求它通过该物上方所需

12、的时间。（2） 如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？（3） 在天体运动中，将两颗彼此距离较近，且相互绕行的行星称为双星已知两行星质量分别为M1和M2，它们之间距离为L，求各自运转半径和角速度为多少？提高题参考答案：（1）（2）把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可得解（3）分析：本题中，双星之间有相互吸引力而保持距离不变，则这两行星一定绕着两物体联线上某点做匀速圆周运动，设该点为O，如图所示，M1OM2始终在一直线，M1和M2角速度相等，它们

13、之间万有引力提供向心力解：设M1离开O点的距离为R，则M2离开O点的距离为L-R，它们绕O点转动的角速度均为，则由牛顿第二定律，对两个行星分别有则可得（M1+M2）R=M2L将以上结果代入式或式可得行星转动的角速度为四、 课后演武场1. 两颗靠得较近天体叫双星，它们以两者重心连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中正确的是（）A.它们做圆周运动的角速度与其质量成反比B.它们做圆周运动的线速度与其质量成反比C.它们所受向心力与其质量成反比D.它们做圆周运动的半径与其质量成反比2. 有两颗质量相同的人造卫星,其轨道半径分别为rA、rB，且rA ，那么

14、下列判断一定正确的是 A.它们的周期之比TA:TB1:4  B.它们的线速度之比vA:vB2:1 C.它们所受的向心力之比FA:FB8:1 D.它们的角速度之比A:B8:1 3. 如图,a、b、c是地球大气层外圆道上运行的三颗卫星，a、b质量相同,且小于c的质量,下列说法中正确的是 A.b 、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 B.b、c的周期相等，且大于a的周期 C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D.b所需的向心力最小 （ ） 4. 宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那末宇宙飞船绕太阳运行的周期是( ) A3

15、年 B.9年 C.27年 D.81年 5. 假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力的加速度g地之比等于（）A.p/q2 B.pq2C.p/q D.pq6. 假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则（）A.根据公式v=r，可知卫星的线速度将增大到原来的2倍。B.根据公式，可知卫星所需的向心力将减小到原来的二分之一。C.根据公式，可知地球提供的向心力将减小到原来的四分之一。D.根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到

16、原来的7. 已知火星的半径约为地球半径的1/2，火星质量约为地球质量的1/9。若一物体在地球表面所受重力比它在火星表面所受重力大49N，则这个物体的质量是_kg。8. 一个半径比地球大两倍，质量是地球质量的36倍的行星、同一物体在它表面上的重力是在地球表面上的_倍。9. 离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的1/2,则高度h是地球半径的倍。10. 地球的平均密度为=5.6×103kg/m3，万有引力常量G=6.67×10-11N·m2·kg-2，在距地面1km高处的重力加速度g比地面处的重力加速度go减小了多少？（已知地球半径R=6400km）11. 在地面上空有一颗沿圆形轨道绕地球匀速运转的人造卫星，卫星离地面的高度为地球半径的一半，求卫星的运行速度大小及向心加速度（已知R0=6.4×103km）课后演武场参考答案：1 BD2 BD3 BD4 C5 A6 C7 98 49 -110 0.0