202X学年高中数学第一章计数原理1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质课件新人教A版选修2_3

1、数学选修选修2-3 人教人教A版版第一章计数原理计数原理13二项式定理二项式定理1.3.2“杨辉三角与二项式系数的性质杨辉三角与二项式系数的性质1 1自主预习学案自主预习学案2 2互动探究学案互动探究学案3 3课时作业学案课时作业学案自主预习学案自主预习学案 杨辉回到家后，反复琢磨，终于发现了规律，并总结成四句话：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出就是说：先把19九个数依次斜排，再把上1下9两数对调，左7右3两数对调，最后把2,4,6,8向外面挺出，这样三阶幻方填好了杨辉还系统研究了四阶幻方至十阶幻方，并且他还发现了著名的杨辉三角 那么，杨辉三角与二项式定理中的二项展开式有何关系呢？相等

2、和等距离2n 2n1 1二项式(x1)n的奇数项二项式系数和是64，那么n等于 () A5 B6 C7 D8 解析二项式(ab)n的展开式中， 奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和， 2n164，n7.应选CC 2(2021全国卷理，4)(xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为() A80 B40 C40 D80C 3(12x)n的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中x3项的系数是() A56 B160 C80 D180B96互动探究学案互动探究学案命题方向1 与杨辉三角有关的问题 如下图，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所指的数组成一个锯齿形的数列：1,2,3,3,6

3、,4,10，记这个数列的前n项和为Sn，求S19典例 1思路分析由数列的项在杨辉三角中的位置，将项复原为二项式系数，然后结合组合数的性质求和 规律总结解决与杨辉三角有关的问题的一般思路, 跟踪练习1 在“杨辉三角中，从第2行开场，每一个数都是它“肩上两个数的和，它开头几行如下图那么在“杨辉三角中第_行会出现三个相邻的数，其比为3 4 562命题方向2 求二项展开式中系数或二项式系数最大的项 (12x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项典例 2命题方向3 有关二项式系数和展开式的系数和的问题 思路分析用赋值法求各系数的和典例 3 跟踪练习3 (202

4、1深圳高二检测)(12x)7a0a1xa2x2a7x7 求：(1)a1a2a7； (2)a1a3a5a7； (3)a0a2a4a6； (4)|a0|a1|a2|a7| 解析令x1，那么 a0a1a2a3a4a5a6a71 令x1，那么 a0a1a2a3a4a5a6a737 (1)二项式展开时，在指数不太大的情况下，直接利用杨辉三角展开比较简便由于杨辉三角仅仅反映了二项展开式的各项系数的规律，因此还应该理解并掌握指数变化的规律如(ab)6的展开式中a的指数，由首项的6次逐项下降为0次，b的指数由首项的0次逐项上升为6次，各项中a，b的指数和为6，恰好等于二项式的指数 (2)二项式系数仅指项的组合

5、数，解决有关二项式系数的问题时，往往运用组合数公式杨辉三角的应用 如下图，在杨辉三角中，猜测第n条和第(n1)条斜线上各数之和与第(n2)条斜线上各数之和的关系，并证明你的结论典例 4思路分析利用“先从特殊到一般，再由一般到特殊的思想发现结论，然后再证明它的一般性 规律总结破解此类题的关键：一是归纳思想，即由前面几行所得的结果猜测出一般的结论；二是性质的应用，利用二项式系数的性质，证明所猜测的结论是正确的注意区分项数与项的次数 典例 5 点评在二项展开式中，要正确理解与区分：(一)第n项，第n项的次数，第n项的二项式系数；(二)项数与项的次数(如奇数项与奇次方项，偶数项与偶次方项) 跟踪练习4 (2021湖北十堰月考)假设(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12，那么a2a4a12_364 1(2021蚌埠一模)(2x1)4a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4，那么a2() A18B24 C36 D56BD 3(2021诸暨市二模)x5a5(2x1)5a4(2x1)4a1(2x1)a