内蒙古赤峰市高一上学期期末数学试题解析

1、2015-2016学年内蒙古赤峰市高一上学期期末数学试题一、选择题1（2015秋赤峰期末）下面四个命题正确的是（ ）A第一象限角必是锐角B小于90°的角是锐角C若cos0，则是第二或第三象限角D锐角必是第一象限角【答案】D【解析】试题分析：通过给变量取特殊值，举反例来可以说明某个命题不正确，可排除部分选项根据选项的叙述，利用象限角、终边相同的角的定义，结合三角形的知识判断A错误；锐角的定义判断B正确；象限角判断C错误；锐角的范围判断D正误解：第一象限角必是锐角，显然不正确，A错误；小于90°的角是锐角，可以是负角，所以B不正确；若cos0，则是第二或第三象限角，可以是x负半

2、轴上的角，所以不正确锐角必是第一象限角，正确故选D【考点】象限角、轴线角2（2015秋赤峰期末）已知集合A=x|1x2，集合B=x|0x1，则有（ ）AAB BAB CBA DA=B【答案】C【解析】试题分析：根据真子集的定义，即可得出结论解：由于B中元素都是A中元素，且A中有元素不属于B，所以BA故选：C【考点】集合的包含关系判断及应用3（2015秋赤峰期末）函数f（x）=+的定义域为（ ）A（3，0 B（3，1 C（，3）（3，0 D（，3）（3，1【答案】C【解析】试题分析：由，解得x范围即可得出解：由，解得x0，且x3函数f（x）的定义域为（，3）（3，0故选：C【考点】函数的定义域及

3、其求法4（2015秋赤峰期末）将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（ ）A2 B3 C4 D6【答案】B【解析】试题分析：判断几何体的特征，然后求解即可解：由题意知，该几何体为半球，表面积为大圆面积加上半个求面积，故选：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积5（2012道里区校级三模）若偶函数f（x）在（，1上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）Af（）f（1）f（2） Bf（1）f（）f（2） Cf（2）f（1）f（） Df（2）f（）f（1）【答案】D【解析】试题分析：题目中条件：“f（x）为偶函数，”说明：“f（x

4、）=f（x）”，将不在（，1上的数值转化成区间（，1上，再结合f（x）在（，1上是增函数，即可进行判断解：f（x）是偶函数，f（）=f（），f（1）=f（1），f（2）=f（2），又f（x）在（，1上是增函数，f（2）f（）f（1）即f（2）f（）f（1）故选D【考点】奇偶性与单调性的综合6（2015秋赤峰期末）m，n，l为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）A，则 B，则Cm，n，则mn Dml，nl，则mn【答案】A【解析】试题分析：在A中，由平面与平面平行的判定定理得；在B中，与相交或平行；在C中，m与n相交、平行或异面；在D中，m与n相交、平行或异面解：由m，n，l为

5、不重合的直线，为不重合的平面，知：在A中：，则由平面与平面平行的判定定理得，故A正确；在B中：，则与相交或平行，故B错误；在C中：m，n，则m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中：ml，nl，则m与n相交、平行或异面，故D错误故选：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系7（2015秋赤峰期末）若lgx=m，lgy=n，则lglg（）2的值为（ ）Am2n2 Bm2n1 Cm2n+1 Dm2n+2【答案】D【解析】试题分析：运用对数的运算性质把要求的代数式化为lgx，lgy及常数的形式，则答案可求解：因为lgx=m，lgy=n，所以lglg（）2=故选D【考点】对数的运算性质8（2015宝鸡

6、三模）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于（ ）A20 B5 C4（+1） D4【答案】D【解析】试题分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出侧面的高后，计算各个侧面的面积，相加可得答案解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面棱长为2，高h=2，故侧面的侧高为=，故该四棱锥侧面积S=4××2×=4，故选：D【考点】简单空间图形的三视图9（2014张掖一模）已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则；若m，n，m，n，则；m，n，m、n

7、是异面直线，那么n与相交；若=m，nm，且n，n，则n且n其中正确的命题是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可解：若m，m，则；这符合平面垂直平面的判定定理，正确的命题若m，n，m，n，则；可能nm，=l错误的命题m，n，m、n是异面直线，那么n与相交；题目本身错误，是错误命题若=m，nm，且n，n，则n且n是正确的命题故选D【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定10（2010天津）函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（ ）A（2，1） B（1，0） C（0，1） D（1，2）【答案

8、】C【解析】试题分析：将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案解：因为f（0）=10，f（1）=e10，所以零点在区间（0，1）上，故选C【考点】函数零点的判定定理11（2015秋赤峰期末）若函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是递减的，则a的取值范围是（ ）Aa3 Ba3 Ca5 Da3【答案】B【解析】试题分析：本题中的函数是一个二次函数，由于其在（，4上是递减的，可以得出此区间应该在对称轴的左侧，由此关系得到参数a的不等式，解之即得参数的取值范围解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴是x=1a又函数f（x）=x2+2（a

9、1）x+2在（，4上是递减的，41aa3故选B【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质12（2014赫山区校级模拟）已知函数是R上的减函数则a的取值范围是（ ）A（0，3） B（0，3 C（0，2） D（0，2【答案】D【解析】试题分析：由f（x）为R上的减函数可知，x1及x1时，f（x）均递减，且（a3）×1+5，由此可求a的取值范围解：因为f（x）为R上的减函数，所以x1时，f（x）递减，即a30，x1时，f（x）递减，即a0，且（a3）×1+5，联立解得，0a2故选D【考点】函数单调性的性质二、填空题13（2015湖北模拟）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则

10、f（9）= 【答案】3【解析】试题分析：先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用14（2015秋赤峰期末）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AB=AA1=2，AC=1，BAC=60°，则此球的体积等于 【答案】【解析】试题分析：通过已知条件求出底面外接圆的半径，确定球心为O的位置，求出球的半径，然后求出球的体积解：在ABC中AB=AA1=2，AC=1，

11、BAC=60°，可得BC=，可得ABC外接圆半径r=1，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，三棱柱为直三棱柱，侧面BAA1B1是正方形它的中心是球心O，球的直径为：BA1=2，球半径R=，故此球的表面积为R3=故答案为：【考点】球的体积和表面积15（2007海南）设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a= 【答案】1【解析】试题分析：因为函数为偶函数，则根据偶函数定义f（x）=f（x）得到等式解出a即可解：函数为偶函数得f（1）=f（1）得：2（1+a）=0a=1故答案为：1【考点】函数奇偶性的性质16（2015秋赤峰期末）已知函数 f（x）的定义域为 A，若当f（x

12、1）=f（x2）（x1，x2A）时，总有x1=x2，则称 f（x）为单值函数例如，函数f（x）=2x+1（xR）是单值函数给出下列命题：函数f（x）=x2（xR）是单值函数；函数f（x）=2x（xR）是单值函数；若f（x）为单值函数，x1，x2A，且x1x2，则f（x1）f（x2）；函数f（x）=是单值函数其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）【答案】【解析】试题分析：由新定义可知，满足题意的函数实际上是单调函数由二次函数f（x）=x2（xR）的单调性判断；由指数函数的单调性判断；结合单调函数的性质判断，由分段函数f（x）=的单调性判断解：由f（x1）=f（x2）（x1，x2A）时，总有x1

13、=x2，则f（x）实际上是单调函数函数f（x）=x2（xR）在（，0）上单调递减，（0，+）上单调递增，故不是单值函数；函数f（x）=2x（xR）是单调函数，故f（x）=2x（xR）是单值函数；f（x）为单值函数，则f（x）是单调函数，若x1x2，则f（x1）f（x2）；函数f（x）=是分段函数，在（，0）上单调递减，（0，+）上单调递增，故不是单值函数故答案为：【考点】命题的真假判断与应用三、解答题17（2015秋赤峰期末）已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数fg（x）的图象上，点（2，5）在函数gf（x）的图象上，求g（x）的解析式【答案】g（x）=2x3【解析】

14、试题分析：待定系数法：设g（x）=kx+b，根据点（2，2）在函数fg（x）的图象上，点（2，5）在函数gf（x）的图象上，列出方程组解得即可解：设g（x）=kx+b，则f（g（x）=f（kx+b）=2kx+b，因为点（2，2）在函数fg（x）的图象上，所以fg（2）=f（2k+b）=22k+b=2，所以2k+b=1（1）；gf（x）=k2x+b，因为点（2，5）在函数gf（x）的图象上，所以gf（2）=4k+b=5（2），由（1）（2）得：所以g（x）=2x3【考点】函数解析式的求解及常用方法18（2015秋赤峰期末）（1）计算：（2）+（lg5）0+（）；（2）解方程：log3（6x9）=

15、3【答案】（1）4；（2）x=2【解析】试题分析：（1）化带分数为假分数后直接进行有理指数幂的化简运算；（2）化对数式为指数式，然后求解指数方程，得到x的值后进行验根解：（1）=（）+（lg5）0+（）3=+1+=4（2）由方程log3（6x9）=3得6x9=33=27，6x=36=62，x=2经检验，x=2是原方程的解原方程的解为x=2【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值19（2015秋赤峰期末）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，E为AA1的中点，O是BD1的中点（）求证：平面A1BD1平面ABB1A1；（）求证：EO平面ABCD【答案】（）见解析；（）见解析【

16、解析】试题分析：（）在正方体ABCDA1B1C1D1中，因为 A1D1平面ABB1A1，A1D1平面A1BD1，利用面面垂直的性质推断出平面A1BD1平面ABB1A1（）连接BD，AC，设BDAC=G，连接0G证明四边形AGOE是平行四边形，所以OEAG，又因为EO平面ABCD，AG平面ABCD所以EO平面ABCD证明：（）在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1D1平面ABB1A1，A1D1平面A1BD1，平面A1BD1平面ABB1A1（）连接BD，AC，设BDAC=G，连接0GABCDA1B1C1D1为正方体，AEDD1，且AE=DD1，且G是BD的中点，又因为O是BD1的中点，OGDD1

17、，且OG=DD1，OGAE，且OG=AE，即四边形AGOE是平行四边形，所以OEAG，又EO平面ABCD，AG平面ABCD，所以EO平面ABCD【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定20（2015秋赤峰期末）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（）当a=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数【答案】（）最小值1；最大值37；（）（，55，+）【解析】试题分析：（）a=1时，配方得到f（x）=（x1）2+1，从而可以看出x=1时f（x）取最小值，而x=5时取最大值，这样便可得出f（x）的最大值和最小值；（）可以求出

18、f（x）的对称轴为x=a，而f（x）在5，5上是单调函数，从而可以得出a5，或a5，这样便可得出实数a的取值范围解：（）a=1，f（x）=x22x+2=（x1）2+1；x5，5；x=1时，f（x）取最小值1；x=5时，f（x）取最大值37；（）f（x）的对称轴为x=a；f（x）在5，5上是单调函数；a5，或a5；实数a的取值范围为（，55，+）【考点】函数单调性的判断与证明；二次函数的性质21（2014抚州一模）如图，在三棱锥PABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，ABC=90°，平面PAB平面ABC，D，E分别为AB，AC中点（）求证：DE面PBC；（）求证：ABPE；（）求三棱锥BPEC的体积【答案】（）见解析；（）见解析；（）【解析】试题分析：（I）根据三角形中位线定理，证出DEBC，再由线面平行判定定理即可证出DE面PBC；（II）连结PD，由等腰三角形“三线合一”，证出PDAB，结合DEAB证出AB平面PDE，由此可得ABPE；（III）由面面垂直性质定理，证出PD平面ABC，得PD是三棱锥PBEC的高结合题中数据算出PD=且SBEC=，利用锥体体积公式求出三棱锥PBEC的体积，即得三棱锥BPEC的体积解：（I）ABC中，D、E分别为AB、AC中点，DEBCDE面PBC且BC面PBC，DE面PBC；（II）连结