中考数学函数基础测试

1、函数基础测试(一)选择题(每题 4 分，共 32 分)1 下列各点中，在第一象限内的点是. ()(A)(-5, 3)( B) (-5, 3)(C) (5, 3)(D) (5, 3)【提示】第一象限内的点，横坐标、纵坐标均为正数.【答案】D 2点 P (- 3, 4)关于原点对称的点的坐标是.()(A) (3, 4)( B) (-3,- 4)(C) (-4, 3)(D) (3, - 4)【提示】关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数.【答案】D 3若点 P (a, b)在第四象限，则点 Q (- a, b-4)在象限是.()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【提示】

2、由题意得 a0, b 0,故a0, b-40.【答案】C 4 函数 y=j2_X+ - 中自变量 x 的取值范围是.()x3(A) x 2( B) x= 3( C) x 2 且 x 工 3( D) x 2 且 x 工 3【提示】由 2 X0 且 x 3 工 0,得 xW2 【答案】A 【点评】注意：D 的错误是因为 x2 时 x 已不可能为 3.15.设 y= yi+y，且 yi与 x2成正比例，y与 成反比例，贝 U y 与 x 的函数关系是()x(A)正比例函数(B)一次函数(C)二次函数(D)反比例函数【答案】C k6 若点(一 m, n )在反比例函数 y=的图象上，那么下列各点中一

3、定也在此图x是.(A) (m, n)(B) (- m,- n)(C) ( m,- n)( D) (- n,- m)【提示】由已知得 k=- mn,故 C 中坐标合题意.【答案】C 7.二次函数式 y= x2- 2 x+ 3 配方后，结果正确的是.()(A) y=( x + i)2-2(B) y=( x- i)2+ 2C) y=( x+ 2)2+ 3(D) y=( x- i)2+ 4【提示】y= x2- 2 x+ 3 = x2- 2 x+i+ 2 =( x- i)2+ 2.【答案】B .8 若二次函数 y= 2 x2- 2 mx+ 2 m2- 2 的图象的顶点在 x 轴上，则 m 的值是()(A

4、) 0(B) i(C) 2(D)2【提示】由题意知:L = 0, 即 4 m2- 8 m2+ 8= 0，故 m=、.2【答案】D.【点评】抛物线的顶点在 x 轴上，表明抛物线与 x 轴只有一个交点，此时.: = 0.(二) 填空题(每小题 4 分，共 28 分)9 .函数 y=(x中自变量 x 的取值范围是_x 3【提示】由题意，得 x- 1 工 0,【答案】xz1，且 xz3 .【点评】注意零指数的底数不为10 .若反比例函数的图象过点(-【提示】设反比例函数解析式为【答案】y=-.【提示】设 yi=k2x (k2工 0),贝 U y= kix2+ k2x (ki工 0,k2工0) 象上的点

5、x3z0.0 以及结论中的“且”字1, 2),则它的解析式为_k口y=，贝Uk= 2 .xy2=x2_时，函数(m2- m)x2m是一次函数.11 .当 m =1【答案】m= 2【点评】根据一次函数的定义，得12.已知一次函数 y= kx+ b （kz0）,当 x= 1 时，y= 3;当 x= 0 时，y= 2 .则函数解析式为 函数不经过第_ 象限，y 随 x 增大而_ .【提示】设一次函数为 y= kx+ b，把已知值代入求出 k, b.【答案】y= x +2,四，增大.【点评】本题考查一次函数的性质与解析式的求法.913 二次函数 y = x2+ mx + 2 的最大值是 ，则常数 m=

6、_ .4【提示】可应用顶点坐标公式求岀顶点纵坐标.【答案】 1 .【点评】本题考查二次函数最大（小）值的求法.本题还可用配方法求解.14.如果二次函数 y = ax2+ bx+ c 的图象的顶点是（一 2, 4）,且过点（一 3, 0）, _则 a 为_【提示】用顶点式求出二次函数解析式.【答案】4.15若直线 y = 3 x+ b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为24,则 b=_.K【提示】直线与 y 轴交点坐标为（0, b），与 x 轴交点坐标为（一，0）,故31, b24= |b| |23【答案】 12.【点评】根据直线与 x 轴、y 轴交点坐标的求法求面积时对含b 的式子要加绝对值符号

7、.（三）解答题16. （6 分）已知正比例函数的图象经过点（1 , - 2）,求此函数的解析式，并在坐标系中画出此函数的 图象.【解】设正比例函数解析式为 y = kx （k 工 0）.v图象过（1 , - 2）,2= k./函数解析式为 y= 2 x. 其图象如右图所示.17. （8 分）按下列条件，求二次函数的解析式：（1）图象经过 A （0, 1）, B （ 1, 3）, C （ 1, 1）;（2）图象经过（3, 1）,且当 x= 2 时有最大值为 3.【答案】 （1）y= x2+ x+ 1;（ 2）y= 2 x2+ 8 x 5.【点评】要会用待定系数法求抛物线的解析式，（2）中隐含顶点

8、坐标为（2, 3）.18. （8 分）已知二次函数 y = 2 x2 4 x 6.求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出草图. 求图象与 x 轴的交点坐标，与 y 轴的交点坐标. 当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大？ x 为何值时“0?（4）当 x3 时，yb0.19.（8 分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利 40 元，为扩大销售增加盈利，尽快【提示】2 m2- m= 1，解得 mim2= 1 (舍去).2 m2 m= 1，且 m2 m 工0.(1)(2)(3)(4)【解】(1)(2)(3)图象开口向上，对称轴为与 x 轴交于（一 1, 0）, 当 x 1时，

9、y 随 x 增大而增大;x= 1,(3, 0)顶点坐标为（1, 8）; 两点，与y 轴交于（0, 6）；减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可以多售岀 2 件.（1）若每件降价 x 元，每天盈利 y 元，求 y 与 x 的关系式.（2）若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（ 3）每件衬衫降价多少元时， 商场每天盈利最多？盈利多少元？【解】（1） y=（ 40 - x ） （2 x+ 20）=- 2 x2+ 60 x+ 800.2） 当 y= 1200 时，-2 X2+ 60 x+ 800= 1200，= 10，*2= 20./

10、要尽快减小库存，x= 20.（3）y=- 2 （x- 15）2+ 1250，故每件降价 15 元时，最多盈利可达 1250 元.【点评】要注意尽量减少库存的隐含条件.20.（10 分）已知 x 轴上有两点 A （X1，0 ），B （X2，0），在 y 轴上有一点 C，X1，x?是方程 x2- m2x- 522=0 的两个根，且x1x2= 26， ABC 的面积是 9 . （1 ）求 A，B，C 三点的坐标；（2）求过A，B，C 三点的抛物线的解析式.【解】（1 ）丁 x1+ x2= m2，x1x2=- 5，2 22 4X1x2=（ X1+ X2） 2 X1X2= m + 10 = 26./ mF= 4，则方程为 x2- 4 x-5 = 0.