七年级寒假衔接班讲义--第五讲(共9页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上七年级寒假衔接班讲义第五讲 平方根1.乘方:“”.乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方或a的n次幂.2.平方:“”，读作a的平方或a的二次方.3.平方的性质:任何数的平方都是非负数；算术平方根概念：一般地，如果一个正数的平方等于a，那么这个数叫做a的算术平方根，也就是说，如果x2=a，（x>0）那么x 叫做a 的算术平方根.则算术平方根性质：(1)当0时0（由定义得出）即非负数的算术平方根是非负数（由定义得出）(2)个数性质：正数和0的算术平方根据都只有一个(3)还原性质：当时，即非负数算术平方根的平方等于该非负数完全平方数：能够完全开方开的

2、尽的数。如1,4,9,16，.平方根概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么x 叫做a 的平方根.则开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方.即求的运算叫开平方.表示方法：一个正数的平方根表示为；若x2=(>0)则x=。平方根的性质：(1)个数性质：正数有两个平方根，它们互为相反数,0只有一个平方根就是0本身.负数没有平方根(2)还原性质：（由定义得出）当0时()2= 即：非负数的平方根的平方等于该数（三）的含义：当0时，表示的算术平方根：当0时，表示的算术平方根的相反数：当0时，表示的平方根平方根的求法： 逆运算法，查表法，

3、计算器，式子计算 查表法的理论根据： 如果正数的小数点向右或向左移动2位，那么它的算术平方根的小数点就相应地向右、向左移动一位.查表外数小数点移动法则：（1）被开方数的小数点要两位两位地移动，移动到使被查数成为有一位或两位整数的数（2）被开方数的小数点每移动两位，查得的算术平方根的小数点要向相反方向移动一位。例1.计算： 112= ；122= ；132= ；142= ；152= ；162= ；172= ；182= ；192= ；202= ； 212= ；222= ；232= ；242= ；252= ；262= ；272= ；282= ；292 ； ； ； ； ； 例2.求下列各数的算数平方根。

4、(1)169 (2)0.09 (3)0.64 (4) (5) (6) 0.0064 (7) (8) (9) (10)例3.因为102 =100，(-10)2=100 ，所以100的平方根是         。   探索交流:（1）0.16的平方根是 ，它们的关系是        （2）9的平方根是 ；9的算术平方根是 . （3） 11的平方根是 ；11的算术平方根是 . （4）的平方根是 例4.求下列各数的平方根：（1）81 （2） （3） （4）0.49

5、例5.下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，要说明理由。（1）64 （2）0 （3） （4）例6.求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）例7.判断下列语句是否正确，正确的打“”，错误的画“×”，并将错误改正。（1）7是的算术平方根；（）（2）的平方根是； （）（3）等于；（） （4）的平方根是；（）（5）6是的平方根；（） （6）是10的一个平方根； （）（7）正数的平方比它的算术平方根大。（）例8.已知的算术平方根是2，的算术平方根是3，求的算术平方根例9.已知课堂练习：1.平方根是它本身的数是_ 若m的平方根是±3，则m=_；若5x+4的平方根是

6、±1，则x=_ 若的算术平方根是3，则a=_ 92的算术平方根是 2.(1)0.0016的算术平方根是_ (2)-3是_的一个平方根;的平方根是_(3)任何数的平方都是 ，(4)9的平方是 ，9的平方根是 。(5)如果，则x=，x=。(6)0的算术平方根是，是的算术平方根。(7)1.21的平方根是，算术平方根是。(8)的平方根是，的平方根是。(9)的平方根是 ，15的算术平方根是 。 (10)的平方根的和是3.的平方根是 当，= = , 4.当x 时,有意义；当x 时,有意义。5.，则abc= 6.的算术平方根是_7.下列说法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平

7、方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A3个B2个C1个D4个8.下列各组数中,互为相反数的一组是( ) A.-2与 B.-2与 C.-2与- D.-2与29.下列说法正确的是 ( ) A.1的平方根是1 B.1的算术平方根是1 C.-2是2的平方根 D.-1的平方根是-110.若和都有意义，则的值是（ ） A. B. C. D.11.4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A.4 B. C.- D.12.的平方根是（ ） A.6 B. C. D. 13.下列五个命题：只有正数才有平方根；2是4的平方根；5的平方根是；都是3的平方根；(2)2的平方根是2；其中正确的命题是( &

8、#160;   )A.          B.          C.          D.14.一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ）A.x+1 B.x2+1 C.+1 D.15.的算术平方根是（ ） A. B. C. D.16.下列命题中，正确的个数有(      &#

9、160;  )1的平方根是1 ；1是1的算术平方根；(1)2的平方根是1；0的算术平方根是它本身A1个         B2个          C3个         D4个17.求下列各数的平方根:(1)81 (2) (3)1.44 (4)2 (5) （6）（7） （8） （9） （10）18.求下列各式的值：（1） （2）

10、 （3） （4）（5） （6） （7） （8）（9）19.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根.20.若3x-y-1和互为相反数，求x+4y的算术平方根。 平方根综合题例1.求下列各式中x的值：（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；例2.已知，开平方时，被开方数的小数点向左（或向右）每移动两位，平方根的小数点相应的移动一位即可。（1）求的值； （2）若，求的值。例3.如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数例5.已知：，求的值。例6.当x满足什么条件时，下列各式有意义？ （1） （2） （3） （4）

11、 例7.已知的整数部分为a，小数部分为b，求2a-b的值。例8.在数轴上表示对应的点。（尺规作图） 例9.已知2m-3和m-12是数x的平方根，试求x的值。例10.已知，求的值练习1.已知：实数a、b满足条件试求:的值。2.设a,b,c都是实数，且，试求的值。1.下列各数中，互为相反数的是（ ） A.-3和 B.|-3|与 C.|-3|与 D.与-2.不使用计算器，你能估算出126的算术平方根的大小在哪两个整数之间吗？（ ） A.1011之间 B.1112之间 C.1213之间 D.1314之间3.已知x，y是实数，且，则xy的值是（ ） A.4 B.-4 C. D.4.设a是实数，则|a|-a的值（ ） A.可以是负数 B.不可能是负数 C.必是正数 D.可以是正数也可以是负数5.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ） A.-3 B.1 C.-3或1 D.-16.已知( ) A. B. C. D.7.已知，则:，。8.数轴上表示的点到原点的距离是_9.若有意义，则a能取的最小整数为 10.若，则的取值范围是 11.若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a=_，这个正数等于 12.的相反数