金融衍生工具互换

1、Fundamentals of Futures and Options Markets, 7th Ed, Ch 1, Copyright John C. Hull 2010互换互换1主要内容主要内容l互换的定义l为什么要互换：比较优势理论l互换后总收益分配l标准利率互换l固定息与固定息货币互换l互换定价（拥有互换产生的价值）l其它类型的互换l作业 互换的定义互换的定义l定义指两个（或两个以上）当事人按照商定的条件，在约定的期限里的各时间点，交换不同金融工具对应的一系列支付款项或收入款项的合约。 金融互换是买卖双方在一定时间内，交换一系列现金流的合约。 持有负债、资产或证券组合就是持有某一现金流

2、如持有负债将有现金流流出，持有资产将有现金流流入。l互换与远期的相似性 互换的价格和价值类似远期，若换回的东西升值则互换价格和价值将提升互换的例子互换的例子l从2010年3月5日开始的3年期的利率互换合约1微软向英特尔支付年息5%、本金1亿美元所产生的利息利息2做为交换，英特尔向微软支付6个月期及由同样本同样本金金产生的利率为Libor的浮动利息利息3合约约定双方每6个月末互换现金流差额月末互换现金流差额，且浮动浮动利率在每利率在每6个月初确定个月初确定l若浮动利率先后为4.2、4.8、5.3、5.5、5.6、5.9%,求双方在各时间点交换的现金流及其差额-Millions of Dollar

3、s-LIBORFLOATING FIXED NetDateRateCash Flow Cash Flow Cash FlowMar.5, 20104.2%Sept. 5, 20104.8%+2.102.500.40Mar.5, 20115.3%+2.402.500.10Sept. 5, 20115.5%+2.652.50+0.15Mar.5, 20125.6%+2.752.50+0.25Sept. 5, 20125.9%+2.802.50+0.30Mar.5, 20136.4%+2.952.50+0.45微软的现金流及现金流差额微软的现金流及现金流差额5利用标准利率互换转变负债性态利用标准利率

4、互换转变负债性态l若微软已持有若微软已持有Libor+0.1%利率、面值利率、面值1亿美元的亿美元的3年期浮动利率贷款。年期浮动利率贷款。l当微软进行如上的互换合约后，整个投资组合的当微软进行如上的互换合约后，整个投资组合的包括以下包括以下3笔现金流：笔现金流：1支付给外部贷款人的利率为支付给外部贷款人的利率为Libor+0.1%2在互换合约中支付在互换合约中支付5%3在互换合约中收入在互换合约中收入Liborl投资组合（3笔现金流）净支出利率5.1%，以上互换将微软的Libor+0.1%浮动负浮动负债变成债变成5.1%的固定负债的固定负债l若英特尔已持有利率若英特尔已持有利率5.2%、面值、

5、面值1亿美元的亿美元的3年期年期固定利率贷款。那么以上互换使其固定贷款变成怎固定利率贷款。那么以上互换使其固定贷款变成怎么的浮动贷款呢？么的浮动贷款呢？利用标准利率互换转变资产性态利用标准利率互换转变资产性态l若微软已持有券息率为若微软已持有券息率为4.7%、面值、面值1亿美元的亿美元的3年年期债券。期债券。l当微软进行如上的互换合约后，整个投资组合的当微软进行如上的互换合约后，整个投资组合的包括以下包括以下3笔现金流：笔现金流：1债券收入债券收入4.7%2在互换合约中支付在互换合约中支付5%3在互换合约中收入在互换合约中收入Liborl投资组合（3笔现金流）净收入Libor-0.3%，以上互

6、换将微软的利率为4.7%的固定资产转换为利率Libor-0.3%的浮动资产l若英特尔已持有收益率若英特尔已持有收益率Libor-2%、面值、面值1亿美元的亿美元的3年期的投资。那么以上互换使其浮动资产变成怎年期的投资。那么以上互换使其浮动资产变成怎么的固定资产呢？么的固定资产呢？利用互换合约进行其它形式的转利用互换合约进行其它形式的转换（以微软的视角）换（以微软的视角）l在时间轴上标出原始证券的现金流在时间轴上标出原始证券的现金流l在加上微软在互换中的现金流在加上微软在互换中的现金流1在互换合约中支付在互换合约中支付5%2在互换合约中收入在互换合约中收入Liborl各时点上的现金流净值就是新组

7、合的现金流各时点上的现金流净值就是新组合的现金流l最典型的转换（找原始证券及说明转换过程）最典型的转换（找原始证券及说明转换过程）固定负债与浮动负债的转换固定负债与浮动负债的转换固定资产与浮动资产的转换固定资产与浮动资产的转换负债与资产的转换（一般情况下互换中的收支相等负债与资产的转换（一般情况下互换中的收支相等）为什么要互换：比较优势理论一为什么要互换：比较优势理论一l科比与小陈的篮球与锄草故事二人每天有8小时生产时间，除了篮球和锄草其它都不会做，如何分配生产资料和生产成果才最优呢？l绝对优势下篮球：科比100万美元/时，小陈200美元/时锄草：科比50美元/时，小陈100美元/时科比篮球有

8、优势，小陈锄草上有优势科比8小时均打篮球，小陈8小时均锄草，二者收益均提升总收益比二人做两份工作收益高l比较优势下篮球：科比100万美元/时，小陈200美元/时锄草：科比100美元/时，小陈50美元/时科比在篮球和锄草均有绝对优势但考虑机会成本后，科比只在篮球上有优势，而小陈在锄草有优势。科比把锄草的时间用于打篮，请小陈锄草（科比多挣的远大于小陈亏的） 此时总收益仍将提高为什么要互换：比较优势理论二为什么要互换：比较优势理论二l微软与英特尔的利率互换故事微软希望借入浮动贷款，但其优势在于固定贷款英特尔希望借入固定贷款，但其优势在于浮动贷款l策略及现金流微软帮英特尔借入固定贷款，由英特尔还固定利

9、息（钱给微软）英特尔帮微软借入浮动贷款，由微软还浮动的利息（钱给英特尔）l各方福利提升情况总成本下降，下降的额度由双方及交易商分享为什么要互换：比较优势理论三为什么要互换：比较优势理论三lWB与IBM的货币互换故事WB需要瑞士法郎这类绝对利率水平较低的货币进行负债管理；IBM希望筹集美元资金避免汇率风险。WB在欧洲债券市场上信誉卓著，筹集美元资金的成本低于IBM公司，而IBM发行瑞士法郎债券的筹资成本低于世界银行。l策略及现金流WB帮IBM借入美元，由IBM付息还本（钱给WB）IBM帮WB借入瑞士法郎，由WB付息还本（钱给IBM）l各方福利提升情况总成本下降，下降的额度由双方及交易商分享标准利

10、率互换标准利率互换l标准利率互换的定义1指双方同意在未来的一定期限内，根据同种货币同种货币的同样的名义本金同样的名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据浮动利率计算，而另一方的现金流根据固定利率计算。2互换的期限通常在2年以上只互换利息差额，信用风险很小l各方的比较优势一方在固定贷款上有优势，但需要浮动贷款一方在浮动贷款上有优势，但需要固定贷款l本质按自身优势贷款给对方，同时由对方还相应贷款的利息与本金。由于同货币同额度，所以没有本金的互换Options, Futures, and Other Derivatives, 7th Ed, Ch 7, Copyright John C. Hull

11、2010标准利率互换例子标准利率互换例子-绝对优势及互换价值绝对优势及互换价值lAAACorp wants to borrow floatinglBBBCorp wants to borrow fixedlAAACorp在固定利率有绝对优势lBBBCorp在浮动利率有绝对优势Fixed Floating AAACorpa1(4.00%) 6-month LIBOR+ 0.3%b1BBBCorpa2(5.20%) 6-month LIBOR 0.6%b213Options, Futures, and Other Derivatives, 7th Ed, Ch 7, Copyright John

12、C. Hull 2010标准利率互换例子标准利率互换例子-比较优势及互换价比较优势及互换价值值lAAACorp wants to borrow floatinglBBBCorp wants to borrow fixedlAAACorp在固定和浮动利率均有绝对优势lAAACorp在固定利率有比较优势比较优势lBBBCorp在浮动利率有比较优势比较优势Fixed Floating AAACorpa1(4.00%) 6-month LIBOR 0.1%b1BBBCorpa2(5.20%) 6-month LIBOR + 0.6%b214Options, Futures, and Other Der

13、ivatives, 7th Ed, Ch 7, Copyright John C. Hull 2010互换合约中互换合约中X的取值范围及各自互的取值范围及各自互换后收益换后收益 AAACorpBBBCorpLIBORLIBOR+b2(0.6%)Xa1(4%)15互换合约中互换合约中X的取值范围及各自互的取值范围及各自互换后收益换后收益lAAA公司的互换后收益1互换的价值为b1+Libor-(a1+Libor-X)2X越大对于AAA互换价值越大3使互换价值为0的X1，a1-b1lBBB公司的互换后收益1互换的价值为a2-(b2+Libor+X-Libor)2X越小对于BBB互换价值越大3使互换价

14、值为0的X2,a2-b2l互换总价值b1-(a1+Libor-X) + a2-(b2+X-Libor)(a2-a1)-(b2-b1)=(a2-b2)-(a1-b1)Options, Futures, and Other Derivatives, 7th Ed, Ch 7, Copyright John C. Hull 2010存在金融中介机构时的互换存在金融中介机构时的互换 AAAF.I.BBB4%LIBORLIBORLIBOR+0.6%X1(4.33%)X2(4.37%)17互换合约中互换合约中X的取值范围及各自互的取值范围及各自互换后收益换后收益(有金融中介有金融中介)lAAA公司的互换后

15、收益1互换的价值为b1+Libor-(a1+Libor-X1)2X越大对于AAA互换价值越大3使互换价值为0的X1，a1-b1lBBB公司的互换后收益1互换的价值为a2-(b2+Libor+X2-Libor)2X越小对于BBB互换价值越大3使互换价值为0的X2,a2-b2l金融中介的互换后收益1互换的价值为X2-X12使互换价值为0时，X2-X1=0l互换总价值b1-(a1+Libor-X1) + a2-(b2+X2-Libor)+(X2-X1)(a2-a1)-(b2-b1)=(a2-b2)-(a1-b1)标准利率互换策略的理解标准利率互换策略的理解l总价值(a2-a1)-(b2-b1)=(a

16、2-b2)-(a1-b1)l对于AAA公司的价值b1+Libor-(a1+Libor-X1)，b1-(a1-X1)l对于BBB公司的价值a2-(b2+Libor+X2-Libor),a2-(b2+X2)l对于中介的价值X2-X1l互换发生的前提条件(a2-b2)-(a1-b1)0参与各方均从中收益，至少收益不为负l互换的策略1如果各自在某一方式占优，则分别按自身优势为对方贷款2一方在固定与浮动贷款均占优，则按更占优的方式帮对方贷款，对方按另一方式用另一方贷款(均占优方为自己与对方均占优方为自己与对方贷款总收益更大，但这样单方向帮对方借钱对方可能违约风贷款总收益更大，但这样单方向帮对方借钱对方可

17、能违约风险大于互换情况险大于互换情况)固定息与固定息货币互换固定息与固定息货币互换l固定息与固定息货币互换的定义1将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。2货币本金互换数量根据最初的汇率确定l各方的比较优势一方在A货币上有优势，但需要B货币一方在B货币上有优势，但需要A货币固定息与固定息货币互换的例子固定息与固定息货币互换的例子现金流现金流lIBM与英国石油公司间的5年期货币互换合约，互换起始日期为2010年2月 1日，此时的汇率为1.8：1。l期初英国石油公司支付1000万英镑给IBM，IBM支付给英国石油公司1800万美元。lIBM支付给英国石油公司面值为1000

18、万英镑、利率为5%的英镑现金流本息。每年支付一次利息，到期还本金。l英国石油公司支付IBM面值为1800万美元、利率为6%的美元现金流量本息。每年支付一次利息，到期还本金。l与标准利率互换在本金互换上的区别(互借本金，再还本息)1标准利率互换借贷的本金为同一数目的同一货币，所以期初与期末不必互换本金2固定息与固定息货币互换交换的按期初汇率而言相同价值的不同货币，因此期初与期末均需要反向交换本金（相当于两笔贷款）。Options, Futures, and Other Derivatives, 7th Ed, Ch 7, Copyright John C. Hull 2010固定息与固定息货币互

19、换的例子固定息与固定息货币互换的例子现金现金流（在流（在IBM的视角）的视角）均在2月1日DollarsPounds$-millions-2010 18.00 +10.002011 +1.08 0.5 2012 +1.08 0.5 2013 +1.08 0.52014 +1.08 0.5 2015+19.08 10.5 22利用货币互换改变负债与资产的利用货币互换改变负债与资产的性态性态l把一种货币下的负债变成另一种货币下的负债1假设IBM原始证券为面值为1800万美元、利率为6%的美元债券空头。2加入货币互换后，IBM拥有面值为1000万英镑、利率为5%的英镑债券空头。3对于英国石油公司类似

20、l把一种货币下的资产变成另一种货币下的资产1假设IBM原始证券为拥有面值为1000万英镑、利率为5%的英镑债券多头。2加入货币互换后，IBM拥有面值为1800万美元、利率为6%的美元债券多头。3对于英国石油公司类似Options, Futures, and Other Derivatives, 7th Ed, Ch 7, Copyright John C. Hull 2010固定息与固定息货币互换的例子固定息与固定息货币互换的例子比比较优势及互换价值较优势及互换价值General Electric wants to borrow 2000万AUDQantas wants to borrow 1

21、500万USD通用在美元利率在有比较优势快达航空在澳元在有比较优势USDAUDGeneral Motors 5.0%a17.6%b1Qantas7.0%a28.0%b224Options, Futures, and Other Derivatives, 7th Ed, Ch 7, Copyright John C. Hull 2010互换合约中互换合约中X的取值范围及各自互的取值范围及各自互换后收益换后收益 通用快达澳元X2澳元b2(8%)美元X1（6%）美元a1(5%)25Options, Futures, and Other Derivatives, 7th Ed, Ch 7, Copyr

22、ight John C. Hull 2010存在金融中介机构时的互换一：存在金融中介机构时的互换一：金融中介承担外汇风险金融中介承担外汇风险 通用F.I.快达美元5%澳元X1(6.9%)澳元8%澳元8%美元5%美元X2(6.3)26Options, Futures, and Other Derivatives, 7th Ed, Ch 7, Copyright John C. Hull 2010存在金融中介机构时的互换二：存在金融中介机构时的互换二：快达快达承担外汇风险承担外汇风险 通用F.I.快达美元5%澳元X1(6.9%)澳元6.9%澳元8%美元5%美元X2(5.2%)27Options,

23、Futures, and Other Derivatives, 7th Ed, Ch 7, Copyright John C. Hull 2010存在金融中介机构时的互换三：存在金融中介机构时的互换三：通用通用承担外汇风险承担外汇风险 通用F.I.快达美元5%澳元8.0%澳元8%澳元8%美元6.1%美元6.3%28互换定价（拥有互换产生的价值）互换定价（拥有互换产生的价值）l互换的定价各方如何分配互换产生的新增福利l标准利率互换定价当一方为浮动利率时，另一方的固定利率即是定价l固定息与固定息货币互换定价双方的固定利率应满足什么关系呢l互换定价原则与远期定价类似，使其价值为0时的固定利率及关系即

24、为互换合理价格互换价值计算方法互换价值计算方法l互换等价于一个债券多头与一个债券空头组合1在某时刻t互换的价值=债券多头在t时的现值-债券空头在t时的现值2用t时的汇率统一货币l互换等价不同时刻远期的组合1在某时刻t互换的价值=t时刻以后所有远期价值之和2 t到期的远期在t时刻的价值=t时的收入在t时的现值-t时的支出在t时的现值3未来的汇率及浮动利率均是相应时段的远期外汇及远期利率合约在t时的价格标准利率互换价值及定价标准利率互换价值及定价视为两个债视为两个债券券l例子某银行支付6个月LIBOR利息，收入8%（X）的固定利率利息，每半年支取一次，本金为1亿，该互换剩余期限为0.75年，3个月

25、、9个月的贴现率分别为10%、10.5%，上个支付日的LIBOR为10.2%。求此时的互换价值。l债券多头的现值B1(X)l债券空头的现值 B2浮动债券等于未来最近时点利息与本金的现值和l互换的价值VlV(X)=B1(X)-B2l互换定价X令V(X)=B1(X)-B2=0，求出固定利率X标准利率互换价值及定价标准利率互换价值及定价视为多个远视为多个远期期l例子例子l某银行支付6个月LIBOR利息，收入8%（X）的固定利率利息，每半年支取一次，本金为1亿，该互换剩余期限为0.75年，3个月、9个月的贴现率分别为10%、10.5%，上个支付日的LIBOR为10.2%。求此时的互换价值。l浮动利率利

26、息各期的浮动利率未来除第一个时期外，其它时期浮动利率均按远期利率定价计算l未来每个支取日远期的现值Vil互换的价值V(已经所有浮动利率，也可按上页方法来算)lV(X)=V1+V2+.l互换定价X令V(X)=0，求出固定利率X固定息与固定息货币互换价值及定价固定息与固定息货币互换价值及定价视为两个债券视为两个债券l例子某日本银行进行美元/日元的货币互换交易，日元利率为4%，美元利率为8%。该银行每年收入年利率5%（X1）的日元利率，支出年利率7%(X2)的美元利息，本金分别为1000万美元和12亿日元，互换剩余期限为2年，现在汇率为1美元=110日元。求此时的互换价值。l债券多头的现值B1(X1)l债券空头的现值 B2（X2）l互换的价值VlV(X)=B1(X1)-B2（X2）l互换定价X令V(X1,X2)=0，求出固定利率X1与X2固定息与固定息货币互换价值及定价固定息与固定息货币互换价值及定价视为多个远期视为多个远期l例子某银行进行美元/日元的货币互换交易，日元利率为4%，美元利率为8%。该银行每年收入年利率5%的日元利率，支出年利